（完整版）數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末題目A卷及解析一、選擇題1．下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．(a3)2＝a5 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．(ab2)3＝ab6 D．a(chǎn)2?a3＝a52．下列各圖中，∠1和∠2為同旁?xún)?nèi)角的是（）A． B． C． D．3．已知是不等式的解，b的值可以是（）A．4 B．2 C．0 D．4．如圖，4張邊長(zhǎng)分別為、的長(zhǎng)方形紙片圍成一個(gè)正方形，從中可以得到的等式是（）A． B．C． D．5．若不等式組的解集為x＞4，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)≤4 D．a(chǎn)≥46．下列命題：①如果，那么；②如果，那么；③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；④若與互余，與互余，則與互余．真命題的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知整數(shù)、、、……滿(mǎn)足下列條件：，，，，……，（n為正整數(shù)）依此類(lèi)推，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，已知直線(xiàn)，被直線(xiàn)所截，，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)不在直線(xiàn)，，上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題9．計(jì)算________________________.10．下列命題中：①帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；②直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的連線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；④已知三條直線(xiàn)，，，若，，則．真命題有______（填序號(hào)）．11．小張?jiān)诓賵?chǎng)從原地右轉(zhuǎn)40°前行至十米的地方，再右轉(zhuǎn)40°前行十米處，繼續(xù)此規(guī)則前行，問(wèn)小張第一次回到原地時(shí)，共走了_____米．12．已知，則多項(xiàng)式的值是_______．13．已知關(guān)于的方程組，為常數(shù)，給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；③無(wú)論取何值，和的值都不可能互為相反數(shù)．其中正確的是_______．（填序號(hào)）14．夏季荷花盛開(kāi)，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過(guò)，如在河中行”的美好意境，某景點(diǎn)擬在如圖所示的長(zhǎng)方形荷塘上架設(shè)小橋（圖中虛線(xiàn)），若荷塘周長(zhǎng)為900m，且橋?qū)捄雎圆挥?jì)，則小橋的總長(zhǎng)為_(kāi)______m．15．如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_____．16．如圖所示，分別以邊形的頂點(diǎn)為圓心，以2cm為半徑畫(huà)圓，則圖中陰影部分的面積之和為_(kāi)_________.17．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）18．因式分解：（1）（2）19．（1）解方程組（2）解方程組20．解不等式組：，并寫(xiě)出該不等式組的非負(fù)整數(shù)解．三、解答題21．完成下面的證明：已知：如圖，，．求證：．證明：∵（已知），∴__________//__________（__________）．∴（__________）．又∵（已知），∴（__________）．即．∴__________//__________（__________）．∴（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．22．某地葡萄豐收，準(zhǔn)備將已經(jīng)采摘下來(lái)的11400公斤葡萄運(yùn)送杭州，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車(chē)型共選擇，每輛車(chē)運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表表示（假設(shè)每輛車(chē)均滿(mǎn)載）車(chē)型甲乙丙汽車(chē)運(yùn)載量（公斤/輛）600800900汽車(chē)運(yùn)費(fèi)（元/輛）500600700（1）若全部葡萄都用甲、乙兩種車(chē)型來(lái)運(yùn)，需運(yùn)費(fèi)8700元，則需甲、乙兩種車(chē)型各幾輛？（2）為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，現(xiàn)打算用甲、乙、丙三種車(chē)型都參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為15輛，你能分別求出這三種車(chē)型的輛數(shù)嗎？怎樣安排運(yùn)費(fèi)最??？23．對(duì)于三個(gè)數(shù)，，，表示，，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，如：，；，．解決下列問(wèn)題：（1）填空：______；（2）若，求的取值范圍；（3）①若，那么______；②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若，那么______”（填，，大小關(guān)系）；③運(yùn)用②解決問(wèn)題：若，求的值．24．在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交BC于點(diǎn)F．(1)如圖①，當(dāng)AE⊥BC時(shí)，寫(xiě)出圖中所有與∠B相等的角：；所有與∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度數(shù)；②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個(gè)角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．模型規(guī)律：如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，則．因?yàn)榘妓倪呅涡嗡萍^，其四角具有“”這個(gè)規(guī)律，所以我們把這個(gè)模型叫做“箭頭四角形”．模型應(yīng)用（1）直接應(yīng)用：①如圖2，，則__________；②如圖3，__________；（2）拓展應(yīng)用：①如圖4，、的2等分線(xiàn)（即角平分線(xiàn)）、交于點(diǎn)，已知，，則__________；②如圖5，、分別為、的10等分線(xiàn)．它們的交點(diǎn)從上到下依次為、、、…、．已知，，則__________；③如圖6，、的角平分線(xiàn)、交于點(diǎn)D，已知，則__________；④如圖7，、的角平分線(xiàn)、交于點(diǎn)D，則、、之同的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別計(jì)算即可答案．【詳解】解：A、(a3)2＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意；B、a2+a3，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C、(ab2)3＝a3b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則．2．C解析：C【分析】根據(jù)同旁?xún)?nèi)角的概念逐一判斷可得．【詳解】解：A、∠1與∠2是同位角，此選項(xiàng)不符合題意；B、此圖形中∠1與∠2不構(gòu)成直接關(guān)系，此選項(xiàng)不符合題意；C、∠1與∠2是同旁?xún)?nèi)角，此選項(xiàng)符合題意；D、此圖形中∠1與∠2不構(gòu)成直接關(guān)系，此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同旁?xún)?nèi)角的概念，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同旁?xún)?nèi)角的概念.3．A解析：A【分析】把x的值代入不等式，求出b的取值范圍即可得解．【詳解】解：∵是不等式的解，∴，解得，所以，選項(xiàng)A符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解和解不等式，熟練掌握不等式的解是解答此題的關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】假設(shè)大正方形的面積S1，小正方形的面積S2，則S1S2=4個(gè)長(zhǎng)方形面積．【詳解】解：設(shè)大正方形的面積S1，小正方形的面積S2，大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，則大正方形面積S1=（a+b）2，小正方形的邊長(zhǎng)為ab，則小正方形面積S2=（ab）2，四個(gè)長(zhǎng)方形的面積為4ab，∵S1S2=4ab，∴（a+b）2（ab）2=4ab，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查通過(guò)正方形面積的計(jì)算，列出代數(shù)式，得出兩個(gè)完全平方公式相減等于4ab的正確性．難點(diǎn)在于小正方形邊長(zhǎng)的求解：用一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a，減去另一個(gè)長(zhǎng)方形的寬b，即ab．5．C解析：C【分析】分別解兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式組的解集即可求解．【詳解】，解不等式①得，，解不等式②得，，∵不等式組的解集是，∴a≤4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解集，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解了”取解集是解題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)絕對(duì)值、不等式的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、同角的余角相等分別對(duì)各小題進(jìn)行判斷后即可求解．【詳解】①當(dāng)a＝1，b＝?2時(shí)，|a|＝1，|b|＝2，|a|＜|b|，故此命題假命題；②如果，那么a＞b；真命題；③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；假命題；④若與互余，與互余，則與相等，故此命題是假命題；真命題的個(gè)數(shù)為1個(gè)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．A解析：A【分析】根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，再分n是奇數(shù)時(shí)，，n是偶數(shù)時(shí)，，然后把n的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：a1=-1，a2=-|a1+1|=-|-1+1|=0，a3=-|a2+2|=-|0+2|=-2，a4=-|a3+3|=-|-2+3|=-1，a5=-|a4+4|=-|-1+4|=-3，a6=-|a5+4|=-|-3+5|=-2，a7=-|a6+4|=-|-2+6|=-4…，所以，n是奇數(shù)時(shí)，，n是偶數(shù)時(shí)，，a2019=（2019+1）=-1010，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】根據(jù)點(diǎn)E有種可能的位置，分情況進(jìn)行討論，根據(jù)平行的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可得到答案；【詳解】解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和），∴∠AE1C=β-α．（2）如圖2，過(guò)E2作AB平行線(xiàn)，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β．（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．（5）（6）當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí)，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．（7）如圖5，當(dāng)AE平分∠BAC，CE平分∠ACD時(shí)，∠BAE+∠DCE=∠CAE+∠ACE=α+β=90°，即∠AEC=180°-α-β；綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β，360°-α-β或180°-α-β．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)的運(yùn)用、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，解題時(shí)注意：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．二、填空題9．【解析】【分析】先由冪的乘方法則計(jì)算乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算方法計(jì)算即可.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，有乘方先算乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式即把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.10．②④【分析】由無(wú)理數(shù)的定義、垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)、平行公理、平行線(xiàn)的推論分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：是有理數(shù)，帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)是錯(cuò)誤的；則①錯(cuò)誤；直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的連線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短；②正確；過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；則③錯(cuò)誤；已知三條直線(xiàn)，，，若，，則；④正確；故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義、垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)、平行公理、平行線(xiàn)的推論，解題的關(guān)鍵是熟記所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行判斷．11．90【分析】根據(jù)正多邊形的邊、角性質(zhì)解題．【詳解】因?yàn)槊看斡肄D(zhuǎn)40°行10米，周而復(fù)始．所以當(dāng)他回到原地時(shí)所走的路經(jīng)是一個(gè)正多邊形．因?yàn)檎噙呅瓮饨呛蜑?60°，所以多邊形的邊數(shù)為：360°÷40°＝9，所以所走路經(jīng)是一個(gè)正九邊形．9邊之和為：9×10＝90（米）．故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的外角和、正多邊形邊的性質(zhì)等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．12．-20【分析】將因式分解，再將已知等式整體代入計(jì)算．【詳解】解：∵，∴===-20，故答案為：-20．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將所求式子合理變形．13．②③【分析】①將m=6，n=-1代入檢驗(yàn)即可做出判斷；②將a=2代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗(yàn)即可；③將m和n分別用a表示出來(lái)，然后求出m+n=3來(lái)判斷．【詳解】解：①將，代入方程組得：，由①得，由②得，故①不正確．②將代入方程組得：，解此方程得：，將，代入方程，方程左邊右邊，是方程的解，故②正確．③解方程①②得：解得：將的值代入①得：所以，故無(wú)論取何值，、的值都不可能互為相反數(shù)故③正確．則正確的選項(xiàng)有②③．故答案為：②③．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．14．450【分析】根據(jù)圖形得出荷塘中小橋的總長(zhǎng)為矩形的長(zhǎng)與寬的和，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵荷塘周長(zhǎng)為900m，∴小橋總長(zhǎng)為：900÷2＝450（m）．故答案為：450.【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長(zhǎng)為矩形的長(zhǎng)與寬的和是解題的關(guān)鍵．15．1800°【分析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可列出方程求解．【詳解】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，依題意可得解得n=12∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為故答案為：1800°．【點(diǎn)睛解析：1800°【分析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可列出方程求解．【詳解】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，依題意可得解得n=12∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為故答案為：1800°．【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形內(nèi)角和公式．16．4π【詳解】∵多邊形的外角和為360°，∴=π×22=4π（cm2）．故答案為：4π．解析：4π【詳解】∵多邊形的外角和為360°，∴=π×22=4π（cm2）．故答案為：4π．17．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先計(jì)算冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，積的乘方，同底數(shù)冪相除，再合并，即可求解；（2）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減，即可求解；（3）先根據(jù)積解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先計(jì)算冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，積的乘方，同底數(shù)冪相除，再合并，即可求解；（2）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減，即可求解；（3）先根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算，再合并即可；（4）先運(yùn)用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【詳解】（1）（2）（3）（4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算法則，零指數(shù)冪法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式2，然后運(yùn)用完全平方公式分解因式即可；（2）運(yùn)用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法與公解析：（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式2，然后運(yùn)用完全平方公式分解因式即可；（2）運(yùn)用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法與公式法因式分解，熟知完全平方公式與平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)時(shí)解題的關(guān)鍵，注意結(jié)果要分解完全．19．（1）；（2）.【分析】（1）用加減消元法解方程組；（2）用加減消元法即可求解.【詳解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：；（2）解解析：（1）；（2）.【分析】（1）用加減消元法解方程組；（2）用加減消元法即可求解.【詳解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：；（2）解：，①×3＋②×2得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法是關(guān)鍵.20．，0和1【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，可得到不等式組的解集，即可求解【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0和1．【點(diǎn)睛】解析：，0和1【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，可得到不等式組的解集，即可求解【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0和1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．AB；CD；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等式的性質(zhì)；BF；EG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)進(jìn)行推理填空即可．【詳解】證明：∠ABE+∠BE解析：AB；CD；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等式的性質(zhì)；BF；EG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)進(jìn)行推理填空即可．【詳解】證明：∠ABE+∠BEC=180°（已知），∴AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）．∴∠ABE=∠BED（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∠1=∠2（已知），∴∠ABE-∠1=∠BED-∠2（等式的性質(zhì)）．即∠FBE=∠GEB．∴BF∥EG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．∴∠F=∠G（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：AB，CD，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等式的性質(zhì)；BF，EG，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，并熟練運(yùn)用．22．（1）甲3輛，乙12輛；（2）有三種方案，具體見(jiàn)解析，甲4輛，乙9輛，丙2輛最省錢(qián)．【分析】（1）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)運(yùn)送11400公斤和需運(yùn)費(fèi)8700元，可列出方程組求解．（2）設(shè)需要解析：（1）甲3輛，乙12輛；（2）有三種方案，具體見(jiàn)解析，甲4輛，乙9輛，丙2輛最省錢(qián)．【分析】（1）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)運(yùn)送11400公斤和需運(yùn)費(fèi)8700元，可列出方程組求解．（2）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，則丙（15﹣x﹣y）輛，根據(jù)甲汽車(chē)運(yùn)載量+乙汽車(chē)運(yùn)載量+丙汽車(chē)運(yùn)載量=11400，列方程，化簡(jiǎn)后，根據(jù)甲、乙、丙三種車(chē)型都參與運(yùn)送，即x＞0，y＞0，15﹣x﹣y＞0，解不等式即可求出x的范圍，進(jìn)而得出方案．計(jì)算出每種方案需要的運(yùn)費(fèi)，比較即可得出運(yùn)費(fèi)最省的方案．【詳解】（1）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)題意得：解得：．答：甲3輛，乙12輛；（2）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，則丙（15﹣x﹣y）輛，根據(jù)題意得：600x+800y+900（15﹣x﹣y）=11400化簡(jiǎn)得：y=21﹣3x．∵x＞0，y=21﹣3x＞0，15﹣x﹣y=2x－6＞0，解得：3＜x＜7．∵x為整數(shù)，∴x=4，5，6．因此方案有三種：方案①：甲4輛，乙9輛，丙2輛；方案②：甲5輛，乙6輛，丙4輛；方案③：甲6輛，乙3輛，丙6輛；則運(yùn)費(fèi)分別為：①4×500+9×600+2×700=8800（元）．②5×500+6×600+4×700=8900（元）；③6×500+3×600+6×700=9000（元）．故第一種方案運(yùn)費(fèi)最省，為8800元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組與二元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，建立方程或方程組解決問(wèn)題．23．（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出這些數(shù)的值，再根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可得出答案；（2）先根據(jù)運(yùn)算規(guī)則列出不等式組，再進(jìn)行求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中規(guī)定的表示，，這三個(gè)數(shù)的解析：（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出這些數(shù)的值，再根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可得出答案；（2）先根據(jù)運(yùn)算規(guī)則列出不等式組，再進(jìn)行求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中規(guī)定的表示，，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，列出方程組即可求解．【詳解】（1），，故答案為：-4；（2）由題意得：，解得：，則x的取值范圍是：；（3），，，；若，則；根據(jù)得：，解得：，則，故答案為：1，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意結(jié)合方程和不等式去求解，考查綜合應(yīng)用能力．24．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，再由根據(jù)角的和差計(jì)算即可得∠C的度數(shù)，進(jìn)而得∠B的度數(shù)．②根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形外角及三角形內(nèi)角和定理，用含x的代數(shù)式表示出∠FDE、∠DFE的度數(shù)，分三種情況討論求出符合題意的x值即可．【詳解】（1）由翻折的性質(zhì)可得：∠E＝∠B，∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠DFE＝90°，∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，∴∠C＝∠FDE，∴AC∥DE，∴∠CAF＝∠E，∴∠CAF＝∠E＝∠B故與∠B相等的角有∠CAF和∠E；∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠BAF＋∠CAF＝90°,∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠C＝90°∴∠BAF＝∠C又AC∥DE，∴∠C＝∠CDE，∴故與∠C相等的角有∠CDE、∠BAF；（2）①∵∴又∵，∴∠C＝70°，∠B＝20°;②∵∠BAD＝x°,∠B＝20°則,,由翻折可知：