湖北省武漢為明學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列滿足：對(duì)任意的均有成立，且，，則該數(shù)列的前2022項(xiàng)和（）A0 B.1C.3 D.42．在數(shù)列中，，，則（）A. B.C. D.3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C.1 D.4．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A. B.C. D.5．已知點(diǎn)到直線的距離為1，則m的值為（）A.或 B.或15C.5或 D.5或156．已知數(shù)列滿足，（且），若恒成立，則M的最小值是（）A.2 B.C. D.37．在平行六面體中，，，，則（）A. B.5C. D.38．?dāng)?shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（）A. B.C. D.9．已知一個(gè)圓錐體積為，任取該圓錐的兩條母線a，b，若a，b所成角的最大值為，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B.C. D.10．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)是E的右焦點(diǎn)，延長(zhǎng)PO，PF分別交E于Q，R兩點(diǎn)，已知QF⊥FR，且，則E的離心率為（）A. B.C. D.11．如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點(diǎn)為M，設(shè)，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.12．直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1＝AB，M是A1C1的中點(diǎn)，則AM與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，C上的一點(diǎn)M在l上的射影為N，已知線段FN的垂直平分線方程為，則___________；___________.14．若向量滿足，則_________.15．若雙曲線的漸近線為，則其離心率的值為_______.16．過拋物線的焦點(diǎn)F作斜率大于0的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)（A在B的上方），且l與準(zhǔn)線交于點(diǎn)C，若，則_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）森林資源是全人類共有的寶貴財(cái)富，其在改善環(huán)境，保護(hù)生態(tài)可持續(xù)發(fā)展方面發(fā)揮著重要的作用.2020年12月12日，主席在全球氣候峰會(huì)上通過視頻發(fā)表題為《繼往開來，開啟全球應(yīng)對(duì)氣候變化的新征程》的重要講話，宣布“到2030年，我國(guó)森林蓄積量將比2005年增加60億立方米”.為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，某地林業(yè)管理部門著手制定本地的森林蓄積量規(guī)劃.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，本地2020年底的森林蓄積量為120萬立方米，森林每年以25%的增長(zhǎng)率自然生長(zhǎng)，而為了保證森林通風(fēng)和發(fā)展經(jīng)濟(jì)的需要，每年冬天都要砍伐掉萬立方米的森林.設(shè)為自2021年開始，第年末的森林蓄積量.（1）請(qǐng)寫出一個(gè)遞推公式，表示二間的關(guān)系；（2）將（1）中的遞推公式表示成的形式，其中，為常數(shù)；（3）為了實(shí)現(xiàn)本地森林蓄積量到2030年底翻兩番的目標(biāo)，每年的砍伐量最大為多少萬立方米？（精確到1萬立方米）（可能用到的數(shù)據(jù)：，，）18．（12分）曲線與曲線在第一象限的交點(diǎn)為.曲線是()和()組成的封閉圖形.曲線與軸的左交點(diǎn)為、右交點(diǎn)為.（1）設(shè)曲線與曲線具有相同的一個(gè)焦點(diǎn)，求線段的方程；（2）在（1）的條件下，曲線上存在多少個(gè)點(diǎn)，使得，請(qǐng)說明理由.（3）設(shè)過原點(diǎn)的直線與以為圓心的圓相切，其中圓的半徑小于1，切點(diǎn)為.直線與曲線在第一象限的兩個(gè)交點(diǎn)為..當(dāng)對(duì)任意直線恒成立，求的值.19．（12分）已知命題：“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題：“曲線表示雙曲線”.（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，且.（1）求的面積；（2）若a、b、c成等差數(shù)列，求b的值.21．（12分）如圖，在四棱錐中P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA＝2（1）求證：PA⊥平面ABCD；（2）求平面PAD與平面PBC所成角的余弦值22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為、，動(dòng)點(diǎn)P滿足（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；（2）設(shè)過且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線l交軌跡E于A、B兩點(diǎn)，問：線段上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)給出證明：若不存在，請(qǐng)說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)可知，數(shù)列具有周期性，即可解出【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以?shù)列中的項(xiàng)具有周期性，，由，，依次對(duì)賦值可得，，一個(gè)周期內(nèi)項(xiàng)的和為零，而，所以數(shù)列的前2022項(xiàng)和故選：A2、A【解析】根據(jù)已知條件，利用累加法得到的通項(xiàng)公式，從而得到.【詳解】由，得，所以，所以.故選：A.3、D【解析】根據(jù)給定條件求出拋物線C的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線，再利用拋物線的定義求出a值計(jì)算作答.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，依題意，由拋物線定義得，解得，所以拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故選：D4、B【解析】求出，代值計(jì)算可得的值.【詳解】因?yàn)?，則，因此，.故選：B.5、D【解析】利用點(diǎn)到直線距離公式即可得出.【詳解】解：點(diǎn)到直線的距離為1，解得：m=15或5故選：D.6、C【解析】根據(jù)，（且），利用累加法求得，再根據(jù)恒成立求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，（且）所以，，，，因?yàn)楹愠闪?，所以，則M的最小值是，故選：C7、B【解析】由，則結(jié)合已知條件及模長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】解：，所以，所以，故選：B.8、D【解析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到，進(jìn)而得到，利用裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】依題意得：，，，故選：D9、B【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，底面半徑長(zhǎng)為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，根據(jù)體積公式計(jì)算可得，利用扇形的面積公式計(jì)算即可求得結(jié)果.【詳解】如圖，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，底面半徑長(zhǎng)為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，所以，圓錐的體積，解得，所以該圓錐的側(cè)面積為.故選：B10、B【解析】令雙曲線E的左焦點(diǎn)為，連線即得，設(shè)，借助雙曲線定義及直角用a表示出|PF|，，再借助即可得解.【詳解】如圖，令雙曲線E的左焦點(diǎn)為，連接，由對(duì)稱性可知，點(diǎn)線段中點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形，而QF⊥FR，于是有是矩形，設(shè)，則，，，在中，，解得或m＝0（舍去），從而有，中，，整理得，，所以雙曲線E的離心率為故選：B11、B【解析】根據(jù)向量加法和減法法則即可用、、表示出.【詳解】故選：B.12、B【解析】取的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，即可根據(jù)線面角的向量公式求出【詳解】如圖所示，取的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，所以，平面的一個(gè)法向量為設(shè)AM與平面所成角為，向量與所成的角為，所以，即AM與平面所成角的正弦值為故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.2②.4【解析】設(shè)點(diǎn)，根據(jù)給定條件結(jié)合拋物線定義可得線段FN的中點(diǎn)及點(diǎn)M都在線段FN的垂直平分線，再列式計(jì)算作答.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線l：，設(shè)點(diǎn)，則，線段FN的中點(diǎn)，由拋物線定義知：，即點(diǎn)M在線段FN的垂直平分線，因此，，解得，而，則有，，所以，.故答案為：2；4【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：拋物線方程中，字母p的幾何意義是拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離，等于焦點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離14、【解析】根據(jù)題目條件，利用模的平方可以得出答案【詳解】∵∴∴.故答案為：.15、【解析】利用漸近線斜率為和雙曲線的關(guān)系可構(gòu)造關(guān)于的齊次方程，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】由漸近線方程可知：，即，，，（負(fù)值舍掉）.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)雙曲線漸近線方程求解離心率的問題，關(guān)鍵是利用漸進(jìn)線的斜率構(gòu)造關(guān)于的齊次方程.16、2【解析】分別過A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，由可求.【詳解】分別過A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，設(shè)，，則，∴，∴.故答案為：2.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.；（3）19萬立方米.【解析】（1）由題意得到；（2）若遞推公式寫成，則，再與遞推公式比較系數(shù)；（3）若實(shí)現(xiàn)翻兩番的目標(biāo)，則，根據(jù)遞推公式，計(jì)算的最大值.【詳解】解：（1）由題意，得，并且.①（2）將化成，②比較①②的系數(shù)，得解得所以（1）中的遞推公式可以化為.（3）因?yàn)?，且，所以，由?）可知，所以，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式：，所以.到2030年底的森林蓄積量為該數(shù)列的第10項(xiàng)，即.由題意，森林蓄積量到2030年底要達(dá)到翻兩番的目標(biāo)，所以，即.即.解得.所以每年的砍伐量最大為19萬立方米.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：遞推公式求通項(xiàng)公式，有以下幾種方法：

型如：的數(shù)列的遞推公式，采用累加法求通項(xiàng)；

形如：的數(shù)列的遞推公式，采用累乘法求通項(xiàng)；

形如：的遞推公式，通過構(gòu)造轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

形如：的遞推公式，兩邊同時(shí)除以，轉(zhuǎn)化為的形式求通項(xiàng)公式；

形如：，可通過取倒數(shù)轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求通項(xiàng)公式.18、（1）或；（2）一共2個(gè)，理由見解析；（3）答案見解析.【解析】（1）先求曲線的焦點(diǎn)，再求點(diǎn)的坐標(biāo)，分焦點(diǎn)為左焦點(diǎn)或右焦點(diǎn)，求線段的方程；（2）分點(diǎn)在雙曲線或是橢圓的曲線上，結(jié)合條件，說明點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）首先設(shè)出直線和圓的方程，利用直線與圓相切，以及直線與曲線相交，分別表示，并計(jì)算得到的值.【詳解】（1）兩個(gè)曲線相同的焦點(diǎn)，，解得：，即雙曲線方程是，橢圓方程是，焦點(diǎn)坐標(biāo)是,聯(lián)立兩個(gè)曲線，得，，即，當(dāng)焦點(diǎn)是右焦點(diǎn)時(shí)，線段的方程當(dāng)焦點(diǎn)時(shí)左焦點(diǎn)時(shí)，，，線段的方程（2），假設(shè)點(diǎn)在曲線上單調(diào)遞增∴所以點(diǎn)不可能在曲線上所以點(diǎn)只可能在曲線上，根據(jù)得可以得到當(dāng)左焦點(diǎn)，，同樣這樣的使得不存在所以這樣的點(diǎn)一共2個(gè)（3）設(shè)直線方程，圓方程為直線與圓相切，所以，，根據(jù)得到補(bǔ)充說明：由于直線的曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，受參數(shù)的影響，蘊(yùn)含著如下關(guān)系，∵，當(dāng)，存在，否則不存在這里可以不需討論，因?yàn)轭}目前假定直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)的大前提，當(dāng)共焦點(diǎn)時(shí)存在不存在.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查直線與橢圓和雙曲線相交的綜合應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是曲線由橢圓和雙曲線構(gòu)成，所以研究曲線上的點(diǎn)時(shí)，需分兩種情況研究問題.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)方程為焦點(diǎn)在軸上的橢圓的條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）求得為真命題時(shí)的取值范圍，結(jié)合是的必要不充分條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）若是真命題，所以，解得，所以的取值范圍是.（2）由（1）得，是真命題時(shí)，的取值范圍是，為真命題時(shí)，，所以的取值范圍是因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，所以，等號(hào)不同時(shí)取得，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓、雙曲線，考查必要不充分條件求參數(shù).20、（1）；（2）.【解析】（1）先利用數(shù)量積和余弦值得到，再利用面積公式計(jì)算即得結(jié)果；（2）根據(jù)等差數(shù)列得到，再結(jié)合余弦定理進(jìn)行運(yùn)算得到關(guān)于b的關(guān)系，求值即可.【詳解】（1）由得，所以，所以，所以，所以；（2）因?yàn)閍、b、c成等差數(shù)列，所以，由余弦定理得，即，解得.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理來證得平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法來求得平面與平面所成角的余弦值.【小問1詳解】由于平面，所以，由于,所以平面.【小問2詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，，設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè).設(shè)平面與平面所成角為，則.22、（1）；（2）存在，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)題意用定義法求解軌跡方