2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)測(cè)試卷01（新高考Ⅱ卷專用）(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，則，又，則.故選：C.2．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】時(shí)，不是對(duì)稱軸；時(shí)，不是對(duì)稱軸；時(shí)，是對(duì)稱軸；時(shí)，不是對(duì)稱軸；故選：C3．若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則又，得到，所以，所以或，得到，所以.故選：B.4．已知平面向量，，，，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于，由在方向上的投影向量故選:C.5．設(shè)，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于（

）A．24 B． C． D．30【答案】A【解析】由，可得又是是雙曲線上的一點(diǎn)，則，則，，又則，則則的面積等于故選：A6．若正四棱錐的高為6，且所有頂點(diǎn)都在半徑為4的球面上，則該正四棱錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】如下圖，設(shè)在底面的投影為，易知正四棱錐的外接球球心在上，由題設(shè)，球體半徑，則，所以，，，中邊上的高為，故正四棱錐的側(cè)面積為.故選：C7．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，的面積為，且，，則AB邊上的中線長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，解得，設(shè)AB的中點(diǎn)為D，則CD=則，則，故AB邊上的中線長(zhǎng)為.故選：D.8．已知，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，原不等式化為恒成立，令，，求導(dǎo)得，由得，；由得，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，記為，顯然當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，要使恒成立，則也是的兩個(gè)零點(diǎn)，于是，由，得，即，因此，令，求導(dǎo)得，由，得，由得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，所以的最小值為.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知拋物線的焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，若，則（

）A．的坐標(biāo)為 B．C． D．【答案】BD【解析】由拋物線，可得，所以，且焦點(diǎn)在y軸正半軸上，則焦點(diǎn)，所以A錯(cuò)誤；由拋物線的定義,可得，解得，所以B正確；由，可得，所以，則，所以C不正確；由，所以D正確．故選：BD．10．如圖為襄陽鳳雛大橋，連接襄陽襄城、樊城，既緩解交通壓力又是漢江上美麗的風(fēng)景線，她的懸鏈類似雙曲函數(shù)的圖像．常見的有雙曲正弦函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．雙曲正弦函數(shù)是奇函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)是偶函數(shù)C．若點(diǎn)P在曲線上，為曲線在點(diǎn)P處切線的傾斜角，則D．【答案】ABC【解析】選項(xiàng)A中：左邊，A對(duì)；選項(xiàng)B中：關(guān)于對(duì)稱且有.恒成立，所以雙曲正弦函數(shù)是奇函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)是偶函數(shù)，B對(duì)；選項(xiàng)C中：設(shè)，則，即，所以，C對(duì)；選項(xiàng)D中：左邊，右邊，左邊≠右邊，D錯(cuò)故選：ABC11．聚點(diǎn)是實(shí)數(shù)集的重要拓?fù)涓拍?，其定義是：，，若，存在異于的，使得，則稱為集合的“聚點(diǎn)”，集合的所有元素與E的聚點(diǎn)組成的集合稱為的“閉包”，下列說法中正確的是（

）A．整數(shù)集沒有聚點(diǎn) B．區(qū)間的閉包是C．的聚點(diǎn)為0 D．有理數(shù)集的閉包是【答案】ABD【解析】對(duì)于A，根據(jù)定義，，，若存在，使得，所以，，當(dāng)時(shí)，這樣的不存在，所以不存在符合不等式且異于的，故整數(shù)集無聚點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，若，對(duì)于，因?yàn)椋源嬖诋愑诘?，使得，故，故為集合的“聚點(diǎn)”，即區(qū)間的閉包是，B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以?duì)于，都存在，使得，所，故的聚點(diǎn)為1，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，對(duì)于，，都存在，使得，所以為集合的“聚點(diǎn)”，所以有理數(shù)集的閉包是，D正確.故選：ABD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在等比數(shù)列中，是函數(shù)的極值點(diǎn)，則【答案】4【解析】，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以是方程的兩根，由韋達(dá)定理可得，所以都是正數(shù)，在等比數(shù)列中，同號(hào)，且，所以.故答案為：.13．生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識(shí)技藝過人，這里的“六藝”其實(shí)源于中國(guó)周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”．為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校在學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開展了“六藝”知識(shí)講座，現(xiàn)從中任選兩門，其中“禮”和“書”至少有一門被選出來的概率為.【答案】/【解析】從“六藝”知識(shí)講座中任選兩門，基本事件總數(shù)，其中“禮”和“書”至少有一門被選出，包含的基本事件個(gè)數(shù)，其中“禮”和“書”至少有一門被選出來的概率．故答案為：14．過曲線上一點(diǎn)作該曲線的切線，分別與直線，，軸相交于點(diǎn)，，.設(shè)，的面積分別為，，則，的取值范圍是.【答案】2(0，2)【解析】由，得，設(shè)，則，曲線在處的切線方程為．分別與與聯(lián)立，可得，，，，取，可得，又，的面積；，點(diǎn)到直線的距離．的面積．故答案為：2；．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）近年來，因使用手機(jī)過久?工作壓力大等因素導(dǎo)致不少人出現(xiàn)了睡眠問題.某媒體為了了解出現(xiàn)睡眠問題者的年齡分布，調(diào)查了200名成年人的睡眠時(shí)間，得到如下列聯(lián)表：90后非90后合計(jì)23：00前入睡308023：00后入睡合計(jì)100200(1)完成列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析能否認(rèn)為“23：00前入睡”與“是90后”有關(guān)聯(lián)？(2)隨著出現(xiàn)睡眠問題人群的增加，及社會(huì)對(duì)睡眠健康重視程度的加深，有助提高睡眠質(zhì)量的產(chǎn)品受到消費(fèi)者推崇，記年的年份代碼依次為1，2，3，4，5，下表為年中國(guó)睡眠經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)規(guī)模及2024年中國(guó)睡眠經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)規(guī)模（單位：千億元）預(yù)測(cè)，年份代碼12345市場(chǎng)規(guī)模3.84.24.55.05.3根據(jù)上表數(shù)據(jù)求關(guān)于的回歸方程.參考公式：，其中.回歸方程，其中參考數(shù)據(jù)：.【解析】（1）列聯(lián)表如下：90后非90后合計(jì)前入睡305080后入睡7050120合計(jì)100100200零假設(shè)：“23：00前入睡”與“是90后”無關(guān)聯(lián)，因?yàn)?，根?jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為“前入睡”與“是90后”有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01.（2）由的取值依次為，得，所以，，所以，所以關(guān)于的回歸方程為.16．（15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求證：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式：(3)若，數(shù)列的項(xiàng)和為，求證：.【解析】（1）由，可得，即，則，所以，因此是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)也適合，所以.（3）因?yàn)?，①②?②得，所以.因?yàn)?，所?17．（15分）設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性；(3)當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，則，則，又，故在處的切線方程為．（2）因?yàn)?，則，若，即時(shí)，恒成立，故在R上單調(diào)遞增；若，即或時(shí)，．00遞增遞減遞增則在和上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)．綜上所述，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)或時(shí)，在和上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)．（3）因?yàn)闀r(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，上式成立，而當(dāng)時(shí)，即恒成立，記，則．記，則，則在為減函數(shù)，則，即恒成立，則當(dāng)時(shí)，則在上遞減，當(dāng)時(shí)，，則在上遞增，，則，所以的取值范圍為．18．（17分）如圖，已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，且在軸上方，延長(zhǎng)，分別交橢圓于點(diǎn)，.(1)證明：的周長(zhǎng)大于；(2)若，求直線的方程；(3)求面積的最大值.【解析】（1）連接，注意到，故的周長(zhǎng)為.（2）設(shè)Ax0,y0由，且，故，又，則，即，因此，故直線的方程為：，即，直線的方程為：，聯(lián)立，得，則，即，因此，而，因此，故直線的方程為：，即.（3）因?yàn)辄c(diǎn)A在x軸上方，所以直線斜率不為0，設(shè)直線，直線，Ax0,y0，，，，聯(lián)立，可得，則，注意到，故.聯(lián)立，可得，則，注意到，故.則，.注意到，因?yàn)椋?，所以，則，設(shè)，，則，則單調(diào)遞增，故，則面積的最大值為.19．（17分）如圖①所示，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿翻折到，連接，，得到圖②的四棱錐．(1)求四棱錐的體積的最大值；(2)若棱的中點(diǎn)為，求的長(zhǎng)；(3)設(shè)的大小為，若，求平面和平面夾角余弦值的最小值．【解析】（1）取AM的中點(diǎn)G，連接PG，因?yàn)镻A=PM，則PG⊥AM，當(dāng)平面⊥平面時(shí)，P點(diǎn)到平面ABCM的距離最大，四棱錐的體積取得最大值，此時(shí)PG⊥平面，且，底面為梯形，面積為，則四棱錐的體積最大值為（2）取AP中點(diǎn)Q，連接NQ，MQ，則因?yàn)镹為PB中點(diǎn)，所以NQ為△PAB的中位線，所以NQ∥AB且，因?yàn)镸為CD的中點(diǎn)，四邊形ABCD為矩形，所以CM∥AB且，所以CM∥NQ且CM=NQ，故四邊形CNQM為平行四邊形，所以.（3）連接DG，因?yàn)镈A=DM，所以DG⊥AM，所