/3.8弧長(zhǎng)及扇形面積同步練習(xí)一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。1.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，則BCA.103π B.109π C.2.已知圓心角為60°的扇形面積為24π，那么扇形的半徑為A.12 B.6 C.4π D.3.如圖所示，點(diǎn)A、B、C在⊙O上.若∠BAC=45?°，OBA.π?4 B.23π?1 C.4.如圖，將半徑為2，圓心角為120?°的扇形AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60?°，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)O'，B'，連接A.23?2π3 B.45.如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，且∠D=30°，下列四個(gè)結(jié)論：①OA⊥BC；②BC=33cm；③扇形A.①③ B.①②③④ C.②③④ D.①③④6.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為6，∠A=60°A.2π B.4π C.6π7.如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，BD為⊙O的直徑，若⊙O的半徑為1，四邊形ABCO是平行四邊形，則AD?的長(zhǎng)為(

)A.2π3 B.π2 C.???8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分別以AC，A.10π?8 B.10π?16 C.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，以AB為半徑畫(huà)弧，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是____(結(jié)果保留π)

10.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE⊥OA交弧AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作弧CD交OB于點(diǎn)D，若11.19.如圖，扇形AOB的圓心角是為90°，四邊形OCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)C，E，D分別在OA，OB，AB上，過(guò)A作AF⊥ED交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，那么圖中陰影部分的面積為_(kāi)___________．12.17.如圖，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，若∠ABC=120°，⊙O的半徑為2，則劣弧13.如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=23，以直角邊AC為直徑作⊙O交14.如圖，AB為半圓O的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點(diǎn)P在半圓上，斜邊過(guò)點(diǎn)B，一條直角邊交該半圓于點(diǎn)Q.若AB=4，則BQ?的長(zhǎng)為_(kāi)_．

15.已知點(diǎn)C、D是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，弧CD的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)___．

16.15.等寬曲線是這樣的一種幾何圖形，它們?cè)谌魏畏较蛏系闹睆?或稱(chēng)寬度)都是相等的，如圖，分別以等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，則弧AB，弧BC，弧AC組成的封閉圖形就是“萊洛三角形”.萊洛三角形是“等寬曲線”，用萊洛三角形做橫斷面的滾子，能使載重物水平地移動(dòng)而不至于上下顛簸.若AB=3，則此“萊洛三角形”的周長(zhǎng)為_(kāi)________________．

三、解答題：本題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

如圖，將?ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到?A'B'C'.已知AC=6，BC=4，求線段AB掃過(guò)圖形(陰影部分)18.(本小題8分)如圖所示，半圓的直徑AB=6厘米，∠

19.(本小題8分)

如圖，半圓的直徑AB=20，C，D是半圓的三等分點(diǎn)，求弦AC，AD與CD圍成的陰影部分的面積．20.(本小題8分)

⊙O的直徑AB⊥弦CD于E點(diǎn)，且CD=CB．

(1)判斷△BCD的形狀并證明你的結(jié)論；

(2)若AE=6，直接寫(xiě)出由優(yōu)弧21.(本小題10分)如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C，D在半圓上，AB=8，弦AC，BD相交于點(diǎn)E，且CE(1)求∠DBC(2)求陰影部分弓形CD的面積．22.(本小題10分)

如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，其中DE?、EF?、FG?的圓心依次是A、B、C．(1)求點(diǎn)D沿三條圓弧運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)；(2)判斷直線GB與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式應(yīng)用以及圓周角定理，正確得出∠BOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=100°，

∵AB=4，

∴2.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了扇形的面積計(jì)算公式的應(yīng)用，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.把S=24π，n=60代入扇形的面積計(jì)算公式S=nπr2360，計(jì)算即可解答．

【解答】

解：設(shè)扇形的半徑為r，

根據(jù)題意得60×πr2360=24π3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是圓周角定理及扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．先證得△OBC是等腰直角三角形，然后根據(jù)S陰影=S扇形OBC?S△OBC即可求得．

【解答】

解：∵∠BAC=45°，

∴∠BOC=90°4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了扇形面積的計(jì)算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的面積的有關(guān)知識(shí)，連接OO'，BO'，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知∠OAO'=60°，推出△OAO'是等邊三角形，得到∠AOO'=60°，推出△OO'B是等邊三角形，得到∠∵將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，

∴∠OAO'=60°，

∴△OAO'是等邊三角形，

∴∠AOO'=60°，

∵∠AOB=120°，

∴∠O'OB=60°，

∴△OO'B是等邊三角形，

∴∠AO'B=120°5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了垂徑定理、菱形的判定、圓周角定理、解直角三角形，綜合性較強(qiáng)．分別根據(jù)垂徑定理、扇形的面積公式、菱形的判定定理、銳角三角函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．

【解答】

解：∵點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，OA過(guò)圓心，

∴OA⊥BC，故①正確；

∵∠D=30°，

∴∠ABC=∠D=30°，

∴∠AOB=60°，

∵點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，

∴BC=2CE，

∵OA=OB，

∴OA=OB=AB=6cm，

∴BE=AB?cos30°=6×32=33cm，

∴BC=2BE=63cm，故②錯(cuò)誤；

∵∠D=30°，

∴∠AOC=60°，

6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是三角形的外接圓與外心，根據(jù)題意作出輔助線，利用圓周角定理及弧長(zhǎng)公式求解是解答此題的關(guān)鍵，連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理求出∠BOC度數(shù)，再由弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論．

【解答】

解：如圖，連接OB，OC，

∵∠A=60°，

∴∠BOC=2∠A=120°，

7.【答案】A

【解析】【分析】

題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)已知條件得到四邊形ABCO是菱形，推出△OAB是等邊三角形，得到∠ABD=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠AOD，即可求出弧長(zhǎng)．

【解答】

解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，OA=OC，

∴四邊形ABCO是菱形，

∴OA=AB，

∴OA=OB=AB，

∴△8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是看出圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積?三角形的面積．觀察圖形發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=兩個(gè)半圓的面積?直角三角形的面積．

【解答】

解：設(shè)各個(gè)部分的面積為：S1、S2、S3、S4、S5，

如圖所示：

∵兩個(gè)半圓的面積和是：S1+S5+S4+S2+S3+9.【答案】8?2π【解析】【分析】

本題考查扇形的面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求陰影部分面積.根據(jù)S陰=S△ABD?S扇形BAE計(jì)算即可．

【解答】

解：S陰10.【答案】13【解析】【分析】連接OE、AE，根據(jù)點(diǎn)C為OC的中點(diǎn)可得∠CEO=30°，繼而可得△AEO為等邊三角形，求出扇形AOE的面積，最后用扇形AOB【詳解】解：連接OE、AE，

∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，∴∠CEO=30∴△AEO∴

S扇形

∴=90=3π=1故答案為：=1【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：S=11.【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OD=OA=【詳解】連接OD，

則OD=OA根據(jù)題意可知，陰影部分的面積=長(zhǎng)方形ACDF的面積．

∴S陰影=SACDF【點(diǎn)睛】本題考查不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是怎樣將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形．12.【答案】4π【解析】【分析】在優(yōu)弧AC上取一點(diǎn)D，連接AD，CD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ADC=60°，根據(jù)圓周角定理得到【詳解】解：在優(yōu)弧AC上取一點(diǎn)D，連接AD，CD，

∵∠ABC=120°，

∴∠ADC=60°，

∴∠AOC=2∠ADC=120°，

∴劣弧AC【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線．13.【答案】15【解析】【分析】

此題考查了三角形的面積，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積的計(jì)算，連接OD，分別求出三角形ACB的面積，三角形OAD的面積，扇形COD的面積，即可得到圖中陰影部分的面積．

【解答】

解：如圖，連接OD，

∵在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=23，

∴AB=43，AC=6，

∴三角形ACB的面積為：12×23×6=63，

∵OA=OD，

∴∠A=∠ODA=30°，

∴∠COD=60°，

∴扇形COD的面積為：60π×314.【答案】π

【解析】【分析】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．連接AQ，OQ，根據(jù)圓周角定理可得出∠QAB=∠P【解答】解：連接AQ，OQ，∵∠P=45°，

∴∠BOQ=90°，

∴BQ故答案為

π．15.【答案】16【解析】【分析】

本題考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)把求不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積，屬于中考?？碱}型．連接OC、OD、CD，利用等底等高的三角形面積相等可知S陰影=S扇形COD，利用扇形的面積計(jì)算即可．

【解答】

解：如圖連接OC、OD、CD，如圖所示，

∵點(diǎn)C、D是以AB為直徑的半圓上的三等分點(diǎn)，弧CD的長(zhǎng)為13π，

∴∠COD=60°，圓的半周長(zhǎng)=πr=3×13π=π16.【答案】3π【解析】【分析】由題意可知，此“萊洛三角形”的周長(zhǎng)是半徑為3，圓心角為60°的三條弧的長(zhǎng)度和，計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC∴AB∴∠A∴此萊洛三角形的周長(zhǎng)為：60故答案為：3π【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式，讀懂材料，理解題意是解題關(guān)鍵．17.【答案】解：如圖

S扇形ACA'【解析】本題考查了扇形面積的計(jì)算和陰影部分的面積，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為兩扇形面積的差是解題的關(guān)鍵.由于將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'18.【答案】解：

連接CD，

在△OBD中，

∵OB=OD，∠ABC=45°，

∴△ODB為等腰直角三角形，

∴OD⊥OB，且D為AB的中點(diǎn)，

∴S扇形AOD=S扇形BOD，

∴S陰影=S扇形【解析】本題主要考查扇形的面積以及三角形的面積．

連接CD，在△OBD中，由于OB=OD，∠ABC=45°，可得△ODB為等腰直角三角形，

從而可知OD⊥OB，且D為AB的中點(diǎn)，于是19.【答案】解：連接OC，CD，OD，

∵C，D是半圓的三等分點(diǎn)，

∴AC=CD=BD，

∴∠COD=60°，∠ADC=∠BAD，

∴CD/?/AB，

∴△ACD的面積=△OCD的面積，【解析】連接OC，CD，OD，證明CD/?/AB，得到△ACD的面積=△OCD的面積，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．20.【答案】(1)△BCD是等邊三角形，

理由如下：∵直徑AB⊥弦CD，

∴BC=BD，

∴BC=BD，

∵CD=CB，

∴【解析】解：(1)見(jiàn)答案；

(2)∵△BCD是等邊三角形，

∴∠CBD=60°，

∴∠COD=120°，

∵OC=OD，

∴∠OCE=30°，

∴OE=12OC=12OA，

∴OC=2AE=26，

∴優(yōu)弧CBD以及OC、OD21.【答案】解：(1)∵AB為半圓O的直徑，C在半圓上，

∴∠ACB=90°，

又∵CE=CB，

∴△CBE為等腰直角三角形，

∴∠DBC=45°；

(2)如圖：

連接OC，OD，

∵∠DBC=45°，

∴∠DOC=90°，

∵AB=8，

∴【解析】本題主要考查了圓周角定理，扇形面積的求法及等腰直角三角形的性質(zhì)