初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)專(zhuān)題強(qiáng)化（選擇）一、選擇題（共40小題）1.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，∠ABC=90°，則sin∠BAC的值為（）A.√5/5B.2√5/5C.√10/10D.3√10/102.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在單位正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，AB=√5，AC=√10，BC=5，則tan∠A的值是（）A.1/2B.1/3C.2D.33.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則下列關(guān)系中錯(cuò)誤的是（）A.sinA=CD/ACB.cosA=AD/ABC.tanA=CD/ADD.sinB=BD/BC4.若α為銳角，且|sinα-√3/2|+(tanα-1)2=0，則α的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.75°5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)在角θ的終邊上，則cosθ的值為（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/36.如圖，Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE=10，sinA=3/5，cosE=4/5，則兩三角形面積關(guān)系為（）A.S△ABC>S△DEFB.S△ABC<S△DEFC.S△ABC=S△DEFD.無(wú)法確定7.在△ABC中，若sinA=cosB，且∠A、∠B均為銳角，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.無(wú)法確定8.在5×5的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，∠BAC=135°，則cos∠ABC的值為（）A.√2/2B.√5/5C.2√5/5D.√10/109.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=4/3，且AB=15，則AC的長(zhǎng)度為（）A.9B.12C.9或12D.無(wú)法確定10.在正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，頂點(diǎn)O在格點(diǎn)，OA=2√2，OB=√5，則sin∠AOB的值為（）A.√10/10B.3√10/10C.√5/5D.2√5/511.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=5/13，則cosB的值為（）A.5/13B.12/13C.5/12D.13/512.已知△ABC為銳角三角形，且sinA=√2/2，tanB=√3，則∠C的度數(shù)為（）A.60°B.75°C.105°D.120°13.如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AD⊥BC于D，若AD=6，則BC的長(zhǎng)度為（）A.6√2+6√3B.6√3+6C.6√2+2√3D.6+2√314.計(jì)算：tan260°-sin245°+cos30°·tan45°=（）A.11/4B.13/4C.7/2D.15/415.如圖，用尺規(guī)作∠AOB=60°，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OA、OB于M、N，分別以M、N為圓心，OM長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)C，則cos∠MOC的值為（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/316.在△ABC中，AB=15，AC=13，sinB=4/5，則BC的長(zhǎng)度為（）A.4或14B.4C.14D.無(wú)法確定17.如圖，點(diǎn)P在半徑為5的⊙O外，OP=13，PA為切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，則tan∠OPA的值為（）A.5/12B.12/5C.12/13D.5/1318.在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AB于E，則sin∠ADE的值為（）A.1/4B.√3/4C.1/2D.√3/219.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，tan∠CAD=1/2，若BC=6，則BD的長(zhǎng)度為（）A.2B.3C.4D.520.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=3/5，且BC+AC=14，則AB的長(zhǎng)度為（）A.10B.12C.15D.2021.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AB中點(diǎn)，CD=5，sin∠BCD=3/5，則tanA的值為（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/522.在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于O，OE⊥AC交BC于E，則BE的長(zhǎng)度為（）A.5/2B.8/3C.3D.10/323.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為2，點(diǎn)P在圓上，∠POx=θ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.(2sinθ,2cosθ)B.(2cosθ,2sinθ)C.(sinθ,cosθ)D.(cosθ,sinθ)24.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC的垂直平分線(xiàn)交AB于D，交BC于E，若BC=2√3，則AD的長(zhǎng)度為（）A.2B.3C.4D.625.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，BC=2，則AB的長(zhǎng)度為（）A.2√2B.2√3C.4D.4+2√326.在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC=8，BD=6，則sin∠ABC的值為（）A.4/5B.3/5C.3/4D.4/327.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3/4，若AC=8，則△ABC的面積為（）A.12B.24C.36D.4828.在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AC=2√2，則AB的長(zhǎng)度為（）A.2B.2√3C.4D.4+2√329.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=60°，AB=4，AD=2，則BC的長(zhǎng)度為（）A.3B.3√3C.4D.4√330.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD⊥BC于D，若AD=6，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A.12+6√2B.12+6√3C.6+6√2+2√3D.6+6√2+4√331.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA+cosA=7/5，則tanA的值為（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/532.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=4，AC=6，則∠B的正弦值為（）A.3√3/13B.5√3/13C.6√3/13D.8√3/1333.在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點(diǎn)，∠CBD=30°，AB=BD=2，則CD的長(zhǎng)度為（）A.√3/2B.√3C.2√3/3D.√3+134.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=2，BC=8，則梯形的面積為（）A.10+3√3B.12+3√3C.15+5√3D.20+5√335.已知△ABC中，∠A=75°，∠B=45°，AC=2+√3，則AB的長(zhǎng)度為（）A.√6B.2√2C.√6+√2D.2√636.如圖，要測(cè)量河對(duì)岸的旗桿AB的高度，在C處測(cè)得旗桿頂端的仰角為30°，前進(jìn)20米到達(dá)D處，測(cè)得仰角為45°，則旗桿AB的高度為（）A.10√3B.10√3+10C.20√3D.20√3-2037.如圖，某山坡的坡度為1:√3，若從山腳沿山坡行走100米，則上升的高度為（）A.25米B.25√3米C.50米D.50√3米38.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=2，則AC的長(zhǎng)度為（）A.√2B.√3C.√6D.2√639.如圖，在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，∠EAB=15°，若AB=1，則tan∠AEC的值為（）A.2-√3B.2+√3C.√3/3D.√340.一座橋拱為拋物線(xiàn)形，跨度為8米，拱高為2米，若以拱頂為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則橋拱的函數(shù)解析式為（）A.y=-1/8x2B.y=-1/4x2C.y=-1/2x2D.y=-x2---參考答案與解析1.B解析：AC=2，AB=2√5，sinA=對(duì)邊/斜邊=2/(2√5)=√5/5。2.A解析：用勾股定理逆定理得∠A=90°，tanA無(wú)意義，但tanB=對(duì)邊/鄰邊=1/2。3.D解析：sinB=AC/AB，不是BD/BC。4.C解析：由非負(fù)性得sinα=√3/2，tanα=1，故α=60°。5.A解析：r=√(32+42)=5，cosθ=x/r=3/5。6.C解析：sinA=3/5?BC=6，AC=8；cosE=4/5?DF=6，EF=8。面積均為24。7.A解析：sinA=cosB?A+B=90°，故∠C=90°。8.C解析：構(gòu)造直角三角形，鄰邊2√2，斜邊5，cos=2√5/5。9.A解析：tanA=4/3?BC=4k，AC=3k，AB=5k=15?k=3?AC=9。10.A解析：用余弦定理cosθ=(8+5-13)/(2×2√2×√5)=√10/10。11.A解析：sinA=cosB?cosB=5/13。12.B解析：∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°。13.A解析：BD=AD=6，CD=6√3，BC=6+6√3。14.A解析：(√3)2-(√2/2)2+(√3/2)×1=3-1/2+√3/2=11/4。15.C解析：△OMC為等邊三角形的一半，cos30°=√3/2。16.A解析：兩種情況：銳角三角形BC=14；鈍角三角形BC=4。17.B解析：OA=12，OP=13，PA=5，tan=對(duì)邊/鄰邊=12/5。18.B解析：利用等腰三角形三線(xiàn)合一和三角函數(shù)，sin∠ADE=√3/4。19.A解析：設(shè)AD=x，CD=x，BD=2x=6?x=2。20.A解析：cosA=3/5?AC=3k，AB=5k，BC=4k，3k+4k=14?k=2?AB=10。21.B解析：sin∠BCD=3/5?BC=6，BD=8，AD=8，tanA=BC/AC=6/8=3/4。22.D解析：利用相似三角形，BE=10/3。23.B解析：x=rcosθ，y=rsinθ。24.C解析：BD=2√3，AD=4。25.C解析：利用15°角的三角函數(shù)，AB=4。26.B解析：邊長(zhǎng)為5，sin∠ABC=3/5。27.B解析：tanA=3/4?BC=6，面積=24。28.C解析：用正弦定理，AB=4。29.B解析：延長(zhǎng)AD、BC交于E，BC=3√3。30.C解析：AB=12，AC=6√2，BC=2√3，周長(zhǎng)=6+6√2+2√3。31.B解析：平方得1+2sinAcosA=49/25?sinAcosA=12/25?tanA=4/3。32.A解析：用余弦定理和面積公式，sinB=3√3/13。33.B