第06講第六章數(shù)列（基礎卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（2022·河南·新蔡縣第一高級中學高二階段練習（理））已知一組數(shù)據(jù)2，5，10，17，26，…，按此規(guī)律可以得到第100個數(shù)為（

）A．9802 B．9991 C．10001 D．102022．（2022·四川·綿陽中學高二開學考試（理））在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前項和（

）A．15 B．20 C．30 D．353．（2022·黑龍江·佳木斯一中三模（理））“”是“1，，9成等比數(shù)列”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2022·廣西柳州·三模（理））我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，有已知長方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：第一步：構造數(shù)列1，．第二步：將數(shù)列的各項乘以n，得數(shù)列(記為)a1，a2，a3，…，an．則a1a2＋a2a3＋…＋an－1an等于（

）A．n2 B．(n－1)2 C．n(n－1) D．n(n＋1)5．（2022·全國·高二單元測試）我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中說：九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏；次第每人多十七，要將第八數(shù)來言；務要分明依次第，孝和休惹外人傳，說的是，有斤棉花全部贈送給個子女做旅費，從第個孩子開始，以后每人依次多斤，直到第個孩子為止.在這個問題中，第個孩子分到的棉花為（

）A．斤 B．斤 C．斤 D．斤6．（2022·河南省上蔡第一高級中學高三階段練習（文））已知數(shù)列是各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列，記是的前項和.若，則（

）A．2022 B．2023 C．4049 D．40547．（2022·安徽·合肥一中高二期末）在流行病學中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數(shù).初始感染者傳染個人，為第一輪傳染，這個人中每人再傳染個人，為第二輪傳染，…….一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定.注射新冠疫苗后可以使身體對新冠病毒產生抗體，但是正常情況下不能提高人體免疫力，據(jù)統(tǒng)計最新一輪的奧密克戎新冠變異株的基本傳染數(shù)，感染周期為4天，設從一位感染者開始，傳播若干輪后感染的總人數(shù)超過7200人，需要的天數(shù)至少為（

）A．4 B．12 C．16 D．208．（2022·寧夏·銀川一中高三階段練習（理））高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號．設，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．已知數(shù)列滿足，且，若，數(shù)列的前n項和為，則（

）A．4950 B．4953 C．4956 D．4959二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)鄭裕彤中學高二期中）已知為等差數(shù)列，滿足，為等比數(shù)列，滿足，，則下列說法正確的是（

）A．數(shù)列的首項比公差多 B．數(shù)列的首項比公差少C．數(shù)列的首項為 D．數(shù)列的公比為10．（2022·浙江省杭州第九中學高二期末）南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法商業(yè)功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱之為“三角垛”.“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三次有6個球，…，以此類推.設從上到下各層球數(shù)構成一個數(shù)列，則（

）A． B．C． D．11．（2022·廣東韶關·高二期末）設公差小于0的等差數(shù)列的前項和為，若，則（

）A． B．C． D．的最大值為或12．（2022·山東日照·高三開學考試）已知函數(shù)定義域為R，且.當時，.若函數(shù)在上的零點從小到大恰好構成一個等差數(shù)列，則k的可能取值為（

）A．0 B．1 C． D．三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2022·浙江·高二期末）已知數(shù)列的前項和，則______.14．（2022·四川瀘州·高一期末）已知數(shù)列的前項和（其中為常數(shù)，），寫出使不為等差數(shù)列的一個通項公式___________.15．（2022·全國·高二課時練習）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，，，則______．16．（2022·江西·蘆溪中學高三階段練習（文））設為數(shù)列的前項和，已知，，則________，________.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2022·青?！の鲗幈蓖飧綄傩氯A聯(lián)外國語高級中學有限公司高三開學考試）在公差不為零的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和．18．（2022·遼寧·本溪滿族自治縣高級中學高三階段練習）在等差數(shù)列中，已知，，(1)求此數(shù)列的通項公式；(2)若從此數(shù)列中依次取出第二項，第四項，第八項，……，第項，……并按原來的先后順序組成一個新的數(shù)列，求數(shù)列的通項公式與前項和.19．（2022·福建·啟悟中學高二階段練習）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且、、成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式：(2)設，求數(shù)列{}的前項和為．20．（2022·浙江·杭州市長河高級中學高二期中）已知數(shù)列的前n項和為，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前n項和.21．（2022·全國·高三專題練習）已知等比數(shù)列的前n項和為，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若______，求數(shù)