/魯教五四新版八年級上冊《5.1.3平行線間的距離》2025-2026年同步練習卷一、選擇題1．如圖，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于點E，FG⊥l2于點G，則下列說法中錯誤的是（）A．AB＝CD B．CE＝FG C．A、B兩點間距離就是線段AB的長度 D．l1與l2兩平行線間的距離就是線段CD的長度2．如圖，直線AB∥CD，P是AB上的動點，當點P的位置變化時，三角形PCD的面積將（）A．變大 B．變小 C．不變 D．變大變小要看點P向左還是向右移動3．如圖，a∥b，點A在直線a上，點B、C在直線b上，AC⊥b，如果AB＝5cm，AC＝4cm，那么平行線a、b之間的距離為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．不能確定4．如圖，直線a∥b∥c，且a，b之間的距離為1，△ABC和△CDE是兩塊全等的直角三角形紙板，其中∠ABC＝∠CDE＝90°，∠BAC＝∠DCE＝30°，它們的頂點都在平行線上，則b，c之間的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．25．如圖，a∥b，若要△ABC的面積＝△DEF的面積相等，需增加條件（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．BC＝EF D．BE＝AD6．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．若AE＝4，AF＝6，且?ABCD的周長為40，則?ABCD的面積為（）A．24 B．36 C．40 D．48二、填空題7．在同一平面內，已知直線a∥b∥c，若直線a與直線b之間的距離為5，直線a與直線c之間的距離為3，則直線b與直線c之間的距離為．8．如圖，方格紙中每個最小正方形的邊長為1，則兩平行直線AB、CD之間的距離是．9．如圖，已知點E、F分別在長方形ABCD的邊AB、CD上，且AF∥CE，AB＝3，AD＝5，那么AE與CF的距離是．10．如圖，AD∥BC，AC，BD交于點E，S△ABC＝5，S△EDC＝2，則S△BEC＝．11．如圖，已知直線AB∥CD，AB與CD之間的距離為3，∠BAC＝60°，則AC＝．12．若平行四邊形的兩鄰邊長分別為12和26，兩長邊之間的距離為8，則兩短邊的距離為．13．如圖，直線a∥b，點A、B位于直線a上，點C、D位于直線b上，且AB：CD＝2：3，如果△ABC的面積為6，那么△BCD的面積為．14．若?ABCD的面積為30，BC＝5，則邊AD與BC間的距離為．15．如圖所示，四邊形ABCD，ABDE都是平行四邊形，且?ABCD的面積是4cm2，那么四邊形ABCE的面積是cm2．16．如圖，在?ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，SBPG＝1，則SAEPH＝．17．如圖，河流兩岸a、b互相平行，點A、B是河岸a上的兩座建筑物，點C、D是河岸b上的兩點，A、B的距離約為200米．某人在河岸b上的點P處測得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，則河流的寬度約為18．如圖，直線AE∥BD，點C在BD上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為．三、解答題19．如圖，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A為垂足，C2，C3是l1上任意兩點，點B在l2上．設△ABC1的面積為S1，△ABC2的面積為S2，△ABC3的面積為S3，小穎認為S1＝S2＝S3，請幫小穎說明理由．20．如圖，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且點E和點F，H，G分別在直線AD，BC上，EH平分∠FEG，∠A＝∠D，線段EH的長是否是兩條平行線AD，BC之間的距離？為什么？21．如圖①，在?ABCD的形外分別作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB＝∠EAD＝90°，連接AC、EF．在圖中找一個與△FAE全等的三角形，并說明理由．【應用】以?ABCD的四條邊為邊，在其形外分別作正方形，如圖②，連接EF、GH、IJ、KL．若圖中陰影部分四個三角形的面積和為12，則?ABCD的面積為．22．如圖1，已知直線m∥n，點A、B在直線n上，點C、P在直線m上；（1）寫出圖1中面積相等的各對三角形：；（2）如圖1，A、B、C為三個頂點，點P在直線m上移動到任一位置時，總有與△ABC的面積相等；（3）如圖2，一個五邊形ABCDE，你能否過點E作一條直線交BC（或延長線）于點M，使四邊形ABME的面積等于五邊形ABCDE的面積．

魯教五四新版八年級上冊《5.1.3平行線間的距離》2025-2026年同步練習卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號123456答案DCBCCD一、選擇題1．如圖，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于點E，FG⊥l2于點G，則下列說法中錯誤的是（）A．AB＝CD B．CE＝FG C．A、B兩點間距離就是線段AB的長度 D．l1與l2兩平行線間的距離就是線段CD的長度【分析】根據平行四邊形的性質、平行線之間距離的定義對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵l1∥l2，AB∥CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AB＝CD，故本選項正確；B、∵l1∥l2，CE⊥l2于點E，FG⊥l2于點G，∴四邊形CEGF是平行四邊形，∴CE＝FG，故本選項正確；C、∵AB是線段，∴A、B兩點間距離就是線段AB的長度，故本選項正確；D、∵CE⊥l2于點E，∴l(xiāng)1與l2兩平行線間的距離就是線段CE的長度，故本選項錯誤．故選：D．2．如圖，直線AB∥CD，P是AB上的動點，當點P的位置變化時，三角形PCD的面積將（）A．變大 B．變小 C．不變 D．變大變小要看點P向左還是向右移動【分析】根據兩平行線間的平行線段相等，可以推出點P在AB上運動時到CD的距離始終相等，再根據三角形PCD的面積等于CD與點P到CD的距離的積的一半，所以三角形的面積不變．【解答】解：設平行線AB、CD間的距離為h，則S△PCD=12CD?∵CD長度不變，h大小不變，∴三角形的面積不變．故選：C．3．如圖，a∥b，點A在直線a上，點B、C在直線b上，AC⊥b，如果AB＝5cm，AC＝4cm，那么平行線a、b之間的距離為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．不能確定【分析】從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案．【解答】解：平行線a、b之間的距離＝AC＝4cm．故選：B．4．如圖，直線a∥b∥c，且a，b之間的距離為1，△ABC和△CDE是兩塊全等的直角三角形紙板，其中∠ABC＝∠CDE＝90°，∠BAC＝∠DCE＝30°，它們的頂點都在平行線上，則b，c之間的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．2【分析】根據銳角三角函數關系得出AB的長，進而得出CD的長，即可得出b，c的距離．【解答】解：∵a，b之間的距離為1，∠BAC＝∠DCE＝30°，∴AB=1∵△ABC和△CDE是兩塊全等的直角三角形紙板，∴CD＝AB=3故選：C．5．如圖，a∥b，若要△ABC的面積＝△DEF的面積相等，需增加條件（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．BC＝EF D．BE＝AD【分析】過A作AZ⊥BC于Z，過D作DN⊥BC于N，推出AZ∥DN，得出四邊形AZND是平行四邊形，推出AZ＝DN，根據三角形的面積得出△ABC的面積是12×BC×AZ，△DEF的面積是12×【解答】解：過A作AZ⊥BC于Z，過D作DN⊥BC于N，則AZ∥DN，∵a∥b，∴四邊形AZND是平行四邊形，∴AZ＝DN，∵△ABC的面積是12×BC×AZ，△DEF的面積是12×∴要使△ABC的面積＝△DEF的面積相等，需增加條件是BC＝EF，故選：C．6．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．若AE＝4，AF＝6，且?ABCD的周長為40，則?ABCD的面積為（）A．24 B．36 C．40 D．48【分析】設BC＝x，由平行四邊形的周長表示出CD，再根據平行四邊形的面積列式求出x，然后根據平行四邊形的面積公式列式進而求出x＝12，即可得出結論．【解答】解：設BC＝x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵?ABCD的周長為40，∴BC+CD＝20，∴CD＝20﹣x，∵AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，∵?ABCD的面積＝BC?AE＝CD?AF，∴4x＝6（20﹣x），解得：x＝12，∴?ABCD的面積＝BC?AE＝12×4＝48．故選：D．二、填空題7．在同一平面內，已知直線a∥b∥c，若直線a與直線b之間的距離為5，直線a與直線c之間的距離為3，則直線b與直線c之間的距離為2或8．【分析】當直線c在直線a與直線b之間時、直線c在直線a與直線b外時，分兩種情況討論答案．【解答】解：直線a∥b∥c，若直線a與直線b之間的距離為5，直線a與直線c之間的距離為3，①當直線c在直線a與b之間時，直線b與直線c之間的距離為5﹣3＝2；②當直線c在直線a與b外面時，直線b與直線c之間的距離為5+3＝8，故答案為：2或8．8．如圖，方格紙中每個最小正方形的邊長為1，則兩平行直線AB、CD之間的距離是3．【分析】本題主要利用平行線之間的距離的定義作答．【解答】解：由圖可知，∵AB、CD為小正方形的邊所在直線，∴AB∥CD，∴AC⊥AB，AC⊥CD，∵AC的長為3個小正方形的邊長，∴AC＝3，即兩平行直線AB、CD之間的距離是3．故答案為：3．9．如圖，已知點E、F分別在長方形ABCD的邊AB、CD上，且AF∥CE，AB＝3，AD＝5，那么AE與CF的距離是5．【分析】先判定四邊形AECF是平行四邊形，再根據平行線間的距離的定義，以及長方形的性質，AE與CF的距離等于點A到CD的距離，也就是AD的長度．【解答】解：長方形ABCD中，AB∥CD，∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE與CF的距離為AD的長度，∵AD＝5，∴AE與CF的距離是5．故答案為：5．10．如圖，AD∥BC，AC，BD交于點E，S△ABC＝5，S△EDC＝2，則S△BEC＝3．【分析】由于AD∥BC，則點B、點C到直線AD的距離相等，利用三角形面積公式得到S△ABD＝S△ACD，兩三角形的面積都減去三角形AED的面積，則S△ABE＝S△ECD＝2，然后利用S△ABC＝S△ECD+S△BCE進行計算即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴S△ABD＝S△ACD，∴S△ABE＝S△ECD＝2，∴S△ABC＝S△ECD+S△BEC＝5，∴2+S△BEC＝5，∴S△BEC＝3．故答案為3．11．如圖，已知直線AB∥CD，AB與CD之間的距離為3，∠BAC＝60°，則AC＝2．【分析】過點C作CE⊥AB于E，根據直角三角形兩銳角互余求出∠ACE＝30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AE=12【解答】解：如圖，過點C作CE⊥AB于E，∵AB∥CD，AB與CD之間的距離為3，∴CE=3∵∠BAC＝60°，∴∠ACE＝30°，∴AE=12在Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2，即AC2＝（12AC）2+3解得AC＝2．故答案為：2．12．若平行四邊形的兩鄰邊長分別為12和26，兩長邊之間的距離為8，則兩短邊的距離為523【分析】根據平行四邊形的面積等于底×高，可得出兩短邊的距離．【解答】解：由題意得，AB＝12，BC＝26，AF＝8，則S平行四邊形＝BC×AF＝CD×AE，即26×8＝12×AE，解得：AE=52即兩短邊的距離為523故答案為：52313．如圖，直線a∥b，點A、B位于直線a上，點C、D位于直線b上，且AB：CD＝2：3，如果△ABC的面積為6，那么△BCD的面積為9．【分析】根據兩平行線間的距離處處相等，結合三角形的面積公式，知△BCD和△ABC的面積比等于CD：AB，從而進行計算．【解答】解：∵a∥b，∴△BCD的面積：△ABC的面積＝CD：AB＝3：2，∴△BCD的面積＝6×3故答案為：9．14．若?ABCD的面積為30，BC＝5，則邊AD與BC間的距離為6．【分析】過A作AH⊥BC于H，根據平行四邊形的面積公式可得5AH＝30，解出AH的長，進而可得答案．【解答】解：過A作AH⊥BC于H，∵?ABCD的面積為30，BC＝5，∴5AH＝30，∴AH＝6，∴邊AD與BC間的距離為6，故答案為：6．15．如圖所示，四邊形ABCD，ABDE都是平行四邊形，且?ABCD的面積是4cm2，那么四邊形ABCE的面積是6cm2．【分析】平行四邊形的對邊相等的性質求解．【解答】解：∵四邊形ABCD，ABDE都是平行四邊形∴CD＝AB＝DE∴△ADE的面積是?ABCD的面積的一半，即為2．∴故四邊形ABCE的面積是4+2＝6cm2．故答案為6．16．如圖，在?ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，SBPG＝1，則SAEPH＝4．【分析】由條件可證明四邊形HPFD、BEPG為平行四邊形，可證明S四邊形AEPH＝S四邊形PFCG．，再利用面積的和差可得出四邊形AEPH和四邊形PFCG的面積相等，由已知條件即可得出答案．【解答】解：∵EF∥BC，GH∥AB，∴四邊形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG為平行四邊形，∴S△PEB＝S△BGP，同理可得S△PHD＝S△DFP，S△ABD＝S△CDB，∴S△ABD﹣S△PEB﹣S△PHD＝S△CDB﹣S△BGP﹣S△DFP，即S四邊形AEPH＝S四邊形PFCG．∵CG＝2BG，S△BPG＝1，∴S四邊形AEPH＝S四邊形PFCG＝4×1＝4；故答案為：417．如圖，河流兩岸a、b互相平行，點A、B是河岸a上的兩座建筑物，點C、D是河岸b上的兩點，A、B的距離約為200米．某人在河岸b上的點P處測得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，則河流的寬度約為100【分析】過點P作PE⊥AB于點E，先求出∠APE及∠BPE、∠ABP的度數，由銳角三角函數的定義即可得出結論．【解答】解：過點P作PE⊥AB于點E，∵∠APC＝75°，∠BPD＝30°，∴∠APB＝75°，∵∠BAP＝∠APC＝75°，∴∠APB＝∠BAP，∴AB＝PB＝200m，∵∠ABP＝30°，∴PE=12PB＝100故答案為：100．18．如圖，直線AE∥BD，點C在BD上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為10．【分析】過點A作AF⊥BD于點F，由△ABD的面積為16可求出AF的長，再由AE∥BD可知AF為△ACE的高，由三角形的面積公式即可得出結論．【解答】解：過點A作AF⊥BD于點F，∵△ABD的面積為16，BD＝8，∴12BD?AF=12解得AF＝4，∵AE∥BD，∴AF的長是△ACE的高，∴S△ACE=12×AE故答案為：10．三、解答題19．如圖，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A為垂足，C2，C3是l1上任意兩點，點B在l2上．設△ABC1的面積為S1，△ABC2的面積為S2，△ABC3的面積為S3，小穎認為S1＝S2＝S3，請幫小穎說明理由．【分析】根據兩平行線間的距離相等，即可解答．【解答】解：∵直線l1∥l2，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底邊AB上的高相等，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3這3個三角形同底，等高，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3這些三角形的面積相等．即S1＝S2＝S3．20．如圖，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且點E和點F，H，G分別在直線AD，BC上，EH平分∠FEG，∠A＝∠D，線段EH的長是否是兩條平行線AD，BC之間的距離？為什么？【分析】根據等角的補角相等求出∠AEF＝∠DEG，再根據角平分線的定義可得∠FEH＝∠GEH，然后求出∠AEH＝90°，再根據垂線的定義以及平行線間的距離的定義解答．【解答】解：∵AB∥EF，CD∥EG，∴∠AEF+∠A＝180°，∠DEG+∠D＝180°，∵∠A＝∠D，∴∠AEF＝∠DEG，∵EH平分∠FEG，∴∠FEH＝∠GEH，∴∠AEF+∠FEH=1即∠AEH＝90°，∴EH⊥AB，∴線段EH的長是兩條平行線AD，BC之間的距離．21．如圖①，在?ABCD的形外分別作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB＝∠EAD＝90°，連接AC、EF．在圖中找一個與△FAE全等的三角形，并說明理由．【應用】以?ABCD的四條邊為邊，在其形外分別作正方形，如圖②，連接EF、GH、IJ、KL．若圖中陰影部分四個三角形的面積和為12，則?ABCD的面積為6．【分析】首先證明△FAE≌△CDA，可得△AEF≌△DAC≌△CIJ，△BGH≌△DKL≌△CDB，則陰影部分四個三角形的面積和是?ABCD的面積的2倍，據此即可求解．【解答】解：（1）△FAE≌△CDA．證明：在平行四邊形ABCD中，AB＝CD，∠BAD+∠ADC＝180°，∵等腰直