23.3.1弧長(zhǎng)和扇形的面積問(wèn)題情景：如圖23.3.1是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°．你能求出這段鐵軌的長(zhǎng)度嗎?（π取3.14）分析：我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長(zhǎng)的１／４，所以鐵軌的長(zhǎng)度

l≈＝157.0（米）.

問(wèn)題探究上面求的是的圓心角900所對(duì)的弧長(zhǎng)，若圓心角為n0，如何計(jì)算它所對(duì)的弧長(zhǎng)呢？

思考：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算半徑為r，圓心角分別為1800、900、450、10、n0所對(duì)的弧長(zhǎng)。探索：（1）圓心角是180°，占整個(gè)周角的，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)_______；（2）圓心角是90°，占整個(gè)周角的，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)_______；（3）圓心角是45°，占整個(gè)周角的_________，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)_______；（4）圓心角是1°，占整個(gè)周角的__________，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)_______；（5）圓心角是n°，占整個(gè)周角的__________，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)_______．結(jié)論：如果弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：練一練：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的長(zhǎng)度。=cm答：此圓弧的長(zhǎng)度為cm解：扇形：定義：如圖23.3.3，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形．提問(wèn)：1.將組成扇形的一條半徑繞著圓心旋轉(zhuǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，扇形的面積與組成扇形的弧所對(duì)的圓心角的大小有關(guān)．圓心角越大，扇形的面積也越大．怎樣計(jì)算圓心角為n°的扇形面積呢？

2.我們知道，如果設(shè)圓的面積為S，圓的半徑為r，那么圓面積的計(jì)算公式為S＝πr2，半徑為r的扇形的面積與半徑為r的圓的面積有沒(méi)有關(guān)系呢？圓心角為1°的扇形面積以及圓心角為n°的扇形面積分別是圓面積的幾分之幾？探索

（1）如圖23.3.4，圓心角是180°，占整個(gè)周角的，因此圓心角是180°的扇形面積是圓面積的_________；（2）圓心角是90°，占整個(gè)周角的________，因此圓心角是90°的扇形面積是圓面積的________；（3）圓心角是45°，占整個(gè)周角的________，因此圓心角是45°的扇形面積是圓面積的________；（4）圓心角是1°，占整個(gè)周角的________，因此圓心角是1°的扇形面積是圓面積的_________；（5）圓心角是n°，占整個(gè)周角的________，因此圓心角是n°的扇形面積是圓面積的_________．結(jié)論：如果設(shè)圓心角是n°的扇形面積為S，圓的半徑為r，那么扇形的面積為：因此扇形面積的計(jì)算公式為

或小試牛刀：1、如果扇形的圓心角是2３0°，那么這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的____________；2、扇形的面積是它所在圓的面積的，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是_________°.3、扇形的面積是S，它的半徑是r，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是_____________答案：；240°，例題講解例1如圖23.3.5，圓心角為60°的扇形的半徑為10厘米，求這個(gè)扇形的面積和周長(zhǎng)．（π≈3.14）

=52.33(平方厘米)；扇形的周長(zhǎng)為＝30.47（厘米）。

解：因?yàn)閚＝60°，r＝10厘米，所以扇