備戰(zhàn)2024年高考《解讀?突破?強化》一輪復習講義（新高考）計數(shù)原理、概率、隨機變量及分布列第07講兩點分布、二項分布、超幾何分布與正態(tài)分布【考試要求】（1）理解兩點分布、二項分布、超幾何分布的概念，能解決一些簡單的實際問題．（2）借助正態(tài)分布曲線了解正態(tài)分布的概念，并進行簡單應用．知識點一：兩點分布1、若隨機變量服從兩點分布，即其分布列為01其中，則稱離散型隨機變量服從參數(shù)為的兩點分布．其中稱為成功概率．（1）兩點分布的試驗結果只有兩個可能性，且其概率之和為；（2）兩點分布又稱分布、伯努利分布，其應用十分廣泛．2、兩點分布的均值與方差：若隨機變量服從參數(shù)為的兩點分布，則，．知識點二：.n重伯努利試驗把只包含兩個可能結果的試驗叫做伯努利試驗．將一個伯努利試驗獨立地重復進行n次所組成的隨機試驗稱為________________．知識點三：二項分布(1)定義：一般地，在n重伯努利試驗中，設每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為P(X＝k)＝____________，k＝0，1，2，…，n，則稱隨機變量X服從二項分布，記作____________．(2)均值與方差：若X～B(n，p)，則E(X)＝________，D(X)＝________．知識點四：超幾何分布一般地，假設一批產(chǎn)品共有N件，其中有M件次品．從N件產(chǎn)品中隨機抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則X的分布列為P(X＝k)＝CMkCN?Mn?kCNn，k＝m，m＋1，m＋2，…，r，其中n，M，N∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，知識點五：正態(tài)分布(1)正態(tài)曲線函數(shù)f(x)＝1σ2πe?(x?μ)22σ2，x∈R，其中μ∈R，σ>0為參數(shù)，我們稱(2)正態(tài)曲線特點①曲線位于x軸上方，與x軸不相交．②曲線與x軸之間的區(qū)域的面積為____________．③曲線是單峰的，它關于直線________對稱．④曲線在x＝μ處達到峰值(最大值)1σ⑤當σ一定時，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移，如圖(1)所示．⑥當μ取定值時，正態(tài)曲線的形狀由σ確定，σ較小時，峰值高，曲線“瘦高”，表示隨機變量X的分布比較集中；σ較大時，峰值低，曲線“矮胖”，表示隨機變量X的分布比較分散，如圖(2)所示．(3)正態(tài)分布的定義及表示若隨機變量X的概率分布密度函數(shù)為f(x)＝1σ2πe?(x?μ)22σ(4)3σ原則①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827.②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545.③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.(5)正態(tài)分布的均值與方差若X～N(μ，σ2)，則E(X)＝________，D(X)＝________．1．兩點分布是二項分布當n＝1時的特殊情形．2．“二項分布”與“超幾何分布”的區(qū)別：有放回抽取問題對應二項分布，不放回抽取問題對應超幾何分布，當總體容量很大時，超幾何分布可近似為二項分布來處理．3．在實際應用中，往往出現(xiàn)數(shù)量“較大”“很大”“非常大”等字眼，這表明試驗可視為n重伯努利試驗，進而判定是否服從二項分布．4．超幾何分布也可記為X～H(n，M，N)，則E(X)＝nMN1.下列判斷正確的是（）A二項分布是一個概率分布，其公式相當于a+bn二項展開式的通項，其中a＝p，b＝1－pB從4名男演員和3名女演員中選出4名，其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布．()Cn重伯努利試驗中各次試驗的結果必須相互獨立．()D正態(tài)分布是對于連續(xù)型隨機變量而言的．()2．如果某一批玉米種子中，每粒發(fā)芽的概率均為eq\f(2,3)，那么播下5粒這樣的種子，恰有2粒不發(fā)芽的概率是()A.eq\f(80,243)B.eq\f(80,81)C.eq\f(163,243)D.eq\f(163,729)3．某班有48名同學，一次考試后的數(shù)學成績服從正態(tài)分布N(80,102)，則理論上在80分到90分的人數(shù)約是()A．32B．16C．8D．204．在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取4件，X表示取到的次品的個數(shù)，則P(X＝1)＝________.考點一兩點分布例1．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·高三江蘇鎮(zhèn)江一中學?？迹┤綦S機變量服從兩點分布，其中，分別為隨機變量的均值與方差，則下列結論不正確的是（

）A． B．C． D．【對點演練1】（2023下·山西運城·高二統(tǒng)考期中）已知離散型隨機變量的分布列服從兩點分布，且，則（

）A． B． C． D．【對點演練2】2022下·江蘇蘇州·高二校考期中）已知隨機變量服從兩點分布，，則其成功概率為（

）A．0 B．1 C．0.3 D．【對點演練3】（2022下·北京·高二北京鐵路二中?？计谥校﹥牲c分布也叫分布，已知隨機變量服從參數(shù)為的兩點分布，則下列選項中不正確的是（

）A． B． C． D．考點二超幾何分布角度1超幾何分布的判斷例2．一個袋中有6個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5,6，還有4個同樣大小的白球，編號為7,8,9,10.現(xiàn)從中任取4個球，有如下幾種變量：①X表示取出的最大號碼；②X表示取出的最小號碼；③取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，X表示取出的4個球的總得分；④X表示取出的黑球個數(shù)．這四種變量中服從超幾何分布的是()A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④【對點演練】下列隨機事件中的隨機變量服從超幾何分布的是（）A．將一枚硬幣連拋3次，記正面向上的次數(shù)為B．從7男3女共10名學生干部中隨機選出5名學生干部，記選出女生的人數(shù)為C．某射手的射擊命中率為0.8，現(xiàn)對目標射擊1次，記命中的次數(shù)為D．盒中有4個白球和3個黑球，每次從中摸出1個球且不放回，記第一次摸出黑球時摸取的次數(shù)為角度2超幾何分布的概率例3如圖，我國古代珠算算具算盤每個檔（掛珠的桿）上有7顆算珠，用梁隔開，梁上面2顆叫上珠，下面5顆叫下珠，若從某一檔的7顆算珠中任取3顆，記上珠的個數(shù)為X，則（

）A． B． C． D．【對點演練1】（2022下·浙江溫州·高二校聯(lián)考期中）一批產(chǎn)品共100件，其中有3件不合格品，從中任取5件，則恰有1件不合格品的概率是（

）A． B．C． D．【對點演練2】一個盒子里裝有大小相同的紅球、白球共30個，其中白球4個．從中任取兩個，則概率為的事件是（

）A．沒有白球 B．至少有一個白球C．至少有一個紅球 D．至多有一個白球【對點演練3】已知10名同學中有a名女生，若從這10名同學中隨機抽取2名作為學生代表，恰好抽到1名女生的概率是，則（

）A．1 B．4或6 C．4 D．6角度3超幾何分布的分布列與數(shù)字特征例4（2023·高三課時練習）袋中裝有10個除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是．現(xiàn)從該袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為X，則E(X)=．【對點演練1】新冠肺炎疫情期間，某公司采用網(wǎng)絡遠程面試招聘新員工，其面試方案為：應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成．規(guī)定：至少正確完成其中2道題的應聘者才可通過面試．已知應聘者小王在6道備選題中有4道題能正確完成，2道題不能完成，則小王正確完成面試題數(shù)的均值為(

)A．1 B．2 C．3 D．4【對點演練2】盒中有2個白球，3個黑球，從中任取3個球，以表示取到白球的個數(shù)，表示取到黑球的個數(shù)．給出下列各項：①，；②；③；④.其中正確的是．(填上所有正確項的序號)【對點演練3】（2023上·湖南益陽·高三統(tǒng)考階段練習）某公司生產(chǎn)一種電子產(chǎn)品，每批產(chǎn)品進入市場之前，需要對其進行檢測，現(xiàn)從某批產(chǎn)品中隨機抽取9箱進行檢測，其中有5箱為一等品.(1)若從這9箱產(chǎn)品中隨機抽取3箱，求至少有2箱是一等品的概率；(2)若從這9箱產(chǎn)品中隨機抽取3箱，記表示抽到一等品的箱數(shù)，求的分布列和期望.考點三二項分布角度1二項分布的概率例5（2023·全國·高三對口高考）口袋里放有大小相同的兩個紅球和一個白球，有放回地每次摸取一個球，每個球被摸到的機會均等．定義數(shù)列：，．如果為數(shù)列的前n項和，那么的概率是（

）A． B．C． D．【對點演練1】已知隨機變量X服從二項分布，則（

）A． B． C． D．【對點演練2】設，其中，且，那么（

）A． B． C． D．【對點演練3】已知，若，則的最大值為（

）A． B． C． D．【對點演練4】（2023上·湖北荊州·高三沙市中學?？茧A段練習）已知隨機變量，則概率最大時，的取值為（

）A． B． C．或 D．或【對點演練5】（2023·全國·高三對口高考）假設某型號的每一架飛機的引擎在飛行中出現(xiàn)故障的概率為，且各引擎是否有故障是獨立的，如有至少50%的引擎能正常運行，飛機就可成功飛行，若使4引擎飛機比2引擎飛機更為安全，則p的取值范圍是．角度2二項分布的分布列與數(shù)字特征例6（多選題）（2023上·云南·高三云南師大附中校考階段練習）某種子站培育出甲、乙兩類種子，為了研究種子的發(fā)芽率，分別抽取100粒種子進行試種，得到如圖的統(tǒng)計圖，用頻率估計概率，且每一粒種子是否發(fā)芽均互不影響，則（

）A．若規(guī)定種子發(fā)芽時間越短，越適合種植，則從6天內(nèi)的發(fā)芽率來看，乙類種子更適合種植B．若種下16粒甲類種子，則有9粒種子6天內(nèi)發(fā)芽的概率比10粒種子6天內(nèi)發(fā)芽的概率更大C．從樣本甲、乙兩類種子中各隨機取一粒，則這兩粒種子至少有一粒10天內(nèi)未發(fā)芽的概率是0.145D．若種下1600粒乙類種子，6至10天發(fā)芽的種子數(shù)記為X，則，【對點演練1】從一個裝有4個白球和3個紅球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1個，記X為取得紅球的次數(shù)，則（

）A． B． C． D．【對點演練2】（多選）（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考三模）若隨機變量，下列說法中正確的是（

）A． B．期望C．期望 D．方差【對點演練3】（2023·全國·模擬預測）某超市推出了一項優(yōu)惠活動，規(guī)則如下：規(guī)則一：顧客在本店消費滿100元，返還給顧客10元消費券；規(guī)則二：顧客在本店消費滿100元，有一次抽獎的機會，每次中獎，就會有價值20元的獎品．顧客每次抽獎是否中獎相互獨立．(1)某顧客在該超市消費了300元，進行了3次抽獎，每次中獎的概率均為．記中獎2次的概率為，求取得最大值時，的值．(2)若某顧客有3次抽獎的機會，且中獎率均為，則該顧客選擇哪種規(guī)則更有利？請說明理由．考點四正態(tài)分布角度1正態(tài)密度函數(shù)例7（2023下·福建泉州·高二?？计谀半s交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術的研究應用與推廣，發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級雜交稻技術體系，為我國糧食安全，農(nóng)業(yè)科學發(fā)展和世界糧食供給做出了杰出貢獻某雜交水稻種植研究所調查某地水稻的株高，得出株高（單位：）服從正態(tài)分布，其密度曲線函數(shù)為，，則下列說法錯誤的是（

）A．該地水稻的平均株高為B．該地水稻株高的方差為100C．隨機測量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率小D．隨機測量一株水稻，其株高在和在（單位：cm）的概率一樣大【對點演練1】（2023下·高二課時練習）已知正態(tài)分布密度函數(shù)，，則分別是（

）A．0和4 B．0和2 C．0和8 D．0和【對點演練2】（2023下·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．，B．，C．，D．，角度2正態(tài)分布特殊區(qū)間內(nèi)的概率例8（2023下·廣西南寧·高二賓陽中學校聯(lián)考期末）某田地生長的小麥的株高服從正態(tài)分布，則（

）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，）A．0.6827 B．0.8186 C．0.9545 D．0.9759【對點演練1】（2023下·湖南長沙·高二統(tǒng)考期末）山東煙臺蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽國內(nèi)外．據(jù)統(tǒng)計，煙臺蘋果（把蘋果近似看成球體）的直徑X（單位：mm）服從正態(tài)分布，則估計蘋果直徑在內(nèi)的概率為（

）（附：若，則，．）A．0.6827 B．0.8413 C．0.9545 D．0.8186【對點演練2】（2023下·山東泰安·高二寧陽縣第四中學?？茧A段練習）已知隨機變量服從正態(tài)分布，則下列選項不正確的是（

）（參考數(shù)值：隨機變量服從正態(tài)分布，則，，）A． B．C． D．角度3正態(tài)分布指定區(qū)間內(nèi)的概率例9（2023上·福建福州·高三福建省福州第八中學?？计谥校┮阎S機變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【對點演練1】（2023下·浙江溫州·高二校聯(lián)考期中）已知隨機變量,則等于（

）A． B． C． D．【對點演練2】（2023上·重慶南岸·高三重慶市第十一中學校?？茧A段練習）設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（

）A．0.8 B．0.7 C．0.9 D．0.2【對點演練3】（2023下·山東濟寧·高二嘉祥縣第一中學?？计谥校┮阎S機變量服從正態(tài)分布，若，則（

）A． B． C． D．【對點演練4】（2023下·安徽合肥·高二統(tǒng)考期末）某校高三男生的身高（單位：）服從正態(tài)分布，且．從該校隨機抽取名高三男生，其中至少有1人身高超過的概率大于，則的最小值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7角度4正態(tài)分布的應用例10（2023下·安徽合肥·高二合肥一中?？计谀┠硨嶒炇裔槍δ撤N新型病毒研發(fā)了一種疫苗，并在1000名志愿者身上進行了人體注射實驗，發(fā)現(xiàn)注射疫苗的志愿者均產(chǎn)生了穩(wěn)定的免疫應答．若這些志愿者的某免疫反應蛋白M的數(shù)值X（單位：）近似服從正態(tài)分布，且X在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)占總人數(shù)的，則這些志愿者中免疫反應蛋白M的數(shù)值X不高于20的人數(shù)大約為（

）A．120 B．760 C．880 D．920【對點演練1】（2023下·遼寧·高二鳳城市第一中學校聯(lián)考期中）某科研院校培育大棗新品種，新培育的大棗單果質量（單位：）近似服從正態(tài)分布，現(xiàn)有該新品種大束10000個，估計單果質量在范圍內(nèi)的大棗個數(shù)約為（

）附：若，A．8400 B．8185 C．9974 D．9987【對點演練2】（2023下·陜西渭南·高二合陽縣合陽中學?？计谀榱藱z測自動流水線生產(chǎn)的食鹽質量，檢驗員每天從生產(chǎn)線上隨機抽取.包食鹽，并測量其質量（單位：）.由于存在各種不可控制的因素，任意抽取的一袋食鹽的質量與標準質量之間存在一定的誤差，已知這條生產(chǎn)線在正常狀態(tài)下，每包食鹽的質量服從正態(tài)分布.假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示每天抽取的包食鹽中質量在之外的包數(shù)，若的數(shù)學期望，則的最小值為（

）附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則.A．12 B．13 C．14 D．16【對點演練3】（2023下·黑龍江哈爾濱·高二統(tǒng)考期末）現(xiàn)實世界中的很多隨機變量遵循正態(tài)分布.例如反復測量某一個物理量，其測量誤差通常被認為服從正態(tài)分布.若某物理量做次測量，最后結果的誤差，要控制的概率不大于0.0027，至少要測量的次數(shù)為（

）[參考數(shù)據(jù)：]A．141 B．128 C．288 D．512【對點演練4】（2023上·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校?？计谥校┠呈袨樘嵘袑W生的環(huán)境保護意識，舉辦了一次“環(huán)境保護知識競賽”，分預賽和復賽兩個環(huán)節(jié)，預賽成績排名前三百名的學生參加復賽.已知共有12000名學生參加了預賽，現(xiàn)從參加預賽的全體學生中隨機地抽取100人的預賽成績作為樣本，得到如下頻率分布直方圖：(1)規(guī)定預賽成績不低于80分為優(yōu)良，若從上述樣本中預賽成績不低于60分的學生中隨機地抽取2人，求至少有1人預賽成績優(yōu)良的概率，并求預賽成績優(yōu)良的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望；(2)由頻率分布直方圖可認為該市全體參加預賽學生的預賽成績服從正態(tài)分布，其中可近似為樣本中的100名學生預賽成績的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替），且，已知小明的預賽成績?yōu)?1分，利用該正態(tài)分布，估計小明是否有資格參加復賽?(3)復賽規(guī)則如下：①每人的復賽初始分均為100分；②參賽學生可在開始答題前自行決定答題數(shù)量，每一題都需要“花”掉（即減去）一定分數(shù)來獲取答題資格，規(guī)定答第題時“花”掉的分數(shù)為（，2，，）；③每答對一題加2分，答錯既不加分也不減分；④答完題后參賽學生的最終分數(shù)即為復賽成績，已知參加復賽的學生甲答對每道題的概率均為0.8，且每題答對與否都相互獨立．若學生甲期望獲得最佳的復賽成績，則他的答題數(shù)量應為多少?附：若，則，，；．角度5原則應用例11（2023上·廣東廣州·高三廣州市天河中學?？茧A段練習）某工廠一臺設備生產(chǎn)一種特定零件，工廠為了解該設備的生產(chǎn)情況，隨機抽檢了該設備在一個生產(chǎn)周期中的100件產(chǎn)品的關鍵指標（單位：），經(jīng)統(tǒng)計得到下面的頻率分布直方圖：(1)由頻率分布直方圖估計抽檢樣本關鍵指標的平均數(shù)和方差．（用每組的中點代表該組的均值）(2)已知這臺設備正常狀態(tài)下生產(chǎn)零件的關鍵指標服從正態(tài)分布，用直方圖的平均數(shù)估計值作為的估計值，用直方圖的標準差估計值作為估計值．（i）為了監(jiān)控該設備的生產(chǎn)過程，每個生產(chǎn)周期中都要隨機抽測10個零件的關鍵指標，如果關鍵指標出現(xiàn)了之外的零件，就認為生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常，需停止生產(chǎn)并檢查設備．下面是某個生產(chǎn)周期中抽測的10個零件的關鍵指標：0.81.20.951.011.231.121.330.971.210.83利用和判斷該生產(chǎn)周期是否需停止生產(chǎn)并檢查設備．（ⅱ）若設備狀態(tài)正常，記表示一個生產(chǎn)周期內(nèi)抽取的10個零件關鍵指標在之外的零件個數(shù)，求及的數(shù)學期望．參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，【對點演練1】（2023下·寧夏固原·高二?？计谥校┠硰S包裝白糖的生產(chǎn)線，正常情況下生產(chǎn)出來的白糖質量服從正態(tài)分布（單位：g）．(1)求正常情況下，任意抽取一包白糖，質量小于的概率約為多少？（保留四位有效數(shù)字）(2)該生產(chǎn)線上的檢測員某天隨機抽取了兩包白糖，稱得其質量均小于，檢測員根據(jù)抽檢結果，判斷出該生產(chǎn)線出現(xiàn)異常，要求立即停產(chǎn)檢修，檢測員的判斷是否合理？請說明理由（概率小于0.0001為不可能事件）．參考數(shù)據(jù)：若，則，，．【對點演練2】（2023下·江蘇徐州·高二統(tǒng)考期中）電影《流浪地球2》中有許多可行駛、可作業(yè)、可變形的UEG地球聯(lián)合政府機械設備，均出自中國工程機械領導者品牌—徐工集團.電影中有很多硬核的裝備，其實并不是特效，而是用國產(chǎn)尖端裝備設計改造出來的，許多的裝備都能在現(xiàn)實中尋找到原型.現(xiàn)集團某車間新研發(fā)了一臺設備，集團對新設備的具體要求是：零件內(nèi)徑（單位：mm）在范圍之內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為次品；零件內(nèi)徑X滿足正態(tài)分布．(1)若該車間對新設備安裝調試后，試生產(chǎn)了5個零件，測量其內(nèi)徑（單位：mm）分別為：199.87，199.91，199.99，200.13，200.19，如果你是該車間的負責人，試根據(jù)3σ原則判斷這臺設備是否需要進一步調試？并說明你的理由．(2)若該設備符合集團的生產(chǎn)要求，現(xiàn)對該設備生產(chǎn)的10000個零件進行跟蹤調查．①10000個零件中大約有多少個零件的內(nèi)徑可以超過200.12mm？②10000個零件中的次品的個數(shù)最有可能是多少個？參考數(shù)據(jù)：若隨機變量，則，，，，．單選題1.（2023下·重慶永川?？计谥校╇S機變量服從兩點分布，且，令，則（

）A． B． C． D．2.從一批含有13件正品，2件次品的產(chǎn)品中不放回地抽3次，每次抽取1件，設抽取的次品數(shù)為ξ，則E(5ξ＋1)＝(

)A．2 B．1 C．3 D．43.已知隨機變量X服從二項分布X～B，則P(X＝2)＝（

）A． B． C． D．4.在一個袋中裝有質地大小一樣的6個黑球，4個白球，現(xiàn)從中任取4個小球，設取的4個小球中白球的個數(shù)為X，則下列結論正確的是（

）A． B．隨機變量服從二項分布C．隨機變量服從超幾何分布 D．5.（2023下·湖北·高二統(tǒng)考期末）已知隨機變量，且，則（

）A． B． C． D．6.某工廠產(chǎn)品合格的概率均為，各產(chǎn)品合格與否相互獨立．設為該工廠生產(chǎn)的件商品中合格的數(shù)量，其中，，則（

）A． B． C． D．7.（2023下·河南·高二校聯(lián)考階段練習）若在一次大型數(shù)學考試（滿分150分）中，考生分數(shù)服從正態(tài)分布，則考生分數(shù)在104分以上的概率為（

）（若，則）A．0.5 B．0.84135 C．0.97725 D．0.998658.已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其中次品數(shù)為ξ，已知P(ξ＝1)＝，且該產(chǎn)品的次品率不超過40%，則這10件產(chǎn)品的次品率為（

）A．10% B．20%C．30% D．40%二、多選題9.（2023下·遼寧沈陽·高二沈陽市第十五中學?？茧A段練習）若隨機變量X服從兩點分布，其中，，分別為隨機變量X的均值與方差，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．10.（2023上·遼寧鞍山·高三統(tǒng)考階段練習）甲盒中有3個白球，2個黑球，乙盒中有2個白球，3個黑球，則下列說法中正確的是（

）A．若從甲盒中一次性取出2個球，記表示取出白球的個數(shù)，則B．若從甲盒和乙盒中各取1個球，則恰好取出1個白球的概率為C．若從甲盒中連續(xù)抽取3次，每次取1個球，每次抽取后都放回，則恰好得到2個白球的概率為D．若從甲盒中取出1球放入乙盒中，再從乙盒中取出1球，記：從乙盒中取出的1球為白球，則11.（2023下·湖北武漢·高二武鋼三中?？茧A段練習）“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術的研究，創(chuàng)建了超級雜交稻技術體系，為我國糧食安全、農(nóng)業(yè)科學發(fā)展和世界糧食供給做出了杰出貢獻；某雜交水稻種植研究所調查某地水稻的株高，得出株高單位：服從正態(tài)分布，其密度曲線函數(shù)為，則下列說法錯誤的是（

）A．該地水稻的平均株高為 B．該地水稻株高的方差為C．隨機測量一株水稻，其株高在和在的概率一樣大 D．隨機測量一株水稻，其株高在以上的概率比在以下的概率大12.（2023上·湖北荊州·高三荊州中學?？茧A段練習）設隨機變量，則下列說法正確的是（

）A．服從正態(tài)分布B．C．D．當且僅當時，取最大值三、填空題13.若隨機變量,若,則__________.14.假設某射手每次射擊命中率相同，且每次射擊之間相互沒有影響.若在兩次射擊中至多命中一次的概率是，則該射手每次射擊的命中率為15.已知件產(chǎn)品中存在次品,從中抽取件,記次品數(shù)為,已知,且這件產(chǎn)品的次品率不超過,則這件產(chǎn)品的次品率為__________.16.已知甲每次投擲飛鏢中靶的概率為,若甲連續(xù)投擲飛鏢次,要使飛鏢最少中靶一次的概率超過,至少需要投擲飛鏢__________次.(參考數(shù)據(jù):)四、解答題17.17．（2022·重慶·高二階段練習）袋中有6個白球?3個黑球，從中隨機地連續(xù)抽取2次，每次取1個球.(1)若每次抽取后都放回，設取到黑球的次數(shù)為，求的分布列和期望；(2)若每次抽取后都不放回，設取到黑球的個數(shù)為，求的分布列和期望.18（2023上·江蘇南京·高三南京市江寧高級中學校聯(lián)考期中）為弘揚中國共產(chǎn)黨百年奮斗的光輝歷程，某校團委決定舉辦“中國共產(chǎn)黨黨史知識”競賽活動．競賽共有和兩類試題，每類試題各10題，其中每答對1道類試題得10分；每答對1道類試題得20分，答錯都不得分．每位參加競賽的同學從這兩類試題中共抽出3道題回答（每道題抽后不放回）．已知某同學類試題中有7道題能答對，而他答對各道類試題的概率均為．(1)若該同學只抽取3道類試題作答，設表示該同學答這3道試題的總得分，求的分布和期望；(2)若該同學在類試題中只抽1道題作答，求他在這次競賽中僅答對1道題的概率．19．（2023上·陜西漢中·高三西鄉(xiāng)縣第一中學校聯(lián)考期中）為了檢查工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品的質量指標，隨機抽取了部分產(chǎn)品進行檢測，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示.

(1)求的值以及這批產(chǎn)品的優(yōu)質率：（注：產(chǎn)品質量指標達到13