/北師大版八年級下冊2.4一元一次不等式暑假鞏固一、解一元一次不等式1.不等式﹣3x﹣2≥4的解集在數(shù)軸上表示為（）A.B.C.D.2.不等式2x+5≥7的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.3.不等式2x+1＞3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.4.當(dāng)x

時，式子?55.若點（2，m﹣3）在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是

．6.解不等式：（1）4x＜10﹣x；（2）x?13≥7.解不等式：（1）7x﹣2＜3（x+2）；（2）x?13≥二、一元一次不等式的整數(shù)解1.不等式x?9A.1個B.2個C.3個D.4個2.已知不等式x?22<1+2x3-1的負(fù)整數(shù)解是關(guān)于A.﹣3B.﹣2C.2D.33.不等式5﹣3a≥2a﹣6的非負(fù)整數(shù)解有（）A.3個B.4個C.5個D.6個4.若關(guān)于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m只有3個正整數(shù)解，則m的取值范圍是

．5.如圖，數(shù)軸表示一個不等式的解集，則該不等式的正整數(shù)解是

．6.求不等式y(tǒng)+13?7.已知關(guān)于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整數(shù)解為2，求m的取值范圍．三、列一元一次不等式解決實際問題1.小明原有60元，如圖記錄了他今天所有支出，其中餅干支出的金額被涂黑．若每包餅干的售價為3元，則小明可能剩下的錢數(shù)是（）A.1元B.2元C.3元D.4元2.莉莉在看一本120頁的課外書，要在6天之內(nèi)讀完，開始兩天每天只讀12頁，那么以后幾天每天至少要讀多少頁才能在規(guī)定時間內(nèi)讀完（）A.24頁B.25頁C.28頁D.30頁3.鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬的比為3∶2，則該行李箱的長的最大值為（）A.30cmB.160cmC.26cmD.78cm4.在抗震救災(zāi)中，某搶險地段需實行爆破，操作人員點燃導(dǎo)火線后，要在炸藥爆炸前跑到450m以外的安全區(qū)域．已知導(dǎo)火線的燃燒速度是1.2cm/s，操作人員跑步的速度是6m/s，為了保證操作人員的安全，導(dǎo)火線的長度要超過

cm．5.某便民商店，在春節(jié)之際購進(jìn)A，B兩種不同的蔬菜禮盒共100盒，已知售出1盒A種蔬菜禮盒獲利3元，售出1盒B種蔬菜禮盒獲利5元，全部售完后，獲利不低于420元，則購進(jìn)A種蔬菜禮盒至多

盒．6.“蓉寶”是第31屆世界大學(xué)生夏季運動會吉祥物，以熊貓為原型創(chuàng)作，手中握有“31”字樣火焰的大運火炬．為紀(jì)念2023年第31屆世界大學(xué)生夏季運動會在成都大學(xué)大運村成功舉辦，某公司決定購買甲，乙兩種造型“蓉寶”共100個發(fā)放給公司員工，已知購買2個甲種造型“蓉寶”和1個乙種造型“蓉寶”共需85元；購買3個甲種造型“蓉寶”和2個乙種造型“蓉寶”共需140元．（1）求甲，乙兩種造型“蓉寶”的單價分別為多少元；（2）若該公司決定購買以上兩種造型“蓉寶”的總費用不超過2600元，那么該公司最多可以購買甲造型“蓉寶”多少個？7.2022年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費25元/噸、建筑垃圾處理費16元/噸的收費標(biāo)準(zhǔn)，共支付餐廚和建筑垃圾處理費5200元．從2023年元月起，收費標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費100元/噸，建筑垃圾處理費30元/噸．若該企業(yè)2023年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2022年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費8800元．（1）該企業(yè)2022年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？（2）該企業(yè)計劃2023年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸，且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則2023年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少元？四、一元一次不等式與方程（組）1.已知關(guān)于x的一元一次方程3x+2k＝x﹣5的解是正數(shù)，那么k的取值范圍是（）A.k＜?B.k＞?C.k＜5D.k＞52.若不等式（a﹣1）x≤3的解集為x≥3(a?1)A.a＜1B.a＞1C.a＞0D.a≤13.關(guān)于x的不等式4（x﹣1）﹣3（x﹣a）＞1的解集為x＞﹣1，則a的值為（）A.2B.﹣2C.1D.﹣14.在方程組2x+y=2?3m,x+2y=2+m中，若未知數(shù)x，y5.若關(guān)于x的方程組3x+2y=p+1,4x+3y=6.在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，參數(shù)的應(yīng)用十分廣泛，貫穿在初中數(shù)學(xué)的方方面面，已知字母a既是關(guān)于x的方程2x﹣1?ax3=x+10.6﹣1的參數(shù)，也是關(guān)于y的多項式y(tǒng)（1）字母a是數(shù)軸上的一點且a點到1的距離不大于5，求a的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若關(guān)于x的方程2x﹣1?ax3=（3）在（1）,（2）的條件下，若關(guān)于y的多項式ay|a|﹣y又是一個三次二項式，請計算所有符合條件的a的積．7.已知m是實數(shù)，關(guān)于x，y的方程組x+y=?1,5x+2y五、一元一次不等式與字母系數(shù)取值范圍1.已知關(guān)于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜12?a,則A.a＞0B.a＜0C.a＜2D.a＞22.若關(guān)于x，y的方程組x+5y=6m?3,5xA.1B.3C.4D.63.不等式ax+b＜0的解集如圖所示，則下列各數(shù)中，是該不等式的解的是（）A.B.2C.D.34.已知不等式（2a﹣4）x＜4﹣2a的解集為x＜﹣1，則a的取值范圍是

．5.若不等式（a﹣1）x＜a﹣1的解集是x＞1，則a的取值范圍是

．6.先閱讀，再解答：寫出關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞1的解集．解：利用不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都除以（a﹣1）；因不知（a﹣1）的符號，所以應(yīng)分情況討論:①當(dāng)a﹣1＞0，即a＞1時，x＞1a②當(dāng)a﹣1＜0，即a＜1時，x＜1a③當(dāng)a﹣1＝0，即a＝1時，此不等式為0＞1，無解．請根據(jù)以上解不等式的思想方法，解關(guān)于x的不等式（k+2）x＞5．7.已知不等式8﹣5（x﹣2）＜4（x﹣1）+3的最小整數(shù)解也是關(guān)于x的方程2x﹣ax＝12的解，求此時4a?14

北師大版八年級下冊2.4一元一次不等式暑假鞏固（參考答案）一、解一元一次不等式1.不等式﹣3x﹣2≥4的解集在數(shù)軸上表示為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】﹣3x﹣2≥4，﹣3x≥6，x≤﹣2．在數(shù)軸上表示解集如圖所示.故選：C．2.不等式2x+5≥7的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】2x+5≥7，2x≥7﹣5，2x≥2，x≥1，∴該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.故選：C．3.不等式2x+1＞3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】不等式2x+1＞3的解集為x＞1.故選：C．4.當(dāng)x

時，式子?5【答案】≥﹣1【解析】由題意可得，?5解得x≥﹣1.故答案為：≥﹣1．5.若點（2，m﹣3）在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是

．【答案】m＜3【解析】∵點（2，m﹣3）在第四象限，∴m﹣3＜0，解得m＜3．故答案為：m＜3．6.解不等式：（1）4x＜10﹣x；（2）x?13≥【答案】解（1）4x＜10﹣x，4x+x＜10，5x＜10，x＜2.（2）x?13≥2（x﹣1）≥3x，2x﹣2≥3x，2x﹣3x≥2，﹣x≥2，x≤﹣2．7.解不等式：（1）7x﹣2＜3（x+2）；（2）x?13≥【答案】解（1）7x﹣2＜3（x+2），去括號，得7x﹣2＜3x+6，移項，得7x﹣3x＜6+2，合并同類項，得4x＜8，系數(shù)化為1，得x＜2.（2）x?13≥去分母，得4（x﹣1）≥x﹣3+12，去括號，得4x﹣4≥x﹣3+12，移項，得4x﹣x≥4﹣3+12，合并同類項，得3x≥13，系數(shù)化為1，得x≥133二、一元一次不等式的整數(shù)解1.不等式x?9A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】C【解析】x?9去分母得2（x﹣9）+6＜3（3x+4），去括號得2x﹣18+6＜9x+12，移項、合并同類項得﹣7x＜24，不等式兩邊同除以﹣7得x>?∴不等式的負(fù)整數(shù)解有﹣3，﹣2，﹣1共3個．故選：C．2.已知不等式x?22<1+2x3-1的負(fù)整數(shù)解是關(guān)于A.﹣3B.﹣2C.2D.3【答案】A【解析】解不等式得x＞﹣2，故滿足不等式的負(fù)整數(shù)解為x＝﹣1，將x＝﹣1代入方程2x?13解得a＝﹣3．故選：A．3.不等式5﹣3a≥2a﹣6的非負(fù)整數(shù)解有（）A.3個B.4個C.5個D.6個【答案】A【解析】5﹣3a≥2a﹣6，移項得﹣3a﹣2a≥﹣6﹣5，合并同類項得﹣5a≥﹣11，系數(shù)化為1得a≤，故其非負(fù)整數(shù)解為0，1，2．∴不等式5﹣3a≥2a﹣6的非負(fù)整數(shù)解有3個．故選：A．4.若關(guān)于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m只有3個正整數(shù)解，則m的取值范圍是

．【答案】6＜m≤8【解析】由3x﹣2m＜x﹣m得x＜m2關(guān)于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m只有3個正整數(shù)解，∴3＜m2∴6＜m≤8.故答案為：6＜m≤8．5.如圖，數(shù)軸表示一個不等式的解集，則該不等式的正整數(shù)解是

．【答案】1【解析】從圖上可知不等式的解集為x＜2，它的正整數(shù)解為1．故答案為：1．6.求不等式y(tǒng)+13?【答案】解y+13?去分母得2（y+1）﹣3（y﹣1）≥y﹣1，去括號得2y+2﹣3y+3≥y﹣1，移項得2y﹣3y﹣y≥﹣1﹣2﹣3，合并同類項得﹣2y≥﹣6，系數(shù)化為1得y≤3，∴原不等式的正整數(shù)解為1，2，3．7.已知關(guān)于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整數(shù)解為2，求m的取值范圍．【答案】解解不等式3x﹣m+1＞0，得x＞m?1∵不等式的最小整數(shù)解為2，∴1≤m?1解得4≤m＜7，故m的取值范圍是4≤m＜7．三、列一元一次不等式解決實際問題1.小明原有60元，如圖記錄了他今天所有支出，其中餅干支出的金額被涂黑．若每包餅干的售價為3元，則小明可能剩下的錢數(shù)是（）A.1元B.2元C.3元D.4元【答案】C【解析】設(shè)買了x包餅干，根據(jù)題意可得10+15+20+3x≤60，解得x≤5，∴0＜x≤5，∵x為正整數(shù)，∴x為1或2或3或4或5．當(dāng)x＝1時，剩下的錢是12元，當(dāng)x＝2時，剩下的錢是9元，當(dāng)x＝3時，剩下的錢是6元，當(dāng)x＝4時，剩下的錢是3元，當(dāng)x＝5時，剩下的錢是0元．結(jié)合四個選項可知C符合題意．2.莉莉在看一本120頁的課外書，要在6天之內(nèi)讀完，開始兩天每天只讀12頁，那么以后幾天每天至少要讀多少頁才能在規(guī)定時間內(nèi)讀完（）A.24頁B.25頁C.28頁D.30頁【答案】A【解析】設(shè)以后幾天每天要讀x頁，根據(jù)題意得12×2+（6﹣2）x≥120，解得x≥24，∴x的最小值為24，∴以后幾天每天至少要讀24頁才能在規(guī)定時間內(nèi)讀完．3.鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬的比為3∶2，則該行李箱的長的最大值為（）A.30cmB.160cmC.26cmD.78cm【答案】D【解析】設(shè)長為3acm，寬為2acm．由題意得30+3a+2a≤160，解得a≤26，∴a的最大值為26，3a＝78，∴該行李箱的長的最大值為78cm.4.在抗震救災(zāi)中，某搶險地段需實行爆破，操作人員點燃導(dǎo)火線后，要在炸藥爆炸前跑到450m以外的安全區(qū)域．已知導(dǎo)火線的燃燒速度是1.2cm/s，操作人員跑步的速度是6m/s，為了保證操作人員的安全，導(dǎo)火線的長度要超過

cm．【答案】90【解析】設(shè)導(dǎo)火線的長度為xcm，可列不等式x1.2＞，解得x＞90，所以為了保證工作人員的安全，導(dǎo)火線的長度必須超過90cm，5.某便民商店，在春節(jié)之際購進(jìn)A，B兩種不同的蔬菜禮盒共100盒，已知售出1盒A種蔬菜禮盒獲利3元，售出1盒B種蔬菜禮盒獲利5元，全部售完后，獲利不低于420元，則購進(jìn)A種蔬菜禮盒至多

盒．【答案】40【解析】設(shè)購進(jìn)A種蔬菜禮盒x盒，則購進(jìn)B種蔬菜禮盒（100﹣x）盒，根據(jù)題意可得3x+5（100﹣x）≥420，解得x≤40，故購進(jìn)A種蔬菜禮盒至多40盒．6.“蓉寶”是第31屆世界大學(xué)生夏季運動會吉祥物，以熊貓為原型創(chuàng)作，手中握有“31”字樣火焰的大運火炬．為紀(jì)念2023年第31屆世界大學(xué)生夏季運動會在成都大學(xué)大運村成功舉辦，某公司決定購買甲，乙兩種造型“蓉寶”共100個發(fā)放給公司員工，已知購買2個甲種造型“蓉寶”和1個乙種造型“蓉寶”共需85元；購買3個甲種造型“蓉寶”和2個乙種造型“蓉寶”共需140元．（1）求甲，乙兩種造型“蓉寶”的單價分別為多少元；（2）若該公司決定購買以上兩種造型“蓉寶”的總費用不超過2600元，那么該公司最多可以購買甲造型“蓉寶”多少個？【答案】解（1）設(shè)甲種造型“蓉寶”的單價為x元，乙種造型“蓉寶”的單價為y元，根據(jù)題意得2解得x故甲種造型“蓉寶”的單價為30元，乙種造型“蓉寶”的單價為25元.（2）設(shè)該公司可以購買甲種造型“蓉寶”m個，則購買乙種造型“蓉寶”（100﹣m）個，根據(jù)題意得30m+25（100﹣m）≤2600，解得m≤20，∴m的最大值為20．故該公司最多可以購買甲種造型“蓉寶”20個．7.2022年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費25元/噸、建筑垃圾處理費16元/噸的收費標(biāo)準(zhǔn)，共支付餐廚和建筑垃圾處理費5200元．從2023年元月起，收費標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費100元/噸，建筑垃圾處理費30元/噸．若該企業(yè)2023年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2022年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費8800元．（1）該企業(yè)2022年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？（2）該企業(yè)計劃2023年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸，且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則2023年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少元？【答案】解（1）設(shè)該企業(yè)2022年處理的餐廚垃圾為x噸，建筑垃圾為y噸，根據(jù)題意得25解得x故該企業(yè)2022年處理的餐廚垃圾為80噸，建筑垃圾為200噸.（2）設(shè)該企業(yè)2023年處理的餐廚垃圾為m噸，建筑垃圾為n噸，需要支付這兩種垃圾處理費共a元，根據(jù)題意得解得m≥60，a＝100m+30n＝100m+30（240﹣m）＝70m+7200，∵a的值隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝60時，a值最小，且a的最小值＝70×60+7200＝11400（元），故2023年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共11400元．四、一元一次不等式與方程（組）1.已知關(guān)于x的一元一次方程3x+2k＝x﹣5的解是正數(shù)，那么k的取值范圍是（）A.k＜?B.k＞?C.k＜5D.k＞5【答案】A【解析】解此方程得x=?5+2∵方程的解是正數(shù)，∴?5+2解得k＜?5故選：A．2.若不等式（a﹣1）x≤3的解集為x≥3(a?1)A.a＜1B.a＞1C.a＞0D.a≤1【答案】A【解析】∵不等式（a﹣1）x≤3的解集為x≥3(∴a﹣1＜0，∴a＜1．故選：A．3.關(guān)于x的不等式4（x﹣1）﹣3（x﹣a）＞1的解集為x＞﹣1，則a的值為（）A.2B.﹣2C.1D.﹣1【答案】A【解析】4（x﹣1）﹣3（x﹣a）＞1，4x﹣4﹣3x+3a＞1，4x﹣3x＞1+4﹣3a，x＞5﹣3a，∵不等式的解集為x＞﹣1，∴5﹣3a＝﹣1，∴﹣3a＝﹣1﹣5，∴﹣3a＝﹣6，∴a＝2.故選：A．4.在方程組2x+y=2?3m,x+2y=2+m中，若未知數(shù)x，y【答案】m＞2【解析】2①+②得3x+3y＝4﹣2m，∴x+y＝4?2m∵x+y＜0，∴4?2m解得m＞2.故答案為：m＞2．5.若關(guān)于x的方程組3x+2y=p+1,4x+3y=【答案】p＞-6【解析】解關(guān)于x的方程組3得x∵x＞y，∴p+5＞﹣p﹣7，移項得2p＞﹣12，解得p＞﹣6．故答案為：p＞﹣6．6.在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，參數(shù)的應(yīng)用十分廣泛，貫穿在初中數(shù)學(xué)的方方面面，已知字母a既是關(guān)于x的方程2x﹣1?ax3=x+10.6﹣1的參數(shù)，也是關(guān)于y的多項式y(tǒng)（1）字母a是數(shù)軸上的一點且a點到1的距離不大于5，求a的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若關(guān)于x的方程2x﹣1?ax3=（3）在（1）,（2）的條件下，若關(guān)于y的多項式ay|a|﹣y又是一個三次二項式，請計算所有符合條件的a的積．【答案】解（1）根據(jù)題意得|a﹣1|≤5，∴﹣5≤a﹣1≤5，解得﹣4≤a≤6.（2）由方程2x﹣1?ax3=x+1∵2x﹣1?ax3=∴a+1＝﹣3或a+1＝﹣1或a+1＝1或a+1＝3，∴符合條件的整數(shù)a的值為﹣4或﹣2或0或2.（3）∵關(guān)于y的多項式ay|a|﹣y是一個三次二項式，∴|a|＝3，解得a＝3或a＝﹣3，∴所有符合條件的a的積為3×（﹣3）＝﹣9．7.已知m是實數(shù)，關(guān)于x，y的方程組x+y=?1,5x+2y【答案】解x②﹣①×2得3x＝6m+9，解得x＝2m+3，把x＝2m+3代入①得2m+3+y＝﹣1，解得y＝﹣4﹣2m，∴方程組的解為x∵關(guān)于x，y的方程組x+y=?1,5x∴2（2m+3）﹣（﹣4﹣2m）＜19，∴4m+6+4+2m＜19，解得m＜．五、一元一次不等式與字母系數(shù)取值范圍1.已知關(guān)于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜12?a,則A.a＞0B.a＜0C.a＜2D.a＞2【答案】D【解析】∵關(guān)于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜12?∴2﹣a＜0，解得a＞2．故選：D．2.若關(guān)于x，y的方程組x+5y=6m?3,5xA.1B.3C.4D.6【答案】D【解析】x①+②得6x+6y＝6m﹣6，即x+y＝m﹣1，∵x+y＜3，∴m﹣1＜3，∴m＜4，則滿足條件的m