高中數(shù)學(xué)精選資源熱點1?1集合與常用邏輯用語7大題型題型5集合的新定義問題【命題趨勢】1、集合集合是高考數(shù)學(xué)的必考考點,常見以一元一次、一元二次不等式的形式,結(jié)合有限集、無限集考查集合的交集、并集、補集等,偶爾涉及集合的符號辨識,一般出現(xiàn)在高考的第1題,以簡單題為主,但除了常規(guī)考法以外,日常練習(xí)中多注意新穎題目的考向.2、常用邏輯用語常用邏輯用語是高考數(shù)學(xué)的重要考點,常見考查真假命題的判斷;全稱量詞、特稱量詞命題以及命題的否定;偶爾涉及充分條件與必要條件以及根據(jù)描述進(jìn)行邏輯推理等,中等偏易難度.但一般很少單獨考考查,常常與函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何等交匯,熱點是“充要條件”,考生復(fù)習(xí)時需多注意這方面.【滿分技巧】一、與集合元素有關(guān)問題的解題策略1、研究集合問題時,首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么,即弄清該集合是數(shù)集、點集,還是其他集合;然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么,從而準(zhǔn)確把握集合的含義.2、利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)時,要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性.二、子集的個數(shù)如果集合A中含有n個元素,則有(1)A的子集的個數(shù)有2n個.(2)A的非空子集的個數(shù)有2n?1個.(3)A的真子集的個數(shù)有2n?1個.(4)A的非空真子集的個數(shù)有2n?2個.三、集合中常見的參數(shù)求法1、已知一個元素屬于集合,求集合中所含的參數(shù)值.(1)確定性的運用:利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值;(2)互異性的運用:根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進(jìn)行檢驗.2、利用兩個集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍第一步:弄清兩個集合之間的關(guān)系,誰是誰的子集;第二步:看集合中是否含有參數(shù),若,且A中含參數(shù)應(yīng)考慮參數(shù)使該集合為空集的情形;第三步:將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程(組)或不等式(組),求出相關(guān)的參數(shù)的值或取值范圍.常采用數(shù)形結(jié)合的思想,借助數(shù)軸解答.3、根據(jù)集合運算的結(jié)果確定參數(shù)的取值范圍法一:根據(jù)集合運算結(jié)果確定集合對應(yīng)區(qū)間的端點值之間的大小關(guān)系,確定參數(shù)的取值范圍.法二:(1)化簡所給集合;(2)用數(shù)軸表示所給集合;(3)根據(jù)集合端點間關(guān)系列出不等式(組);(4)解不等式(組);(5)檢驗.【注意】(1)確定不等式解集的端點之間的大小關(guān)系時,需檢驗?zāi)芊袢　?”;(2)千萬不要忘記考慮空集.四、充分必要條件與集合的關(guān)系若條件p,q以集合的形式出現(xiàn),即A={x|p(x)},B={x|q(x)},則由可得,p是q的充分條件,①若,則p是q的充分不必要條件;②若,則p是q的必要條件;③若,則p是q的必要不充分條件;④若A=B,則p是q的充要條件;⑤若且,則p是q的既不充分也不必要條件.充分必要條件判斷精髓:小集合推出大集合,小集合是大集合的充分不必要條件,大集合是小集合的必要不充分條件;若兩個集合范圍一樣,就是充要條件的關(guān)系;【熱點題型解讀】【例5】(2022·江西·九江實驗中學(xué)模擬預(yù)測(理))設(shè)集合,集合,定義,則中元素個數(shù)是()A.7B.10C.D.【答案】B【解析】由題意得,,,則有2種情況,有5種情況,則由乘法原理可得的元素個數(shù)有個,故選:B.【變式5?1】(2022·湖北·天門市教育科學(xué)研究院模擬預(yù)測)定義,設(shè)全集,則()A.或B.或C.D.或【答案】A【解析】或,,則或.故選:A.【變式5?2】(2022·湖南·岳陽一中一模)定義集合的一種運算:,若,,則中的元素個數(shù)為()A.B.C.D.【答案】C【解析】因為,,,所以,故集合中的元素個數(shù)為3,故選:C.【變式5?3】(2022·北京房山·一模)已知U是非實數(shù)集,若非空集合A1,A2滿足以下三個條件,則稱(A1,A2)為集合U的一種真分拆,并規(guī)定(A1,A2)與(A2,A1)為集合U的同一種真分拆①A1∩A2=0②A1A2=U③的元素個數(shù)不是中的元素.則集合U={1,2,3,4,5,6}的真分拆的種數(shù)是()A.5B.6C.10D.15【答案】A【解析】由題意,集合U={1,2,3,4,5,6}的真分拆有;;;;,共5種,故選:A.【變式5?4】(2022·湖南·模擬預(yù)測)(多選)如果一個無限集中的元素可以按照某種規(guī)律排成一個序列(或者說,可以對這個集合的元素標(biāo)號表示為),則稱其為可列集.下列集合屬于可列集的有()A.B.ZC.QD.R【答案】ABC【解析】令即可表示所有自然數(shù),故集合N可標(biāo)號表示為,故為可列集,同理,Z為可列集,對于Q,整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù),由于其區(qū)