（完整版）蘇教七年級下冊期末數(shù)學質(zhì)量測試題目經(jīng)典及解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．(m2)3=m6 B．(mn)3=mn3 C．(m+n)2＝m2+n2 D．m6÷m2=m32．如圖，下列說法不正確的是（）A．∠1與∠3是對頂角 B．∠2與∠6是同位角C．∠3與∠4是內(nèi)錯角 D．∠3與∠5是同旁內(nèi)角3．由方程組，可得x與y的關(guān)系是()A． B． C． D．4．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．5．若不等式2x+5＜1的解集中x的每一個值，都能使關(guān)于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，則m的取值范圍是（）A．m＞5 B．m≤5 C．m＞﹣5 D．m＜﹣56．以下說法中：（1）多邊形的外角和是；（2）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；（3）三角形的3個內(nèi)角中，至少有2個角是銳角.其中真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．37．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為，－1的差倒數(shù)為，已知，是差倒數(shù)，是差倒數(shù)，是差倒數(shù)，以此類推……，的值是（）A．5 B． C． D．8．如圖，△ABC中∠A=30°，E是AC邊上的點，先將△ABE沿著BE翻折，翻折后△ABE的AB邊交AC于點D，又將△BCD沿著BD翻折，C點恰好落在BE上，此時∠CDB=82°，則原三角形的∠B的度數(shù)為（）A．75° B．72° C．78° D．82°二、填空題9．計算的結(jié)果是______．10．下列命題是假命題的是有____________①內(nèi)錯角相等②同位角相等，兩直線平行③一個角的余角不等于它本身④相等的角是對頂角．11．一個多邊形從一個頂點出發(fā)可引3條對角線，這個多邊形的內(nèi)角和等于________．12．已知，則______．13．已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足不等式，則m的取值范圍為___．14．如圖所示，在長為50米，寬為40米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為1米，其他部分均種植花草，則道路的面積是__________平方米．15．將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度．16．如圖，在中，作的角平分線與的外角的角平分線交于點；的角平分線與角平分線交于，如此下去，則__________．17．計算（1）（2）18．因式分解（1）（2）19．解方程組（1）；（2）．20．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，已知，且．（1）與平行嗎？請說明理由；（2）若平分，，，求的度數(shù)．22．如圖，某工廠與、兩地有公路、鐵路相連．這家工廠近期從地購買一批原料運回工廠，制成的產(chǎn)品再全部運到地．已知公路的運價為2元（噸千米），鐵路的運價為1.5元（噸千米），且這兩次運輸共支出公路運費48000元，鐵路運費207000元．（1）求從地購買的原料和運到地的產(chǎn)品各多少噸？（2）如果購買這批原料的價格為每噸1千元，且這家工廠希望這批產(chǎn)品全部售出后獲得不低于20萬元的利潤（利潤銷售額原料費運輸費），那么每噸產(chǎn)品的最低售價應定為多少元（結(jié)果取整數(shù)）？23．某市七年級“新體考”新增了“三大球”選考項目，即足球運球繞標志桿、排球?qū)|球、籃球行進間運球上籃．為了使學生得到更好的訓練，某學校計劃到某商場采購一批足球和排球，該商場的每個足球與每個排球的標價之和為90元；若按標價購買4個足球、5個排球，則共需400元．（1）該商場足球和排球的標價分別是多少元？（2）若該商場有兩種優(yōu)惠方式：方式一：足球和排球一律按標價8折優(yōu)惠；方式二：每購買2個足球，贈送1個排球（單買排球按標價計算）．①若學校需采購足球、排球各50個，你認為應該采用哪種優(yōu)惠方式購買合算？②若學校計劃在此商場采購足球、排球共100個，其中足球數(shù)量為偶數(shù)且不超過48個，并且用方式二購買的費用不超過用方式一購買的費用，請問學校有幾種采購方案，并說明理由．24．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動,A、B不與點O重合，如圖1，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，（1）點A、B在運動的過程中，∠ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出∠ACB的大小.（2）如圖2，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，則∠ABO＝________,如圖3，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，則∠ABO＝________（3）如圖4，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其反向延長線交于E、F，則∠EAF＝；在△AEF中，如果有一個角是另一個角的倍，求∠ABO的度數(shù).25．如圖1，點O為直線上一點，過點O作射線，使，將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方，其中．（1）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊在的內(nèi)部，且恰好平分，求的度數(shù)；（2）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使在的內(nèi)部，請?zhí)骄颗c之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）將圖1中三角尺繞點O按每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中，在第_____秒時，邊恰好與射線平行；在第_______秒時，直線恰好平分銳角．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)冪的乘方,積的乘方,完全平方公式,同底數(shù)冪的除法法則計算判斷即可．【詳解】∵，∴A選項正確；∵，∴B選項不正確；∵，∴C選項不正確；∵，∴D選項不正確；故選A．【點睛】本題考查了冪的乘方,積的乘方,完全平方公式,同底數(shù)冪的除法，熟練掌握各自的運算法則是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)對頂角定義：如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角；內(nèi)錯角定義：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角；同位角定義：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在兩條被截線同一方，并且都在截線的同側(cè)，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做同位角；同旁內(nèi)角定義：兩條直線被第三條直線所截，若兩個角都在兩直線之間，并且在截線的同側(cè)，則這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角；進行分析判斷即可．【詳解】解答：解：A、∠1與∠3是對頂角，故原題說法正確，不符合題意；B、∠2與∠6不是同位角，故原題說法錯誤，符合題意；C、∠3與∠4是內(nèi)錯角，故原題說法正確，不符合題意；D、∠3與∠5是同旁內(nèi)角，故原題說法正確，不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了對頂角、內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握這幾種角的定義．3．C解析：C【分析】方程組消元m即可得到x與y的關(guān)系式．【詳解】解：把②代入①得：2x+y-3=1，整理得：2x+y=4，故選C．【點睛】此題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4．C解析：C【分析】利用不等式的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：A、由不等式a＞b的兩邊同時減1，不等號的方向不改變，故本選項不符合題意；B、由不等式a＞b的兩邊同時除以-2，不等號的方向改變，故本選項不符合題意；C、由不等式a＞b的兩邊同時乘以-1再加3，不等號的方向改，故本選項符合題意；D、當a=1，b=-1時，滿足，但，故本選項不符合題意；．故選：C．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5．B解析：B【分析】求出不等式2x+5＜1的解，再求出不等式4x+1＜x﹣m的解集，得出關(guān)于m的不等式，求出m即可．【詳解】解：解不等式2x+5＜1得：x＜﹣2，解關(guān)于x的不等式4x+1＜x﹣m得x＜﹣，∵不等式2x+5＜1的解集中x的每一個值，都能使關(guān)于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，∴﹣≥﹣2，解得：m≤5，故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式，不等式的解集等知識點的理解和掌握，能根據(jù)已知得到關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．6．C解析：C【解析】【分析】利用多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：（1）多邊形的外角和是360°，正確，是真命題；（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故錯誤，是假命題；（3）三角形的3個內(nèi)角中，至少有2個角是銳角，正確，是真命題，真命題有2個，故選：C．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，難度不大．7．B解析：B【分析】先根據(jù)新運算的定義稱為a的差倒數(shù)，求出、、的值，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再根據(jù)新運算的定義計算即可得．【詳解】∵，是的差倒數(shù)，∴，∵是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，∴，∴，根據(jù)規(guī)律可得以，，為周期進行循環(huán)，因為2021＝673×3…2，所以．故選B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除法運算，理解新運算的定義是解題關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】在圖①的△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得∠B+∠C=150°；結(jié)合折疊的性質(zhì)和圖②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一個關(guān)于∠B、∠C度數(shù)的等量關(guān)系式，聯(lián)立兩式即可求得∠B的度數(shù)．【詳解】在△ABC中，∠A=30°，則∠B+∠C=150°…①；根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，則有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：∠B+∠C=98°…②；①-②，得：∠B=52°，解得∠B=78°．故選：C．【點睛】此題主要考查的是圖形的折疊變換及三角形內(nèi)角和定理的應用，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)∠B和∠CBD的倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】直接利用單項式乘以單項式運算法則求出答案.【詳解】解：，故答案為.【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．10．①③④【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)判斷①②，利用反證法證明③④即可.【詳解】①應該是兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故①是假命題；②同位角相等，兩直線平行，正確，故②是真命題；③直角的余角等于它本身，故③是假命題；④相等的角不一定是對頂角，故④是假命題.故答案為：①③④.【點睛】本題主要考查判斷命題的真假，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握各個基本知識點.11．【分析】首先確定出多邊形的邊數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可．【詳解】∵從一個頂點可引對角線3條，∴多邊形的邊數(shù)為3+3=6.多邊形的內(nèi)角和=(n?2)×180°=4×180°=720°故答案為720°.【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），多邊形的對角線，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.12．1【分析】利用平方差公式分解因式，將x-2y=1代入，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵x-2y=1，∴x2-4y-4y2=（x+2y）（x-2y）-4y=x+2y-4y=x-2y=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了因式分解的應用，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．【分析】先利用加減消元法解二元一次方程組，求得用m表示的x、y，根據(jù)方程組的解滿足不等式x+2y≥3可得關(guān)于m的不等式，解不等式即可．【詳解】解：，①×2-②×3，得：，將代入②，得：，∴方程組的解為，∵方程組的解滿足不等式x+2y≥3，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組和一元一次不等式，熟練掌握解二元一次方程組的基本方法和解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．14．89【分析】可以根據(jù)平移的性質(zhì)，道路的面積=橫縱小路的面積-小路交叉處的面積，計算即可．【詳解】由題意可得，道路的面積為：（40+50）×1-1=89（m2）．故答案為：89．【點睛】本題考查了圖形的平移的性質(zhì)，要注意小路的交叉處算了兩次，這是容易出錯的地方．15．70°．【分析】分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進行解答即可．【詳解】∵∠3=32°，正三角形的內(nèi)角是60°，正四邊形的內(nèi)角是90°，正五邊形的內(nèi)角是108°，解析：70°．【分析】分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進行解答即可．【詳解】∵∠3=32°，正三角形的內(nèi)角是60°，正四邊形的內(nèi)角是90°，正五邊形的內(nèi)角是108°，∴∠4=180°-60°-32°=88°，∴∠5+∠6=180°-88°=92°，∴∠5=180°-∠2-108°①，∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1②，∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．考點：1.三角形內(nèi)角和定理；2.多邊形內(nèi)角與外角．16．【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理得出與，與的關(guān)系，找出規(guī)律即可．【詳解】解：設BC延長與點D，∵，的角平分線與的外角的角平分線交于點，∴，同解析：【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理得出與，與的關(guān)系，找出規(guī)律即可．【詳解】解：設BC延長與點D，∵，的角平分線與的外角的角平分線交于點，∴，同理可得，，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和等知識點，熟知以上知識點，找出角度之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）2【分析】（1）先分別計算積的乘方，冪的乘方，單項式乘以單項式，再合并同類項即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，零指數(shù)冪的運算，分別計算即可．【詳解】（1）解：解析：（1）；（2）2【分析】（1）先分別計算積的乘方，冪的乘方，單項式乘以單項式，再合并同類項即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，零指數(shù)冪的運算，分別計算即可．【詳解】（1）解：原式，（2）解：原式．【點睛】本題考查整式的乘法和實數(shù)的混合運算，以及零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的計算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【解析：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）把①代入②得出2x+2x-3=5，求出x=2，再把x=2代入①求出y即可；（2）①+②×2得出13x=39，求出x，再把x=3代入①求出y即可．【詳解】解：（1解析：（1）；（2）【分析】（1）把①代入②得出2x+2x-3=5，求出x=2，再把x=2代入①求出y即可；（2）①+②×2得出13x=39，求出x，再把x=3代入①求出y即可．【詳解】解：（1），把①代入②，得2x+2x-3=5，解得：x=2，把x=2代入①，得y=2×2-3=1，所以方程組的解是；（2），①+②×2，得13x=39，解得：x=3，把x=3代入①，得9+4y=5，解得：y=-1，所以方程組的解是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．20．4＜x＜5，數(shù)軸見解析【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)分別解不等式求解集，然后取兩個解集的公共部分，最后利用數(shù)軸上解集表示方法在數(shù)軸上表示不等式組的解集.【詳解】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），解析：4＜x＜5，數(shù)軸見解析【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)分別解不等式求解集，然后取兩個解集的公共部分，最后利用數(shù)軸上解集表示方法在數(shù)軸上表示不等式組的解集.【詳解】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），得：x+3＞2x-2，x-2x>-2-3，-x>-5，x＜5，解不等式，得：x-1>3,x＞4，則不等式組的解集為4＜x＜5，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題主要考查解不等式組和解集在數(shù)軸上的表示，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解不等式組的方法和解集在數(shù)軸上的表示方法.三、解答題21．（1），見解析；（2）60°【分析】（1）證明得，從而得出，再由可證明結(jié)論；（2）求出，可得，再根據(jù)平分線的定義可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴（解析：（1），見解析；（2）60°【分析】（1）證明得，從而得出，再由可證明結(jié)論；（2）求出，可得，再根據(jù)平分線的定義可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴（2）∵，，∴，∵，，∴，∵平分，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用，正確理解定理的內(nèi)容是關(guān)鍵．22．（1）從地購買的原料為600噸和運到地的產(chǎn)品為400噸；（2）每噸產(chǎn)品的最低售價應定2638元．【分析】（1）根據(jù)公路的運價為2元（噸千米），鐵路的運價為1.5元（噸千米），且這兩次運輸共支出公解析：（1）從地購買的原料為600噸和運到地的產(chǎn)品為400噸；（2）每噸產(chǎn)品的最低售價應定2638元．【分析】（1）根據(jù)公路的運價為2元（噸千米），鐵路的運價為1.5元（噸千米），且這兩次運輸共支出公路運費48000元，鐵路運費207000元和圖中的數(shù)據(jù)，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)購買這批原料的價格為每噸1千元，且這家工廠希望這批產(chǎn)品全部售出后獲得不低于20萬元的利潤，可以列出相應的不等式，從而可以求得每噸產(chǎn)品的售價的取值范圍，從而可以求得每噸產(chǎn)品的最低售價應定為多少元．【詳解】解：（1）設從地購買的原料為噸和運到地的產(chǎn)品為噸，由題意可得，，解得，答：從地購買的原料為600噸和運到地的產(chǎn)品為400噸；（2）設每噸產(chǎn)品的售價為元，由題意可得，，解得，為整數(shù)，的最小值是2638，答：每噸產(chǎn)品的最低售價應定2638元．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用、二元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出相應的方程組和不等式．23．（1）該商場足球的標價為50元個，排球的標價為40元個；（2）①采用優(yōu)惠方式二購買合算；②學校有2種采購方案．【分析】（1）設該商場足球的標價為元個，排球的標價為元個，根據(jù)“該商場的每個足球與每解析：（1）該商場足球的標價為50元個，排球的標價為40元個；（2）①采用優(yōu)惠方式二購買合算；②學校有2種采購方案．【分析】（1）設該商場足球的標價為元個，排球的標價為元個，根據(jù)“該商場的每個足球與每個排球的標價之和為90元；若按標價購買4個足球、5個排球，則共需400元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出該商場足球和排球的標價；（2）①利用總價單價數(shù)量，結(jié)合兩種優(yōu)惠方式的優(yōu)惠策略，即可分別求出采用兩次優(yōu)惠方式所需費用，比較后即可得出采用優(yōu)惠方式二購買合算；②設購買足球個，則購買排球個，根據(jù)“購買足球的數(shù)量不超過48個，并且用方式二購買的費用不超過用方式一購買的費用”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)且為偶數(shù)，即可得出采購方案的個數(shù)．【詳解】解：（1）設該商場足球的標價為元個，排球的標價為元個，依題意得：，解得：．答：該商場足球的標價為50元個，排球的標價為40元個．（2）①采用優(yōu)惠方式一的費用為（元；采用優(yōu)惠方式二的費用為（元．答：采用優(yōu)惠方式二購買合算．②設購買足球個，則購買排球個，依題意得：，解得：．又為正整數(shù)，且為偶數(shù)，可以取46，48，學校有2種采購方案．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）①利用總價單價數(shù)量，分別求出采用兩種優(yōu)惠方式所需費用；②根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．24．（1）∠AEB的大小不會發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠解析：（1）∠AEB的大小不會發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠PAB+∠ABM＝270°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，于是得到結(jié)論；（2）由于將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分線的定義得到∠PAC＝∠CAB，即可得到結(jié)論；根據(jù)將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到結(jié)論；（3）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可得出∠E與∠ABO的關(guān)系，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一個角是另一個角的倍分情況進行分類討論即可．【詳解】解：（1）∠ACB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，∴∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案為：30°，60°；（3）∵AE、AF分別是∠BAO與∠GAO的平分線，∴∠EAO＝∠BAO，∠FAO＝∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝（∠BOQ﹣∠BAO）＝∠ABO，∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO與