《三角形的中位線》教案

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：理解并掌握三角形中位線的概念和性質(zhì)定理；明確三角形中位線與

中線的不同；使學(xué)生能熟練應(yīng)用定理進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算.

2、過(guò)程與方法：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想來(lái)發(fā)現(xiàn)三角形中位線的性質(zhì)，通過(guò)

對(duì)問(wèn)題的探究和變式思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力以及思維的靈

活性.

3、情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生的熱情和興趣，激活學(xué)生思維，對(duì)學(xué)生進(jìn)行事物之間相互

轉(zhuǎn)化的辯證的觀點(diǎn)的教育.

二、教學(xué)重難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)

三角形中位線的概念和三角形中位線定理的證明及應(yīng)用

2、教學(xué)難點(diǎn)

三角形中位線性質(zhì)定理證明中添加輔助線的思想方法.

三、教學(xué)過(guò)程

1、觀察與思考

情景：小墟請(qǐng)小林過(guò)生日，吃一塊三角形蛋糕，為了均分蛋糕

小明說(shuō)：沿BC邊的中線切開(kāi)

問(wèn)：(1)小明和小林誰(shuí)的做法正確，為什么？

(2)什么是三角形的中線？線段DE是中線嗎？

(3)以上線段DE叫做AABC的中位線，你能對(duì)中位線下個(gè)定義嗎？

三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

問(wèn)題：(1)三角形有幾條中位線？(動(dòng)手畫(huà)一畫(huà))

(2)三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？

得出：

①三角形的中位線與中線都是三角形中的重要線段，一個(gè)三角形有三條中位線，三

條中線.

②三角形的中位線的兩端點(diǎn)都是三角形邊的中點(diǎn)，而三角形的中線只有一個(gè)端點(diǎn)是

邊的中點(diǎn)，另?個(gè)端點(diǎn)是三角形的個(gè)頂點(diǎn).

做一做：小林的做法會(huì)不會(huì)使得剪下來(lái)的兩部分面積相等？

沿DE剪開(kāi)后將4ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180度后，構(gòu)成了一個(gè)四邊形嗎？若是，這是個(gè)什

么四邊形?

猜想:

（1）四邊形DBCF是平行四邊形，如何證明？

（2）DE是AABC的中位線，DE與BC有什么關(guān)系？/

（數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系）/\

通過(guò)實(shí)踐體會(huì)和感知出：DE〃BC,DE=;BC.D/^-----

你能證明你的結(jié)論是正確的嗎？/yz

2、新課與探究B（1）C

引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出已知、求證，并啟發(fā)分析.

已知：aABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn).

求證：DEZ/BC；DE=1BC

啟發(fā)1：證明直線平行的方法有那些？

C

啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想由角的相等或互補(bǔ)得出平行、由平行四邊形得出平行等.

啟發(fā)2：證明線段的倍分的方法有那些？（截長(zhǎng)或補(bǔ)短）

小組活動(dòng)：分小組討論證明方法，教師巡視，并讓不同學(xué)生在黑板展示不同證明方

法，共同完成推理過(guò)程。

證法一：如圖（1）,以E為旋轉(zhuǎn)中心，把4ADE繞點(diǎn)E,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180度得到

△CFE,則D,E,F同在一直線上DE二EF,

且AADE也△CFE。

證法二：如圖（2）過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長(zhǎng)線于F

歸納定理，并用文字語(yǔ)言表述：

=角形中位線定理?

三角形的中4線平君于第三邊且等于第三邊

的一半.

符號(hào)語(yǔ)言：

:△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)（已知）

ADE〃BC,DE=;BC

（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）

引導(dǎo)學(xué)生分析定理：

一個(gè)條件：DE是AABC的中位線

兩個(gè)結(jié)論：一是表明位置關(guān)系一一平行

二是表明數(shù)量關(guān)系一一倍、分

作用：可以證明兩直線平行、證明線段的相等或倍分.

3、鞏固與練習(xí)

1、如圖1,在AABC中，D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，若BC=6cm,則DE的長(zhǎng)為

2、如圖2,C、D分別為EA、EB的中點(diǎn)，ZE=30°,Zl=110°,則

N2的度數(shù)為（）

3、如圖3,以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)及三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

拓展：在△ABC中，E、F、G分別是各邊中點(diǎn)AB=6cmAC=8cm,BC=10cm,則aFFG的周

長(zhǎng)是多少？面積是多少?

變式訓(xùn)練:

如圖：^ABC的面積為S,周長(zhǎng)為a,連結(jié)各邊中點(diǎn)得,再連接

△各邊中點(diǎn)得232G…

則：△AAG的周長(zhǎng)二（），面積二

2G的周長(zhǎng)二（），面積二

的周長(zhǎng)二（）,面積二

思考：△AnBnCn的周長(zhǎng)二（）

△AnBnJ的面積二（）

四、課堂小結(jié)

1.基礎(chǔ)知識(shí)：

⑴三角線的中位線定義以及它與三角形中線的區(qū)別；

⑵三角線中位線的性質(zhì)及其應(yīng)用；

2.基本技能：

（1）在三角形中給出一邊中點(diǎn)時(shí)，要轉(zhuǎn)換為中位線；

⑵線段的倍分要轉(zhuǎn)化為相等問(wèn)題來(lái)解決；

⑶三角形的中位線定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程所用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫(huà)圖、實(shí)驗(yàn)、猜想、分

析、歸納等）；

3.基本方法：

三角形中位線是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)定理，它的特點(diǎn)是：在同