浙江省溫州市溫州中學2026屆數(shù)學高二上期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等差數(shù)列中的、是函數(shù)的兩個不同的極值點，則的值為（）A. B.1C.2 D.32．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)的圖象為C，則下面結(jié)論中正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期是B.圖象C關(guān)于點對稱C.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)D.圖象C可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到4．饕餮（tāotiè）紋，青銅器上常見的花紋之一，盛行于商代至西周早期，最早出現(xiàn)在距今五千年前長江下游地區(qū)的良渚文化玉器上．有人將饕餮紋的一部分畫到了方格紙上，如圖所示，每個小方格的邊長為，有一點從點出發(fā)每次向右或向下跳一個單位長度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它經(jīng)過次跳動后恰好是沿著饕餮紋的路線到達點的概率為（）A. B.C. D.5．已知橢圓與橢圓，則下列結(jié)論正確的是（）A.長軸長相等 B.短軸長相等C.焦距相等 D.離心率相等6．函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是（）A. B.C. D.8．如圖所示，用3種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C中，要求相鄰的矩形不能使用同一種顏色，則不同的涂法有（）ABCA.3種 B.6種C.12種 D.27種9．已知橢圓的右焦點為，為坐標原點，為軸上一點，點是直線與橢圓的一個交點，且，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.10．已知直線與直線平行，則實數(shù)a的值為（）A.1 B.C.1或 D.11．青少年視力被社會普遍關(guān)注，為了解他們的視力狀況，經(jīng)統(tǒng)計得到圖中右下角名青少年的視力測量值（五分記錄法）的莖葉圖，其中莖表示個位數(shù)，葉表示十分位數(shù)．如果執(zhí)行如圖所示的算法程序，那么輸出的結(jié)果是（）A. B.C. D.12．設(shè)函數(shù)的導函數(shù)是，若，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某班有位同學，將他們從至編號，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從中選取人參加文藝演出，抽出的編號從小到大依次排列，若排在第一位的編號是，那么第四位的編號是______14．以雙曲線的右焦點為圓心，為半徑的圓與的一條漸近線交于兩點，若，則雙曲線的離心率為_________15．已知函數(shù)，則________16．已知圓被軸截得的弦長為4，被軸分成兩部分的弧長之比為1∶2，則圓心的軌跡方程為______，若點，，則周長的最小值為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線，，，其中與的交點為P（1）求過點P且與平行的直線方程；（2）求以點P為圓心，截所得弦長為8的圓的方程18．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和19．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，且，.（1）求；（2）記數(shù)列的前項和為，求當取得最小值時的的值.20．（12分）已知圓M經(jīng)過點F（2，0），且與直線x=-2相切.（1）求圓心M的軌跡C的方程；（2）過點（-1，0）的直線l與曲線C交于A，B兩點，若，求直線l的斜率k的取值范圍.21．（12分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過點的直線與橢圓交于不同的兩點，，為坐標原點，若的面積為，求直線的方程.22．（10分）已知圓O：與圓C：（1）在①，②這兩個條件中任選一個，填在下面的橫線上，并解答若______，判斷這兩個圓位置關(guān)系；（2）若，求直線被圓C截得的弦長注：若第（1）問選擇兩個條件分別作答，按第一個作答計分

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】對求導，由題設(shè)及根與系數(shù)關(guān)系可得，再根據(jù)等差中項的性質(zhì)求，最后應(yīng)用對數(shù)運算求值即可.【詳解】由題設(shè)，，由、是的兩個不同的極值點，所以，又是等差數(shù)列，所以，即，故.故選：C2、C【解析】作出輔助線，找到異面直線與所成角，進而利用余弦定理及勾股定理求出各邊長，最后利用余弦定理求出余弦值.【詳解】如圖所示，把三棱柱補成四棱柱，異面直線與所成角為，由勾股定理得：，，∴故選：C3、B【解析】化簡函數(shù)解析式，求解最小正周期，判斷選項A，利用整體法求解函數(shù)的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間，判斷選項BC，再由圖象變換法則判斷選項D.【詳解】，所以函數(shù)的最小正周期為，A錯；令，得，所以函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，B正確；由，得，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，C錯；函數(shù)的圖象向右平移個單位得，D錯.故選：B4、B【解析】本題首先可根據(jù)題意列出次跳動的所有基本事件，然后找出沿著饕餮紋的路線到達點的事件，最后根據(jù)古典概型的概率計算公式即可得出結(jié)果.【詳解】點從點出發(fā)，每次向右或向下跳一個單位長度，次跳動的所有基本事件有：（右，右，右）、（右，右，下）、（右，下，右）、（下，右，右）、（右，下，下）、（下，右，下）、（下，下，右）、（下，下，下），沿著饕餮紋的路線到達點的事件有：（下，下，右），故到達點的概率，故選：B.5、C【解析】利用，可得且，即可得出結(jié)論【詳解】∵，且，橢圓與橢圓的關(guān)系是有相等的焦距故選：C6、B【解析】方程有兩個根，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性與極值【詳解】函數(shù)定義域是，有兩個零點，即有兩個不等實根，即有兩個不等實根設(shè)，則，時，，遞減，時，，遞增，極小值＝，而時，，時，，所以故選：B7、D【解析】將本題轉(zhuǎn)化為直線與半圓的交點問題，數(shù)形結(jié)合，求出的取值范圍【詳解】將曲線的方程化簡為即表示以為圓心，以2為半徑的一個半圓，如圖所示：當直線經(jīng)過時最大，即，當直線與下半圓相切時最小，由圓心到直線距離等于半徑2，可得：解得（舍去），或結(jié)合圖象可得故選：D.8、C【解析】根據(jù)給定信息，按用色多少分成兩類，再分類計算作答.【詳解】計算不同的涂色方法數(shù)有兩類辦法：用3種顏色，每個矩形涂一種顏色，有種方法，用2色，矩形A，C涂同色，有種方法，由分類加法計數(shù)原理得(種)，所以不同的涂法有12種.故選：C9、D【解析】設(shè)橢圓的左焦點為，由橢圓的對稱性可知，則，所以，即可得到的關(guān)系，利用橢圓的定義進而求得離心率.【詳解】設(shè)橢圓的左焦點為，連接，因為，所以，如圖所示，所以，設(shè)，，則，所以，故選：D.10、A【解析】根據(jù)兩直線平行的條件列方程，化簡求得，檢驗后確定正確答案.【詳解】由于直線與直線平行，所以，或，當時，兩直線方程都為，即兩直線重合，所以不符合題意.經(jīng)檢驗可知符合題意.故選：A11、B【解析】依題意該程序框圖是統(tǒng)計這12名青少年視力小于等于的人數(shù)，結(jié)合莖葉圖判斷可得；【詳解】解：根據(jù)程序框圖可知，該程序框圖是統(tǒng)計這12名青少年視力小于等于的人數(shù)，由莖葉圖可知視力小于等于的有5人，故選：B12、A【解析】求導后，令，可求得，再令可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以.故選：A【點睛】本題考查了導數(shù)的計算，考查了求導函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、29【解析】根據(jù)給定信息利用系統(tǒng)抽樣的特征直接計算作答.【詳解】因系統(tǒng)抽樣是等距離抽樣，依題意，相鄰兩個編號相距，所以第四位的編號是.故答案為：2914、【解析】由題意可得，化簡整理得到，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為雙曲線的一個焦點到其一條漸近線為，所有由題意可得，即，則，所以離心率,故答案為：.15、.【解析】將代入計算，利用和互為相反數(shù)，作差可得，計算可得結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)則.，，作差可得：，即，解得：代入此時成立.故答案為：.16、①.②.【解析】設(shè)，圓半徑為，進而根據(jù)題意得，，進而得其軌跡方程為雙曲線，再根據(jù)雙曲線的定義，將周長轉(zhuǎn)化為求的最小值，進而求解.【詳解】解：如圖1，因為圓被軸截得的弦長為4，被軸分成兩部分的弧長之比為1∶2，所以，，所以中點，則，，所以，故設(shè)，圓半徑為，則，，，所以，即所以圓心的軌跡方程為，表示雙曲線，焦點為，，如圖2，連接，由雙曲線的定義得，即，所以周長為，因為，所以周長的最小值為故答案為：；.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）首先求、的交點坐標，根據(jù)的斜率，應(yīng)用點斜式寫出過P且與平行的直線方程；（2）根據(jù)弦心距、弦長、半徑的關(guān)系求圓的半徑，結(jié)合P的坐標寫出圓的方程.【小問1詳解】聯(lián)立、得：，可得，故，又的斜率為，則過P且與平行的直線方程，∴所求直線方程為.【小問2詳解】由（1），P到的距離，∴以P為圓心，截所得弦長為8的圓的半徑，∴所求圓的方程為.18、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個量的值，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用裂項相消法可求得.【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列公差為，，【小問2詳解】解：，.19、（1）（2）10或11【解析】（1）利用通項公式以及求和公式列出方程組得出；（2）先求出數(shù)列通項公式，再根據(jù)得出取得最小值時的的值.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由得解得所以.【小問2詳解】因為，所以，則.令，解得，由于，故或，故當前項和取得最小值時的值為10或11.20、（1）；（2）.【解析】(1)設(shè)圓心，軌跡兩點的距離公式列出方程，整理方程即可；(2)設(shè)直線l的方程和點A、B的坐標，直線方程聯(lián)立拋物線方程，消去x得出關(guān)于y的一元二次方程，結(jié)合根的判別式和韋達定理表示出弦，進而列出不等式，解之即可.【小問1詳解】設(shè)圓心，由題意知，，整理，得，即圓心M的軌跡C方程為：；【小問2詳解】由題意知，過點(-1，0)的直線l與拋物線C相交于點A、B，所以直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線，點，則，消去x，得，或，，同理可得，所以，即，由，得，解得，綜上，或，所以或，即直線l的斜率的取值范圍為.21、（1）；（2）或.【解析】（1）由離心率公式、將點代入橢圓方程得出橢圓的方程；（2）聯(lián)立橢圓和直線的方程，由判別式得出的范圍，再由韋達定理結(jié)合三角形面積公式得出，求出的值得出直線的方程.【詳解】解：（1）因為橢圓的離心率為，所以.①又因為橢圓經(jīng)過點，所以有.②聯(lián)立①②可得，，，所以橢圓的方程為.（2）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為.由消去整理得，.因為直線與橢圓交于不同兩點，所以，即，所以設(shè)，，則，.由題意得，面積，即.因為的面積為，所以，即.化簡得，，即，解得或，均滿足，所以或.所以直線的方程為或.【點睛】關(guān)鍵點睛：在第二問中，關(guān)鍵是由韋達定理建立的關(guān)系，結(jié)合三角形面積公式求出斜率，得出直線的方程.22、（1）選①:外離；選②：