/魯教五四新版八年級(jí)上冊(cè)《2.4.1分式方程的解法》2025-2026年同步練習(xí)卷一、選擇題1．下列關(guān)于x的方程中，不是分式方程的是（）A．x5=6x?5C．3xx2+3=2．將分式方程2xA．x﹣2＝x B．x2﹣2x＝2x C．x﹣2＝2x D．x＝2x﹣43．方程2xA．?45 B．45 4．關(guān)于x的分式方程7x?1+A．0 B．﹣1 C．1 D．±15．在下列各式①x2﹣x+1x；②1a?3＝a+4；③x2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．關(guān)于x的方程2ax+3a?xA．﹣3 B．3 C．﹣1 D．17．分式方程2xA．1 B．﹣1 C．2 D．無(wú)解8．若關(guān)于x的分式方程2x?aA．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＞1且a≠29．用換元法解方程x2?12x?A．y?1y?3＝0 B．y?4y?3＝0 C．y?10．對(duì)于非零實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定a?b=2ab?1a．若xA．1 B．13 C．﹣1 D．11．關(guān)于x的方程3x?2x+1=A．﹣8 B．﹣5 C．﹣2 D．5二、填空題12．在下列方程：①23x2=1、②2π?x2=113．閱讀下面解方程x?1解：將原方程整理，得x?1方程兩邊都除以（x﹣1），得1x去分母，得2（x+1）+2x＝5x．（第三步）解得x＝2．（第四步）回答：上面的解題過(guò)程中：（1）第三步變形的依據(jù)是；（2）出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是；（3）方程的正確解是；（4）上述解題過(guò)程還缺少的一步是．14．已知關(guān)于x的分式方程a?xx+2=115．若分式方程7+ax?4=16．小明寫(xiě)出下列四個(gè)方程：①12x+3=0；②1?xx217．已知關(guān)于x的方程x+mm(x?1)=18．關(guān)于x的方程xx?3?三、解答題19．解方程：（1）3x（2）xx+3=（3）1?xx?2（4）xx?1?20．解下列分式方程（1）2（2）x?821．若方程2x+a22．先閱讀某同學(xué)解下面分式方程的具體過(guò)程．解方程：4x解：4xx?51x∴x2﹣3x+2＝x2﹣7x+12④∵x=經(jīng)檢驗(yàn)，x=請(qǐng)你回答：（1）①到②的具體做法是；②得到③的具體做法是；得到④的理由是．（2）上述解法對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)指出錯(cuò)誤的原因，并改正．23．當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程2x

魯教五四新版八年級(jí)上冊(cè)《2.4.1分式方程的解法》2025-2026年同步練習(xí)卷參考答案與試題解析一．選擇題（共11小題）題號(hào)1234567891011答案DCDCBADDBAB一、選擇題1．下列關(guān)于x的方程中，不是分式方程的是（）A．x5=6x?5C．3xx2+3=【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程判斷．【解答】解：A、B、C項(xiàng)分母中都含未知數(shù)，是分式方程，D項(xiàng)中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程．故選：D．2．將分式方程2xA．x﹣2＝x B．x2﹣2x＝2x C．x﹣2＝2x D．x＝2x﹣4【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷．【解答】解：去分母得：2x＝x﹣2．故選：C．3．方程2xA．?45 B．45 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1＝3x﹣3，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝4是分式方程的解，故選：D．4．關(guān)于x的分式方程7x?1+A．0 B．﹣1 C．1 D．±1【分析】由分式方程有增根，得到最簡(jiǎn)公分母為0，確定出x的值即可．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，解得：x＝1．故選：C．5．在下列各式①x2﹣x+1x；②1a?3＝a+4；③x2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程判斷．【解答】解：①x2﹣x+1②1a?3＝③x2+5④20x故選：B．6．關(guān)于x的方程2ax+3a?xA．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【分析】把x＝1代入方程，求出a的值，即可解答．【解答】解：把x＝1代入方程2ax+3a在方程兩邊同乘4（a﹣1）得：4（2a+3）＝3（a﹣1），解得：a＝﹣3，檢驗(yàn)：當(dāng)a＝﹣3時(shí)，a﹣x≠0，故選：A．7．分式方程2xA．1 B．﹣1 C．2 D．無(wú)解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣2+3x+3＝6，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是增根，分式方程無(wú)解．故選：D．8．若關(guān)于x的分式方程2x?aA．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＞1且a≠2【分析】首先解關(guān)于x的方程，利用a表示出x的值，然后根據(jù)分母不等于0，且解是正數(shù)求得a的范圍．【解答】解：去分母，得2x﹣a＝x﹣1，解得x＝a﹣1，則a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，解得a＞1且a≠2．故選：D．9．用換元法解方程x2?12x?A．y?1y?3＝0 B．y?4y?3＝0 C．y?【分析】直接利用已知將原式用y替換得出答案．【解答】解：∵設(shè)x2?12∴x2?12x?即y?4故選：B．10．對(duì)于非零實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定a?b=2ab?1a．若xA．1 B．13 C．﹣1 D．【分析】利用題中的新定義化簡(jiǎn)已知等式，求出解即可．【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：2x去分母得：2x2﹣2x+1＝2x2﹣x，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是分式方程的解，故選：A．11．關(guān)于x的方程3x?2x+1=A．﹣8 B．﹣5 C．﹣2 D．5【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解得到x+1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m，由分式方程無(wú)解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m，解得：m＝﹣5，故選：B．二、填空題12．在下列方程：①23x2=1、②2π?x2=1【分析】根據(jù)分式方程的概念，直接得出結(jié)果即可．【解答】解：分式方程有：③④⑤，故答案為3．13．閱讀下面解方程x?1解：將原方程整理，得x?1方程兩邊都除以（x﹣1），得1x去分母，得2（x+1）+2x＝5x．（第三步）解得x＝2．（第四步）回答：上面的解題過(guò)程中：（1）第三步變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)；（2）出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是第二步；（3）方程的正確解是x＝1或x＝2；（4）上述解題過(guò)程還缺少的一步是檢驗(yàn)．【分析】觀察解方程過(guò)程，找出第三邊變形的依據(jù)，出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟，寫(xiě)出正確的解答過(guò)程，檢驗(yàn)即可．【解答】解：（1）第三邊變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)；（2）出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是第二步；（3）方程整理得：x?1當(dāng)x﹣1＝0，即x＝1時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)分式方程的解為x＝1；當(dāng)x﹣1≠0，即x≠1時(shí)，兩邊除以（x﹣1）得：1x去分母得：2（x+1）+2x＝5x，去括號(hào)得：2x+2+2x＝5x，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是分式方程的解，則方程的解為x＝1或x＝2；（4）上述解題過(guò)程還缺少的一步是檢驗(yàn)．故答案為：（1）等式的基本性質(zhì)；（2）第二步；（3）x＝1或x＝2；（4）檢驗(yàn)．14．已知關(guān)于x的分式方程a?xx+2=1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x+2＝0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．【解答】解：去分母得：a﹣x＝x+2，由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x＝﹣2，把x＝﹣2代入整式方程得：a+2＝0，解得：a＝﹣2．故答案為：﹣2．15．若分式方程7+ax?4=【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得整式方程的解，根據(jù)分式方程無(wú)解，可得關(guān)于a的不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．【解答】解：原方程等價(jià)于7+a兩邊都乘以（x﹣4），得7x﹣28+a﹣x＝x﹣3．6x＝25﹣a解得x=25?由分式方程7+ax≠4，即25?a解得a≠1，故答案為：a≠1．16．小明寫(xiě)出下列四個(gè)方程：①12x+3=0；②1?xx2【分析】根據(jù)分式方程無(wú)解分兩種情況：整式方程本身無(wú)解；分式方程產(chǎn)生增根，即可得出答案．【解答】解：①12去分母得：1＝0，則方程無(wú)解；②1?x1?x?1去分母得：﹣1＝0，則原方程無(wú)解；③1x去分母得：x+1＝2x+2，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1時(shí)，x（x+1）＝0，則原方程無(wú)解；④5x5x﹣10＝3x，2x＝10，x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是原方程的解．其中有解的是④．故答案為：④．17．已知關(guān)于x的方程x+mm(x?1)=23【分析】把x＝﹣2代入原方程中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：將x＝﹣2代入方程得?2+m∴﹣6+3m＝﹣6m，解得m=2經(jīng)檢驗(yàn)m=23是故答案為：2318．關(guān)于x的方程xx?3?2【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x﹣3＝0即可．【解答】解：∵原方程有增根∴最簡(jiǎn)公分母x﹣3＝0解得x＝3．即增根為x＝3．三、解答題19．解方程：（1）3x（2）xx+3=（3）1?xx?2（4）xx?1?【分析】各分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）＝2x，去括號(hào)得：3x+3＝2x，解得：x＝﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣x＝x2+2x﹣3+2x+6，解得：x=?3經(jīng)檢驗(yàn)x=?3（3）去分母得：1﹣x+2x﹣4＝﹣1，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是增根，分式方程無(wú)解；（4）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是增根，分式方程無(wú)解．20．解下列分式方程（1）2（2）x?8【分析】（1）方程兩邊同乘以（x+3）（x﹣1），將分式方程化為整式方程，然后解答即可，最后要檢驗(yàn)；（2）方程兩邊同乘以x﹣7，將分式方程化為整式方程，然后解答即可，最后要檢驗(yàn)．【解答】解（1）2兩邊同乘以（x+3）（x﹣1），得2（x﹣1）＝x+3去括號(hào)，得2x﹣2＝x+3移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＝5，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝5時(shí)，（x+3）（x﹣1）≠0，故原分式方程的解是x＝5；（2）x?8方程兩邊同乘以x﹣7，得x﹣8+1＝8（x﹣7）去括號(hào)，得x﹣8+1＝8x﹣56移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣7x＝﹣49系數(shù)化為1，得x＝7檢驗(yàn)：當(dāng)x＝7時(shí)，x﹣7＝0，故原分式方程無(wú)解．21．若方程2x+a【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解為正數(shù)確定出a的范圍即可．【解答】解：去分母得：2x+a＝﹣x+2，解得：x=2?由分式方程的解為正數(shù)，得到2?a3＞解得：a＜2且a≠﹣4．22．先閱讀某同學(xué)解下面分式方程的具體過(guò)程．解方程：4x解：4xx?51x∴x2﹣3x+2＝x2﹣7x+12④∵x=經(jīng)檢驗(yàn)，x=請(qǐng)你回答：（1）①到②的具體做法是通分；②得到③的具體做法是兩邊除以x﹣5；得到④的理由是分式值相等的條件．（2）上述解法對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)指出錯(cuò)誤的原因，并改正．【分析】（1）第一步到第二步具體做法是通分，第二步到第三步具體做法是兩邊除以x﹣5，得到第四步的原因?yàn)榉质街迪嗟鹊臈l件；（2）上述解法錯(cuò)誤，原因?yàn)閮蛇叧詘﹣5沒(méi)有考慮為0的情況，寫(xiě)出正確的解法即可．【解答】解：（1）①到②的具體做法是通分；②得到③的具體做法是兩邊除以x﹣5；得到④的理由是分式值相等的條件；（2）上述解法不對(duì)，兩邊除以x﹣5時(shí)，沒(méi)有考慮x﹣5是否