山西高二期末考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列詞語中，加點字的讀音完全正確的一項是（）A.慰藉（jí）熾熱（chì）B.粗獷（guǎng）模樣（mó）C.驀然（mò）遒勁（jìng）D.筵席（yàn）包庇（bì）答案：C2.下列句子中，沒有語病的一項是（）A.通過這次活動，使我明白了團結(jié)的重要性。B.他那崇高的革命品質(zhì)，經(jīng)常浮現(xiàn)在我的腦海中。C.為了防止不再發(fā)生類似的事故，學校采取了很多安全措施。D.他的寫作水平明顯提高了。答案：D3.下列詩句的作者不屬于唐代的是（）A.孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流。B.會當凌絕頂，一覽眾山小。C.采菊東籬下，悠然見南山。D.忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開。答案：C4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,-1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)等于（）A.1B.5C.-1D.-5答案：A5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.4答案：B6.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)答案：C7.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.2C.-2D.-\(\frac{1}{2}\)答案：B8.從5名男生和3名女生中選2人參加活動，恰好選到一男一女的概率是（）A.\(\frac{15}{28}\)B.\(\frac{5}{14}\)C.\(\frac{3}{14}\)D.\(\frac{2}{7}\)答案：A9.橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的長軸長為（）A.2B.3C.4D.6答案：D10.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=-x^{2}\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=\log_{2}x\)D.\(y=(\frac{1}{2})^{x}\)答案：C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列屬于描寫春天景色的詩句有（）A.碧玉妝成一樹高，萬條垂下綠絲絳B.接天蓮葉無窮碧，映日荷花別樣紅C.好雨知時節(jié)，當春乃發(fā)生D.忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開答案：AC2.下列關于平面向量的說法正確的有（）A.若\(\vec{a}\parallel\vec\)，\(\vec\parallel\vec{c}\)，則\(\vec{a}\parallel\vec{c}\)B.\(\vert\vec{a}+\vec\vert\leqslant\vert\vec{a}\vert+\vert\vec\vert\)C.已知\(\vec{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\vec=(x_{2},y_{2})\)，若\(\vec{a}=\vec\)，則\(x_{1}=x_{2}\)且\(y_{1}=y_{2}\)D.兩個非零向量\(\vec{a}\)，\(\vec\)，若\(\vert\vec{a}-\vec\vert=\vert\vec{a}\vert+\vert\vec\vert\)，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)反向答案：BCD3.下列關于函數(shù)\(y=\cosx\)的說法正確的是（）A.函數(shù)圖象關于\(y\)軸對稱B.函數(shù)的最小正周期是\(2\pi\)C.函數(shù)在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減D.函數(shù)的值域是\([-1,1]\)答案：ABCD4.已知直線\(l_{1}\)：\(A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)，\(l_{2}\)：\(A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)，下列條件能判斷\(l_{1}\parallell_{2}\)的是（）A.\(A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}=0\)且\(B_{1}C_{2}-B_{2}C_{1}\neq0\)B.\(A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0\)C.\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq\frac{C_{1}}{C_{2}}\)（\(A_{2}\neq0\)，\(B_{2}\neq0\)，\(C_{2}\neq0\)）D.\(A_{1}=A_{2}\)，\(B_{1}=B_{2}\)，\(C_{1}=C_{2}\)答案：AC5.下列關于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的性質(zhì)正確的有（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}\)B.\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)C.\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)D.若\(d\gt0\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)單調(diào)遞增答案：ABCD6.下列屬于基本不等式應用的是（）A.已知\(x\gt0\)，求\(y=x+\frac{1}{x}\)的最小值B.已知\(a\)，\(b\)為正實數(shù)，比較\(a^{2}+b^{2}\)與\(2ab\)的大小C.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，\(x+y=1\)，求\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值D.已知\(x\)，\(y\)滿足\(x^{2}+y^{2}=1\)，求\(x+y\)的最大值答案：ABC7.下列關于概率的說法正確的是（）A.必然事件的概率為1B.不可能事件的概率為0C.若\(A\)，\(B\)為互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)D.若\(A\)，\(B\)為對立事件，則\(P(A)+P(B)=1\)答案：ABCD8.下列關于拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的說法正確的是（）A.焦點坐標為\((\frac{p}{2},0)\)B.準線方程為\(x=-\frac{p}{2}\)C.拋物線上一點\(M(x_{0},y_{0})\)到焦點的距離為\(x_{0}+\frac{p}{2}\)D.當\(p\)增大時，拋物線開口越大答案：ABCD9.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\frac{1}{x^{2}}\)D.\(y=\sinx\)答案：ABC10.下列關于數(shù)列極限的說法正確的有（）A.\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}=0\)B.\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}q^{n}=0\)（\(\vertq\vert\lt1\)）C.若\(\{a_{n}\}\)為常數(shù)列\(zhòng)(a_{n}=c\)，則\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}a_{n}=c\)D.數(shù)列極限可以用來研究數(shù)列的變化趨勢答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）答案：×2.兩個向量的夾角的范圍是\([0,\pi]\)。（）答案：√3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）答案：√4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）答案：√5.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^{2}=ac\)。（）答案：√6.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)中，\(a\)是長半軸長，\(b\)是短半軸長。（）答案：√7.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有\(zhòng)(f^\prime(x)\gt0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增。（）答案：√8.對于事件\(A\)和\(B\)，若\(P(A\capB)=P(A)P(B)\)，則\(A\)與\(B\)相互獨立。（）答案：√9.函數(shù)\(y=2^{x}\)與\(y=\log_{2}x\)的圖象關于直線\(y=x\)對稱。（）答案：√10.若\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}a_{n}=A\)，\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}b_{n}=B\)，則\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}(a_{n}+b_{n})=A+B\)。（）答案：√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x+\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{6}\)，\(k\inZ\)。所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，求其通項公式\(a_{n}\)。答案：設公差為\(d\)，由\(a_{3}=a_{1}+2d\)，得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：已知直線斜率\(k=2\)，所求直線與已知直線平行，斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)，可得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，求\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值。答案：\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})(x+y)=2+\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\geqslant2+2\sqrt{\frac{y}{x}\cdot\frac{x}{y}}=4\)，當且僅當\(x=y=\frac{1}{2}\)時取等號，最小值為\(4\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在學習數(shù)學過程中，你覺得哪種數(shù)學思想方法對你幫助最大？請舉例說明。答案：方程思想幫助很大。比如在解等差數(shù)列問題時，已知某些項的值和關系，通過設出首項和公差，利用通項公式列方程求解。像已知\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，設\(a_{1}\)和\(d\)，列方程求解得到通項公式，能清晰解決相關問題。2.如何提高語文作文水平？結(jié)合自己的學習經(jīng)驗談談看法。答案：多閱讀優(yōu)秀作品積累素材和寫作手法，如讀經(jīng)典散文學習優(yōu)美語句和結(jié)構。日常注重觀察生活，積累真實事例，讓