九年級(jí)上數(shù)學(xué)期末考卷考試時(shí)間：分鐘分卷I一、選擇題（共小題，每小題3分，共分）1.在平面直角坐標(biāo)系中到原點(diǎn)的距離等于2的所有的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是（）A.直線B.正方形C.圓D.菱形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓的定義．平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形是圓，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：到原點(diǎn)的距離等于2的所有的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是圓．故選：C2.下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義．根據(jù)二次函數(shù)的定義，逐項(xiàng)判斷，即可求解．【詳解】解：對(duì)于A：，是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于B：，是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于C：，是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；對(duì)于D：，是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3.是關(guān)于x的一元二次方程的條件是（）A.a，b，c為任意實(shí)數(shù)B.a，b不同時(shí)為0C.a不為0D.b，c不同時(shí)為0【答案】C【解析】第1頁/共22頁【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：是關(guān)于x的一元二次方程的條件是a不為0．故選：C．4.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.圓是軸對(duì)稱圖形B.圓是中心對(duì)稱圖形C.半圓不是弧D.直徑是圓中最長的弦【答案】C【解析】【分析】本題考查圓的基本性質(zhì)，包括對(duì)稱性、弧和弦的定義．根據(jù)圓的定義和性質(zhì)判斷各選項(xiàng)的正誤即可．【詳解】解：A、圓是軸對(duì)稱圖形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、圓是中心對(duì)稱圖形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、半圓是弧，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D、直徑是圓中最長的弦，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C5.下列圖形中一定相似的是（）A.所有矩形B.所有等腰三角形C.所有等邊三角形D.所有菱形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：A、所有矩形，屬于形狀不唯一確定的圖形，不一定相似，故不符合題意；B、所有等腰三角形，屬于形狀不唯一確定的圖形，不一定相似，故不符合題意；C、所有等邊三角形，圖形的形狀相同，但大小不一定相同，符合相似性的定義，故符合題意；D、所有菱形，屬于形狀不唯一確定的圖形，不一定相似，故不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相似形的定義，解題關(guān)鍵是相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同．6.，為位似中心，按比例尺的對(duì)第2頁/共22頁應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A或B.或C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．【詳解】解∶點(diǎn)，以為位似中心，按比例尺，把縮小，∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或，即或．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或．7.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)應(yīng)先假設(shè)（）A.沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角B.至少有一個(gè)內(nèi)角是鈍角C.至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角D.至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角【答案】D【解析】【分析】本題考查反證法；反證法需假設(shè)原命題的否定成立，原命題“最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的否定是“至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”.【詳解】解：原命題“三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的否定是“至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”，反證法時(shí)應(yīng)先假設(shè)“至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”.第3頁/共22頁故選：D.8.0.80.2輸水管道的直徑是（）A.0.5B.1C.2D.4【答案】B【解析】【詳解】解：設(shè)半徑為r，過O作OEAB交AB于點(diǎn)D，連接OA、OB，則AD=AB=×0.8=0.4米，設(shè)OA=r，則OD=r﹣DE=r﹣0.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+（r﹣0.2）2，解得r=0.5米，故此輸水管道的直徑=2r=2×0.5=1米．故選B．9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則m的取值范圍是（）第4頁/共22頁A.B.C.D.【答案】B【解析】yx軸沒有交點(diǎn)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，據(jù)此列出不等式求解即可.【詳解】解：由圖象可知：拋物線開口向下，與y軸交于負(fù)半軸，與x軸沒有交點(diǎn)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，解得：.故選：B.10.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，代數(shù)式x2－5x＋10的值是一個(gè)（）A.非負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.整數(shù)D.不能確定的數(shù)【答案】B【解析】【詳解】試題解析：x2-5x+10=x2-5x++=（x-）2+，∵（x-）2≥0，∴（x-）2+＞0．∴原式是一個(gè)正數(shù)，故選B．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.不能確定第5頁/共22頁【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸和開口方向，比較兩點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離即可判斷函數(shù)值大?。驹斀狻拷猓骸撸喽魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為直線，開口向上，∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，且，∴．故選：B分卷二、填空題（共3小題，每小題3分，共分）12.有一支夾子如圖所示，AB=2BC，BD=2BE，在夾子前面有一個(gè)長方體硬物，厚PQ為6cm，如果想用夾子的尖端A、D兩點(diǎn)夾住P、Q兩點(diǎn)，那么手握的地方EC至少要張開________cm．【答案】3【解析】【分析】首先從題目中整理出相似三角形，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式即可求解．【詳解】解：，，，∴，當(dāng)時(shí)，∴，第6頁/共22頁解得：EC=3（cm故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形，難度不大．13.在直角坐標(biāo)系中，以為圓心，r為半徑圓與坐標(biāo)軸恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則r的值為________．【答案】或3【解析】【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為：①直線和相交?和相切?和相離?作軸，連接，根據(jù)勾股定理計(jì)算出，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得到滿足條件的的取值為且．【詳解】解：作軸，連接，如圖所示，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∴，∵以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與坐標(biāo)軸恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，∴過點(diǎn)或者與y軸相切，∴或．故答案為：或3．14.若點(diǎn)和都在拋物線上，則線段的長為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，熟練掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)適合函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．第7頁/共22頁將點(diǎn)P和Q的坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出a和b的值，得到兩點(diǎn)坐標(biāo)后計(jì)算距離．【詳解】解：將點(diǎn)代入，得；將點(diǎn)代入，得．∴，線段的長度為．故答案為：2．15.方程：的解為__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程．利用因式分解法解答即可．【詳解】解：，或解得：．故答案為：三、解答題（共9小題，共，分）16.已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，．（1）求m的值；（2）若拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求n的值；【答案】（1）；（2）【解析】第8頁/共22頁【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程；（1）根據(jù)當(dāng)時(shí)，，列出方程求解即可；（2）拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則，據(jù)此即可求解.【小問1詳解】解：∵時(shí)，，∴，∴.【小問2詳解】解：∵拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴，即，∴.17.，，邊上的中線，的周長為，的面積是，求：（1）邊上的中線的長；（2）的周長；（3）的面積．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．（1）根據(jù)相似三角形中對(duì)應(yīng)中線比等于相似比求解即可；（2）根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比求解即可；（3）根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．【小問1詳解】第9頁/共22頁解：∵，，邊上的中線，∴，∴，∴邊上的中線的長為；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵的周長為，∴，即的周長為；【小問3詳解】解：∵，，∴，∵的面積是，∴，即的面積為．18.如圖，I是的內(nèi)心，的平分線與的外接圓相交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E（1）用尺規(guī)作圖作出的外接圓，保留作圖痕跡（2）求證：第10頁/共22頁【答案】（1）畫圖見解析（2）證明見解析【解析】1）利用尺規(guī)作圖畫出線段、線段的垂直平分線，相交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，為半徑畫圓，即為的外接圓；（2）連接，I是的內(nèi)心可得為角平分線，為角平分線，利用三角形外角定理和圓周角定理可得，即可得證.【小問1詳解】解：畫出線段、線段的垂直平分線，相交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，為半徑畫圓，即為的外接圓，【小問2詳解】證明：連接，如圖所示：∵I是的內(nèi)心，∴為角平分線，為角平分線，∴，∵，，∴，∴.第11頁/共22頁19.一場(chǎng)籃球賽中，球員甲跳起投籃，已知球在處出手時(shí)離地面水平距離為，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是（建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出拋物線的解析式；判斷此球能否投中？【答案】；球能準(zhǔn)確投中．【解析】1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的籃球運(yùn)動(dòng)拋物線的解析式，把坐標(biāo)（7，3）代入判斷是否滿足，則即可確定籃球是否能準(zhǔn)確投中．【詳解】過作水平線的垂線，垂直為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得，頂點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為，∴．解得：．∴拋物線的解析式為：；當(dāng)時(shí)，，∵點(diǎn)在拋物線上，∴球能準(zhǔn)確投中．第12頁/共22頁【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．20.如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，F(xiàn)C交AD于F．（1）求證：△AFE△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積．【答案】（12）10．【解析】1AB=CDB=∠D=90°E=∠BAB=AE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2AF=CFEF=DFDF=3得到結(jié)論．1）四邊形ABCD是矩形，AB=CD，∠B=∠D=90°，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，∠E=∠B，AB=AE，AE=CD，∠E=∠D，在△AEF與△CDF中，∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，△AEF△CDF；（2）AB=4，BC=8，CE=AD=8，AE=CD=AB=4，△AEF△CDF，AF=CF，EF=DF，DF2+CD2=CF2DF2+42（8﹣DF2DF=3EF=3圖中陰影部分的面積=S﹣S=×4×8﹣×4×3=10．點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換﹣折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.已知AB是半徑為1的圓OCD是BCD的直線交AC于E點(diǎn)，且△AEF為等邊三角形．（1）求證：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求證：CFAB．第13頁/共22頁【答案】（12）證明見解析．【解析】1AB是OACB=90°AEFCAB=∠EFA=60°據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作AMDF于點(diǎn)MAF=2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到FM=EN=aAM=a，在根據(jù)已知條件得到AB=AF+BF=8a，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=EF=AF=CE=2a，推出∠ECF=∠EFC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．1）AB是O直徑，∠ACB=90°，△AEF為等邊三角形，∠CAB=∠EFA=60°，∠B=30°，∠EFA=∠B+∠FDB，∠B=∠FDB=30°，△DFB是等腰三角形；（2）過點(diǎn)A作AMDF于點(diǎn)M，設(shè)AF=2a，第14頁/共22頁△AEF是等邊三角形，F(xiàn)M=EM=a，AM=a，在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=，DM=5a，DF=BF=6a，AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AC=4a，∴AE=EF=AF=CE=2a，∠ECF=∠EFC，∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∠CFE=30°，∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，CFAB．22.今年橙子豐收的季節(jié)到了，我市的橙子開始上市，嗅到商機(jī)的水果批發(fā)商用3500元向果農(nóng)王大爺購進(jìn)3000千克A、B兩個(gè)不同的品種的橙子來銷售，單價(jià)分別為每千克1元和1.5元（1）問批發(fā)商分別購進(jìn)兩個(gè)品種的橙子各多少千克？（2）批發(fā)商在銷售完后獲得了的利潤，因?yàn)橛辛虽N售經(jīng)驗(yàn)，在購進(jìn)第二批時(shí)根據(jù)第一次的銷售情況做了如下調(diào)整：將B品種的進(jìn)價(jià)降低了，A品種的購進(jìn)數(shù)量增加的百分?jǐn)?shù)和B品種的數(shù)量減少的百分?jǐn)?shù)相同，這樣剛好又用完3500元①第二次購進(jìn)A、B兩個(gè)品種的橙子各多少千克？A1600千克的時(shí)候又根據(jù)銷售情況作A類銷售完獲得的利潤比第一次總利潤少50A類第一次的標(biāo)價(jià)是多少？【答案】（1）批發(fā)商購進(jìn)橙子A為2000千克，B為1000千克（2）①2600千克，700千克；②1.5元/千克【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A為x千克，則B為千克，利用購進(jìn)兩種水果一共用3500元列方程求解即可；（2A第二次購進(jìn)數(shù)量增加的百分?jǐn)?shù)為aB品種的進(jìn)價(jià)降低了A品種的購進(jìn)數(shù)量增加的百分?jǐn)?shù)和B品種的數(shù)量減少的百分?jǐn)?shù)相同，這樣剛好又用完3500元”列方程求解即可；②A每次提價(jià)的百分?jǐn)?shù)為m，利用“這樣A類銷售完獲得的利潤比第一次總利潤少50元”，列方程求解即第15頁/共22頁可.【小問1詳解】解：設(shè)A為x千克，則B為千克解得：答：批發(fā)商購進(jìn)橙子A為2000千克，B為1000千克.【小問2詳解】解：①設(shè)A第二次購進(jìn)數(shù)量增加的百分?jǐn)?shù)為a，則可以列方程∴千克千克②設(shè)A每次提價(jià)的百分?jǐn)?shù)為m第一次總利潤為：元可列方程解得：或（舍去）元/千克答：A第一次標(biāo)價(jià)為元/千克.23.在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會(huì)看到許多“標(biāo)準(zhǔn)”的矩形，如我們的課本封面、A4的打印紙等，其實(shí)這些矩形的長與寬之比都為1“標(biāo)準(zhǔn)矩形”“標(biāo)準(zhǔn)矩形”ABCDP為DC邊上一定點(diǎn)，且CP=BC，如圖所示．第16頁/共22頁（1）如圖①，求證：BA=BP；（2Q在DCDQ=CPG為BCAGQ的值；（3）如圖③，已知AD=1，在（2）的條件下，連接AG并延長交DC的延長線于點(diǎn)F，連接BF，T為BF的中點(diǎn)，M、N分別為線段PF與AB上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持PM=BN，請(qǐng)證明：△MNT的面積S為定值，并求出這個(gè)定值．【答案】（12）3）定值為：．【解析】1）如圖①中，設(shè)AD=BC=a，則AB=CD=a．通過計(jì)算得出AB=BP=a，由此即可證明；（2Q關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)Q′AQ′交BC于GAQGAD=BC=QD=a，則AB=CD=a，可得CQ=CQ′=a﹣a，由CQ′AB，推出的值；（3）如圖③中，作THAB交NM于H，交BC于K．由S=?TH?CK+?TH?BK=HT?（KC+KB）=HT?BC=HT，利用梯形的中位線定理求出HT即可解決問題；1）證明：如圖①中，設(shè)AD=BC=a，則AB=CD=a．四邊形ABCD是矩形，∠C=90°，PC=AD=BC=a，PB=，BA=BP．（2）解：如圖②中，作Q關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接AQ′交BC于G，此時(shí)△AQG的周長最?。?7頁/共22頁設(shè)AD=BC=QD=a，則AB=CD=a，CQ=CQ′=a﹣a，CQ′AB，∴==．（3）證明：如圖③中，作THAB交NM于H，交BC于K．2AD=BC=1AB=CD=DP=CF=﹣1S=?TH?CK+?TH?BK=（KC+KB=HT?BC=HTTHABFMTF=TBHM=HNHT=（FM+BNBN=PMHT=（FM+PM）=PF=?（1+﹣1）=，S=HT==定值．考點(diǎn)：相似形綜合題；定值問題；動(dòng)點(diǎn)型；新定義；最值問題；壓軸題．24.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．其中點(diǎn)P沿射線運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4個(gè)單位長度