2025年高考數學二輪復習測試卷（上海專用）(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果。1．已知集合，，則．【答案】【解析】因為集合，，所以.故答案為：.2．已知角的終邊過點，則.【答案】【解析】由題意可得，則.故答案為：.3．設，則．【答案】4【解析】，，，故答案為：44．在中，已知，則的值為.【答案】/0.625【解析】在中，由正弦定理得，而，因此，即，所以.故答案為：5．設，若存在復數滿足（為虛數單位），則．【答案】0【解析】設,則,所以所以,即故答案為：0.6．已知一個圓錐的底面半徑為3，其側面積為，則該圓錐的高為．【答案】4【解析】圓錐的底面半徑，設其母線長為，則，解得，所以該圓錐的高.故答案為：47．在的二項式中，所有項的二項式系數之和為256，則常數項等于．【答案】【解析】由于所有項的二項式系數之和為，二項式展開式的通項公式為，令，所以常數項為.故答案為：8．已知等比數列中，，則．【答案】或【解析】因為，所以，因為，所以，解得或．當時，，所以；當時，，所以．故答案為：或.9．已知函數的表達式為，則滿足的實數m的最大值為．【答案】【解析】當時，有，又定義域為，故為偶函數，又當時，單調遞增，故對有，即，即有，解得，故m的最大值為.故答案為：.10．如圖，是以為直徑的半圓（不含端點）上一動點，，且．若，則的取值范圍是．【答案】【解析】設,則,作交OC的延長線于點由余弦定理所以,即,因為,所以所以所以故答案為：11．設，，若對任意，都有成立，則的取值范圍是.【答案】4【解析】由題當時，對任意都有滿足題意，當時，恒成立恒成立，令，則，因為，所以當時，；當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以，所以；當時，恒成立恒成立，令，則，因為在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調遞增，所以，所以，綜上，，此時，所以，所以當時，；當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，又，所以，所以對任意，都有成立，所以.故答案為：4.12．已知平面向量，的夾角為，與的夾角為，，和在上的投影為x，y，則的取值范圍是．【答案】【解析】因為平面向量，的夾角為，與的夾角為，所以與的夾角為，所以根據正弦定理可得，，所以，所以，因為，所以，所以在上的投影為，在上的投影為，所以因為，所以，所以，所以,所以的取值范圍為.故答案為：二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13~14題每題4分，第15~16題每題5分）每題有且僅有一個正確選項，考生應在答題紙相應編號位置將代表正確選項的小方格涂黑。13．若“”是“”的必要不充分條件，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得，是的必要不充分條件，，故選：B．14．漸進式延遲退休方案是指采取較緩而穩(wěn)妥的方式逐步延長退休年齡．對于男職工，新方案將延遲法定退休年齡每4個月延遲1個月，逐步將男職工的法定退休年齡從原六十周歲延遲至六十三周歲．如果男職工延遲法定退休年齡部分對照表如下表所示：出生時間1965年1月-4月1965年5月-8月1965年9月-12月1966年1月-4月……改革后法定退休年齡60歲＋1個月60歲＋2個月60歲＋3個月60歲＋4個月……那么1974年5月出生的男職工退休年齡為（

）A．62歲3個月 B．62歲4個月 C．62歲5個月 D．63歲【答案】C【解析】設1965年5月出生的男職工退休年齡為歲，則1966年5月出生的男職工退休年齡為歲，所以公差為，設5月出生的男職工退休年齡為是首項為,公差為的等差數列，1974年5月出生的男職工退休年齡為.故1974年5月出生的男職工退休年齡為62歲5個月.故選：C.15．假定生男生女是等可能的，設事件：一個家庭中既有男孩又有女孩；事件家庭中最多有一個女孩.針對下列兩種情形：①家庭中有2個小孩；②家庭中有3個小孩，下面說法正確是（

）.A．①中事件與事件相互獨立?②中的事件與事件相互獨立B．①中事件與事件不相互獨立?②中的事件與事件相互獨立C．①中事件與事件相互獨立?②中的事件與事件不相互獨立D．①中事件與事件不相互獨立?②中的事件與事件不相互獨立【答案】B【解析】若家庭中有兩個小孩，樣本空間為(男,男)，(男,女)，(女,男)，(女,女)，共4種情況，(男,女)，(女,男)(男,男)，(男,女)，(女,男)(男,女)，(女,男)，則，，，事件與事件不相互獨立，AC錯誤；若家庭中有三個小孩，樣本空間為(男,男,男)，(男,男,女)，(男,女,男)，(女,男,男)，(男,女,女)，(女,男,女)，(女,女,男)，(女,女,女)，共8種情況，(男,男,女)，(男,女,男)，(女,男,男)，(男,女,女)，(女,男,女)，(女,女,男)，(男,男,男)，(男,男,女)，(男,女,男)，(女,男,男)，(男,男,女)，(男,女,男)，(女,男,男)，，，，事件與事件相互獨立，B正確，D錯誤.故選：B16．設函數在區(qū)間I上有導函數，且在區(qū)間I上恒成立，對任意的，有．對于各項均不相同的數列，，，下列結論正確的是（

）A．數列與均是嚴格增數列B．數列與均是嚴格減數列C．數列與中的一個是嚴格增數列，另一個是嚴格減數列D．數列與均既不是嚴格增數列也不是嚴格減數列【答案】C【解析】依題意，因f'x<0在區(qū)間I上恒成立，則函數y=f由，，因數列的各項均不相同，且，若，則，即，即此時數列嚴格遞增，數列嚴格遞減；若，則，即，即此時數列嚴格遞減，數列嚴格遞增.綜上所述，數列與中的一個是嚴格增數列，另一個是嚴格減數列.故選：C.三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟。17．（14分）某日用品按行業(yè)質量標準分成五個等級，等級系數依次為1、2、3、4、5，現從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：12345(1)若所抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有3件，等級系數為5的恰有2件，求a、b、c的值；(2)在（1）的條件下，將等級系數為4的3件日用品記為、、，等級系數為5的2件日用品記為、，現從、、、、這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數恰好相等的概率．【解析】（1）因為等級系數為4的恰有3件，所以；等級系數為5的恰有2件，所以；因為，所以.故，，.（2）從、、、、這5件日用品中任取兩件，所有可能得結果有：，，，，，，，，，共10種情況.這兩件日用品的等級系數恰好相等的結果有：，，，，共4個.因為每種結果出現的可能性相同，所以這兩件日用品的等級系數恰好相等的概率為：.18．（14分）在直三棱柱中，，，，連接，、分別為和的中點．(1)證明：直線平面；(2)求二面角的大?。窘馕觥浚?）證明：如圖所示：連接，因為、分別為和的中點，所以，又平面，平面，所以直線平面；（2）建立如圖所示空間直角坐標系，則，所以，設平面的一個法向量為m=x,y,z則，即，令，得，則，易知平面ABC的一個法向量為：，設二面角的大小為，則，二面角的大小為.19．（14分）為了打造美麗社區(qū)，某小區(qū)準備將一塊由一個半圓和長方形組成的空地進行美化，如圖，長方形的邊為半圓的直徑，O為半圓的圓心，，現要將此空地規(guī)劃出一個等腰三角形區(qū)域（底邊）種植觀賞樹木，其余區(qū)域種植花卉．設，．

(1)當時，求的面積；(2)求三角形區(qū)域面積的最大值．【解析】（1）設與相交于點，則，則，，易知等于到的距離，所以（2）過點作于點，則，而，則三角形區(qū)域面積為，設，因為，所以，故，而，則，故當時，取得最大值，故三角形區(qū)域面積的最大值為20．（18分）已知圓，雙曲線，直線，其中．(1)當時，求雙曲線的離心率；(2)若與圓相切，證明：與雙曲線的左右兩支各有一個公共點；(3)設與軸交于點，與圓交于點、，與雙曲線的左右兩支分別交于點、，四個點從左至右依次為、、、．當時，是否存在實數，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．【解析】（1）由題意，，所以，，因此，雙曲線的離心率.（2）由直線與圓相切，得，即，聯立得，即，該一元二次方程的判別式，因此有兩個不相等的實數根，且兩根之積為，因此兩根一正一負，即與雙曲線的左右兩支各有一個公共點.（3）設，聯立，得，得，由可得.聯立得，得且分別交于左右兩支可得又，又、、、四個點在同一直線上，，，還可得，，即，化簡后可得:，代入后化簡可得:，解得，由，得.經檢驗，此時與兩支分別有交點，為唯一滿足條件的實數.21．（18分）函數的定義域為，在上僅有一個極值點，方程在上僅有兩解，分別為、，且．若，則稱函數在上的極值點左偏移；若，則稱函數在上的極值點右偏移．(1)設，，判斷函數在上的極值點是否左偏移或右偏移？(2)設且，，，求證：函數在上的極值點右偏移；(3)設，，，求證：當時，函數在上的極值點左偏移．【解析】（1）由，得到，所以，又，由，得到，又當時，，當時，，所以只有一個極值點，且極值點為，此時，所以函數在上的極值點