第=PAGE4*2-17頁(yè)（/共4頁(yè)）第=PAGE4*28頁(yè)/（共=NUMPAGES5*210頁(yè)）知人善教培養(yǎng)品質(zhì)引發(fā)成長(zhǎng)動(dòng)力省實(shí)湛江學(xué)校2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．(1+5i)i的虛部為（A．-1 B．0 C．1 D．2．用2，3，4這3個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則事件“這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)”發(fā)生的概率為（

）A．13 B．12 C．233．在空間中，l，m是不重合的直線(xiàn)，α，β是不重合的平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若l?α，m?β，α//β，則l//C．若m//β，m//α，則α//β D．若α4．某農(nóng)業(yè)研究部門(mén)在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（均在900,1200之間，單位：kg）并部分整理下表畝產(chǎn)量900,950950,10001000,10501100,11501150,1200頻數(shù)612182410據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)論中正確的是（）A．100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kgB．100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過(guò)80%C．100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D．100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間5．在正四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為棱BC，CD，AC的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AE，F(xiàn)G所成角的余弦值為（

）

A．33 B．-33 C．-6．如圖，圓錐PO的底面直徑和高均是4，過(guò)PO的中點(diǎn)O1作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個(gè)圓柱，則剩下幾何體的表面積為（

）

A．7+45π B．8+45π C．7．已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC=2，∠BPA=∠CPA=∠CPB，EA．86π B．46π C．28．在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若sinBsinC3sinAA．[3,23) B．(6,43]二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說(shuō)法正確的是（）A．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體m被抽到的概率是0.1B．已知一組數(shù)據(jù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差是5C．?dāng)?shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位數(shù)是23D．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1-1，10．已知向量a=1,3，b=A．若a//b，則tanθ=3 B．若C．a(chǎn)?b的取值范圍為-3,2 D11．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是A．動(dòng)點(diǎn)M在底面ABCD內(nèi)軌跡的長(zhǎng)度是2B．點(diǎn)M所在平面截正方體所得截面的面積為9C．三角形A1DD．存在某個(gè)位置M，使得直線(xiàn)BD1與平面A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知事件A與B相互獨(dú)立，PA=0.6，PAB=0.13．已知有一組數(shù)據(jù)共25個(gè)，其平均數(shù)是6，方差是4，現(xiàn)去掉其中5個(gè)數(shù)據(jù)：5，6，8，10，11，則余下的20個(gè)數(shù)據(jù)的方差為14．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，動(dòng)點(diǎn)P四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．已知a=2,b=1,(1)求a在b方向上的投影向量;(2)求a+2b(3)若向量2a-λb與λ16．△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，設(shè)（1）求角A；（2）若2a+b17．俄羅斯與烏克蘭的軍事沖突導(dǎo)致石油、天然氣價(jià)格飆升.燃油價(jià)格問(wèn)題是人們關(guān)心的熱點(diǎn)問(wèn)題，某網(wǎng)站為此進(jìn)行了調(diào)查，現(xiàn)從參與者中隨機(jī)選出100人作為樣本，并將這100人按年齡分組：第1組[20,30)，第2組[30,40)，第3組[40,50)，第4組[50,60)，第5組[60，70]

(1)求樣本中數(shù)據(jù)落在[50,60)的頻率；(2)求樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)；(3)若將頻率視為概率，現(xiàn)在要從[20,30)和[60,70]兩組中用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求抽取的2人中至少有1人的年齡在[20,30)這一組的概率.18．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=3，AB=2AC=4，AC

(1)求證：AF⊥平面BCE(2)求直線(xiàn)DF與平面ABF所成角的正弦值；(3)求二面角F-19．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義非零向量OM=a,b的“友函數(shù)”為fx=asin(1)記OM=1,1的“友函數(shù)”為fx(2)設(shè)hx=cosx+π6-2cos(3)已知點(diǎn)Ma,b滿(mǎn)足6a2+5ab+b2<0，向量OM的“友函數(shù)”fx省實(shí)湛江學(xué)校2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)12345678910答案CCDCABDDACAB題號(hào)11答案BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．0.8813．2.4514．2解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．(1)b(2)10(3)1,【解】（1）a在b方向上的投影向量為a?（2）a+2（3）因?yàn)橄蛄?a-λ所以2a-λb?λ對(duì)于2a得2λ解得1<λ若2a-λ則存在2a-λb=所以若向量2a-λb與λa16．（1）A=π3；（2解：（1）(b∴b2所以cosA=12，因?yàn)锳（2）2a+b=2∴2sinπ3∴62+sinC∴22=32sinC-sinC17．(1)0.4(2)52.5(3)3【解】（1）由頻率分布直方圖可得：組距為10，所以：0.01×10+0.01×10+0.02×10+10a得：a=0.04，故樣本中數(shù)據(jù)落在[50,60)的頻率為：0.04×10=0.4（2）設(shè)第50百分位數(shù)為x，易得x位于50和60之間，則有：0.01×10+0.01×10+0.02×10+0.04×(解得：x=52.5（3）[20,30)分組人數(shù)為：0.01×10×100=10人；[60,70]分組人數(shù)為：0.02×10×100=20人，利用分層抽樣的方法易得：[20,30)分組抽6×10[60,70]分組抽6×20從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，抽取的2人中至少有1人的年齡在[20,30)分組，即：2人中有1人的年齡在[20,30)分組，另1人的年齡在[60,70]分組；2人的年齡都在[20,30)分組，故抽取的2人中至少有1人的年齡在[20,30)這一組的概率為：C218．【解】（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1又AC⊥CB，AC∩AA1=A，又AF?平面ACC1在矩形ACC1A1中，AA1=所以AE=EC=2又點(diǎn)F是線(xiàn)段CE的中點(diǎn)，所以AF⊥又CE∩BC=C，CE,BC?（2）在平面BCE內(nèi)，過(guò)點(diǎn)D作BF的垂線(xiàn)，垂足為H，如圖所示．由（1）知AF⊥平面BCE，又DH?平面BCE，所以又BF⊥DH，BF∩AF=F，BF,所以∠DFB是直線(xiàn)DF與平面ABF在△ABC中，AB=2AC=4，又點(diǎn)D為棱BC的中點(diǎn)，所以BD=因?yàn)锽C⊥平面ACC1A1，又CE所以DF=DC在△BDF中，由余弦定理得cos所以sin∠CFB=1-cos2∠（3）在平面ACC1A1內(nèi)，過(guò)點(diǎn)F作AC的垂線(xiàn)，垂足為O，在平面ABC內(nèi)，過(guò)O作AD的垂線(xiàn)，垂足為因?yàn)锽C⊥平面ACC1A1，又FO又AC⊥FO，AC∩BC=C，AC,又GO,AD?平面ABC，所以FO又GO⊥AD，GO∩OF=O，GO,又GF?平面GOF，所以AD⊥GF所以∠FGO為二面角F在△FOC中，F(xiàn)O因?yàn)锳F⊥平面BCE，DF?平面BCE，所以又易得AF=3，F(xiàn)D=2由等面積法可知GF=在△GFO中，F(xiàn)O⊥GO，GF=2所以cos∠FGO=GOGF