2026屆福建廈門松柏中學高一數(shù)學第一學期期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．給定四個函數(shù)：①；②（）；③；④．其中是奇函數(shù)的有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個2．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)值域為（）A. B.C. D.3．計算sin(－1380°)的值為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的最小正周期為（）A. B.C. D.5．已知角的終邊在第三象限，則點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知集合，集合為整數(shù)集，則A. B.C. D.7．如圖，AB是⊙O直徑，C是圓周上不同于A、B的任意一點，PA與平面ABC垂直，則四面體P_ABC的四個面中，直角三角形的個數(shù)有（）A.4個 B.3個C.1個 D.2個8．某校早上6：30開始跑操，假設該校學生小張與小王在早上6：00~6：30之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張與小王至少相差5分鐘到校的概率為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的定義域為（）A.(－∞,4) B.[4,＋∞)C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]10．“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個同時具有下列三個性質(zhì)的函數(shù)：___________.①為冪函數(shù)；②為偶函數(shù)；③在上單調(diào)遞減.12．已知等差數(shù)列的前項和為，，則__________13．若，則________.14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，,則__________.15．函數(shù)的反函數(shù)為___________.16．已知，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)滿足：，且該函數(shù)的最小值為1.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的定義域為（其中），問是否存在這樣的兩個實數(shù)m，n，使得函數(shù)的值域也為A？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由.18．設兩個向量，，滿足，.（1）若，求、的夾角；（2）若、夾角為，向量與夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍.19．化簡或計算下列各式.（1）;（2）20．設函數(shù)，且，函數(shù)（1）求的解析式；（2）若方程－b=0在[－2，2]上有兩個不同的解，求實數(shù)b的取值范圍21．已知四棱錐的底面是菱形，,又平面，點是棱的中點，在棱上.（1）證明：平面平面.（2）試探究在棱何處時使得平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】首先求出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的奇偶性定義即可求解.【詳解】①函數(shù)的定義域為，且，，則函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)的定義域關于原點不對稱，則函數(shù)（）為非奇非偶函數(shù)；③函數(shù)的定義域為，，則函數(shù)不是奇函數(shù)；④函數(shù)的定義域為，，則函數(shù)是奇函數(shù).故選：B2、A【解析】根據(jù)的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知在上遞增，，即.故選：A3、D【解析】根據(jù)誘導公式以及特殊角三角函數(shù)值求結(jié)果.【詳解】sin(－1380°)=sin(－1380°+1440°)=sin(60°)=故選：D【點睛】本題考查誘導公式以及特殊角三角函數(shù)值，考查基本求解能力，屬基礎題.4、B【解析】由圖可知，,計算即可.【詳解】由圖可知，,則,故選：B5、D【解析】根據(jù)角的終邊所在象限，確定其正切值和余弦值的符號，即可得出結(jié)果.【詳解】角的終邊在第三象限，則，，點P在第四象限故選：D.6、A【解析】，選A.【考點定位】集合的基本運算.7、A【解析】AB是圓O的直徑,可得出三角形是直角三角形，由圓O所在的平面，根據(jù)線垂直于面性質(zhì)得出三角形和三角形是直角三角形，同理可得三角形是直角三角形.【詳解】∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=，即,三角形是直角三角形.又∵圓O所在的平面，∴三角形和三角形是直角三角形,且BC在此平面中，∴平面,∴三角形是直角三角形.綜上，三角形，三角形，三角形，三角形.直角三角形數(shù)量為4.故選：A.【點睛】考查線面垂直的判定定理和應用，知識點較為基礎.需多理解.難度一般.8、A【解析】設小張與小王的到校時間分別為6：00后第分鐘，第分鐘，由題意可畫出圖形，利用幾何概型中面積比即可求解.【詳解】設小張與小王的到校時間分別為6：00后第分鐘，第分鐘，可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為是一個正方形區(qū)域，對應的面積，則小張與小王至少相差5分鐘到校事件(如陰影部分)則符合題意的區(qū)域，由幾何概型可知小張與小王至少相差5分鐘到校的概率為.故選：A【點睛】本題考查了幾何概率模型，解題的關鍵是畫出滿足條件的區(qū)域，屬于基礎題.9、D【解析】根據(jù)函數(shù)式的性質(zhì)可得，即可得定義域；【詳解】根據(jù)的解析式，有：解之得：且；故選：D【點睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求法，屬于簡單題；10、A【解析】由冪函數(shù)的概念，即可求出或，再根據(jù)或均滿足在上單調(diào)遞增以及充分條件、必要條件的概念，即可得到結(jié)果.【詳解】若為冪函數(shù)，則，解得或，又或都滿足在上單調(diào)遞增故“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（或，，答案不唯一）【解析】結(jié)合冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得【詳解】由冪函數(shù)，當函數(shù)圖象在一二象限時就滿足題意，因此，或，等等故答案為：（或，，答案不唯一）12、161【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，即可求出，又，帶入數(shù)據(jù)，即可求解【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得=，所以，又由等差數(shù)列前n項和公式得【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式，屬基礎題13、【解析】利用三角函數(shù)的誘導公式，化簡得到原式，代入即可求解.【詳解】因為，由故答案為：14、12【解析】由函數(shù)的奇偶性可知，代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則，.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題型.15、【解析】由題設可得，即可得反函數(shù).【詳解】由，可得，∴反函數(shù)為.故答案為：.16、【解析】利用交集的運算解題即可.【詳解】交集即為共同的部分，即.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）設，由，求出值，可得二次函數(shù)的解析式；（2）分①當時，②當時，③當時，三種情況討論，可得存在滿足條件的，，其中，【詳解】解：（1）依題意，可設，因，代入得，所以.（2）假設存在這樣m，n，分類討論如下：當時，依題意，即兩式相減，整理得，代入進一步得，產(chǎn)生矛盾，故舍去；當時，依題意，若，，解得或（舍去）；若，，產(chǎn)生矛盾，故舍去；當時，依題意，即解得，產(chǎn)生矛盾，故舍去綜上：存在滿足條件的m，n，其中，18、（1）；（2）且.【解析】（1）根據(jù)數(shù)量積運算以及結(jié)果，結(jié)合模長，即可求得，再根據(jù)數(shù)量積求得夾角；（2）根據(jù)夾角為鈍角則數(shù)量積為負數(shù)，求得的范圍；再排除向量與不為反向向量對應參數(shù)的范圍，則問題得解.【詳解】（1）因，所以，即，又，，所以，所以，又，所以向量、的夾角是.（2）因為向量與的夾角為鈍角，所以，且向量與不反向共線，即，又、夾角為，所以，所以，解得，又向量與不反向共線，所以，解得，所以的取值范圍是且.【點睛】本題考查利用數(shù)量積求向量夾角，以及由夾角范圍求參數(shù)范圍，屬綜合基礎題.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)誘導公式化簡整理即可得答案；（2）根據(jù)二倍角公式和同角三角函數(shù)關系化簡即可得答案.【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：20、（1），（2）【解析】（1）；本題求函數(shù)解析式只需利用指數(shù)的運算性質(zhì)求出a的值即可，（2）對于同時含有的表達式，通?？梢粤钸M行換元，但換元的過程中一定要注意新元的取值范圍，換元后轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元二次的關系，從而解決問題試題解析：解：（1）∵，且∴∵∴（2）法一：方程為令，則-且方程為在有兩個不同的解設，兩函數(shù)圖象在內(nèi)有兩個交點由圖知時，方程有兩不同解.法二：方程為，令，則∴方程在上有兩個不同的解．設解得考點：求函數(shù)的解析式，求參數(shù)的取值范圍【方法點睛】求函數(shù)解析式的主要方法有待定系數(shù)法，換元法及賦值消元法等；已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)等），就可用待定系數(shù)法