四川省廣元市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．我們可以把看作每天的“進步”率都是，一年后是，而把看作每天的“落后”率都是，一年后是若大約經(jīng)過n天后“進步”的是“落后”的100倍，則（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．231 B．243 C．250 D．2666．已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A．8 B． C． D．7．權(quán)方和不等式作為基本不等式的一個變化，在求二元變量最值時有很廣泛的應(yīng)用，其表述如下：設(shè)a，b，x，y>0，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．根據(jù)權(quán)方和不等式，函數(shù)的最小值為（

）A．16 B．25 C．36 D．498．設(shè)函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，．則（

）A． B． C． D．二、多選題9．對于實數(shù)，下列命題是真命題的為（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．以下命題正確的是（

）A．已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則B．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是C．若的解集為，則D．若函數(shù)，則對，不等式恒成立11．若函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則（

）A． B．C． D．三、填空題12．．13．如圖，在中，，以為圓心、為半徑作圓弧交于點．若圓弧等分的面積，且弧度，則=.14．已知，若，使得，則實數(shù)m的最大值是．四、解答題15．已知集合，或．(1)當(dāng)時，求和；(2)若，且，求實數(shù)a的取值范圍．16．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值．17．“金山銀山不如綠水青山．”實行垃圾分類、保護生態(tài)環(huán)境人人有責(zé)．某企業(yè)新建了一座垃圾回收利用工廠，于今年年初用萬元購進一臺垃圾回收分類生產(chǎn)設(shè)備，并立即投入生產(chǎn)使用．該設(shè)備使用后，每年的總收入為萬元．若該設(shè)備使用年，則其所需維修保養(yǎng)費用年來的總和為萬元，設(shè)該設(shè)備產(chǎn)生的盈利總額（純利潤）為萬元．(1)寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；并求該設(shè)備使用幾年后，其盈利總額開始達到萬元以上；(2)該設(shè)備使用幾年后，其年平均盈利額達到最大?最大值是多少?（）18．函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求a的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；(3)解關(guān)于x的不等式：19．設(shè)函數(shù)的定義域為D，對于區(qū)間，若滿足以下兩條性質(zhì)之一，則稱I為的一個“T區(qū)間”．性質(zhì)1：對任意，有；性質(zhì)2：對任意，有．(1)分別判斷區(qū)間是否為下列兩函數(shù)的“T區(qū)間”；①；②；(2)若是函數(shù)的“T區(qū)間”，求m的取值范圍；(3)已知定義在R上且圖象連續(xù)不斷的函數(shù)滿足：對，，有．求證：存在“T區(qū)間”，且使得不屬于的所有“T區(qū)間”．

參考答案1．D2．B3．B4．C5．C6．A7．B8．D9．ABD10．ACD11．BCD12．1813．14．015．（1）時，，又或，故或，或或；（2），故，，當(dāng)時，，解得，與矛盾，舍去，當(dāng)時，，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍為.16．（1）的最小正周期，令，，解得，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）時，，故當(dāng)，即時，取得最小值，最小值為，當(dāng)，即時，取得最大值，最大值為，所以在區(qū)間上的最小值為，此時；最大值為1，此時.17．（1）依題意，，由，得，即，解得，所以使用年后，盈利總額開始達到萬元以上.（2）平均盈利額，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以使用年后，其年平均盈利額達到最大，最大值為萬元.18．（1）函數(shù)的定義域為R，由為奇函數(shù)，得，即，則，所以a的值為1.（2）由（1）知，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，，，由，得，則，因此，即，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增.（3）由（1）知，，不等式，則，當(dāng)時，解得；當(dāng)時，不等式化為，解得；當(dāng)時，不等式化為，若，解得或；若，解得；若，解得或，所以當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為.19．（1）時，，滿足性質(zhì)1，故為的一個“T區(qū)間”；由對勾函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，且時，，當(dāng)時，，故的值域為，由于與的交集為，不滿足性質(zhì)1，也不滿足性質(zhì)2，故不是的一個“T區(qū)間”；（2）若，在上單調(diào)遞增，又，故，由題意得，即，解得或，與取交集，得到，若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，其中，若，即，與取交集得，此時，故，滿足要求，若，即或，與取交集得，此時，故，由于，，顯然不能滿足性質(zhì)1和性質(zhì)2，所以不合要求，舍去，綜上，；（3）對于任意的區(qū)間，，記，由題意，，故在上單調(diào)遞減，故，因為，所以，，即的長度大于的長度，不滿足性質(zhì)1，因此，如果為的“T區(qū)間”，需滿足性質(zhì)2，即，即只需存在使得，或存在使得，因為顯然不恒成立，所以存在常數(shù)，使得，若，取，區(qū)間，滿足性質(zhì)2，若，取，區(qū)間滿足性質(zhì)2，綜上，一定存在“T區(qū)間”，記，則的圖象在R上連續(xù)不斷，下證有零點，因為在R上為減