專題11有理數(shù)的乘法1.會正確進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算。2.初步體會“分類”與“歸納”的數(shù)學(xué)思想。3.在運(yùn)算過程中能合理使用乘法運(yùn)算律使運(yùn)算簡便。4.理解倒數(shù)的意義，并能求出已知數(shù)的倒數(shù)?！舅伎?】2023年7月28日將在成都舉行第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會，何宇鴻同學(xué)為了備戰(zhàn)大運(yùn)會，沿一條東西方向的跑道，以每秒鐘9米的速度向東跑。記何宇鴻在跑道上的某一位置為點O，那么在點O的3分鐘后、2秒后、1秒后、0秒、1秒前、2秒前、3秒前，他位于這一點的哪個方向？相距多少米？提示：向東和向西行進(jìn)的速度都是具有方向的量，如果我們規(guī)定：向東為正，向西為負(fù)。1.有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘．任何數(shù)同相乘，都得．有理數(shù)乘法的運(yùn)算步驟：先確定積的符號，再確定積的絕對值．有理數(shù)乘法的應(yīng)用：要得到一個數(shù)的相反數(shù)，只要將它乘．多個有理數(shù)相乘：幾個不是的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負(fù)數(shù)，即“奇負(fù)偶正”．幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為，那么積等于．注意：有理數(shù)乘法運(yùn)算分兩步走，第一步，定符號，第二步，定數(shù)值；2.有理數(shù)乘法運(yùn)算律乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等．乘法結(jié)合律：一般地，有理數(shù)乘法中，三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等．乘法分配律：一般地，有理數(shù)乘法中，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加．注意：1）當(dāng)用字母表示乘數(shù)時，“QUOTE××"號可以寫為“QUOTE??”或省略；2）在遇到多數(shù)相乘的時候，注意尋找乘數(shù)為“0”或者互為相反數(shù)的因數(shù)，往往會起到事半功倍的效果；3）公式的正用與逆用。3.倒數(shù)1）倒數(shù)的概念：乘積是的兩個數(shù)互為倒數(shù)．（1）倒數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)．（2）沒有倒數(shù)．（3）互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積一定是，即，互為倒數(shù)，則；反之亦然．2）求一個非零有理數(shù)的倒數(shù)，把它的分子和分母顛倒位置即可．（1）非零整數(shù)可以看作分母為的分?jǐn)?shù)；（2）帶分?jǐn)?shù)一定要先化成假分?jǐn)?shù)之后再求倒數(shù)．注意：1.注意是乘積為1，要與相反數(shù)的概念區(qū)分開來；2.互為倒數(shù)的兩個數(shù)的符號一定是相同的；3.倒數(shù)等于本身的數(shù)有：1、-1；考點1、有理數(shù)的乘法運(yùn)算【解題技巧】根據(jù)有理數(shù)乘法的法則計算即可。例1．（2023·山西晉中·統(tǒng)考一模）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．6例2．（2022秋·云南昆明·七年級校考期中）在，，，，這五個數(shù)中，任取兩個數(shù)相乘，得的積最大的是（

）A．10 B．30 C．20 D．18變式1．（2023·浙江溫州·?？既＃┯嬎愕慕Y(jié)果是（

）A．1 B． C．6 D．變式2．（2023·河北保定·統(tǒng)考二模）下列算式中，與有理數(shù)相等的是（

）A． B． C． D．變式3.（2022·重慶市·七年級期中）下列計算中錯誤的是（）A．B．C．D．考點2、有理數(shù)乘法法則的辨析【解題技巧】有理數(shù)乘法的法則①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘．②任何數(shù)同零相乘，都得0．

③多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．例1．（2022·安徽亳州市·七年級期中）現(xiàn)有以下五個結(jié)論：①有理數(shù)包括所有正數(shù)、負(fù)數(shù)和0；②若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們相乘的積是負(fù)數(shù)；③任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示；④兩個數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個數(shù)可能異號；⑤幾個有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)則乘積為負(fù)數(shù)，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個例2．（2022秋·浙江金華·八年級?？茧A段練習(xí)）若，則下列選項正確的是（）A．a(chǎn)，b，c沒有一個為0 B．a(chǎn)，b，c只有一個為0C．a(chǎn)，b，c至少一個為0 D．a(chǎn)，b，c三個都為0變式1.（2022?成都市溫江區(qū)七年級月考）下列說法中正確的有（）①同號兩數(shù)相乘，符號不變；②異號兩數(shù)相乘，積取負(fù)號；③數(shù)a、b互為相反數(shù)，它們的積一定為負(fù)；④絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個變式2.（2022?澧縣七年級月考）下列說法中，不正確的個數(shù)有（）①符號相反的數(shù)叫相反數(shù)；②四個有理數(shù)相乘，若有兩個負(fù)因數(shù)，則積為正；③倒數(shù)等于本身的數(shù)只有1；④相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0；A．0個 B．1個 C．2個 D．3個考點3、利用有理數(shù)乘法法則判斷符號【解題技巧】符號判別方法：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．例1．（2022秋·廣西南寧·七年級統(tǒng)考期中）下列算式中，積為負(fù)數(shù)的是（

）A．B．C．D．例2．（2022秋·河北邢臺·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是，下列式子成立的是（

）A．B．C．D．例3．（2022·四川遂寧·七年級?？茧A段練習(xí)）若，則必有（

）A．，B．，C．，D．，或者，變式1．（2022春·山東七年級期中）已知三個實數(shù)a，b，c滿足，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．B．C．D．變式2．（2023秋·福建漳州·七年級統(tǒng)考期末）已知三個數(shù)a，b，c，這三個數(shù)在數(shù)軸上表示的點的位置如圖，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C．若，則 D．若，則變式3．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖，在數(shù)軸上，點，分別表示實數(shù)，，是線段的中點．若且，則原點在（

）

A．點的右邊 B．點的左邊 C．線段上 D．線段上考點4、有理數(shù)乘法運(yùn)算律【解題技巧】運(yùn)用運(yùn)算律的一些技巧：=1\*GB3①運(yùn)用結(jié)合律，將能約分的先結(jié)合計算。如：=2\*GB3②小數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)。如：1.2×=3\*GB3③帶分?jǐn)?shù)應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)的形式。如：=4\*GB3④幾個分?jǐn)?shù)相乘，先約分，在相乘。如；=5\*GB3⑤一個數(shù)與幾個數(shù)的和相乘，通常用分配律可簡化計算。如：12×（）例1．（2023秋·云南紅河·七年級統(tǒng)考期末）在簡便運(yùn)算時，把變形成最合適的形式是（

）A．B．C．D．例2．（2022秋·江西宜春·七年級統(tǒng)考期中）計算時，有以下兩種方法．方法一：．方法二：．參考以上方法，計算：(1)；(2)．例3．（2022·河南焦作·七年級?？计谥校┯煤啽惴椒ㄓ嬎悖?1)(2)(3)(4)變式1．（2023秋·山西晉中·七年級統(tǒng)考期末）計算，運(yùn)算中運(yùn)用的運(yùn)算律為（

）．A．乘法交換律B．乘法分配律C．乘法結(jié)合律D．乘法交換律和乘法結(jié)合律變式2．（2022秋·廣西七年級期中）計算：(1)(2)(3)變式3．（2022秋·重慶七年級期中）利用運(yùn)算律做較簡便的計算：(1)；(2)；(3)．考點5、有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用【解題技巧】有理數(shù)運(yùn)算相關(guān)的實際應(yīng)用題種類較多，但是很多題目只是所給的情境不一樣，解答的方法并沒有發(fā)生改變。能夠熟練的分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)解題的方法和技巧。例1．（2023春·廣西南寧·七年級校考開學(xué)考試）定義一種新運(yùn)算：，例如，那么的值為（）A．14 B． C．5 D．例2．（2022秋·江蘇淮安·七年級?？计谀┬聛喩虉鲈?023年“元旦”期間舉行促銷活動，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價的一次性購物總額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法如下：①如果不超過600元，則不予優(yōu)惠；②如果超過600元，但不超過900元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過900元，則其中900元給予8折優(yōu)惠，超過900元的部分給予6折優(yōu)惠，促銷期間，小王和媽媽分別看中一件商品，若各自單獨付款，則應(yīng)分別付款560元和640元；若合并付款，則她們總共只需付款___________元．例3．（2023秋·山東濱州·七年級統(tǒng)考期中）某自行車廠計劃一周生產(chǎn)自行車1400輛，平均每天生產(chǎn)200輛，但由于種種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）：星期一二三四五六日增減(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期六生產(chǎn)自行車多少輛；(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實際生產(chǎn)自行車多少輛；(3)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)最最少的一天多生產(chǎn)自行車多少輛；(4)該廠實行每周計件工資制，每生產(chǎn)一輛車可得50元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每輛另獎15元；少生產(chǎn)一輛扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？變式1．（2022秋·廣西柳州·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）存有酒精溶液容器的蓋子不小心被打開了，第一天酒精蒸發(fā)了，第二天蒸發(fā)了剩下的，這時，容器內(nèi)剩下的酒精占原來的（

）A． B． C． D．變式2．（2023秋·湖南張家界·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，若開始輸入的x的值為2，結(jié)果輸出的是1，返回進(jìn)行第二次運(yùn)算則輸出的是﹣4，…，則第2020次輸出的結(jié)果是（）A．﹣1 B．3 C．6 D．8變式3．（2022秋·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）國慶期間，商場和商場同時做促銷活動．商場的活動規(guī)則是全場一律折商場的活動規(guī)則如下表：購物金額優(yōu)惠辦法購物不超過200元按原價購買購物超過200元且不超過500元的部分按原價打9折購物超過500元的部分按原價打8折(1)小聰去商場購物元，按活動規(guī)則實際應(yīng)付多少元；(2)小明準(zhǔn)備購物元，請通過計算幫小明分析，該去哪個商場購買合算．考點6、有理數(shù)乘法的新定義問題【解題技巧】“新定義”型問題是指在問題中定義了初中數(shù)學(xué)中沒有學(xué)過的一些概念、新運(yùn)算、新符號，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識進(jìn)行理解，而后根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型.它一般分為三種類型：（1）定義新運(yùn)算；（2）定義初、高中知識銜接“新知識”;（3）定義新概念.這類試題考查考生對“新定義”的理解和認(rèn)識，以及靈活運(yùn)用知識的能力，解題時需要將“新定義”的知識與已學(xué)知識聯(lián)系起來，利用已有的知識經(jīng)驗來解決問題.例1．（2022秋·山東日照·七年級?？计谀┮阎獮橛欣頂?shù)，定義運(yùn)算符號為※：當(dāng)時，；當(dāng)時，．則等于（

）A．5 B．1 C． D．10例2．（2023秋·湖南婁底·七年級校聯(lián)考期末）若定義一種新運(yùn)算，規(guī)定，則________．變式1．（2023秋·重慶萬州·七年級統(tǒng)考期末）定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定：等式右邊的運(yùn)算就是加、減、乘、除四則運(yùn)算，例如：，．則的值是（

）．A． B． C． D．變式2．（2022秋·浙江寧波·七年級?？计谥校┬∩型瑢W(xué)與小志同學(xué)約定了一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)和，規(guī)定．小尚同學(xué)嘗試計算，現(xiàn)在請小志同學(xué)計算______________．變式3．（2022秋·浙江湖州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）記符號表示不超過x的最大整數(shù)，如，，．(1)分別寫出和的值；(2)計算：．考點7、倒數(shù)的概念與運(yùn)用【解題技巧】倒數(shù)的概念：乘積是的兩個數(shù)互為倒數(shù)．（1）倒數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)．（2）沒有倒數(shù)．（3）互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積一定是，即，互為倒數(shù)，則；反之亦然．例1．（2023·廣東惠州·校聯(lián)考二模）的倒數(shù)是（

）A．2023 B． C． D．例2．（2022秋·山東七年級期中）下列說法正確的是（

）A．兩個正數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)必大于1B．一個假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定小于本身C．如果一個數(shù)的倒數(shù)是它本身，那么這個數(shù)一定是1D．如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么它們的積一定是1變式1．（2023春·四川成都·九年級?？茧A段練習(xí)）數(shù)的相反數(shù)為的倒數(shù)，則的值為（

）A．2022 B． C． D．變式2．（2023·河北唐山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）與互為倒數(shù)的是（）A． B． C． D．變式3．（2023·河北滄州·?？既＃┤?，則下列說法正確的是（

）A．與互為倒數(shù) B．與互為相反數(shù) C．與相等 D．與相等A級（基礎(chǔ)過關(guān)）1．（2023·天津河?xùn)|·統(tǒng)考二模）計算的結(jié)果等于(

)A． B．2 C． D．152．（2023·河北石家莊·石家莊市第四十中學(xué)?？级＃┫铝惺阶佑嬎憬Y(jié)果和相等的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·山東泰安·九年級?？茧A段練習(xí)）與實數(shù)的絕對值的積為的是（

）A．2023 B． C． D．4．（2023秋·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）若，則（

）0A．> B．< C．= D．≥5．（2022秋·廣東佛山·七年級?？茧A段練習(xí)）下列算式中，積為正數(shù)的是（

）A． B． C． D．6．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考二模）的倒數(shù)的相反數(shù)是()A． B． C．2 D．7．（2023春·福建福州·九年級?？计谥校τ谝粋€實數(shù)，如果它的倒數(shù)不存在，那么等于（

）A． B． C． D．8．（2022綿陽市·七年級假期作業(yè)）某原料供應(yīng)商對購買其原料的顧客實行如下優(yōu)惠辦法：（1）一次購買金額不超過1萬元，不予優(yōu)惠；（2）一次購買金額超過1萬元，但不超過3萬元，九折優(yōu)惠；（3）一次購買超過3萬元的，其中3萬元九折優(yōu)惠，超過3萬元的部分八折優(yōu)惠．某公司分兩次在該供應(yīng)商處購買原料，分別付款7800元和25200元．如果該公司把兩次購買的原料改為一次購買的話，那么該公司一共可少付款（

）A．3360元 B．2780元 C．1460元 D．1360元9．（2022·新安七年級月考）計算時，可以使運(yùn)算簡便的是()A．乘法交換律 B．乘法分配律 C．加法結(jié)合律 D．乘法結(jié)合律10．（2022·山西呂梁·七年級期末）有理數(shù)的乘法運(yùn)算，除了用乘法口訣外，現(xiàn)有一種“劃線法”：如圖1，表示的乘法算式是12×23=276；圖2表示的是123×24=2952．則圖3表示的乘法算式是___．11．（2022秋·浙江·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上所對應(yīng)的點的位置如圖，則的符號為________（填“正”或“負(fù)”或“零”）12．（2023秋·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）已知，為有理數(shù)，如果規(guī)定一種新的運(yùn)算“※”，規(guī)定：當(dāng)時，※，當(dāng)時，※，計算：________．13．（2022秋·七年級單元測試）計算：__________．14．（2022秋·浙江溫州·七年級?？茧A段練習(xí)）計算：(1)；(2)．15．（2022秋·海南·七年級?？茧A段練習(xí)）計算.(1)(2)(3)(4)16．（2022秋·陜西榆林·七年級?？计谀┠呈程觅忂M(jìn)30袋大米，每袋以50千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為正，不足的記為負(fù)，稱重記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)重量偏差（單位：千克）0123袋數(shù)5103156(1)這30袋大米最重的一袋與最輕的一袋重量相差多少千克？(2)這30袋大米的總重量比標(biāo)準(zhǔn)總重量多或少了多少千克？(3)大米的單價是每千克元，食堂購進(jìn)大米總共花了多少錢？B級（能力提升）1．（2022秋·河北保定·七年級統(tǒng)考期中）對于，因數(shù)“3”增加1后，積的變化是（

）A．增加3 B．增加4 C．減少3 D．減少42．（2022秋·浙江金華·七年級?？计谥校┤?，則的值可表示為（

）A． B． C． D．3．（2022秋·浙江溫州·七年級?？茧A段練習(xí)）從，，，2，7，3這六個數(shù)中取其中3個不同的數(shù)作為因數(shù)，則積的最大值為（

）A． B． C． D．4．（2022秋·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）已知四個互不相等的整數(shù)a、b、c、d的乘積等于14，則它們的和等于（

）A． B．5 C．9 D．5或5．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）下列各數(shù)中，倒數(shù)是它本身的數(shù)是（

）A．1 B．0 C．2 D．6．（2022秋·福建福州·八年級?？计谀┥钪谐Ｓ玫氖M(jìn)制是用0~9這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進(jìn)一，例：，；計算機(jī)也常用十六進(jìn)制來表示字符代碼，它是用來表示0~15，滿十六進(jìn)一，它與十進(jìn)制對應(yīng)的數(shù)如表：十進(jìn)制012…891011121314151617…十六進(jìn)制012…89ABCDEF1011…例：十六進(jìn)制對應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為，對應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為，那么十六進(jìn)制中對應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為（）A．28 B．62 C．367 D．3347．（2022秋·浙江·七年級?？计谥校┒x新運(yùn)算“*”為：，則當(dāng)時，計算的結(jié)果為_____．8．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）已知，，則，的大小關(guān)系是______．9．（2022秋·浙江金華·七年級?？茧A段練習(xí)）若有四個不同的正整數(shù)，，，滿足，那么的值是________．10．（2023·湖北宜昌·?？家荒＃┯谜?fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù)，登山隊攀登一座山峰，每登高氣溫的變化量為，登高后，氣溫下降______．11．（2022秋·成都市·七年級期中）用表示，例1995！=，那么的個位數(shù)字是_____________．12．（2023·河北衡水·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知算式“”．(1)嘉嘉將數(shù)字“5”抄錯了，所得結(jié)果為，則嘉嘉把“5”錯寫成了________；(2)淇淇不小心把運(yùn)算符號“×”錯看成了“+”，求淇淇的計算結(jié)果比原題的正確結(jié)果大多少？13．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級?？茧A段練習(xí)）某水果超市最近新進(jìn)了一批百香果，每斤8元，為了合理定價，在第一周試行機(jī)動價格，賣出時每斤以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)，超市記錄第一周百香果的售價情況和售出情況：星期一二三四五六日每斤價格相對于標(biāo)準(zhǔn)價格（元）+3售出斤數(shù)2035103015550(1)第一周超市售出的百香果單價最高的是星期___________，最高單價是___________元；(2)這一周超市出售此種百香果的收益如何？（盈利或虧損的錢數(shù)）？(3)超市為了促銷這種百香果，決定從下周一起推出兩種促銷方式：方式一：購買不超過5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打八折；方式二：每斤售價10元；為了給小明釀百香果蜜，張阿姨決定買35斤百香果，通過計算說明哪種方式購買更省錢．14．（2022秋·山東菏澤·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）用簡便方法計算(1)(2).15．（2022·吉林初一月考）已知、為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算，滿足．（1）_________；（2）求的值．（3）新運(yùn)算是否滿足加法交換律，若滿足請說明理由：若不滿足，請舉出一個反例．C級（培優(yōu)拓展）1．（2022·福建泉州·七年級?？茧A段練習(xí)）若，，則，按從小到大的順序為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·廣東惠州·七年級統(tǒng)考期中）若，試求應(yīng)滿足的關(guān)系是（

）A． B． C． D．3．（2023春·山東菏澤·九年級統(tǒng)考期中）如圖，數(shù)軸上點A、B、C、D所表示的數(shù)分別是a、b、c、d，若，，則原點的位置在（

）A．點A的左邊 B．線段上 C．線段上 D．線段上4．（2022秋·浙江·七年級期中）如果四個互不相同的正整數(shù)滿足，則的最大值為（）A．40 B．53 C．60 D．705．（2022秋·浙江紹興·七年級校聯(lián)考期中）《算法統(tǒng)宗》是我國明代數(shù)學(xué)著作，它記載了多位數(shù)相乘的方法，如圖1給出了的步驟：①將34，25分別寫在方格的上邊和右邊；②把上述各數(shù)字乘積的十位（不足寫0）與個位分別填入小方格中斜線兩側(cè)；③沿斜線方向?qū)?shù)字相加，記錄在方格左邊和下邊；④將所得數(shù)字從左上到右下依次排列（滿十進(jìn)一）．若圖2中a，b，c，d均為正整數(shù)，且c，d都不大于8，則b的值為________，該圖表示的乘積結(jié)果為_________．6．（2022秋·廣西南寧·七年級校考階段練習(xí)）若“”表示一種新運(yùn)算，規(guī)定，則______．7．（2022秋·江蘇蘇州·七年級?？?/p>