一、解答題1．如圖1，已知，點A(1，a)，AH⊥x軸，垂足為H，將線段AO平移至線段BC，點B(b，0)，其中點A與點B對應，點O與點C對應，a、b滿足．（1）填空：①直接寫出A、B、C三點的坐標A(________)、B(________)、C(________)；②直接寫出三角形AOH的面積________．（2）如圖1，若點D(m，n)在線段OA上，證明：4m＝n．（3）如圖2，連OC，動點P從點B開始在x軸上以每秒2個單位的速度向左運動，同時點Q從點O開始在y軸上以每秒1個單位的速度向下運動．若經過t秒，三角形AOP與三角形COQ的面積相等，試求t的值及點P的坐標．解析：（1）①1，4；3，0；2，﹣4；②2；（2）見解析；（3）t＝1.2時，P(0.6，0)，t＝2時，P(﹣1，0)．【分析】（1）①利用非負數的性質求出a，b的值，可得結論．②利用三角形面積公式求解即可．（2）連接DH，根據△ODH的面積+△ADH的面積=△OAH的面積，構建關系式，可得結論．（3）分兩種情形：①當點P在線段OB上，②當點P在BO的延長線上時，分別利用面積關系，構建方程，可得結論．【詳解】（1）解：①∵，又∵≥0，(b﹣3)2≥0，∴a＝4，b＝3，∴A(1，4)，B(3，0)，∵B是由A平移得到的，∴A向右平移2個單位，向下平移4個單位得到B，∴點C是由點O向右平移2個單位，向下平移4個單位得到的，∴C(2，﹣4)，故答案為：1，4；3，0；2，﹣4．②△AOH的面積＝×1×4＝2，故答案為：2．（2）證明：如圖，連接DH．∵△ODH的面積+△ADH的面積＝△OAH的面積，∴×1×n＋×4×(1﹣m)＝2，∴4m＝n．（3）解：①當點P在線段OB上，由三角形AOP與三角形COQ的面積相等得：OP·yA=OQ·xC，∴×(3﹣2t)×4＝×2t，解得t＝1.2．此時P(0.6，0)．②當點P在BO的延長線上時，由三角形AOP與三角形COQ的面積相等得：OP·yA=OQ·xC，×(2t﹣3)×4＝×2×t，解得t＝2，此時P(﹣1，0)，綜上所述，t＝1.2時，P(0.6，0)，t＝2時，P(﹣1，0)．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-平移，非負數的性質，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題．2．對于平面直角坐標系xOy中的圖形G和圖形G上的任意點P（x，y），給出如下定義：將點P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）稱為將點P進行“t型平移”，點P'稱為將點P進行“t型平移”的對應點；將圖形G上的所有點進行“t型平移”稱為將圖形G進行“t型平移”．例如，將點P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）稱為將點P進行“l(fā)型平移”，將點P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）稱為將點P進行“﹣l型平移”．已知點A（2，1）和點B（4，1）．（1）將點A（2，1）進行“l(fā)型平移”后的對應點A'的坐標為．（2）①將線段AB進行“﹣l型平移”后得到線段A'B'，點P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在線段A′B′上的點是．②若線段AB進行“t型平移”后與坐標軸有公共點，則t的取值范圍是．（3）已知點C（6，1），D（8，﹣1），點M是線段CD上的一個動點，將點B進行“t型平移”后得到的對應點為B'，當t的取值范圍是時，B'M的最小值保持不變．解析：（1）（3，0）；（2）①P1；②或；（3）【分析】（1）根據“l(fā)型平移”的定義解決問題即可．（2）①畫出線段A1B1即可判斷．②根據定義求出t最大值，最小值即可判斷．（3）如圖2中，觀察圖象可知，當B′在線段B′B″上時，B'M的最小值保持不變，最小值為．【詳解】（1）將點A（2，1）進行“l(fā)型平移”后的對應點A'的坐標為（3，0），故答案為：（3，0）；（2）①如圖1中，觀察圖象可知，將線段AB進行“﹣l型平移”后得到線段A'B'，點P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在線段A′B′上的點是P1，故答案為：P1；②若線段AB進行“t型平移”后與坐標軸有公共點，則t的取值范圍是﹣4≤t≤﹣2或t=1．故答案為：﹣4≤t≤﹣2或t=1．（3）如圖2中，觀察圖象可知，當B′在線段B′B″上時，B'M的最小值保持不變，最小值為，此時1≤t≤3．故答案為：1≤t≤3．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平移變換，“t型平移”的定義等知識，解題的關鍵理解題意，靈活運用所學知識解決問題，學會利用圖象法解決問題，屬于中考創(chuàng)新題型．3．在平面直角坐標系中，已知長方形，點，.（1）如圖，有一動點在第二象限的角平分線上，若，求的度數；（2）若把長方形向上平移，得到長方形.①在運動過程中，求的面積與的面積之間的數量關系；②若，求的面積與的面積之比.解析：（1）55°或35°；（2）①；②.【解析】【分析】（1）分兩種情況：①在Rt△FEC中，求出∠FEC=90°-10°=80°，然后根據點在第二象限的角平分線上，得出∠POE=45°，對頂角相等，即可得出∠CPO=180°-80°-45°=55°；②由已知條件，得出∠CEO=45°，又根據∠CEO=∠CPE+∠PCB，得出∠CPO；（2）①首先設長方形向上平移個單位長，得到長方形，然后列出和的面積，即可得出兩者的數量關系；②首先根據已知條件判定四邊形是平行四邊形，經過等量轉化，即可得出和的面積，進而得出其面積之比.【詳解】（1）分兩種情況:①令PC交x軸于點E，延長CB至x軸，交于點F，如圖所示：由已知得，，∠CFE=90°∴∠FEC=90°-10°=80°，又∵點在第二象限的角平分線上，∴∠POE=45°又∵∠FEC=∠PEO=80°∴∠CPO=180°-80°-45°=55°②延長CB,交直線l于點E，由已知得，，∵點在第二象限的角平分線上，∴∠CEO=45°∴∠CEO=∠CPE+∠PCB∴∠CPO=45°-10°=35°.故答案為55°或35°.（2）如圖，①設長方形向上平移個單位長，得到長方形∴②∵長方形，∴∵，令交于E，則四邊形是平行四邊形，∴∴又∵由①得知，∴∴.【點睛】此題主要考查等量轉換和平行四邊形的判定以及性質，熟練掌握，即可解題.4．在平面直角坐標系中，已知線段，點的坐標為，點的坐標為，如圖1所示.(1)平移線段到線段，使點的對應點為，點的對應點為，若點的坐標為，求點的坐標；(2)平移線段到線段，使點在軸的正半軸上，點在第二象限內(與對應，與對應)，連接如圖2所示.若表示△BCD的面積)，求點、的坐標；(3)在(2)的條件下，在軸上是否存在一點，使表示△PCD的面積)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.解析：(1)；(2)；(3)存在點，其坐標為或.【分析】（1）利用平移得性質確定出平移得單位和方向；（2）根據平移得性質，設出平移單位，根據S△BCD=7（S△BCD建立方程求解，即可）；（3）設出點P的坐標，表示出PC用，建立方程求解即可．【詳解】(1)∵B(3，0)平移后的對應點，∴設，∴即線段向左平移5個單位，再向上平移4個單位得到線段∴點平移后的對應點；(2)∵點C在軸上，點D在第二象限，∴線段向左平移3個單位，再向上平移個單位，∴連接，，∴∴；(3)存在設點，∴∵，∴∴，∴∴存在點，其坐標為或.【點睛】本題考查了線段平移的性質，解題的關鍵在利用平移的性質，得到點坐標的關系、圖形面積的關系，根據面積的關系，從而求出點的坐標.5．在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），現同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD．（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由；（3）點P是直線BD上一個動點，連接PC、PO，當點P在直線BD上運動時，請直接寫出∠OPC與∠PCD、∠POB的數量關系解析：（1）C（0，2），D（4，2），S四邊形ABDC=8；（2）存在，P（0，4）或（0，﹣4）；（3）點p在線段BD上，∠OPC=∠PCD+∠POB；點P在BD延長線上，∠OPC=∠POB-∠PCD;點P在DB延長線上運動時，∠OPC=∠PCD-∠POB.【解析】【分析】（1）根據點平移的規(guī)律易得點C的坐標為（0，2），點D的坐標為（4，2）；四邊形ABDC的面積=2×（3+1）=8；（2）存在．設點P到AB的距離為h，則S△PAB=×AB×h，根據S△PAB=S四邊形ABDC，列方程求h的值，確定P點坐標．（3）分類討論：當點P在線段BD上，作PM∥AB，根據平行線的性質由MP∥AB得∠2=∠POB，由CD∥AB得到CD∥MF，則∠1=∠PCD，所以∠OPC=∠POB+∠PCD；同樣得到當點P在線段DB的延長線上，∠OPC=∠PCD-∠POB；當點P在線段BD的延長線上，得到∠OPC=∠POB-∠PCD．【詳解】（1）依題意，得C（0，2），D（4，2），∴S四邊形ABDC=AB×OC=4×2=8；（2）在y軸上是存在一點P，使S△PAB=S四邊形ABDC．理由如下：設點P到AB的距離為h，S△PAB=×AB×h=2h，由S△PAB=S四邊形ABDC，得2h=8，解得h=4，∴P（0，4）或（0，-4）．（3）當點P在線段BD上，作PM∥AB，如圖1，∵MP∥AB，∴∠2=∠POB，∵CD∥AB，∴CD∥MP，∴∠1=∠PCD，∴∠OPC=∠1+∠2=∠POB+∠PCD；當點P在線段DB的延長線上，作PN∥AB，如圖2，∵PN∥AB，∴∠NPO=∠POB，∵CD∥AB，∴CD∥PN，∴∠NPC=∠FCD，∴∠OPC=∠NPC-∠NPO=∠FCD-∠POB；同樣得到當點P在線段BD的延長線上，得到∠OPC=∠POB-∠PCD．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標得到線段的長和線段與坐標軸的關系．也考查了平行線的性質和分類討論的思想．6．已知，在平面直角坐標系中，AB⊥x軸于點B，點A滿足，平移線段AB使點A與原點重合，點B的對應點為點C．（1）則a＝，b＝，點C坐標為；（2）如圖1，點D（m，n）在線段BC上，求m，n滿足的關系式；（3）如圖2，E是線段OB上一動點，以OB為邊作∠BOG＝∠AOB，交BC于點G，連CE交OG于點F，當點E在線段OB上運動過程中，的值是否會發(fā)生變化？若變化請說明理由，若不變，請求出其值．解析：（1）；（2）；（3）不變，值為2．【分析】（1）根據，即可得出a，b的值，再根據平移的性質得出，因為點C在y軸負半軸，即可得出點C的坐標；（2）過點D分別作DM⊥x軸于點M，DN⊥y軸于點N，連接OD，在中用等面積法即可求出m和n的關系式；（3）分別過點E，F作EP∥OA，FQ∥OA分別交y軸于點P，點Q，根據平行線的性質，得出進而得到的值．【詳解】（1）解：∵，∴∴∵且C在y軸負半軸上，∴,故填：；（2）如圖1，過點D分別作DM⊥x軸于點M，DN⊥y軸于點N，連接OD．∵AB⊥x軸于點B，且點A，D，C三點的坐標分別為：∴，∴,又∵S△BOC=S△BOD＋S△COD=OB×MD＋OC×ND，∴；（3）解：的值不變，值為2．理由如下：如圖所示，分別過點E，F作EP∥OA，FQ∥OA分別交y軸于點P，點Q，∵線段OC是由線段AB平移得到，∴BC∥OA，又∵EP∥OA，∴EP∥BC，∴∠GCF=∠PEC，∵EP∥OA，∴∠AOE=∠OEP，∴∠OEC=∠OEP+∠PEC=∠AOE+∠GCF，同理：∠OFC=∠AOF+∠GCF，又∵∠AOB=∠BOG，∴∠OFC=2∠AOE+∠GCF，∴．【點睛】本題主要考查了非負數的性質，坐標與圖形，平行線的判定與性質，以及平移的性質，解決問題的關鍵是作輔助線，運用等面積法，角的和差關系以及平行線的性質進行求解．7．如圖1在平面直角坐標系中，大正方形OABC的邊長為m厘米，小正方形ODEF的邊長為n厘米，且|m﹣4|+＝0．（1）求點B、點D的坐標．（2）起始狀態(tài)如圖1所示，將大正方形固定不動，小正方形以1厘米/秒的速度沿x軸向右平移，如圖2．設平移的時間為t秒，在平移過程中兩個正方形重疊部分的面積為S平方厘米．①當t＝1.5時，S＝平方厘米；②在2≤t≤4這段時間內，小正方形的一條對角線掃過的圖形的面積為平方厘米；③在小正方形平移過程中，若S＝2，則小正方形平移的時間t為秒．（3）將大正方形固定不動，小正方形從圖1中起始狀態(tài)沿x軸向右平移，在平移過程中，連接AD，過D點作DM⊥AD交直線BC于M，∠DAx的角平分線所在直線和∠CMD的角平分線所在直線交于N（不考慮N點與A點重合的情形），求∠ANM的大小并說明理由．解析：（1）；（2）①3，②4，③1或5；（3），理由見解析【分析】（1）由非負性的性質以及算數平方根的性質可得出的值，可答案可求出；（2）①1.5秒時，小正方形向右移動1.5厘米，即可計算出重疊部分的面積；②畫出圖形，計算所得圖形面積即可；③小正方形的高不變，根據面積即可求出小正方形平移的距離和時間；（3）過作軸，過作軸，設，則，得出，得出，得出，．【詳解】解（1），，；（2）①當秒時，小正方形向右移動1.5厘米，（平方厘米）；②如圖1所示，小正方形的一條對角線掃過的面積為紅色平行四邊形，面積為：（平方厘米）；③如圖2，小正方形平移距離為（厘米），小正方形平移的距離為1厘米或5厘米，或，綜上所述，小正方形平移的時間為1或5秒；（3）如圖3，過作軸，過作軸，平分,設，則，，，，平分，，．【點睛】本題考查了非負數的性質、坐標與圖形的性質、平移的性質、平行線的性質、角平分線的性質、解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質及平移的性質．8．如圖，直線HDGE，點A在直線HD上，點C在直線GE上，點B在直線HD、GE之間，∠DAB＝120°．（1）如圖1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度數；（2）如圖2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比較∠B，∠F的大??；（3）如圖3，點P是線段AB上一點，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的數量關系，并說明理由．解析：（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由見解析．【分析】（1）過點B作BMHD，則HDGEBM，根據平行線的性質求得∠ABM與∠CBM，便可求得最后結果；（2）過B作BPHDGE，過F作FQHDGE，由平行線的性質得，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，由角平分線的性質和已知角的度數分別求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得結果；（3）過P作PKHDGE，先由平行線的性質證明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根據角平分線求得∠NPC與∠PCN，由后由三角形內角和定理便可求得結果．【詳解】解：（1）過點B作BMHD，則HDGEBM，如圖1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）過B作BPHDGE，過F作FQHDGE，如圖2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）過P作PKHDGE，如圖3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝∠HAP+∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝90°﹣∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG＝90°﹣∠HAP，即：∠N＝90°﹣∠HAP．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線性質和判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用，理清各角度之間的關系是解題的關鍵，也是本題的難點．9．如圖，直線AB∥直線CD，線段EF∥CD，連接BF、CF．（1）求證：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）連接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求證：CE平分∠BCD；（3）在（2）的條件下，G為EF上一點，連接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度數．解析：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根據平行線的性質得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，進而解答即可；（2）由（1）的結論和垂直的定義解答即可；（3）由（1）的結論和三角形的角的關系解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）設∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【點睛】本題主要考查平行線的性質，解決本題的關鍵是根據平行線的性質解答．10．已知，AB∥CD，點E為射線FG上一點．（1）如圖1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，則∠AED=．（2）如圖2，當點E在FG延長線上時，此時CD與AE交于點H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關系，請說明你的結論；（3）如圖3，當點E在FG延長線上時，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度數．解析：（1）70°；（2），證明見解析；（3）122°【分析】（1）過作，根據平行線的性質得到，，即可求得；（2）過過作，根據平行線的性質得到，，即；（3）設，則，通過三角形內角和得到，由角平分線定義及得到，求出的值再通過三角形內角和求．【詳解】解：（1）過作，，，，，，故答案為：；（2）．理由如下：過作，，，，，，，；（3），設，則，，，又，，，平分，，，，即，解得，，．【點睛】本題主要考查了平行線的性質和判定，正確做出輔助線是解決問題的關鍵．11．綜合與探究（問題情境）王老師組織同學們開展了探究三角之間數量關系的數學活動（1）如圖1，，點、分別為直線、上的一點，點為平行線間一點，請直接寫出、和之間的數量關系；（問題遷移）（2）如圖2，射線與射線交于點，直線，直線分別交、于點、，直線分別交、于點、，點在射線上運動，①當點在、（不與、重合）兩點之間運動時，設，．則，，之間有何數量關系？請說明理由．②若點不在線段上運動時（點與點、、三點都不重合），請你畫出滿足條件的所有圖形并直接寫出，，之間的數量關系．解析：（1）；（2）①，理由見解析；②圖見解析，或【分析】（1）作PQ∥EF，由平行線的性質，即可得到答案；（2）①過作交于，由平行線的性質，得到，，即可得到答案；②根據題意，可對點P進行分類討論：當點在延長線時；當在之間時；與①同理，利用平行線的性質，即可求出答案．【詳解】解：（1）作PQ∥EF，如圖：∵，∴，∴，，∵∴；（2）①；理由如下：如圖，過作交于，∵，∴，∴，，∴；②當點在延長線時，如備用圖1：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPC=，∠EPD=，∴；當在之間時，如備用圖2：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPD=，∠CPE=，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行內錯角相等，從而得到角的關系．12．閱讀下面材料：小亮同學遇到這樣一個問題：已知：如圖甲，ABCD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮寫出了該問題的證明，請你幫他把證明過程補充完整．證明：過點E作EFAB，則有∠BEF＝．∵ABCD，∴，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）請你參考小亮思考問題的方法，解決問題：如圖乙，已知：直線ab，點A，B在直線a上，點C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點E．①如圖1，當點B在點A的左側時，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度數；②如圖2，當點B在點A的右側時，設∠ABC＝α，∠ADC＝β，請你求出∠BED的度數（用含有α，β的式子表示）．解析：（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根據平行線的判定定理與性質定理解答即可；（2）①如圖1，過點E作EF∥AB，當點B在點A的左側時，根據∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，參考小亮思考問題的方法即可求∠BED的度數；②如圖2，過點E作EF∥AB，當點B在點A的右側時，∠ABC＝α，∠ADC＝β，參考小亮思考問題的方法即可求出∠BED的度數．【詳解】解：（1）過點E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案為：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如圖1，過點E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度數為65°；②如圖2，過點E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣．答：∠BED的度數為180°﹣．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是熟練掌握平行線的判定與性質．13．已知，如圖：射線分別與直線、相交于、兩點，的角平分線與直線相交于點，射線交于點，設，且．（1）________，________；直線與的位置關系是______；（2）如圖，若點是射線上任意一點，且，試找出與之間存在一個什么確定的數量關系？并證明你的結論．（3）若將圖中的射線繞著端點逆時針方向旋轉（如圖）分別與、相交于點和點時，作的角平分線與射線相交于點，問在旋轉的過程中的值變不變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，證明見解析；（3）不變，2【分析】（1）根據（α-35）2+|β-α|=0，即可計算α和β的值，再根據內錯角相等可證AB∥CD；（2）先根據內錯角相等證GH∥PN，再根據同旁內角互補和等量代換得出∠FMN+∠GHF=180°；（3）作∠PEM1的平分線交M1Q的延長線于R，先根據同位角相等證ER∥FQ，得∠FQM1=∠R，設∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，得出∠EPM1=2∠R，即可得=2．【詳解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM=∠MFN=35°，∠EMF=35°，∴∠EMF=∠MFN，∴AB∥CD；（2）∠FMN+∠GHF=180°；理由：由（1）得AB∥CD，∴∠MNF=∠PME，∵∠MGH=∠MNF，∴∠PME=∠MGH，∴GH∥PN，∴∠GHM=∠FMN，∵∠GHF+∠GHM=180°，∴∠FMN+∠GHF=180°；（3）的值不變，為2，理由：如圖3中，作∠PEM1的平分線交M1Q的延長線于R，∵AB∥CD，∴∠PEM1=∠PFN，∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN，∴∠PER=∠PFQ，∴ER∥FQ，∴∠FQM1=∠R，設∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，則有：，可得∠EPM1=2∠R，∴∠EPM1=2∠FQM1，∴==2．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，熟練掌握內錯角相等證平行，平行線同旁內角互補等知識是解題的關鍵．14．如圖1，點在直線、之間，且．（1）求證：；（2）若點是直線上的一點，且，平分交直線于點，若，求的度數；（3）如圖3，點是直線、外一點，且滿足，，與交于點．已知，且，則的度數為______（請直接寫出答案，用含的式子表示）．解析：（1）見解析；（2）10°；（3）【分析】（1）過點E作EF∥CD，根據平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等，得出結合已知條件，得出即可證明；（2）過點E作