2025高考數(shù)學北京卷考試練習題及答案一、選擇題（每題5分，共40分）

1.設集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＞3}，則A∩B=()

A.{x|1≤x＜3}B.{x|3＜x＜4}C.{x|1≤x＜4}D.{x|x＞1}

答案：B

2.函數(shù)f(x)=x22x+1的最小值是()

A.0B.1C.1D.2

答案：A

3.若函數(shù)y=f(x)的圖像關于直線x=2對稱，則f(3)+f(1)=()

A.0B.1C.2D.4

答案：D

4.設三角形ABC的三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，C=π/3，則三角形ABC的面積S=()

A.3√3/2B.√3C.3√3D.6√3

答案：A

5.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=2n1，則數(shù)列{an}的通項公式是()

A.an=2nB.an=2n2C.an=2n1D.an=2n+1

答案：C

6.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+b，若f(x)的圖像上存在兩個不同的點A、B，使得∠AOB=90°（O為坐標原點），則a2b的取值范圍是()

A.a2b＞0B.a2b≥0C.a2b＜0D.a2b≤0

答案：C

7.設平面直角坐標系中，點P(x,y)滿足y=x2+1，則點P到直線x+y+1=0的最短距離是()

A.1/√2B.1C.√2D.2√2

答案：B

8.已知函數(shù)g(x)=x2+mx+n，若g(x)在區(qū)間(0,1)內有兩個不同的零點，則m和n滿足的條件是()

A.m＞0，n＞0B.m＜0，n＜0C.m＜0，n＞0D.m＞0，n＜0

答案：C

二、填空題（每題5分，共40分）

9.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n2，求證數(shù)列{an}為等差數(shù)列。

答案：證明略

10.求函數(shù)f(x)=2x33x2+x+1的單調區(qū)間。

答案：單調遞增區(qū)間為(∞,1/2)，單調遞減區(qū)間為(1/2,+∞)

11.已知函數(shù)f(x)=x2+mx+n，若f(x)在x=1處的切線斜率為2，求m的值。

答案：m=2

12.在平面直角坐標系中，已知點A(2,3)，B(4,1)，求直線AB的斜率和截距。

答案：斜率k=2，截距b=7

13.設函數(shù)f(x)=x2+2ax+b，若f(x)在x=1處取得最小值，求a和b的值。

答案：a=1，b=1

14.設三角形ABC的三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=π/2，求三角形ABC的面積。

答案：S=6

三、解答題（共60分）

15.（本題滿分15分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=2an1+1（n≥2），a1=1。

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求證數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n1。

答案：

（1）an=2^n1

（2）證明略

16.（本題滿分15分）在平面直角坐標系中，已知點A(1,2)，B(3,4)，C(a,b)。

（1）求直線AB的方程；

（2）若點C在直線AB上，求a和b的值；

（3）若點C到直線AB的距離為1，求a和b的值。

答案：

（1）2xy=0

（2）a=3，b=4

（3）a=2±√5，b=1±√5

17.（本題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+b，若f(x)的圖像上存在兩個不同的點A、B，使得∠AOB=90°（O為坐標原點）。

（1）求a和b的關系式；

（2）求實數(shù)a的取值范圍；

（3