北京航空航天大學(xué)第十章智能辨識算法在

控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

劉金琨

北京航空航天大學(xué)10.1控制系統(tǒng)的

摩擦現(xiàn)象品

控制系統(tǒng)的摩擦現(xiàn)象在高精度、超低速控制系統(tǒng)中，由于非線性摩擦環(huán)節(jié)的存在，使系統(tǒng)的動態(tài)及靜態(tài)性能受到很大

程度的影響，主要表現(xiàn)為低速時出現(xiàn)爬行現(xiàn)象，穩(wěn)

態(tài)時有較大的靜差或出現(xiàn)極限環(huán)振蕩。摩擦現(xiàn)象是一種復(fù)雜的、非線性的、具有不確

定性的自然現(xiàn)象，摩擦學(xué)的研究結(jié)果表明，人類目

前對于摩擦的物理過程的了解還只停留在定性認(rèn)識

階段，無法通過數(shù)學(xué)方法對摩擦過程給出精確描述。品

控制系統(tǒng)的摩擦現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)生活中，摩擦現(xiàn)象幾乎無處不在，在有些情況下，摩擦環(huán)節(jié)是人們所期望的，如汽車的剎車系統(tǒng)，但對于控制系統(tǒng)而言，摩擦環(huán)節(jié)卻成為提高系統(tǒng)性能的障礙，使系統(tǒng)出現(xiàn)爬行、振蕩或穩(wěn)態(tài)誤差。為了減輕控制系統(tǒng)中摩擦環(huán)節(jié)帶來的負(fù)面影響，人們在大量的實(shí)踐中總結(jié)出很多有效的方法，可概括為三類：①改變控制系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，減少傳動環(huán)節(jié)；②

選擇更好的潤滑劑，減小動靜摩擦的差值；③

通過摩擦模型的參數(shù)辨識，采用控制補(bǔ)償方法，對摩擦

力進(jìn)行補(bǔ)償。品

控制系統(tǒng)的摩擦現(xiàn)象有關(guān)摩擦建模及動態(tài)補(bǔ)償控制技術(shù)方面的研究具有近百年的歷史，進(jìn)入八十年代以后，這一領(lǐng)域

的研究漸漸活躍，許多先進(jìn)的摩擦模型和補(bǔ)償方法

被相繼提出，其中許多補(bǔ)償技術(shù)已經(jīng)在控制系統(tǒng)的

控制設(shè)計(jì)中得到了成功的應(yīng)用[1]。品

控制系統(tǒng)的摩擦現(xiàn)象在控制系統(tǒng)辯識中，選擇一個合適的摩擦模型是非常重要的，目前，已提出的摩擦模型很多，主要有基于庫侖摩擦和粘性摩擦的摩擦模型、

Karnopp模型、LuGre模型及綜合模型。其中，LuGre

模型是Canudas等在1995

年提出的典型控制系統(tǒng)摩擦模型[2],該模型能夠準(zhǔn)確地

描述摩擦過程的復(fù)雜的動態(tài)、靜態(tài)特性，如爬行、極限

環(huán)振蕩、滑前變形、摩擦記憶、變靜摩擦及靜態(tài)

Stribeck曲線。

北京航空航天大學(xué)10.2基于粒子群算法的運(yùn)動

控制系統(tǒng)摩擦參數(shù)辨識目

錄CONTENTS系統(tǒng)描述靜摩擦模型Stribeck

曲線的獲取基于粒子群算法的摩擦參數(shù)辨識仿真實(shí)例02010403系統(tǒng)描述品

一、系統(tǒng)描述簡單的電機(jī)-負(fù)載系統(tǒng)可描述為：

(10.1)其中J為轉(zhuǎn)動慣量，θ為轉(zhuǎn)角，θ為轉(zhuǎn)角速度，u為控制輸入，F(xiàn)為摩擦力。Stribeck曲線是比較著名的摩

擦模型，如圖10-1所示，該圖表

明了在不同的摩擦階段，摩擦力摩擦力

Ff粘性摩擦靜摩擦Fm庫侖摩擦Fc速度θ矩與速度之間的關(guān)系，該關(guān)系即為Stribeck

曲線[3]。圖10-1摩擦-速度穩(wěn)態(tài)關(guān)系曲線(Stribeck曲線)Stribeck摩擦模型中，摩擦力與轉(zhuǎn)速之間的穩(wěn)態(tài)對應(yīng)關(guān)系為3。電機(jī)在正反轉(zhuǎn)動速度方向運(yùn)行時，其摩擦力的參數(shù)取不同的值，當(dāng)θ>0時，參數(shù)值為F

、Fs+

、α+

、Vs+;當(dāng)θ<0時，參數(shù)的值為F、Fs、α、Vs-,

表示如下：一、系統(tǒng)描述品

一、系統(tǒng)描述由上式所確定的轉(zhuǎn)速-摩擦力矩曲線稱為Stribeck曲線。(10.3)靜摩擦模型Strilbeck曲

線的獲取品

二、靜摩擦模型Stribeck

曲線的獲取由式(10.1)可知，當(dāng)?=0時，此時u=F(θ),故采用一組恒速跟蹤，可獲得一組相應(yīng)的控制輸入信號和摩擦力，從而獲得Stribeck.曲線。具體方法為[4]:取閉環(huán)系統(tǒng)的一組恒定轉(zhuǎn)速序列

作為速度指令信號，通過采用PD

控制律，實(shí)現(xiàn)被控對象精確的速度跟蹤，得到

相應(yīng)的控制力矩序列,從而獲得一組相應(yīng)的摩擦

力矩序列{FiBi=1。PD

控制律設(shè)計(jì)為

u?=ke+ke

(10.4)基于粒子群算法的摩擦參數(shù)辨識品

三、基于粒子群算法的摩擦參數(shù)辨識取待辨識摩擦參數(shù)向量為個體，辨識算法的每步迭代都可得到摩擦參數(shù)的辨識值為：辨識值.其

中

，M

為種群規(guī)模。在某一速度θi下，可由下式得到相應(yīng)的摩擦力矩m=1,2,…,M(10.5)(10.6)品

三、基于粒子群算法的摩擦參數(shù)辨識其中F值根據(jù)所建立的Stribeck曲線得到。辨識誤差為e=F1(θ)-F(θ),i=1,2,--,N。取目標(biāo)函數(shù)為-12.M

(10.7)一旦辨識得到的參數(shù)估計(jì)值，便可以設(shè)計(jì)摩擦力矩的補(bǔ)償環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的摩擦進(jìn)行補(bǔ)償，

基于摩擦力矩補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)描述為：J?=u-F(θ)+F(θ)

(10.8)仿真實(shí)例品

四、仿真實(shí)例被控對象為(10.1)式，取J=0.20,

控制律取PD

控制。仿真分為模型測試和辨識兩個部分。仿真之一：Stribeck曲線的測試恒速跟蹤時，實(shí)際系統(tǒng)的靜態(tài)摩擦模型取式(10.3),取Fc?=0.15

、F+=0.60

、α+=0.02

、V+=0.05

、Fc=0.20、F=0.70、α?=0.03、Vs-=0.05

。取速度信號作為指令信號，{83~1=[-1.0:0.05:+1.0],共41個速度指令信號。針對每個指令信號，采用PD控制律，取kp=200,ka=200

。

仿真

結(jié)果如圖10-2和圖10-3所示。仿真結(jié)束后，將所得到的靜摩擦

力矩保存在文件Fi_file.mat中。品

四、仿真實(shí)例 仿真之一：Stribeck曲線的測試圖10-2恒速斜波跟蹤(速度指令為1.0時)圖10-3Stribeck曲線的辨識品

四、仿真實(shí)例

仿真之一：Stri

beck曲線的測試仿真程序斜波跟蹤測試：chap10_1.m②用于測試的模型：chap10_1plant.m四、仿真實(shí)例

仿真之二：粒子群算法的摩擦參數(shù)辨識首先將仿真之一“Stribeck曲線設(shè)計(jì)”所得到的摩擦力矩從文件Fi_file.mat

中調(diào)入，作為實(shí)際系統(tǒng)的靜摩

擦

力

矩Fi。恒速跟蹤時，取速度信號{0,3-1=[-1.0:0.05:+1.0]

作為指令信號，共41個速度指令信號。針對每個指令

信號，采用PD

控制律，取kp=200,ka=100。品

四、仿真實(shí)例仿真之二：粒子群算法的摩擦參數(shù)辨識取種群規(guī)模為200個個體，最大迭代代數(shù)G=500。

參數(shù)搜索范圍為Fc∈[0,1],Fs∈[0,1],α∈[0,0.1],Vs∈[0,0.1]。

摩擦模型取(10.3)式，將粒子群算法設(shè)計(jì)所得到了靜摩擦力矩Fs與實(shí)際摩擦力矩Fi比較，得到目標(biāo)函數(shù)值。粒子運(yùn)動最大速度為Vmax=1.0,

即速度范圍為[-1,1]。學(xué)習(xí)因子取C?=1.3,C?=1.7,采用線性遞減的慣性權(quán)重，慣性權(quán)重

采用從0.90線性遞減到0.10的策略。目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為粒子群

的適應(yīng)度函數(shù)。將辨識誤差指標(biāo)直接作為粒子的目標(biāo)函數(shù)，越小越好。品

四、仿真實(shí)例

仿真之二：粒子群算法的摩擦參數(shù)辨識按粒子群算法式(8.6)和式(8.7)更新粒子的速度和位置，產(chǎn)

生新種群。經(jīng)過500步迭代，得到最佳樣本BestS,辨識誤差函數(shù)的優(yōu)化過程如圖10-4所示，辨識Stribeck曲線與實(shí)際Stribeck曲線如圖10-5所示。實(shí)際值與辨識值比較結(jié)果如表10-1所示。表10-1實(shí)際值與辨識值的比較參數(shù)FF+。a+v。F。Fα?V真實(shí)值0.150.600.020.050.200.700.030.05辨識值0.15030.63060.0190.050.20020.73270.02940.0505圖10-4目標(biāo)函數(shù)值變化曲線圖10-5辨識Stribeck

曲

線

與實(shí)際Stribeck曲

線×PracticalwaluebyTest0.5仿真之二：粒子群算法的摩擦參數(shù)辨識四、仿真實(shí)例0.05

0.045-0.04-

0.035-

0.03

0.025-

0.02

0.015-0.01

0.005--0.1-0.2-0.3-0.4-0.50