附表2：2020年觀摩活動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)表一、基本信息學(xué)校全稱課名認(rèn)識(shí)一元一次方程教師姓名學(xué)科（版本）北師大版章節(jié)第五章第一節(jié)課時(shí)第1課時(shí)年級(jí)七年級(jí)二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：（1）理解方程、一元一次方程、方程的解得概念，能夠檢驗(yàn)一個(gè)方程的解是否正確；（2）通過實(shí)際問題條件，能夠設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，找到等量關(guān)系列出方程。2.數(shù)學(xué)思考：通過用方程表述具體問題中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生經(jīng)歷分析問題、解決問題的過程，體會(huì)模型思想，建立符號(hào)意識(shí)。3.問題解決：通過具體實(shí)例觀察，歸納一元一次方程的概念，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納方法，積累概念得出的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。4.情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）通過具體問題算術(shù)方法和方程方法的分析比較，學(xué)生體會(huì)從算式到方程，體會(huì)數(shù)學(xué)的進(jìn)步，通過實(shí)際問題的解決，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，體會(huì)學(xué)習(xí)方程的必要性；（2）通過具體實(shí)例觀察，歸納一元一次方程的概念，學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)獲得的成就感；（3）應(yīng)用概念進(jìn)行辨析，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性。三、學(xué)習(xí)者分析本次上課的班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)較為薄弱，一部分學(xué)生不能自主學(xué)習(xí)。因此我的任務(wù)是根據(jù)學(xué)生的心理特征和興趣愛好創(chuàng)設(shè)問題情境、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)問題的設(shè)置要由淺入深，讓全班同學(xué)均有機(jī)會(huì)參與到課堂學(xué)習(xí)中。學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過用方程解決實(shí)際問題，積累了用方程解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，但是所解決的問題均較簡(jiǎn)單，學(xué)生用算式方式解決為學(xué)習(xí)重點(diǎn)且有更多的解題經(jīng)驗(yàn)，無法真正體會(huì)數(shù)學(xué)從算式到方程的進(jìn)步。學(xué)生在用方程刻畫實(shí)際問題時(shí)，已經(jīng)熟悉設(shè)未知數(shù)—找等量關(guān)系—列方程的過程，但是往往有的問題不能準(zhǔn)確找到等量關(guān)系。通過觀察，歸納一元一次方程的概念時(shí)，在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生具備了由特殊例子總結(jié)概念的經(jīng)驗(yàn)，例如代數(shù)式、單項(xiàng)式等概念的學(xué)習(xí)。學(xué)生在整式一部分已經(jīng)了解了整式的概念，但是通過特殊的幾個(gè)方程例子學(xué)生較難想到等號(hào)兩邊是整式這一要點(diǎn)，往往將某些分式方程混淆為一元一次方程。四、教學(xué)重難點(diǎn)分析及解決措施教學(xué)重點(diǎn)為：通過對(duì)比算術(shù)和方程方式解決實(shí)際問題，感受從算式到方程是數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)步；體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型。理解一元一次方程、方程的解的概念，并能判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解。解決措施：通過具體實(shí)例觀察，歸納一元一次方程的概念，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納方法；通過用方程表述具體問題中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生體會(huì)模型的思想，建立符號(hào)意識(shí)。通過具體問題算術(shù)方法和方程方法的分析比較，學(xué)生體會(huì)從算式到方程，是數(shù)學(xué)的進(jìn)步；通過具體實(shí)例觀察，歸納一元一次方程的概念，學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)獲得的成就感；應(yīng)用概念進(jìn)行辨析，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性；不同方面的實(shí)際問題，學(xué)生了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性。教學(xué)難點(diǎn)為：從實(shí)際問題中抽象出等量關(guān)系，列方程，體會(huì)方程的模型思想。解決措施：因此針對(duì)較難問題，采取提前發(fā)放學(xué)案和設(shè)計(jì)問題串并用圖表分析已知量、未知量、數(shù)量關(guān)系的方式，協(xié)助學(xué)生思考、解決問題。同時(shí)利用課前數(shù)學(xué)史閱讀，動(dòng)畫實(shí)例導(dǎo)入以及PAD技術(shù)協(xié)助方式，增加課堂趣味性，在生動(dòng)豐富的活動(dòng)中，化解學(xué)習(xí)難點(diǎn)。五、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)起止時(shí)間（’”-’”）環(huán)節(jié)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)媒體作用及分析創(chuàng)設(shè)情境，引入課題3’0”-8’4”通過實(shí)際情景中月餅價(jià)錢的不同解決方式，學(xué)生體會(huì)實(shí)際問題的兩種解決方式：算式和方程。在辨析中肯定算式方式的同時(shí)，學(xué)生感受當(dāng)問題條件復(fù)雜時(shí)方程方式的簡(jiǎn)便，引出課題從算式到方程，體會(huì)方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。中秋節(jié)是我們大家喜愛的節(jié)日，因?yàn)橛忻牢兜脑嘛灴梢耘c家人分享。視頻展示一下問題：售貨員介紹價(jià)格：一塊五仁、一塊蛋黃蓮蓉、一塊冰皮榴蓮共花48元。其中五仁月餅5元/塊，冰皮榴蓮28元/塊，那么蛋黃蓮蓉每塊多少錢？追問：你的解決方法是什么？依據(jù)是什么？（2）售貨員介紹價(jià)格：其中冰皮榴蓮月餅的單價(jià)比蛋黃月餅的2倍少2元，蛋黃蓮蓉的價(jià)錢是五仁月餅的三倍，請(qǐng)問蛋黃月餅每塊多少錢？追問：依據(jù)是什么？（3）請(qǐng)大家比較下，列算式和列方程中所用的量各有什么特點(diǎn)？教師總結(jié)從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步，引入課題。學(xué)生觀看視頻動(dòng)畫，獨(dú)立思考，進(jìn)行解答。解答后對(duì)比方程方式和算式方式的解法。利用沈陽(yáng)教育資源平臺(tái)應(yīng)用“優(yōu)芽”制作動(dòng)畫。通過動(dòng)畫的形式展現(xiàn)月餅的實(shí)例，既激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)又感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。利用方程，刻畫現(xiàn)實(shí)8’4”—9’10”9’10”—11’10”11’10”—19’50”19’50”—22’6”22’6”—23’40”23’40”—25’22”情景1：感受利用方程解決實(shí)際問題的步驟設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系，列方程。同時(shí)，這道問題的等量關(guān)系通過題目語(yǔ)句閱讀輕松得到，建立學(xué)生學(xué)習(xí)方程方法解決實(shí)際問題的信心。情景2：學(xué)生初步掌握借助圖形尋找等量關(guān)系。情景3：學(xué)生初步掌握借助表格尋找等量關(guān)系。同時(shí)，通過設(shè)不同未知數(shù)解答問題，學(xué)生感受用方程解決實(shí)際問題時(shí)要根據(jù)條件設(shè)恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)。情景4：學(xué)生在該問題中了解實(shí)際問題解決中，大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)時(shí)，要尋找對(duì)問題解決有用的數(shù)據(jù)。情景5：通過利用方程解決不同實(shí)際問題，設(shè)未知數(shù)、列方程，學(xué)生體會(huì)方程式刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。最后問題的提出，學(xué)生總結(jié)反思得到一般步驟，指導(dǎo)未來學(xué)習(xí)不同方程知識(shí)解決實(shí)際問題。情景1：小華說，我的年齡乘2減5等于21，我的年齡是多少？問：你是如何解決的？問：等量關(guān)系是什么？情景2：小穎種了一株樹苗，開始時(shí)樹苗高為40cm，栽種后每周升高約5cm，大約幾周后樹苗長(zhǎng)高到1m？問：你是如何解決的？問：等量關(guān)系是什么？怎樣找到？提示在單純閱讀問題情境后無法找到等量關(guān)系時(shí)，可以用畫線段圖，展現(xiàn)實(shí)際問題情境，找等量關(guān)系。情景3：甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時(shí)比原計(jì)劃多行走1km，因此提前12min到達(dá)乙地，張叔叔原計(jì)劃每小時(shí)行走多少千米？學(xué)生先獨(dú)立解決該問題解決該問題，教師再引導(dǎo)利用表。格整理問題中已知量、未知量及數(shù)量關(guān)系，尋找等量關(guān)系、列方程。問1：行程問題中研究哪些量？問2：該情境包括幾個(gè)過程？利用表格整理情景中已知量、未知量。問3：等量關(guān)系是什么？問4：方程怎樣列？追問：介紹間接未知數(shù)，設(shè)原計(jì)劃用xh完成該路程，學(xué)生獨(dú)立解決列方程。生獨(dú)立思考后小組討論，并展示，教師補(bǔ)充。設(shè)原計(jì)劃用xh完成在這個(gè)問題的解決中，我們可以發(fā)現(xiàn)：如果求什么設(shè)什么，那是直接設(shè)元，可以直接求出問題的結(jié)果；但是間接設(shè)元?jiǎng)t不能直接求出問題的結(jié)果，需要進(jìn)一步計(jì)算。情景4：據(jù)第六次全國(guó)人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：截至2010年11月1日0時(shí)，全國(guó)每10萬人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為8930人，與2000年第五次全國(guó)人口普查相比增長(zhǎng)了147.30%。2000年第五次全國(guó)人口普查時(shí)每10萬人中約有多少人具有大學(xué)文化程度？問：讀完題目后，你有什么樣的感受？問：有用數(shù)據(jù)有哪些？問：你是如何解決的？情景5：某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是5850m2,長(zhǎng)和寬之差為25m,這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米？問：你是如何解決的？問題：利用方程解決實(shí)際問題，我們經(jīng)歷了哪些步驟？情景1：學(xué)生根據(jù)課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)，舉手回答：方程方法，閱讀方式尋找等量關(guān)系。情景2：學(xué)生根據(jù)課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)，舉手回答，方程方法，閱讀方式。學(xué)生根據(jù)教師提示用圖形方式如何尋找等量關(guān)系。情景3：學(xué)生根據(jù)課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)，舉手回答，后根據(jù)教師引導(dǎo)，師生共同利用圖表形式，尋找等量關(guān)系。重新設(shè)未知數(shù)，根據(jù)之前教師指導(dǎo)，獨(dú)立用圖表方式，尋找等量關(guān)系。情景4：學(xué)生根據(jù)課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)回答，分析有用數(shù)據(jù)。情景5：學(xué)生根據(jù)課前導(dǎo)學(xué)作業(yè)，回答問題。學(xué)生總結(jié)一般步驟：設(shè)未知數(shù)—找等量關(guān)系—列方程，其中可以利用圖形、表格形式協(xié)助等量關(guān)系尋找。在探究表格法尋找等量關(guān)系過程中，利用屏幕白板書寫功能，與學(xué)生共同經(jīng)歷書寫代數(shù)式，修正表格的過程，加深學(xué)生對(duì)于表格法尋找等量關(guān)系的理解。分析比較，歸納概念25’22”—28’40”28’40”—35’20”35’20”—39’25”39’25”—43’30”活動(dòng)一、活動(dòng)二：通過所列方程的特殊例子，學(xué)生觀察、歸納出一元一次方程的定義，經(jīng)歷從特殊到一般，體會(huì)知識(shí)獲得的歸納方法?；顒?dòng)三：通過具體的判斷，在實(shí)例體會(huì)方程解的意義。并了解如何通過代入驗(yàn)證未知數(shù)的值是否為方程的解?；顒?dòng)一：由上面的問題我們得到了方程：2x-2+5+x=48，40+5x=100，，x（1+147.0%）=8930，x（x+25）=5850。這些都是方程，那么什么樣的式子是方程呢？方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。活動(dòng)二：根據(jù)方程中未知數(shù)的特點(diǎn)，上述哪些方程可以歸為一類？2x-2+5+x=48，40+5x=100，x（1+147.0%）=8930，哪些有共同特點(diǎn)？（小組討論，結(jié)果總結(jié)一份，用PAD上傳，進(jìn)行作品展示）一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。練習(xí)１：判斷下列各式是不是一元一次方程，并說明理由。（pad搶答功能）練習(xí)２：關(guān)于x的方程是一元一次方程，則m的值為多少？例子：判斷下列哪個(gè)未知數(shù)的值是方程2x-5=21的解？x=3B.x=7C.x=13D.x=15問題：什么是方程的解。定義：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解?？偨Y(jié)：通過代入原方程判斷是否為原方程的解。練習(xí)：關(guān)于x的方程5x-a=1的解為x=1，則a的值為多少？學(xué)生一起回答方程的定義:含有未知數(shù)的等式。學(xué)生小組合作探究，將所給方程進(jìn)行分類；小組代表進(jìn)行展示：其中有的小組按照未知數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類；有的小組按照是否是整式進(jìn)行分類；有的小組按照未知數(shù)個(gè)數(shù)及其指數(shù)進(jìn)行分類。學(xué)生通過搶答回答問題。學(xué)生代表進(jìn)行展示。學(xué)生代表闡明x=3不是方程的解。學(xué)生判斷四個(gè)選項(xiàng)中x=13是方程的解。學(xué)生代表闡述x=13是原方程解的原因。先學(xué)生獨(dú)立解決，后學(xué)生代表展示。小組合作完成后將所總結(jié)的分類利用PAD上傳至大屏幕，最后教師將作品進(jìn)行對(duì)比投屏，方便學(xué)生觀察分類結(jié)果，并進(jìn)行比較。搶答功能，在課堂中期激發(fā)學(xué)生課堂參入熱情。學(xué)生利用答題功能，大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，快速幫助教師統(tǒng)計(jì)出各選項(xiàng)選擇情況，及時(shí)了解學(xué)情。鞏固練習(xí)43’30”—47’00”鞏固練習(xí)1、2復(fù)習(xí)一元一次方程定義3、4復(fù)習(xí)方程的解定義。同時(shí)，利用PAD協(xié)助，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。判斷：下列方程是一元一次方程的（）①x=3；②x+y=6；③x2+3x=1；④=-2；⑤⑥2x-3；⑦x-7=10.2.下列方程中是一元一次方程的是（）3.若x=1是方程2x-a=0的解，則2a=（）A.1B.-1C.4D.-44.是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值？.學(xué)生獨(dú)立完成，代表回答。提出④有疑問。學(xué)生利用PAD進(jìn)行選擇。學(xué)生利用PAD進(jìn)行選擇。學(xué)生利用PAD進(jìn)行作答。學(xué)生利用答題功能，大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，快速幫助教師統(tǒng)計(jì)出各選項(xiàng)選擇情況，及時(shí)了解學(xué)情。利用彈幕功能回答填空題，既了解的學(xué)生參入答題情況，又激發(fā)了學(xué)生參入的熱情。課堂小結(jié)47’00”—最后回顧本節(jié)課知識(shí)，學(xué)生在表達(dá)中培養(yǎng)語(yǔ)言表達(dá)能力。引導(dǎo)學(xué)生圍繞以下問題進(jìn)行思考、交流：通過今天的學(xué)習(xí)，你覺得最大的收獲是什么？還有什么疑問或想法？教師補(bǔ)充：一元一次方程概念獲得方式：由特殊到一般的歸納方式。學(xué)生1：一元一次方程的定義。學(xué)生2：利用一元一次方程解決實(shí)際問題，及解決實(shí)際問題的一般步驟。學(xué)生3：方程解的定義，及代入驗(yàn)證方程解。學(xué)生4：圖表尋找等量關(guān)系。布置作業(yè)分別考察一元一次方程的定義、方程解的定義及利用方程解決實(shí)際問題能力。1.在下列方程中，是一元一次方程的是（）A．B．x＝0C．x＋2y＝1D．x－1＝eq\f(1,x)2.在下列方程中，解為x＝2的是（）A．x2＝x＋3B．x-5＝0C．2x＝6D．5x－2＝83.已