沛縣二模數(shù)學(xué)試卷及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A∪B={1,2}，則實(shí)數(shù)a的值為______。2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為______。4.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則該三角形的面積為______。5.若復(fù)數(shù)z=(2+i)/(1-i)，其中i為虛數(shù)單位，則z的模長(zhǎng)為______。6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,2)的距離等于到點(diǎn)B(3,0)的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程為______。7.若函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則x的值為______。8.在圓O的直徑AB上，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，若∠ACB=30°，則sin∠AOB的值為______。9.已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，則向量a+b的坐標(biāo)為______。10.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，則該數(shù)列的公比為______。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.函數(shù)f(x)=|x|在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)。（）3.在等差數(shù)列中，若a_m=a_n，則m=n。（）4.三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a^2+b^2=c^2，則三角形ABC為直角三角形。（）5.復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R）的模長(zhǎng)為|z|=√(a^2+b^2)。（）6.在圓O的圓周上，若點(diǎn)A，B，C滿足∠AOB=∠BOC，則點(diǎn)C必在直線AB上。（）7.函數(shù)f(x)=cos(x+π/2)的圖像與函數(shù)g(x)=sin(x)的圖像完全相同。（）8.在等比數(shù)列中，若b_m=b_n，則m=n。（）9.向量a=(1,0)與向量b=(0,1)的夾角為90°。（）10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,2)的距離等于到點(diǎn)B(3,0)的距離，則點(diǎn)P的軌跡為一條直線。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)處處連續(xù)的是（）。A.f(x)=1/xB.f(x)=|x|C.f(x)=tan(x)D.f(x)=log_a(x)2.若集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|x^2-ax+2=0}，且A∩B={3}，則實(shí)數(shù)a的值為（）。A.1B.2C.3D.43.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，則該數(shù)列的公差為（）。A.2B.3C.4D.54.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為5，12，13，則該三角形為（）。A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形5.若復(fù)數(shù)z=(1+i)/(1-i)，其中i為虛數(shù)單位，則z的值為（）。A.1B.-1C.iD.-i6.在圓O的直徑AB上，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，若∠ACB=45°，則sin∠AOB的值為（）。A.1/√2B.√2/2C.1D.07.已知向量a=(2,3)，b=(-1,1)，則向量a·b的值為（）。A.-1B.1C.5D.78.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，則該數(shù)列的公比為（）。A.3B.9C.27D.819.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值為（）。A.0B.1C.-1D.√2/210.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,2)的距離等于到點(diǎn)B(3,0)的距離，則點(diǎn)P的軌跡為（）。A.圓B.橢圓C.拋物線D.直線四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)的極值點(diǎn)。2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=4，a_5=16，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n。3.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=3，b=4，c=5，求該三角形的面積。4.已知復(fù)數(shù)z=2+3i，其中i為虛數(shù)單位，求z的模長(zhǎng)和輻角主值。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的單調(diào)性。2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，討論該數(shù)列的公比b的可能取值。3.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，討論向量a與向量b是否共線。4.在圓O的圓周上，若點(diǎn)A，B，C滿足∠AOB=∠BOC，討論點(diǎn)C的位置關(guān)系。答案和解析一、填空題1.12.(0,1)3.a_n=2n+34.65.√56.x^2+y^2-4x-2y+3=07.kπ+π/6，k∈Z8.√3/29.(4,-2)10.2二、判斷題1.×2.×3.×4.√5.√6.×7.√8.×9.√10.×三、選擇題1.B2.C3.B4.C5.A6.B7.C8.B9.B10.A四、簡(jiǎn)答題1.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2。當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)00；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0。因此，f(x)在x=0處取得極大值，在x=2處取得極小值。2.解：公差d=a_5-a_1=16-4=12。S_n=n/2(a_1+a_n)=n/2(4+(4+(n-1)×12))=n/2(4+4+12n-12)=n/2(12n-4)=6n^2-2n。3.解：由海倫公式，s=(a+b+c)/2=(3+4+5)/2=6。面積S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[6×(6-3)×(6-4)×(6-5)]=√[6×3×2×1]=√36=6。4.解：|z|=√(2^2+3^2)=√13。輻角主值θ滿足tanθ=3/2，θ∈[0,π)，θ=arctan(3/2)。五、討論題1.解：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2。當(dāng)x<2時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0。因此，f(x)在(-∞,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增。2.解：公比b=b_4/b_1=16/1=16。因此，b=16。3.解：向量a與向量b共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)k，使得a=k