2020-2021小學(xué)數(shù)學(xué)六年級《圓柱與圓錐》同步試題及答案解析一、圓柱與圓錐1．計(jì)算下面圓柱的表面積和體積，圓錐的體積。（1）（2）【答案】（1）解：表面積：3.14×52×2+3.14×5×2×13=157+408.2=565.2（cm2）體積：3.14×52×13=1020.5（dm3）（2）

×3.14×82×15=

×3.14×64×15=1004.8（cm3）【解析】【分析】（1）圓柱的表面積=底面積×2+側(cè)面積，側(cè)面積=底面周長×高，圓柱的體積=底面積×高，根據(jù)公式計(jì)算即可；（2）圓錐的體積=底面積×高×，根據(jù)公式計(jì)算體積即可。2．一個(gè)圓柱形鋼管，內(nèi)直徑是20cm，水在鋼管內(nèi)的流速是每秒40cm，每秒流過的水是多少cm3？【答案】解：3.14×（20÷2）2×40=314×40=12560（cm3）答：每秒流過的水是12560cm3?！窘馕觥俊痉治觥夸摴苁菆A柱形，流出的水也是圓柱形。用鋼管的橫截面面積乘每秒流出水的長度即可求出流過水的體積。3．一個(gè)酒瓶里面深30cm，底面內(nèi)直徑是10cm，瓶里酒深15cm。把瓶口塞緊后使其瓶口向下倒立，這時(shí)酒深25cm。求酒瓶的容積?！敬鸢浮拷猓?.14×（10÷2）2×[15+(30-25)]=1570(cm3)答：酒瓶的容積是1570cm3?！窘馕觥俊痉治觥烤破康娜莘e相當(dāng)于高15厘米的圓柱形酒的體積，和高是（30-25）厘米的圓柱形空氣的體積，把這兩部分體積相加就是酒瓶的容積。4．計(jì)算圓錐的體積?！敬鸢浮拷猓?.14×22×15×=3.14×4×5=62.8（dm3）【解析】【分析】圓錐的體積=底面積×高×，根據(jù)圓錐的體積公式計(jì)算體積即可。5．我們熟悉的圓柱、長方體、正方體等立體的圖形都稱作直柱體，如圖所示的三棱柱也是直柱體。（1）通過比較，請你說說這類立體圖形有什么樣的共同特征呢?（至少寫出3點(diǎn)）（2）我們已經(jīng)學(xué)過圓柱、長方體、正方體的體積計(jì)算方法，請你大膽猜測一下，三棱柱的體積如何計(jì)算？若這個(gè)三棱柱的底面是一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別為2cm、3cm，高為5cm，請你計(jì)算出它的體積?！敬鸢浮浚?）答：①上下兩個(gè)底面的大小和形狀完全相同，并且它們相互平行。②側(cè)面與底面垂直，兩個(gè)底面之間的距離就是直柱體的高。③直柱體的側(cè)面展開圖是長方形。④當(dāng)?shù)酌嬷荛L與高相等時(shí)，側(cè)面展開圖是正方形。（2）答：我們學(xué)過的長方體，正方體和圓柱體的體積都可以用“底面積×高”來計(jì)算.因?yàn)槿庵彩侵敝w，所以我精測，三棱柱的體積計(jì)算方法也可以用“底面積x高”來計(jì)算。三棱柱的體積：2×3÷2×5=15cm3【解析】【分析】（1）根據(jù)每種直柱體的特征總結(jié)出它們共同的特征即可，例如：①它們的上下兩個(gè)底面的大小和形狀完全相同，并且它們相互平行；②它們的側(cè)面與底面垂直，兩個(gè)底面之間的距離就是直柱體的高；③它們的側(cè)面展開圖是長方形；④當(dāng)?shù)酌嬷荛L與高相等時(shí)，側(cè)面展開圖是正方形；（2）長方體、正方體的體積都可以用“底面積×高”來計(jì)算，而三棱柱也是直柱體，所以三棱柱的體積也可以用“底面積×高”來計(jì)算，直角三角形的面積等于兩條直角邊乘積的一半，據(jù)此作答即可。6．將一根底面直徑是20厘米，長1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半。每半塊木頭的表面積和體積是多少?【答案】解：1米=100厘米，表面積：3.14×（20÷2）2+[3.14×20×100]÷2+20×100=5454（平方厘米）體積：3.14×（20÷2）2×100÷2=15700（立方厘米）答：每半塊木頭的表面積是5454平方厘米，體積是15700立方厘米?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)題意，劈開的每半塊木頭的表面積是原來木頭的表面積的一半增加了一個(gè)切面的面積，據(jù)此代入公式解答即可；劈開的每半塊木頭的體積是原來木頭的體積的一半，據(jù)此代入公式解答即可；圓柱表面積S=2×底面積+側(cè)面積=2×3.14×r2+3.14×d×h；截面面積S=dh；體積V=3.14×r2×h。7．計(jì)算下面圓柱的表面積。（單位：厘米)【答案】解：3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×6＝100.48（平方厘米）【解析】【分析】圓柱體的表面積是兩個(gè)底面積加上一個(gè)側(cè)面積，底面積根據(jù)圓面積公式計(jì)算，用底面周長乘高求出側(cè)面積。8．一個(gè)圓錐形沙堆，底面積是45.9m2，高1.2m．用這堆沙在12m寬的路面上鋪3cm厚的路基，能鋪多少米？【答案】解：3厘米＝0.03米×45.9×1.2÷（12×0.03）＝18.36÷0.36＝51（米）答：能鋪51米?！窘馕觥俊痉治觥楷F(xiàn)根據(jù)圓錐的體積=×底面積×高求出圓錐形沙堆的體積，然后根據(jù)長方體的體積=長×寬×高，求出鋪路的長度即可。9．一個(gè)圓錐形沙灘，底面周長是25.12m，高是3m，如果每立方米沙重1.7噸，這椎沙重多少噸？（得數(shù)保留整數(shù)）【答案】解：==50.24×1.7≈85（噸）答：這堆沙重約85噸?！窘馕觥俊痉治觥恳?jì)算沙的重量先計(jì)算體積，圓錐的體積=底面積×高×，底面周長=2r,根據(jù)公式計(jì)算出結(jié)果要根據(jù)題中的要求用四舍五入的方法保留整數(shù)。10．一根圓柱形木料鋸下5分米長的一段后,剩下的木料的表面積比原來減少了94.2平方分米。鋸下的這段木料的體積是多少立方分米?【答案】解：94.2÷5÷3.14÷2=3（分米）

4.14×32=28.26（平方分米）28.26×5=141.3（立方分米）答：鋸下的這段木料的體積是141.3立方分米?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓?4.2÷5÷3.14÷2=3（分米），3.14×32=28.26（平方分米），28.26×5=141.3（立方分米）大：鋸下的這段木料的體積是141.3立方分米?！痉治觥渴Ｏ碌哪玖系谋砻娣e比原來減少的部分就是減少部分圓柱的側(cè)面積；用減少部分的面積除以5即可求出底面周長，用底面周長除以3.14再除以2求出底面半徑；然后用底面積乘鋸下部分的長度即可求出鋸下的木料的體積。11．做一個(gè)底面直徑是4分米，高是5分米的圓柱形鐵皮油桶，（1）做這個(gè)鐵皮油桶，至少要用鐵皮多少平方分米？（得數(shù)用進(jìn)一法保留整平方分米）（2）這個(gè)油桶里裝了的油，這些油重多少千克？（每升油重0.85千克，得數(shù)保留整千克數(shù)）【答案】（1）解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2×2＝62.8+3.14×4×2＝62.8+25.12＝87.92≈88（平方分米）答：至少要用鐵皮88平方分米。（2）解：3.14×（4÷2）2×5＝3.14×4×5＝62.8（立方分米）62.8立方分米＝62.8升0.85×62.8×＝42.794≈43（千克）答：這個(gè)油桶能裝油43千克?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)圓面積公式計(jì)算底面積，用底面周長乘高求出側(cè)面積，用底面積的2倍加上側(cè)面積就是需要鐵皮的面積；（2）用底面積乘高求出油桶的容積，然后用油桶的容積乘每升油的重量求出裝滿油的總重量，用總重量乘即可求出裝油的重量。12．一個(gè)圓柱形的木料，底面直徑是6dm，長2m。（1）這根木料的表面積是________dm2，體積是________dm2。（2）如果將它截成4段，這些木料的表面積比原木料增加了________。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】（1）433.32；565.2（2）169.56dm2【解析】【解答】解：這根木料的底面半徑是6÷2=3dm；2m=20dm；（1）這根木料的表面積是6×3.14×20+3×3×3.14×2=433.32dm2，體積是3×3×3.14×20=565.2dm3；（2）如果將它截成4段，就相當(dāng)于把這個(gè)圓柱的表面積增加2×3=6個(gè)圓的面積，即6×3×3×3.14=169.56dm2。故答案為：（1）433.32；565.2；（2）169.56dm2?！痉治觥繄A柱的底面半徑=圓柱的底面直徑÷2；（1）木料的表面積=木料的側(cè)面積+木料的底面積×2，其中木料的側(cè)面積=木料的底面周長×木料的長，木料的底面周長=木料的底面直徑×π，木料的底面積=木料的底面半徑2×π；（2）把一個(gè)圓柱截成4段，就是把這個(gè)圓柱切了3次，每切一次就增加2個(gè)底面，所以木料增加的表面積=切的次數(shù)×2×木料的底面積。13．一個(gè)圓柱形游泳池，底面周長為62.8米，深2米。（1）在池內(nèi)側(cè)面和池底抹上水泥，抹水泥的面積多少平方米?（2）水面離池口0.5米，這時(shí)池里的水有多少立方米?【答案】（1）解：62.8÷3.14÷2=10(米)3.14×102+62.8×2=314+125.6=439.6(平方米)答：抹水泥的面積是439.6平方米。（2）解：3.14×102×(2-0.5)=314×1.95=612.3(立方米)答：這時(shí)池里的水有612.3立方米?！窘馕觥俊痉治觥?1)用底面周長除以3.14再除以2求出底面半徑，用底面積加上側(cè)面積就是抹水泥部分的面積；(2)用底面積乘水面的高度即可求出水的體積。14．圖形計(jì)算題（圖中單位均為厘米）（1）求圖1中陰影部分的面積．（2）將圖2中的直角三角形分別以AB、CB兩條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的兩個(gè)圓錐的體積相差多少？【答案】（1）解：×3.14×52，=0.785×25，=19.625（平方厘米）；答：陰影部分的面積是19.625平方厘米（2）解：×3.14×32×4，=3.14×12，=37.68（立方厘米）；×3.14×42×3，=3.14×16，=50.24（立方厘米）；50.24﹣37.68=12.56（立方厘米）；答：所形成的兩個(gè)圓錐的體積相差12.56立方厘米【解析】【分析】（1）圖1中陰影部分的面積=以5厘米為半徑的圓的面積，利用圓的面積公式即可求解；（2）由題意可知：以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓錐的底面半徑是3厘米，高是4厘米，以CB為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓錐的底面半徑是4厘米，高是3厘米，利用圓柱的體積公式求出兩個(gè)圓錐的體積，再據(jù)減法的意義即可求解．（1）得出陰影部分的面積等于以5厘米為半徑的圓的面積，是解答本題的關(guān)鍵；（2）弄清楚所形成的圓錐的底面半徑和高，是解答本題的關(guān)鍵．15．選擇以下哪些材料（左邊），與（右邊）長方形可以制作成圓柱形的盒子．（1）可以選擇________號制作圓柱形盒子．（2）選擇其中的一種制作方法，算出這個(gè)圓柱形盒子的體積是多少立方厘米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）【答案】（1）①或③（2）解：選擇③號制作的盒子的體積是：3.14×（4÷2）2×6.28，=3.14×4×6.28，=12.56×6.28，=78.8768（立方厘米），≈78.9（立方厘米）；答：可以選擇①或③號制作圓柱形盒子；選擇③號制作的盒子的體積是78.9立方厘米．【解析】【解答】解：（1）因?yàn)棰偬柕闹荛L是：3.14×2=6.28（厘米），等于右邊材料的寬，所以可以選①號和長方形搭配；又因③號的周長是：3.14×4=12.56（厘米）；則等于右邊材料的長；所以也可以應(yīng)選擇③號和長方形搭配；（2）選擇③號制作的盒子的體積是：3.14×（4÷2）2×6.28，=3.14×4×6.28，=12.56×6.28，=78.8768（立方厘米），≈