/第5章直角三角形章末訓(xùn)練2025-2026學(xué)年湘教版八年級上冊一、選擇題1.在下列條件中：①；②；③；④，能確定是直角三角形的條件有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2.如圖，是斜邊上的高線，，則（

）A． B． C． D．3.如圖，等邊三角形的邊長為6，則高的長為（

）A． B． C． D．34．如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，則需要添加的條件是（）A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD5.如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若是的高，則的長為（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，∠A=32°，∠C=40°，點D在邊AC上，將△ABD沿BD折疊，點A落在點A．72° B．75° C．79° D．80°7.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的邊長分別是4、6、2、4，則最大正方形E的面積是（）A．64 B．136 C．72 D．168.用四個全等的直角三角形鑲嵌而成的正方形如圖所示，已知大正方形的面積為，小正方形的面積為，若，表示直角三角形的兩直角邊長，給出以下四個結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④9.如圖，在中，的平分線交于點于D，如果，且三角形的面積，那么的長為（

）A． B． C． D．無法確定10.如圖，小明有一個圓柱形飲水杯．底面半徑是6cm，高是16cm，上底面貼著杯壁有一個小圓孔，則一條長24cm的直吸管露在杯外部分a的長度（杯壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（）A．8≤a≤10 B．4≤a≤8 C．4≤a≤273 D．4≤a≤10二、填空題11.如圖，在中，交于點，則的長是．12．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于點E，且BC=8cm，BD=5cm，則DE=cm．13．如圖，數(shù)軸上點A，C對應(yīng)的實數(shù)分別為1，3，線段AB⊥AC于點A，且AB長為1個單位長度，若以點C為圓心，BC長為半徑的弧交數(shù)軸于0和1之間的點P，則點P表示的實數(shù)為

14．如圖，的三邊，，的長分別為40，50，60，其三條角平分線交于點O，則：：15.如圖，在中，D是邊上的一點，，E，F(xiàn)分別是，的中點．若，則的長為．16．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻壁，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米．若梯子底端位置保持不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面1.5米，則小巷的寬度為米．三、解答題17.如圖，在中，是中點，，垂足為E．若．(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)．18.如圖，四邊形的四個頂點都在網(wǎng)格上，且每個小正方形的邊長都為1．

(1)求四邊形的面積；(2)判斷線段和的位置關(guān)系，并說明理由．19．如圖，BD，CE分別是△ABC的高，且BE＝CD，求證：Rt△BEC≌Rt△CDB．20.如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，為方便運輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，已知點C與公路上的停靠站A的距離為15km，與公路上另一停靠站B的距離為20km，停靠站A、B之間的距離為25km，且CD⊥AB．（1）求修建的公路CD的長；（2）若公路CD修通后，一輛貨車從C處經(jīng)過D點到B處的路程是多少？21．已知：如圖，D為△ABC外角∠ACP平分線上一點，且DA=（1）若AC=3，DM=1，求（2）求證：AC=【答案】第5章直角三角形章末訓(xùn)練2025-2026學(xué)年湘教版八年級上冊一、選擇題1.在下列條件中：①；②；③；④，能確定是直角三角形的條件有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D2.如圖，是斜邊上的高線，，則（

）A． B． C． D．【答案】D3.如圖，等邊三角形的邊長為6，則高的長為（

）A． B． C． D．3【答案】C4．如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，則需要添加的條件是（）A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD【答案】A5.如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若是的高，則的長為（）A． B． C． D．【答案】C6．如圖，在△ABC中，∠A=32°，∠C=40°，點D在邊AC上，將△ABD沿BD折疊，點A落在點A．72° B．75° C．79° D．80°【答案】C7.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的邊長分別是4、6、2、4，則最大正方形E的面積是（）A．64 B．136 C．72 D．16【答案】C8.用四個全等的直角三角形鑲嵌而成的正方形如圖所示，已知大正方形的面積為，小正方形的面積為，若，表示直角三角形的兩直角邊長，給出以下四個結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④【答案】A9.如圖，在中，的平分線交于點于D，如果，且三角形的面積，那么的長為（

）A． B． C． D．無法確定【答案】B10.如圖，小明有一個圓柱形飲水杯．底面半徑是6cm，高是16cm，上底面貼著杯壁有一個小圓孔，則一條長24cm的直吸管露在杯外部分a的長度（杯壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（）A．8≤a≤10 B．4≤a≤8 C．4≤a≤273 D．4≤a≤10【答案】B．二、填空題11.如圖，在中，交于點，則的長是．【答案】312．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于點E，且BC=8cm，BD=5cm，則DE=cm．【答案】313．如圖，數(shù)軸上點A，C對應(yīng)的實數(shù)分別為1，3，線段AB⊥AC于點A，且AB長為1個單位長度，若以點C為圓心，BC長為半徑的弧交數(shù)軸于0和1之間的點P，則點P表示的實數(shù)為

【答案】3?5/14．如圖，的三邊，，的長分別為40，50，60，其三條角平分線交于點O，則：：【答案】4：6：515.如圖，在中，D是邊上的一點，，E，F(xiàn)分別是，的中點．若，則的長為．【答案】416．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻壁，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米．若梯子底端位置保持不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面1.5米，則小巷的寬度為米．【答案】2.7三、解答題17.如圖，在中，是中點，，垂足為E．若．(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：，，，；（2）解：∵是中點，∴，∵，∴，∵，∴．18.如圖，四邊形的四個頂點都在網(wǎng)格上，且每個小正方形的邊長都為1．

(1)求四邊形的面積；(2)判斷線段和的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)17.5(2)，理由見解析【詳解】（1）解：四邊形的面積為：；（2）解：，理由：如圖，連接，

，，，，是直角三角形且，即．19．如圖，BD，CE分別是△ABC的高，且BE＝CD，求證：Rt△BEC≌Rt△CDB．【答案】證明：∵BD，CE分別是△ABC的高，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）．20.如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，為方便運輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，已知點C與公路上的停靠站A的距離為15km，與公路上另一?？空綛的距離為20km，?？空続、B之間的距離為25km，且CD⊥AB．（1）求修建的公路CD的長；（2）若公路CD修通后，一輛貨車從C處經(jīng)過D點到B處的路程是多少？【答案】解：（1）∵AC＝15km，BC＝20km，AB＝25km，152+202＝252，∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，∴CD=12AC×BC÷12故修建的公路CD的長是12km；（2）在Rt△BDC中，BD=BC2一輛貨車從C處經(jīng)過D點到B處的路程＝CD+BD＝12+16＝28（km）．故一輛貨車從C處經(jīng)過D點到B處的路程是28km．21．已知：如圖，D為△ABC外角∠ACP平分線上一點，且DA=（1）若AC=3，DM=1，求（2）求證：AC=【答案】（1）解：如圖所示，過點D作DE⊥A