/中考數(shù)學決勝專練：圖形的對稱綜合一．選擇題1．“激情全運會，活力大灣區(qū)”，2025年全運會正在進行中．體育精神就是健康向上、不懈奮斗的精神，下列關于體育運動的圖標中是軸對稱圖形的是（）A．B． C． D．2．若點P（3，a﹣2）和點Q（3，﹣2）關于x軸對稱，則a的值為（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43．如圖，直線l是一條河，P，Q是兩個村莊，欲在l上的某處修建一個水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則所需管道最短的是（）A． B． C． D．4．斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線圖案．下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對稱圖形的是（）A．B． C． D．5．《周髀算經》中提出了“方屬地，圓屬天”，即“天圓地方”．我國古代銅錢的鑄造（如圖①）也蘊含了“外圓內方”“天地合一”的哲學思想，現(xiàn)將銅錢抽象成如圖②所示的圖形，AC，BD為圓O的直徑，AC⊥BD，正方形EFGH頂點均在AC，BD上，若圓O的面積為16πcm2，則圖中陰影部分的面積為（）cm2．A．2π B．3π C．4π D．5π6．平面直角坐標系中，若點A（x﹣1，3）與點B（﹣1，y﹣1）關于y軸對稱，則x+y的值為（）A．﹣5 B．5 C．6 D．﹣67．如圖，等腰△ABC的底邊BC＝8cm，面積為32cm2，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E、F，若D為邊BC的中點，M為線段EF上一動點，則△BDM周長的最小值是（）A．8 B．10 C．12 D．148．如圖1，將兩個1×2的長方形分別沿對角線剪開，得到四個全等的直角三角形，它們與一個1×1的正方形可以拼成一個大正方形．圖2是以原點為圓心、以1×2的長方形的對角線OA長為半徑畫弧，與數(shù)軸相交于點B．若點B表示的數(shù)為m，則下列說法正確的是（）A．m＜﹣2.3 B．m＞﹣2.3 C．m＝﹣2.3 D．無法確定9．如圖，線段AB與A1B1關于直線m對稱，AA1交直線于點O，連接BO，B1O，下列說法不正確的是（）A．m∥AB B．△ABO和△A1B1O關于直線m成軸對稱 C．直線m是線段AA1的垂直平分線 D．BO＝B1O10．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點，且AE＜ED，將矩形沿EF折疊，點D恰好落在BC邊上點G處，再將△ABE沿BE折疊，點A恰好落在EG上的點H處．若AB＝1，AD＝2，則ED的長為（）A．5+12 B．3 C．85二．填空題11．已知點P（3，a）關于x軸的對稱點為Q（b，2），則a+b＝．12．已知點A、B的坐標分別是（m，2），（1，n），若點A與點B關于y軸對稱，則m+n的值為．13．在平面直角坐標系中，將點A（﹣1，2）向右平移4個單位長度得到點B，則點B關于x軸的對稱點C的坐標是．14．如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm，將△ABC折疊，使點C與A重合，得折痕DE，則BE的長等于cm．15．如圖，同學們將三角形紙片ABC按如下方式折疊：沿過點A的直線折疊該紙片，使點C的對應點C′落在AB邊上，折痕與BC邊交于點D，展開后連接C′D；再沿過點D的直線折疊該紙片，使點C的對應點C″落在AC邊上，折痕交AC邊于點E．若AB﹣AC＝3，DE＝4，則△BC′D的面積為．16．如圖1，在長方形ABCD中，點E在AD上，并且∠BEA＝65°，分別以BE，CE為折痕進行折疊并壓平，如圖2，若圖2中∠A'ED'＝18°，則∠DEC的度數(shù)為．17．如圖，在平面直角坐標系內，矩形OABC的頂點A（3，0），C（0，9），點D和點E分別位于線段AC，AB上，將△ABC沿DE對折，恰好能使點A和點C重合．若x軸上有一點P，使△AEP為等腰三角形，則點P的坐標為．18．如圖，在正方形紙片ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的中點，點G是AB上一點，沿著GF，GE剪兩刀，將剪成的三片拼成一個無縫銜接的等腰三角形，若正方形的邊長為4，則拼成的等腰三角形的腰長為．三．解答19．已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）．（1）請以x軸為對稱軸，畫出與△ABC對稱的△A1B1C1；并寫出△A1B1C1各點的坐標．（2）若P是x軸上一點，且△AA1P是△ABC的面積的4倍，請求出點P的坐標．20．如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，AB＞AC．（1）利用尺規(guī)完成以下作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作△ABC關于直線AC對稱的△ADC；②在直線AC上找一點P，使PA＝PB，標出點P位置．（2）在（1）的基礎上，只利用直尺，畫出點O，使點O到△ABC三個頂點的距離相等．21．數(shù)學興趣小組探究勾股定理在折疊中的應用．如圖長方形紙片ABCD，AD＝8，DC＝6，點P為長方形紙片ABCD的邊AD上一動點，連結CP，將△CDP沿CP折疊，點D落在點D′處．（1）如圖①，當點D′在線段AC上時，求PD的長．（2）如圖②，當點P與點A重合時，沿CA將△CAD折疊得△CAD′，AD′與BC交于E點，求△ACE的面積．22．如圖，已知正五邊形ABCDE是軸對稱圖形，請按要求作圖（畫圖僅限使用無刻度的直尺，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（1）作正五邊形ABCDE的對稱軸AP；（2）連接AD，作直線DQ，交AE于點Q，使S△DEQ＝S△DAQ．23．折紙是我國一項古老的傳統(tǒng)民間藝術，這項具有中國特色的傳統(tǒng)文化在幾何中可以得到新的解讀．已知在△ABC中，∠A＝60°，請根據(jù)題意，探索不同情境中∠1+∠2（或∠1﹣∠2）與∠A的數(shù)量關系．（1）如圖①，若沿圖中虛線DE截去∠A，則∠1+∠2＝．（2）如圖②，翻折后，點A落在點A′處，若∠1+∠2＝110°，求∠B+∠C的度數(shù)．（3）如圖③，△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在點A′處，若∠1＝80°，∠2＝28°，則∠A的度數(shù)為．24．折角的思考已知∠AOB＝120°，射線OC、OD在∠AOB的內部（OC與OD不重合），設∠AOC＝α，∠BOD＝β．將射線OA沿直線OC翻折，得到射線OA′；將射線OB沿直線OD翻折，得到射線OB′（OA′與OB′不重合）．【初步嘗試】（1）如圖①，用直尺和圓規(guī)作出∠A′OB′．（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）【深入思考】（2）若α＝20°，β＝35°，則∠COD＝°，∠A′OB′＝°．（3）若α＝β，∠COD＝20°，請畫出不同情形的示意圖，并分別求出∠A′OB′度數(shù)．【探索歸納】（4）設0°＜α+β＜150°，請直接寫出∠COD與∠A′OB′之間的數(shù)量關系及相應的α+β的取值范圍．

參考答案一．選擇題題號12345678910答案CDCCCCCBAD二．填空題11．1．12．1．13．（3，﹣2）．14．7815．6．16．34°．17．（8，0）或（﹣2，0）．18．42或8．三．解答題19．解：（1）以x軸為對稱軸，與△ABC對稱的△A1B1C1，如圖即為所求；由圖可知，A1（1，4），B1（5，4），C1（4，1）；（2）AB＝5﹣1＝4，點C到AB的垂直距離為|﹣1﹣（﹣4）|＝3，∴S△由題意得：S△AA1的長度為4﹣（﹣4）＝8，設P（x，0），△AA1P以AA1為底，高為|x﹣1|，∴12|x﹣1|＝6，解得：x＝7或x＝﹣5，∴P（7，0）或P（﹣5，0）．20．解：（1）①如圖所示，△ADC即為所求作；②點P的位置如圖所示；（2）點O的位置如圖所示．21．解：（1）設PD＝x，∵長方形紙片ABCD，AD＝8，DC＝6，∴AC=A由翻折可知，PD'＝PD＝x，∠D＝∠PD'C＝90°，DC＝D'C＝6，∴∠AD'P＝90°，AD'＝AC＝D'C＝10﹣6＝4，∴AD'2+PD'2＝AP2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴PD的長為3；（2）由翻折可知，∠DAC＝∠D'AC，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠D'AC＝∠ACB，∴AE＝CE，設AE＝CE＝y(tǒng)，∵AB2+BE2＝AE2，∴62+（8﹣y）2＝y(tǒng)2，解得y=25∴CE=25∴S△ACE=12CE?AB=1∴△ACE的面積為75422．解：（1）如圖①，連接BD，EC，相交于點P，作直線AP，則直線AP即為所求．（2）如圖②，連接BE，交AD于點F，作直線CF交AE于點Q，∴直線CQ為正五邊形ABCDE的一條對稱軸，∴點Q為AE的中點，作直線DQ，可得S△DEQ＝S△DAQ，即直線DQ為所求．23．解：（1）∵∠A＝60°∴∠ADE+∠AED＝180°﹣60°＝120°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠AED＝240°，故答案為：240°．（2）連接AA′，如圖所示：∵∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，∴∠1+∠2＝∠DAA′+∠DA′A+∠EAA′+∠EA′A＝∠EAD+∠EA′D，∵∠EAD＝∠EA′D，∴∠1+∠2＝2∠EAD＝110°，∴∠EAD＝55°，∴∠B+∠C＝180°﹣55°＝125°．（3）如圖，設AB與DA′交于點F，，∵∠1＝∠DFA+∠A，∠DFA＝∠2+∠A′，由折疊可得，∠A＝∠A′，∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，又∵∠1＝80°，∠2＝28°，∴80°＝2∠A+28°，∴∠A＝26°，故答案為：26°．24．解：（1）以O為圓心，適當長為半徑畫弧交OA于E，交OC于F，以F為圓心，F(xiàn)E的長為半徑畫弧交EF于G，連接OG并延長即射線OA′，再以O為圓心，適當長為半徑畫弧交OB于H，交OD于J，以J為圓心，JH的長為半徑畫弧交JH于K，連接OK并延長即射線OB′，如圖①，∠A′OB′即為所求作的角．（2）∵∠AOC＝α＝20°，∠BOD＝β＝35°，∴∠A′OC＝∠AOC＝20°，∠B′OD＝∠BOD＝35°，∵∠AOB＝120°，∴∠COD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOD＝120°﹣20°﹣35°＝65°，∠A′OB′＝∠COD﹣∠A′OC﹣∠B′OD＝65°﹣20°﹣35°＝10°，故答案為：65，10；（3）當∠AOC＜∠AOD時，如圖②，∵∠AOC＝α＝β＝∠BOD，∠COD＝20°，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOD=1∴∠A′OC＝∠AOC＝50°，∴∠AOA′＝100°，同理，∠BOB′＝100°，∴∠AOB′＝∠AOB﹣∠BOB′＝120°﹣100°＝20°，∴∠A′OB′＝∠AOA′﹣∠AOB′＝100°﹣20°＝80°．當∠AOC＞∠AOD時，如圖③，∵∠AOC＝α＝β＝∠BOD，∠COD＝20°，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOD＝70°，∴∠A′OC＝∠AOC＝70°，∴∠AOA′＝140°，同理，∠BOB′＝140°，∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝140°﹣120°＝20°，∴∠A′OB′＝∠AOA′+∠AOB′＝140°+20°＝160°．綜上，∠A′OB′度數(shù)為80°或160°．（4）當0°＜α+β＜60°時，則∠COD＝120°﹣（α+β），∠A′OB′＝120°﹣2（α+β），∴∠A′OB′＝2∠COD﹣120°，即2∠COD﹣∠A′OB′＝120°；當60°＜α+β＜120°時，則∠COD＝120°