北師大版2025-2026學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬卷時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和2 B．4和C．和 D．和2．如圖是由8個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，從左面看這個(gè)幾何體的形狀是（

）A．B． C． D．3．據(jù)商務(wù)部消息，年以來(lái)，電動(dòng)自行車以舊換新取得積極成效．截至月日，今年全國(guó)電動(dòng)自行車售舊、換新各萬(wàn)輛，超過(guò)年總和．?dāng)?shù)據(jù)萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．2025年9月3日是中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利80周年紀(jì)念日，盛大閱兵儀式在天安門廣場(chǎng)舉行，受閱部隊(duì)的口令“向右看齊”應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線C．點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面 D．兩點(diǎn)之間線段最短5．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，是直角，，平分，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．下列調(diào)查方式中，適宜的是（

）A．合唱節(jié)前，某班為定制服裝，對(duì)同學(xué)們的服裝尺寸大小采用抽樣調(diào)查B．某大型食品廠為了解所生產(chǎn)的食品的合格率，采用全面調(diào)查C．對(duì)乘坐某航班的乘客進(jìn)行安檢，采用全面調(diào)查D．某市為了解該市中學(xué)生的睡眠情況，選取某中學(xué)初一年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查8．若單項(xiàng)式與的差是單項(xiàng)式，那么的值為（

）A． B．0 C．1 D．9．已知a，b是有理數(shù)，若a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，，有以下結(jié)論：①；②；③；④．則所有正確的結(jié)論是（

）A．①，④ B．①，③ C．②，③ D．②，④10．某旅行團(tuán)出發(fā)旅游，為方便拍照記錄，決定租無(wú)人機(jī)拍攝．若每三人租一架，商店剩2架；若每?jī)扇俗庖患?，最終剩余9人沒(méi)有無(wú)人機(jī)可拍攝，若設(shè)有架無(wú)人機(jī)，則可列方程（

）A． B．C． D．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．已知，作射線，使等于是的平分線，那么的度數(shù)是．12．小明同學(xué)編寫了一個(gè)加密數(shù)據(jù)的代碼，如圖是這個(gè)加密代碼的運(yùn)算程序，按照這個(gè)運(yùn)算程序，當(dāng)原始數(shù)據(jù)時(shí)，加密后輸出的數(shù)據(jù)是；若輸入的原始數(shù)據(jù)是正整數(shù)，加密后輸出的數(shù)據(jù)是365，那么原始數(shù)據(jù)的值最多有個(gè)．13．如圖1，一款暗插銷由外殼，開關(guān)，鎖芯DE三部分組成，其工作原理如圖2，開關(guān)繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，由連接點(diǎn)D帶動(dòng)鎖芯DE移動(dòng).圖3為插銷開啟狀態(tài)，此時(shí)連接點(diǎn)D在線段上，如位置.開關(guān)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到，鎖芯彈回至位置（點(diǎn)B與點(diǎn)重合），此時(shí)插銷閉合如圖4.已知，，則mm.14．定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”，例如：方程和為“美好方程”．若關(guān)于x的一元一次方程和是“美好方程”，那么關(guān)于y的一元一次方程的解為．15．烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物,如圖所示的是這類化合物中前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．圖1中有1個(gè)碳原子和4個(gè)氫原子；圖2中有2個(gè)碳原子和6個(gè)氫原子；圖3中有3個(gè)碳原子和8個(gè)氫原子……按照這一規(guī)律，則圖的分子結(jié)構(gòu)模型中碳原子個(gè)數(shù)是，氫原子的個(gè)數(shù)是．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16．（11分）計(jì)算：(1)；(2)；(3)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，，．17．（8分）解方程：(1)；(2)．18．（8分）某希望中學(xué)做了如下表的調(diào)查報(bào)告（不完整）：調(diào)查目的了解本校學(xué)生：（1）周家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間；（2）最喜歡的勞動(dòng)課程調(diào)查方式調(diào)查對(duì)象部分七年級(jí)學(xué)生（該校所有學(xué)生周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間都在范圍內(nèi)）調(diào)查內(nèi)容（1）你的周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間（單位：）是①②③④⑤（2）你最喜歡的勞動(dòng)課程是（必選且只選一門）．家政

．烹飪

．剪紙

．園藝

．陶藝調(diào)查結(jié)果結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問(wèn)題：(1)①本次調(diào)查的方式是__________（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）；②參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為多少人？(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第④組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是多少？(3)若該校七年級(jí)學(xué)生共有800人，請(qǐng)估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)．19．（8分）如圖，已知線段，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，反向延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，點(diǎn)為的中點(diǎn)．(1)求線段的長(zhǎng)及線段的長(zhǎng)；(2)若為線段上一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．20．（9分）日常生活中每星期都有7天，所以我們定義：若，則稱與為“完美星期數(shù)”，例如：因?yàn)椋覀兙驼f(shuō)6和1是“完美星期數(shù)”，請(qǐng)根據(jù)以上材料，回答下列問(wèn)題：(1)與_____是“完美星期數(shù)”，與_____是“完美星期數(shù)”；（用含的代數(shù)式表示）(2)若，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷與是否為“完美星期數(shù)”；(3)已知，且與為“完美星期數(shù)”，求與的值．21．（10分）忠縣作為“中國(guó)柑橘城”，柑橘產(chǎn)業(yè)已經(jīng)非常成熟，形成了多個(gè)特色品種，其中最出名的當(dāng)屬“愛(ài)媛果凍橙”和“沃柑”．某超市用元從農(nóng)戶處購(gòu)進(jìn)“果凍橙”和“沃柑”兩個(gè)品種的柑橘共斤．進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：果凍橙沃柑進(jìn)價(jià)（元/斤）售價(jià)（元/斤）(1)求該超市購(gòu)進(jìn)“果凍橙”和“沃柑”各多少斤？(2)由于水果運(yùn)輸過(guò)程中會(huì)有一定的損壞，“果凍橙”的損壞率為，“沃柑”的損壞率為，損壞的柑橘不能進(jìn)行銷售，若這批柑橘全部售出的總利潤(rùn)為元，求的值；(3)該超市第二次進(jìn)貨時(shí)，農(nóng)戶給出了如下優(yōu)惠方案：“果凍橙”優(yōu)惠方案一次性購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)斤的部分超過(guò)斤的部分折扣數(shù)九折八折“沃柑”優(yōu)惠方案購(gòu)買總金額不超過(guò)元超過(guò)元但不超過(guò)元超過(guò)元返現(xiàn)金金額0元直接返現(xiàn)金元先返購(gòu)買總金額的，再返現(xiàn)金200元已知超市購(gòu)進(jìn)“果凍橙”共支付了元，購(gòu)進(jìn)“沃柑”共支付了元，運(yùn)輸中仍按照（2）中的損壞率考量，將第二次購(gòu)進(jìn)的兩種柑橘全部賣完，一共可獲得利潤(rùn)多少元？22．（9分）定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這個(gè)角的，那么這兩條射線所成的角叫做這個(gè)角的“相生角”．如圖1，若，則是的相生角．(1)如圖1，已知，，是的相生角，求的度數(shù)；(2)某同學(xué)將繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，如圖2．若，判斷是否是的相生角，并說(shuō)明理由．(3)若，把含有角的三角板與頂點(diǎn)O重合放置，如圖3所示，讓三角板的邊與邊重合開始繞頂點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，請(qǐng)直接寫出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是的相生角時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．23．（12分）將一個(gè)數(shù)軸彎折成如圖所示的樣子，我們稱這樣的數(shù)軸為“過(guò)山車數(shù)軸”，在這個(gè)數(shù)軸上每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)就是把數(shù)軸拉直后對(duì)應(yīng)的數(shù)．規(guī)定：（線段的長(zhǎng)度）為，兩點(diǎn)在拉直后的數(shù)軸上的距離．點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，則．(1)若為“過(guò)山車數(shù)軸”上一點(diǎn)且，則點(diǎn)表示的數(shù)為(2)定義：在“過(guò)山車數(shù)軸”的上坡階段（從到或從到，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是點(diǎn)在水平路線上運(yùn)動(dòng)速度的一半；在下坡階段（從到或從到，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是點(diǎn)在水平路線上運(yùn)動(dòng)速度的倍．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，到點(diǎn)后立即以原速度沿反方向運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)時(shí)停止．在點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，問(wèn)：①點(diǎn)在第幾秒時(shí)回到點(diǎn)．②取何值時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)重合？③直接寫出取何值時(shí)，．參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678910ACDADCCAAB二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．或12.309413.2414．15．/三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16．（11分）【詳解】（1）解：（3分）（2）解：（6分）（3），當(dāng)，時(shí)，原式．（11分）17．（8分）【詳解】（1）解：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，解得：；（4分）（2）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，解得：．（8分）18．（8分）【詳解】（1）解：①根據(jù)題意可判斷出本次調(diào)查的方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；（1分）②（人），答：參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人；（3分）（2）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中④所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為．答：第④組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；（5分）（3）解：調(diào)查人數(shù)中喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)為，∴（人），答：估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)為人．（8分）19．（8分）【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴；∵點(diǎn)為的中點(diǎn)∴，∴；（4分）（2）解：∵Q為中點(diǎn)，∴，∵，∴，①當(dāng)點(diǎn)P在B、C之間時(shí)，，②當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，．故線段的長(zhǎng)為3或1．（8分）20．（9分）【詳解】（1）解：，，故答案為：9；；（2分）（2）解：∵，∴∵，∴p與q不是“完美星期數(shù)”．（5分）（3）解：∵，∴∵與為“完美星期數(shù)”，∴，∴，，∴，．（9分）21．（10分）【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)果凍橙斤，沃柑件斤，依題意可得，解得：，即，∴果凍橙斤，沃柑斤．（3分）（2）解：根據(jù)題意可得：售出的收入為，故可列方程，解得：，∴的值為．（6分）（3）解：設(shè)果凍橙購(gòu)買斤，則超過(guò)斤的部分為斤，∴，解得：；設(shè)沃柑購(gòu)買總金額為元，根據(jù)題意可得：，解得：∴購(gòu)進(jìn)沃柑的斤數(shù)為：，∴兩種柑橘全部賣完，一共可獲得利潤(rùn)為：（元）．（10分）22．（9分）【詳解】（1）解：∵是的相生角，，∴，∵，∴；（2分）（2）解：不是，理由如下：∵將繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，∴，∵，∴，，∴，∴不是的相生角；（5分）（3）解：分以下兩種情況討論：當(dāng)邊在的上方時(shí)，設(shè)，∵是的相生角，∴，∴，∴，即，解得，∴，即此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為；當(dāng)邊在的下方時(shí)，設(shè)，∵是的相生角，∴，∴，∴，即，解得，∴，即此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為；綜上所述，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是的相生角時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為或．（9分）23．（12分）【詳解】（1）解：設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，∵點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，則．且，∴或當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，解得：∴點(diǎn)表示的數(shù)為或，故答案為：或．（2分）（2）①?gòu)倪\(yùn)動(dòng)到，需要時(shí)間秒，從運(yùn)動(dòng)到，需要時(shí)間秒