第二單元單元整體設(shè)計(jì)單元名稱因數(shù)和倍數(shù)一、單元教材分析：本單元以數(shù)的認(rèn)識(shí)為核心，系統(tǒng)學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的概念、2、5、3的倍數(shù)的特征、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的分類及奇偶性規(guī)律。教材通過(guò)整數(shù)除法情境引入因數(shù)和倍數(shù)的定義，借助百數(shù)表探究倍數(shù)特征，并通過(guò)分類活動(dòng)構(gòu)建質(zhì)數(shù)、合數(shù)的認(rèn)知體系。內(nèi)容編排注重實(shí)例引導(dǎo)與規(guī)律發(fā)現(xiàn)相結(jié)合，例如通過(guò)列舉法找因數(shù)、觀察個(gè)位總結(jié)倍數(shù)特征，并融入數(shù)學(xué)文化（如完全數(shù)、哥德巴赫猜想），滲透分類思想和推理能力培養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)約分、通分奠定數(shù)論基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析：五年級(jí)學(xué)生已掌握整數(shù)乘除法運(yùn)算，但因數(shù)和倍數(shù)的抽象關(guān)系（如相互依存性）仍是難點(diǎn)，學(xué)生易混淆因數(shù)與倍數(shù)的主體角色。在判斷倍數(shù)特征時(shí)，可能機(jī)械記憶個(gè)位規(guī)律而忽略算理本質(zhì)（如3的倍數(shù)需看各位和）；質(zhì)數(shù)合數(shù)的分類中，學(xué)生易忽略1的特殊性，且對(duì)復(fù)雜數(shù)的因數(shù)分解缺乏策略。奇偶性規(guī)律需通過(guò)具體操作（如擺小棒）化解抽象性。三、單元教學(xué)目標(biāo)：學(xué)生能理解因數(shù)與倍數(shù)的概念，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征，準(zhǔn)確區(qū)分質(zhì)數(shù)與合數(shù)，探索奇偶運(yùn)算規(guī)律，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，形成有序思考和分類歸納的能力。四、核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問(wèn)題：能在生活情境（如編碼規(guī)則、分組活動(dòng)）中識(shí)別數(shù)與數(shù)之間的倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系，提出分類與判斷問(wèn)題。②知識(shí)與技能：掌握因數(shù)倍數(shù)的表達(dá)方法、倍數(shù)特征判斷技巧及質(zhì)數(shù)合數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，能靈活運(yùn)用奇偶性規(guī)律。③思維與表達(dá)：通過(guò)百數(shù)表觀察與分類活動(dòng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋特征判定依據(jù)和分類邏輯。④交流與反思：在探究中驗(yàn)證猜想（如奇偶性），反思分類的完備性，體會(huì)數(shù)論知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。五、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建因數(shù)倍數(shù)的概念體系，掌握2、5、3的倍數(shù)特征及其算理，理解質(zhì)數(shù)合數(shù)的本質(zhì)區(qū)別。難點(diǎn)：幫助學(xué)生突破3的倍數(shù)特征的理解障礙（為何看各位和），厘清1既非質(zhì)數(shù)也非合數(shù)的特殊性，并能將奇偶性規(guī)律遷移至復(fù)雜運(yùn)算的推理分析。

課題1.因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)授課者：課型：新授課時(shí)：第1課時(shí)一、教材內(nèi)容分析：以學(xué)生熟悉的整數(shù)除法為切入點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比"整除"與"非整除"兩種情況的算式實(shí)例，自然引出因數(shù)和倍數(shù)的概念定義。教材設(shè)計(jì)遵循"具體-抽象-應(yīng)用"的認(rèn)知路徑，先結(jié)合具體算式（如12÷2=6）闡明"除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)，被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)"的相互關(guān)系，再通過(guò)"找18的因數(shù)"和"找2的倍數(shù)"的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生掌握列舉因數(shù)和倍數(shù)的方法，并最終歸納出"一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身""一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)無(wú)限"等重要性質(zhì)，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的概念體系。二、學(xué)情分析：學(xué)生在前期已掌握整數(shù)除法的運(yùn)算方法，具備理解因數(shù)和倍數(shù)概念的知識(shí)基礎(chǔ)，但首次接觸這種相互依存的數(shù)學(xué)關(guān)系時(shí)，容易混淆因數(shù)和倍數(shù)的表述（如誤說(shuō)"12是因數(shù)"）。在尋找因數(shù)時(shí)，學(xué)生往往能找出部分因數(shù)但容易遺漏，特別是成對(duì)出現(xiàn)的因數(shù)（如18的因數(shù)中的2和9）；在尋找倍數(shù)時(shí)，對(duì)"倍數(shù)個(gè)數(shù)無(wú)限"這一抽象性質(zhì)理解困難。教學(xué)中需通過(guò)大量實(shí)例操作和對(duì)比練習(xí)，幫助學(xué)生建立有序思考的習(xí)慣，突破概念理解的難點(diǎn)。三、核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問(wèn)題：通過(guò)學(xué)校社團(tuán)分組的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)人數(shù)分配中的數(shù)學(xué)關(guān)系，提出"如何理解數(shù)與數(shù)之間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系"的探究問(wèn)題②知識(shí)與技能：掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念，理解其相互依存關(guān)系，能有序地找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)③思維與表達(dá)：能夠通過(guò)觀察、分類和概括建立因數(shù)和倍數(shù)的概念體系，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述數(shù)與數(shù)之間的因倍關(guān)系④交流與反思：在小組合作探究因數(shù)和倍數(shù)特征的過(guò)程中，分享不同的發(fā)現(xiàn)策略，反思有序思考的重要性思政元素：在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)有序的思維品質(zhì)，通過(guò)合作探究滲透團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神四、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的概念及其相互依存關(guān)系，掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法教學(xué)難點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的相互依存性，掌握有序?qū)ふ乙驍?shù)和倍數(shù)的方法五、教學(xué)準(zhǔn)備：數(shù)字卡片、分組情境圖、因倍數(shù)學(xué)習(xí)單、多媒體課件展示概念關(guān)系六、學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：教學(xué)環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課活動(dòng)一：（出示情境）學(xué)校組織社團(tuán)活動(dòng)，音樂(lè)社團(tuán)招募了36人，現(xiàn)要將這36人進(jìn)行分組，你能提出什么問(wèn)題？活動(dòng)二：初步揭示因數(shù)和倍數(shù)的概念。以36÷4=9為例，4和9都是36的因數(shù)，36是4的倍數(shù)，也是9的倍數(shù)。像老師這樣說(shuō)一說(shuō)4、9、36之間的關(guān)系?；顒?dòng)三：這節(jié)課來(lái)研究因數(shù)和倍數(shù)，組織學(xué)生自學(xué)課本第5頁(yè)因數(shù)、倍數(shù)的知識(shí)，并同桌間說(shuō)一說(shuō)你的收獲。師小結(jié)：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)商和除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)；被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)。1.出示36÷2=18，2×18=36，說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)嗎？師小結(jié)：乘法和除法可以相互轉(zhuǎn)化，像36÷2=18，那18×2=36。在這兩個(gè)算式里，都能看出2和18是36的因數(shù)。36是2和18的倍數(shù)。2.請(qǐng)舉一個(gè)算式，并說(shuō)一說(shuō)各數(shù)之間的關(guān)系？強(qiáng)調(diào)：研究對(duì)象是指非0的自然數(shù)。3.出示2×18=36和18÷3=6，這兩個(gè)算式中，18的表述一樣嗎？強(qiáng)調(diào)：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，在表述因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的時(shí)候，一定要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。活動(dòng)一：學(xué)生根據(jù)情景，提出問(wèn)題：要將這36人進(jìn)行分組，要求每組人數(shù)一樣多，可以怎樣分？學(xué)生交流36人的分組方法。預(yù)設(shè)1：2人一組，分18組。算式是2×18=36。3人一組，分12組，算式是3×12=36，4人一組，分9組，算式是4×9=36，…預(yù)設(shè)2：共36人，每4人一組，分9組，算式是36÷4=9?；顒?dòng)二：學(xué)生初步理解因數(shù)、倍數(shù)的概念。同桌間嘗試仿照例子表述4、9、36之間的因數(shù)、倍數(shù)關(guān)系。活動(dòng)三：學(xué)生打開課本第5頁(yè)，學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)。預(yù)設(shè)：整數(shù)除法，商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)（整除），研究對(duì)象一般指非零的自然數(shù)。1.學(xué)生根據(jù)算式表述2、18、36之間的關(guān)系。預(yù)設(shè)：2和18是36的因數(shù)。36是2和18的倍數(shù)。2.同桌間互相說(shuō)算式并表述各數(shù)之間的關(guān)系。預(yù)設(shè)1：舉整數(shù)乘法算式例子并表述；預(yù)設(shè)2：舉整數(shù)除法算式例子并表述；預(yù)設(shè)3：1.5×3=4.5學(xué)生小組交流討論，研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，指非0的自然數(shù)，所以4.5不是3和1.5的倍數(shù)，1.5和3也不是4.5的因數(shù)。3.學(xué)生思考18在不同算式中的不同表述，體會(huì)因數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系。預(yù)設(shè)：在2×18=36中，18是36的因數(shù)；在18÷3=6中，18是3和6的倍數(shù)。初步探究因數(shù)倍數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣及探究欲望。初步認(rèn)識(shí)、理解因數(shù)和倍數(shù)的概念。進(jìn)一步多角度理解與掌握因數(shù)與倍數(shù)的概念，滲透因數(shù)與倍數(shù)相互依存的關(guān)系，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問(wèn)題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課活動(dòng)一：探究找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。1.在剛剛的分組活動(dòng)中，36的因數(shù)都找全了嗎？怎樣才能把它所有的因數(shù)既不重復(fù)又不遺漏地找到并記錄下來(lái)呢？2.根據(jù)前面的例子，說(shuō)說(shuō)如何找一個(gè)數(shù)的因數(shù)？強(qiáng)調(diào)：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)要一對(duì)一對(duì)地找，記錄的時(shí)候要從小到大的記。這樣有序的思考，就可以做到既不重復(fù)又不遺漏?；顒?dòng)二：介紹有序記錄36的因數(shù)的方法。（1）列舉法記錄36的因數(shù)：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（2）集合圖表示36的因數(shù)活動(dòng)三：探究找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法。1.組織學(xué)生自學(xué)課本P6例3找2的倍數(shù)，并完成以下任務(wù)。任務(wù)（1）：找到2的倍數(shù)并記錄下來(lái)。任務(wù)（2）：思考書上記錄2的倍數(shù)時(shí)為什么有省略號(hào)？任務(wù)（3）：如何找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)？2.找一找3的倍數(shù)有哪些？3.讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法。師小結(jié)：想乘法，從1開始乘，有序?qū)ふ?。活?dòng)四：小游戲：比比誰(shuí)的反應(yīng)快！游戲規(guī)則：拿出各自的學(xué)號(hào)卡，認(rèn)真聽，請(qǐng)符合要求的同學(xué)舉手。1.第一組游戲結(jié)束，提出問(wèn)題：為什么8號(hào)同學(xué)舉手兩次？小結(jié)：一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身。2.第二組游戲結(jié)束，提出問(wèn)題：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的，為什么舉手的人數(shù)是有限的？3.第三組游戲結(jié)束，提出問(wèn)題：能否說(shuō)一個(gè)數(shù)，讓全班同學(xué)都舉手？4.通過(guò)這個(gè)游戲活動(dòng)，你對(duì)因數(shù)、倍數(shù)有了哪些進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)進(jìn)行評(píng)價(jià)。活動(dòng)五：觀察找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？小結(jié)：思想是相同的，從1開始，都要有序思考，但因數(shù)是成對(duì)找的，個(gè)數(shù)是有限的，而倍數(shù)是一個(gè)一個(gè)找的，個(gè)數(shù)是無(wú)限的?；顒?dòng)一：探究找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。1.學(xué)生思考找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法。預(yù)設(shè)1：利用乘法算式（）×（）=36預(yù)設(shè)2：利用除法算式36÷（）=（）預(yù)設(shè)3：找的時(shí)候要有序進(jìn)行思考，從1開始。2.學(xué)生小組討論概括總結(jié)尋找因數(shù)的方法。預(yù)設(shè)1：想乘法算式：從1開始，1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36，再往后找的因數(shù)就和前面的因數(shù)重復(fù)了。這樣36的因數(shù)就全部找到了。預(yù)設(shè)2：想除法算式：從1開始想起，36÷1=36，36÷2=18……36÷6=6。直到找到的因數(shù)和前面重復(fù)為止。預(yù)設(shè)3：可以一對(duì)一對(duì)地找?；顒?dòng)二：學(xué)生根據(jù)老師講解的因數(shù)的記錄方法完成課本第6頁(yè)例2。預(yù)設(shè)：18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。活動(dòng)三：學(xué)生自主探究找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法。1.學(xué)生按要求自學(xué)書P6例3找2的倍數(shù)，并填空。預(yù)設(shè)1：2的倍數(shù)有2、4、6……預(yù)設(shè)2：因?yàn)?的倍數(shù)有無(wú)限個(gè)，寫不完，所以后面用省略號(hào)代替。預(yù)設(shè)3：可以通過(guò)想乘法算式找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，從乘1開始找。2.學(xué)生用列舉法或集合圖的方法進(jìn)行記錄。預(yù)設(shè)1：3的倍數(shù)有3、6、9、12……3.學(xué)生匯報(bào)找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法。預(yù)設(shè)：想乘法算式，從1開始找，1×2=2、2×2=4、3×2=6……活動(dòng)四：學(xué)生按要求進(jìn)行小游戲。1.第一組游戲：（1）學(xué)號(hào)是8的因數(shù)的同學(xué)請(qǐng)舉手。（2）學(xué)號(hào)是8的倍數(shù)的同學(xué)請(qǐng)舉手。預(yù)設(shè)：8既是8的因數(shù)，又是它的倍數(shù)。2.第二組游戲：請(qǐng)學(xué)號(hào)是9的倍數(shù)的同學(xué)舉手。請(qǐng)學(xué)號(hào)是5的倍數(shù)的同學(xué)舉手。預(yù)設(shè)：在一定范圍內(nèi)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是有限的。3.第三組游戲：學(xué)生自主游戲，一名學(xué)生說(shuō)要求，其余人根據(jù)要求舉手。預(yù)設(shè)：學(xué)號(hào)是1的倍數(shù)，所有人舉手。4.學(xué)生匯報(bào)游戲中的收獲。（1）一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。（2）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的，但是在一定范圍內(nèi)，是有限的。（3）一個(gè)數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)?；顒?dòng)五：學(xué)生同桌交流分享找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法的相同之處和不同之處。預(yù)設(shè)：相同點(diǎn)：從1開始，有序思考。不同點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)是一對(duì)一對(duì)地找；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是一個(gè)一個(gè)地找。掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，體會(huì)有序思考的重要性，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，提升數(shù)感。掌握一個(gè)數(shù)的因數(shù)的記錄方法，形成有條理的思維習(xí)慣。掌握有序?qū)ふ乙粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法及一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的表示方式，培養(yǎng)遷移、分析概括的能力，提升數(shù)感。培養(yǎng)觀察分析，比較概括的能力，提升數(shù)感，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S意識(shí)。教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問(wèn)題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課1.基礎(chǔ)練習(xí)分別寫出下面兩個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。提醒：注意有序?qū)ふ?，且既不重?fù)也不遺漏。2.變式練習(xí)下面3組數(shù)中，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？5和4556和765和13你發(fā)現(xiàn)了什么？3.提升練習(xí)學(xué)校開展大課間活動(dòng)，要把同學(xué)們分成人數(shù)相等的幾個(gè)小組，五（1）班有48人，要求每組有4~12人（包含4人和12人），可以怎樣分組？注意思考：（1）你能舉例說(shuō)說(shuō)可以怎樣分嗎？（2）通過(guò)這幾種分法，你發(fā)現(xiàn)解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？1.基礎(chǔ)練習(xí)預(yù)設(shè)：24的因數(shù)：1、2、3、4、6、8、12、24。6的倍數(shù)：6、12、18、24、36……2.變式練習(xí)預(yù)設(shè)：5是45的因數(shù)，45是5的倍數(shù)。7是56的因數(shù)，56是7的倍數(shù)。13是65的因數(shù)，65是13的倍數(shù)。每組的兩個(gè)數(shù)都是倍數(shù)關(guān)系，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)。3.提升練習(xí)預(yù)設(shè)：48的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。符合條件的有4、6、8、12，所以可以每組分4、6、8、12人。解決這個(gè)題的關(guān)鍵是先找48的因數(shù)，再看哪些數(shù)滿足要求。夯實(shí)基礎(chǔ)，鞏固因數(shù)和倍數(shù)的概念。進(jìn)一步鞏固因數(shù)和倍數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析能力，提升思維嚴(yán)謹(jǐn)性。綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，發(fā)展數(shù)感。教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問(wèn)題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課活動(dòng)一：本節(jié)課我們研究了因數(shù)和倍數(shù)，在知識(shí)和方法上都有哪些收獲？活動(dòng)一：學(xué)生同桌總結(jié)回顧并匯報(bào)預(yù)設(shè)1：知識(shí)上，知道了因數(shù)、倍數(shù)的概念，還知道找一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法。預(yù)設(shè)2：方法上，知道了要有序思考。培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)概括的能力，養(yǎng)成愛探究的意識(shí)，感悟數(shù)學(xué)的魅力。七、作業(yè)設(shè)計(jì)：基礎(chǔ)作業(yè)：完成基本的因數(shù)和倍數(shù)識(shí)別練習(xí)，鞏固概念理解鞏固作業(yè)：解決需要找出特定數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的問(wèn)題，應(yīng)用有序思考方法提升作業(yè)：完成復(fù)雜的因倍數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)行知識(shí)的綜合運(yùn)用八、板書設(shè)計(jì)：因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)4×9=364和9是36的因數(shù)相互依存36是4和9的倍數(shù)36的因數(shù)：1，2，3，4，6，9，12，18，36有序思考3的倍數(shù)：3，6，9，12，15……九、教學(xué)反思與改進(jìn)：成功之處：本節(jié)課通過(guò)分組情境有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生在操作活動(dòng)中積極參與因倍數(shù)概念的建構(gòu)，能熟練應(yīng)用有序思考方法尋找因數(shù)和倍數(shù)。游戲環(huán)節(jié)增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的趣味性，學(xué)生能清晰表達(dá)因倍數(shù)的相互關(guān)系。不足之處：部分學(xué)生對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的相互依存關(guān)系理解不夠深入，在復(fù)雜情境中應(yīng)用概念存在困難。個(gè)別學(xué)生在有序思考方面需要加強(qiáng)引導(dǎo)。改進(jìn)措施：增加更多表征相互依存關(guān)系的實(shí)例，通過(guò)直觀演示強(qiáng)化理解；設(shè)計(jì)有序思考的專項(xiàng)訓(xùn)練，提高思維嚴(yán)謹(jǐn)性；提供更多生活化案例，增強(qiáng)知識(shí)的實(shí)用性和趣味性。

課題2、5的倍數(shù)授課者：課型：新授課時(shí)：第1課時(shí)一、教材內(nèi)容分析：以百數(shù)表為直觀教具，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圈畫操作自主探究2和5的倍數(shù)的特征。教材設(shè)計(jì)體現(xiàn)“操作發(fā)現(xiàn)-歸納驗(yàn)證-概念建構(gòu)”的探究路徑，先讓學(xué)生在百數(shù)表中圈出5的倍數(shù)、框出2的倍數(shù)，通過(guò)觀察個(gè)位數(shù)字發(fā)現(xiàn)“5的倍數(shù)個(gè)位是0或5”“2的倍數(shù)個(gè)位是0、2、4、6、8”的規(guī)律，并鼓勵(lì)學(xué)生舉例驗(yàn)證這一特征的普遍性；在此基礎(chǔ)上自然引出“偶數(shù)”和“奇數(shù)”的概念，明確0也是偶數(shù)，最后通過(guò)辨析練習(xí)（如判斷一個(gè)數(shù)是否同時(shí)是2和5的倍數(shù)）深化理解，培養(yǎng)學(xué)生觀察歸納和推理驗(yàn)證的能力。二、學(xué)情分析：學(xué)生已掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念，并具備利用乘法找出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的能力，這為學(xué)習(xí)2、5的倍數(shù)特征奠定了基礎(chǔ)。然而，學(xué)生首次接觸“通過(guò)個(gè)位數(shù)字判斷倍數(shù)”的簡(jiǎn)捷方法，容易將2、5的倍數(shù)特征混淆，特別是面對(duì)個(gè)位是0的數(shù)時(shí)難以快速判斷其既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)；雖然能記憶奇偶數(shù)的定義，但在實(shí)際應(yīng)用中可能忽略0屬于偶數(shù)這一特殊情況。教學(xué)中需通過(guò)大量正反例的對(duì)比辨析，幫助學(xué)生牢固建立根據(jù)個(gè)位數(shù)字快速判斷倍數(shù)的數(shù)感。三、核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問(wèn)題：通過(guò)科技社團(tuán)分組招募的實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)規(guī)律，提出"2和5的倍數(shù)有什么特征"的探究問(wèn)題②知識(shí)與技能：掌握2和5的倍數(shù)的特征，理解奇偶數(shù)的概念，能快速判斷一個(gè)數(shù)是否是2或5的倍數(shù)③思維與表達(dá)：能夠通過(guò)觀察百數(shù)表、提出猜想、驗(yàn)證結(jié)論的完整探究過(guò)程，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言清晰闡述2和5的倍數(shù)的特征④交流與反思：在小組合作探究倍數(shù)特征的過(guò)程中，分享發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，反思探究過(guò)程的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性思政元素：在數(shù)學(xué)規(guī)律探究中培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，通過(guò)游戲活動(dòng)滲透團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神四、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：掌握2和5的倍數(shù)的特征，理解奇偶數(shù)的定義和判斷方法教學(xué)難點(diǎn)：理解倍數(shù)特征背后的數(shù)學(xué)原理，能靈活應(yīng)用特征解決實(shí)際問(wèn)題五、教學(xué)準(zhǔn)備：百數(shù)表、數(shù)字卡片、游戲活動(dòng)材料、多媒體課件展示探究過(guò)程六、學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：教學(xué)環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課活動(dòng)一：社團(tuán)人數(shù)招募在學(xué)校社團(tuán)招募中，科技小組要求5人為一組，總?cè)藬?shù)控制在30以內(nèi)，你認(rèn)為可以招多少人呢？對(duì)學(xué)生回答進(jìn)行記錄，并給予評(píng)價(jià)和肯定。活動(dòng)二：提出猜想。觀察這些5的倍數(shù)能提出什么猜想？這節(jié)課一起驗(yàn)證大家的猜想，進(jìn)一步學(xué)習(xí)倍數(shù)的知識(shí)?；顒?dòng)一：學(xué)生探究5人一組，科技小組可能招募的人數(shù)。預(yù)設(shè)：人數(shù)是30以內(nèi)的5的倍數(shù)。5、10、15、20、25、30人?；顒?dòng)二：學(xué)生同桌間猜想5的倍數(shù)的特征。預(yù)設(shè)：5的倍數(shù)個(gè)位上是5或者是0。問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、歸納概括、敢于猜想的品質(zhì)。教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問(wèn)題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課活動(dòng)一：在100以內(nèi)研究5的倍數(shù)特征。1.活動(dòng)要求：在百數(shù)表中找到5的倍數(shù)，圈出來(lái)。2.仔細(xì)觀察100以內(nèi)5的倍數(shù)，是否和之前的猜想一樣？活動(dòng)二：將猜想進(jìn)行推廣。100以內(nèi)5的倍數(shù)具有這樣的特點(diǎn)，那100以外的自然數(shù)中5的倍數(shù)是否也這樣呢？活動(dòng)三：小練習(xí)。這些數(shù)哪些是5的倍數(shù)？31457506408活動(dòng)四：知識(shí)小結(jié)，說(shuō)一說(shuō)探究5的倍數(shù)的特征的過(guò)程?；顒?dòng)五：百數(shù)表內(nèi)探究2的倍數(shù)特征。合作要求：借助百數(shù)表試著驗(yàn)證2的倍數(shù)的特征。（1）請(qǐng)?jiān)诎贁?shù)表上找出2的倍數(shù)。（2）認(rèn)真觀察找出的數(shù)有什么特點(diǎn)?；顒?dòng)六：驗(yàn)證百數(shù)表以外2的倍數(shù)特征。在百數(shù)表內(nèi)是這樣，百數(shù)表以外2的倍數(shù)是否也有這樣的特征呢？舉幾個(gè)例子驗(yàn)證一下。小結(jié)：通過(guò)驗(yàn)證，得出2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8?；顒?dòng)七：偶數(shù)、奇數(shù)的定義。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)還叫作偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)?；顒?dòng)八：掌握判斷奇偶性的方法。掌握了奇數(shù)和偶數(shù)的定義，那如何判斷一個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？小組討論。教師對(duì)學(xué)生回答及時(shí)評(píng)價(jià)和補(bǔ)充?；顒?dòng)九：小游戲。1.比比誰(shuí)的反應(yīng)快！問(wèn)題1：此時(shí)坐著的學(xué)生他們的學(xué)號(hào)是什么數(shù)？能肯定嗎？小結(jié)：根據(jù)一個(gè)數(shù)的奇偶性，我們可以把自然數(shù)分成奇數(shù)和偶數(shù)兩大類。問(wèn)題2：請(qǐng)舉雙手的同學(xué)站起來(lái)，他們的學(xué)號(hào)是多少？說(shuō)說(shuō)你的想法。小結(jié)：在百數(shù)表中可以清楚地看到只有最后一列數(shù)個(gè)位上是0，既符合2的倍數(shù)的特征又符合5的倍數(shù)的特征。也就是說(shuō)，個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。指生再多說(shuō)幾個(gè)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)。2.小游戲：你說(shuō)我答。（1）按要求說(shuō)數(shù)：奇數(shù)、偶數(shù)、2的倍數(shù)、5的倍數(shù)等。（2）我說(shuō)數(shù)，你說(shuō)數(shù)學(xué)詞語(yǔ)?；顒?dòng)一：在100以內(nèi)研究5的倍數(shù)特征。1.學(xué)生獨(dú)立嘗試在百數(shù)表中找5的倍數(shù)，圈出來(lái)。2.同桌間仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的個(gè)位確實(shí)是0或5?；顒?dòng)二：將猜想推廣到所有自然數(shù)。學(xué)生自主嘗試，多寫幾個(gè)100以外的數(shù)，進(jìn)行驗(yàn)證，得出最終結(jié)論：5的倍數(shù)的特征是個(gè)位上是5或0?；顒?dòng)三：學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，小組交流匯報(bào)。預(yù)設(shè)：45、750的個(gè)位分別是5和0，都是5的倍數(shù)。31和6408的個(gè)位不是0或5，所以都不是5的倍數(shù)?；顒?dòng)四：學(xué)生小組交流匯報(bào)。先觀察猜想，然后從百數(shù)表中找到5的倍數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，再?gòu)陌贁?shù)表外找一些數(shù)來(lái)驗(yàn)證，從而得到了這樣的結(jié)論（5的倍數(shù)個(gè)位上是5或0）?；顒?dòng)五：學(xué)生在百數(shù)表中按要求圈出2的倍數(shù)。得到初步的結(jié)論：這些數(shù)的個(gè)位都是0、2、4、6、8?；顒?dòng)六：學(xué)生小組內(nèi)舉100以外自然數(shù)的例子進(jìn)行驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)只要個(gè)位上是0、2、4、6、8，就都是2的倍數(shù)?；顒?dòng)七：學(xué)生自學(xué)、理解偶數(shù)和奇數(shù)的定義?；顒?dòng)八：學(xué)生同桌間說(shuō)一說(shuō)判斷一個(gè)數(shù)奇偶性的方法。預(yù)設(shè)：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是偶數(shù)；個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)是奇數(shù)。活動(dòng)九：學(xué)生按游戲要求進(jìn)行活動(dòng)。在活動(dòng)中進(jìn)行觀察、分析、總結(jié)。1.（1）請(qǐng)學(xué)號(hào)是奇數(shù)的同學(xué)起立。預(yù)設(shè)1：站著的學(xué)號(hào)是奇數(shù)，坐著的學(xué)號(hào)是偶數(shù)。因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)要么是偶數(shù)，要么是奇數(shù)。（2）請(qǐng)學(xué)號(hào)是2的倍數(shù)的同學(xué)舉左手，學(xué)號(hào)是5的倍數(shù)的同學(xué)舉右手。預(yù)設(shè)2：站起來(lái)的同學(xué)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，他們的個(gè)位應(yīng)該是0。2.同桌進(jìn)行游戲（1）學(xué)生按同桌給出的奇數(shù)、偶數(shù)等名稱，說(shuō)出符合要求的數(shù)。預(yù)設(shè)：一個(gè)說(shuō)奇數(shù)，另一個(gè)說(shuō)3。（2）學(xué)生一個(gè)說(shuō)數(shù)，另一個(gè)說(shuō)這個(gè)數(shù)的名稱。預(yù)設(shè)：一個(gè)說(shuō)6，另一個(gè)說(shuō)偶數(shù)，或2的倍數(shù)。初步感知5的倍數(shù)的特征。掌握5的倍數(shù)特征，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、觀察分析的能力。發(fā)展推理意識(shí)，提升數(shù)感。培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)的能力。提高學(xué)生猜想、類推的能力。掌握2的倍數(shù)的特征，培養(yǎng)學(xué)生驗(yàn)證結(jié)論的能力及思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，提升數(shù)感。感知偶數(shù)、奇數(shù)的定義。發(fā)展推理意識(shí)。在游戲中，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的知識(shí)遷移、歸納總結(jié)能力。靈活運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行游戲，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問(wèn)題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課1.基礎(chǔ)練習(xí)把下面的數(shù)填入合適的位置。7342596506088547230891097541024196560047682的倍數(shù)有（）；5的倍數(shù)有（）；既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的有（）。2.變式練習(xí)按要求填一填。（1）是5的倍數(shù)中最大的兩位數(shù)。（2）的兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相同，并且這個(gè)數(shù)字是一位數(shù)中最大的偶數(shù)。（3）54既有因數(shù)2，又有因數(shù)5。（4）是5的倍數(shù)中最小的三位奇數(shù)。3.提升練習(xí)選出兩張數(shù)字卡片，按要求組成一個(gè)兩位數(shù)。（卡片0、5、6、7）（1）組成的數(shù)是偶數(shù)。（2）組成的數(shù)是5的倍數(shù)。（3）組成的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。1.基礎(chǔ)練習(xí)預(yù)設(shè)：2的倍數(shù)有（4、96、50、608、472、30、410、24、196、5600、68）；5的倍數(shù)有（25、50、85、30、75、410、5600）；既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的有（50、30、410、5600）。注意：有序?qū)ふ仪也贿z漏。2.變式練習(xí)預(yù)設(shè)：（1）95（2）88（3）540（4）105注意：認(rèn)真審題和找關(guān)鍵詞3.提升練習(xí)預(yù)設(shè)：（1）個(gè)位要是0或6。（2）個(gè)位上要是0或5。（3）個(gè)位上要是0。注意思考：①2、5的倍數(shù)特征是什么？②如何做到不重復(fù)不遺漏？加深鞏固2和5的倍數(shù)特征，提升數(shù)感。綜合考察奇數(shù)、偶數(shù)、2和5倍數(shù)特征的知識(shí)，培養(yǎng)推理意識(shí)。培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，發(fā)展數(shù)感。教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問(wèn)題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課活動(dòng)一：回顧反思本節(jié)課的相關(guān)知識(shí)和學(xué)習(xí)方法?；顒?dòng)一：學(xué)生根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行知識(shí)和方法上的回顧與反思。預(yù)設(shè)1：知識(shí)上，探究了2、5倍數(shù)的特征，還認(rèn)識(shí)了奇數(shù)和偶數(shù)，并且根據(jù)是不是2的倍數(shù)將非0自然數(shù)分成奇數(shù)和偶數(shù)兩大類。預(yù)設(shè)2：方法上，通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證、結(jié)論來(lái)探究規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)概括的能力。七、作業(yè)設(shè)計(jì)：基礎(chǔ)作業(yè)：完成基本的2和5的倍數(shù)識(shí)別練習(xí)，鞏固倍數(shù)特征的理解鞏固作業(yè)：解決需要綜合應(yīng)用倍數(shù)特征的問(wèn)題，如按要求組成特定數(shù)提升作業(yè)：完成復(fù)雜的倍數(shù)特征應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)行知識(shí)的拓展和綜合運(yùn)用八、板書設(shè)計(jì)：2、5的倍數(shù)5的倍數(shù)2的倍數(shù)觀察猜想驗(yàn)證結(jié)論自然數(shù)偶數(shù):2的倍數(shù)(0也是偶數(shù))九、教學(xué)反思與改進(jìn)：成功之處：本節(jié)課通過(guò)社團(tuán)情境有效激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，學(xué)生在百數(shù)表操作中積極參與倍數(shù)特征的發(fā)現(xiàn)，能熟練應(yīng)用特征進(jìn)行判斷。游戲環(huán)節(jié)增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的趣味性，學(xué)生能清晰表達(dá)探究過(guò)程和結(jié)論。不足之處：部分學(xué)生對(duì)倍數(shù)特征的理解停留在表面，在復(fù)雜情境中應(yīng)用不夠靈活。個(gè)別學(xué)生在探究過(guò)程中的邏輯推理需要加強(qiáng)。改進(jìn)措施：增加更多倍數(shù)特征的原理分析，通過(guò)實(shí)例演示強(qiáng)化理解；設(shè)計(jì)應(yīng)用性更強(qiáng)的問(wèn)題情境，提高知識(shí)遷移能力；提供更多探究性活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

課題3的倍數(shù)授課者：課型：新授課時(shí)：第1課時(shí)一、教材內(nèi)容分析：延續(xù)了探索數(shù)的倍數(shù)特征的學(xué)習(xí)脈絡(luò)，教材繼續(xù)以百數(shù)表為探究工具，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圈畫3的倍數(shù)并觀察其特點(diǎn)。與2、5的倍數(shù)特征不同，3的倍數(shù)特征需要從"各位數(shù)字之和"的角度進(jìn)行探究，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)規(guī)律的多樣性。教材設(shè)計(jì)注重學(xué)生的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，先讓學(xué)生自主觀察圈出的3的倍數(shù)，再引導(dǎo)其計(jì)算各位數(shù)字之和，最終歸納出"一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)"這一重要規(guī)律。隨后通過(guò)數(shù)字卡片拼數(shù)、補(bǔ)全數(shù)字等實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生鞏固這一特征的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的觀察歸納能力和推理能力。二、學(xué)情分析：學(xué)生在掌握了2、5的倍數(shù)特征后，容易形成"倍數(shù)特征只與個(gè)位數(shù)字相關(guān)"的思維定勢(shì)，這對(duì)學(xué)習(xí)3的倍數(shù)特征造成了一定的認(rèn)知沖突。學(xué)生首次接觸需要計(jì)算各位數(shù)字之和的判定方法，在理解和應(yīng)用上可能存在困難，特別是對(duì)于位數(shù)較多的數(shù)，計(jì)算各位數(shù)字之和的準(zhǔn)確性和速度都需要加強(qiáng)。雖然通過(guò)百數(shù)表的操作能直觀感知規(guī)律，但將具體現(xiàn)象上升為一般性結(jié)論仍需教師引導(dǎo)，需要通過(guò)充分的舉例驗(yàn)證和變式練習(xí)來(lái)鞏固這一新的判定方法。三、核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問(wèn)題：通過(guò)剪紙社團(tuán)分組活動(dòng)的實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)大數(shù)判斷的困難，提出"如何快速判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)"的探究問(wèn)題②知識(shí)與技能：掌握3的倍數(shù)的特征（各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)），理解其特征原理，能正確快速判斷3的倍數(shù)③思維與表達(dá)：能夠通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證的完整探究過(guò)程，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言清晰闡述3的倍數(shù)的特征及其原理④交流與反思：在小組合作探究3的倍數(shù)特征的過(guò)程中，分享不同的驗(yàn)證方法，反思探究過(guò)程的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性思政元素：在數(shù)學(xué)規(guī)律探究中培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，通過(guò)合作學(xué)習(xí)滲透團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神四、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：掌握3的倍數(shù)的特征，能正確判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：理解3的倍數(shù)特征的原理（各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)），并能解釋其特征的合理性五、教學(xué)準(zhǔn)備：百數(shù)表、計(jì)數(shù)器、數(shù)字卡片、探究任務(wù)單、多媒體課件展示探究過(guò)程六、學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：教學(xué)環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課1.學(xué)校剪紙社團(tuán)要求3人一組，招12人，能正好分完嗎？招27人呢？招36人呢？說(shuō)一下理由。2.提升難度，765人呢？3.那1236人呢？不借助筆算，能快速判斷出來(lái)嗎？小結(jié)：不用筆算，能很快判斷出1236是3的倍數(shù)，所以能分完。判斷能不能正好分完，關(guān)鍵是看招的人數(shù)是不是3的倍數(shù)。判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，有什么竅門嗎？這節(jié)課一起來(lái)研究3的倍數(shù)特征。1.學(xué)生獨(dú)立思考情景問(wèn)題：3人一組，招12人，能正好分完嗎？27人呢？36人呢？預(yù)設(shè)：能，因?yàn)?2，27，36都是3的倍數(shù)。2.學(xué)生思考招765人，能否分完？預(yù)設(shè)：765÷3=255，765是3的倍數(shù)。3.學(xué)生不筆算，觀察思考，判斷招1236人能否正好分完。預(yù)設(shè)：大部分學(xué)生產(chǎn)生困難，不能很快正確判斷1236是不是3的倍數(shù)。初步感知3的倍數(shù)特征，養(yǎng)成愛探究、愛思考的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問(wèn)題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課活動(dòng)一：請(qǐng)同學(xué)們先試著寫寫3的倍數(shù)，再猜想3的倍數(shù)特征?；顒?dòng)二：根據(jù)2、5的倍數(shù)的探究經(jīng)驗(yàn)，借助百數(shù)表驗(yàn)證3的倍數(shù)特征的猜想是否正確。師小結(jié)：在舉例驗(yàn)證結(jié)論時(shí)，只要能找到一個(gè)反例，就說(shuō)明我們的結(jié)論不正確。通過(guò)觀察百數(shù)表內(nèi)3的倍數(shù)，我們都找到了不同的反例來(lái)驗(yàn)證3的倍數(shù)不能只看個(gè)位?；顒?dòng)三：個(gè)位找不到3的倍數(shù)的特征，借助計(jì)數(shù)器，換個(gè)角度，繼續(xù)研究。1.出示活動(dòng)要求：同桌兩人為一組，在計(jì)數(shù)器上，用3個(gè)珠任意撥出一個(gè)數(shù)，看看這個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。例如：在計(jì)數(shù)器上撥出了210。（插入圖片：在計(jì)數(shù)器上撥出210）判斷，210是不是3的倍數(shù)？小結(jié)：用3個(gè)珠子撥出的數(shù)，都是3的倍數(shù)。2.進(jìn)一步進(jìn)行探究。出示活動(dòng)要求：任意確定珠子的個(gè)數(shù)，用同樣多的珠子在計(jì)數(shù)器上擺出不同的數(shù)，并判斷所撥出的數(shù)是不是3的倍數(shù)，填寫任務(wù)單一。任務(wù)單一珠子個(gè)數(shù)拔出的數(shù)是不是3的倍數(shù)是不是活動(dòng)四：引導(dǎo)學(xué)生觀察分析總結(jié)概括活動(dòng)收獲。1.撥出的數(shù)是3的倍數(shù)時(shí)，撥出的數(shù)和所用珠個(gè)數(shù)之間有什么聯(lián)系？2.出示下面這組數(shù)，請(qǐng)學(xué)生快速說(shuō)出是用幾個(gè)珠子撥出來(lái)的？它們是不是3的倍數(shù)？243201404150201111113.通過(guò)剛才一系列的探究活動(dòng)，能總結(jié)出3的倍數(shù)有什么特征嗎？小結(jié)：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)也是3的倍數(shù)?；顒?dòng)五：回歸百數(shù)表，進(jìn)一步探究規(guī)律。其實(shí)這個(gè)秘密，早已隱藏在百數(shù)表中，你發(fā)現(xiàn)了嗎？那100以外的數(shù)呢？能迅速舉個(gè)例子來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證嗎？舉個(gè)不是3的倍數(shù)的數(shù)試試?；顒?dòng)六：回到最開始的分組問(wèn)題：如何快速判斷1236是不是3的倍數(shù)？教師對(duì)學(xué)生回答進(jìn)行評(píng)價(jià)和反饋。活動(dòng)七：探究3的倍數(shù)特征的原理。對(duì)比2、5和3的倍數(shù)的特點(diǎn)，為什么2和5的倍數(shù)的特征只看個(gè)位，而3的倍數(shù)的特征要把各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加起來(lái)？出示任務(wù)單二：以24為例，通過(guò)圈畫的方式來(lái)研究一下原理。課件出示以24為例，展示方塊圖圈畫過(guò)程。小結(jié)：十位上是幾，除以3，就剩幾個(gè)一，也就是幾十除以3余幾，十位上余下的幾和個(gè)位上的數(shù)合起來(lái)，能被3整除，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。這就是3的倍數(shù)特征的原理?；顒?dòng)一：學(xué)生隨機(jī)寫3的倍數(shù)，并觀察分析猜想3的倍數(shù)特征。預(yù)設(shè)1：個(gè)位上是0、3、6、9。預(yù)設(shè)2：個(gè)位上沒(méi)有規(guī)律，0~9都可以?；顒?dòng)二：學(xué)生舉例驗(yàn)證猜想：在百數(shù)表中，圈出3的倍數(shù)，然后小組一起觀察討論并舉例驗(yàn)證猜想的正確性。預(yù)設(shè)1：舉例，12、15、18等個(gè)位上不是3、6、9、0，但是3的倍數(shù)。預(yù)設(shè)2：舉例13、16、19等個(gè)位上是3、6、9，但不是3的倍數(shù)?；顒?dòng)三：學(xué)生借助計(jì)數(shù)器按要求探究3的倍數(shù)特征。1.在計(jì)數(shù)器上，用3顆珠子撥數(shù)，并判斷是不是3的倍數(shù)。預(yù)設(shè)：在計(jì)數(shù)器上撥出3、12、21、30、201、102、210、111……觀察發(fā)現(xiàn)：它們都是3的倍數(shù)。2.學(xué)生繼續(xù)操作探究。自主確定珠子的個(gè)數(shù)，用所確定的珠子的個(gè)數(shù)在計(jì)數(shù)器上撥不同的數(shù)，并判斷是不是3的倍數(shù)。填寫任務(wù)單一，觀察、分析、交流、匯報(bào)發(fā)現(xiàn)。預(yù)設(shè)1：珠子個(gè)數(shù)是6、9、12……觀察分析發(fā)現(xiàn)：撥出的數(shù)是3的倍數(shù)。預(yù)設(shè)2：珠子個(gè)數(shù)是4、5、7、8……觀察分析發(fā)現(xiàn)：撥出的數(shù)不是3的倍數(shù)?；顒?dòng)四：學(xué)生觀察分析、討論交流活動(dòng)收獲。1.討論撥出的數(shù)是3的倍數(shù)時(shí)，撥出的數(shù)與用的珠子之間的聯(lián)系。預(yù)設(shè)：撥出的數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加起來(lái)就是珠子的總數(shù)。當(dāng)所用珠子的個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)時(shí)，撥出的數(shù)是也是3的倍數(shù)。2.學(xué)生判斷下面這組數(shù)所用珠子的個(gè)數(shù)并判斷是不是3的倍數(shù)。24320140415020111111例如24：預(yù)設(shè)：2+4=6，用6個(gè)珠子撥出，6是3的倍數(shù)，所以24是3的倍數(shù)。3.學(xué)生總結(jié)3的倍數(shù)特征。預(yù)設(shè)：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)加起來(lái)的和是3的倍數(shù)?；顒?dòng)五：學(xué)生進(jìn)一步觀察百數(shù)表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證并交流匯報(bào)。預(yù)設(shè)：3的倍數(shù)是斜著分布的。每斜線上的數(shù)各數(shù)位加起來(lái)的和是相同的而且都是3的倍數(shù)。學(xué)生按要求舉例100以外的數(shù)，從正反兩方面來(lái)驗(yàn)證結(jié)論。預(yù)設(shè)：正例：57，5+7=12，12是3的倍數(shù)，57也是3的倍數(shù)。反例：49，4+9=13，13不是3的倍數(shù)，49也不是3的倍數(shù)。活動(dòng)六：學(xué)生用今天學(xué)習(xí)的3的倍數(shù)特征獨(dú)立解決一開始的分組問(wèn)題。預(yù)設(shè)：1236，1+2+3+6=12，12是3的倍數(shù)，所以1236是3的倍數(shù)?；顒?dòng)七：學(xué)生以小組為單位，在任務(wù)單二上圈一圈、畫一畫，并組內(nèi)分享討論，理解明白原理。預(yù)設(shè)：以24為例，24是由2個(gè)十和4個(gè)一組成，3個(gè)3個(gè)地圈，每個(gè)十剩1個(gè)一，2個(gè)十就剩2個(gè)一，也就是2；十位剩下的2和個(gè)位上的4合起來(lái)是6，繼續(xù)3個(gè)一組圈起來(lái)，正好圈完。培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析、提出猜想的能力。培養(yǎng)質(zhì)疑反思，舉例驗(yàn)證等能力，提高思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。通過(guò)直觀操作，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究、觀察分析的能力，初步感知3的倍數(shù)特征，提升數(shù)感，激發(fā)興趣。培養(yǎng)學(xué)生觀察分析，探究規(guī)律、總結(jié)歸納的能力，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)掌握3的倍數(shù)特征，提升數(shù)感。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察分析，探究規(guī)律的能力，養(yǎng)成愛探究、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)品質(zhì)，發(fā)展推理意識(shí)，提升數(shù)感。掌握3的倍數(shù)特征并靈活運(yùn)用解決問(wèn)題。借助直觀操作，使學(xué)生理解算理，發(fā)展合情推理意識(shí)。教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問(wèn)題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課1.基礎(chǔ)練習(xí)判斷下面數(shù)，哪些是3的倍數(shù)。4587915110931210025552.變式練習(xí)（1）3的倍數(shù)中，最大的兩位數(shù)是（）；引導(dǎo)學(xué)生找到關(guān)鍵信息，最大，兩位數(shù)，先確定十位，再確定個(gè)位，從大到小開始驗(yàn)證。（2）既是3的倍數(shù)，又是2、5的倍數(shù)的最小的三位數(shù)是（）。引導(dǎo)學(xué)生讀題，找關(guān)鍵信息：最小，三位數(shù)，同時(shí)滿足是2、5、3的倍數(shù)。3.提升練習(xí)在每個(gè)里填寫一個(gè)數(shù)字，使組成的數(shù)是3的倍數(shù)。712351.基礎(chǔ)練習(xí)預(yù)設(shè)：45、87、51、312、1002、555是3的倍數(shù)。學(xué)生總結(jié)判斷方法：利用3的倍數(shù)特征，看各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是不是3的倍數(shù)。2.變式練習(xí)（1）學(xué)生進(jìn)行練習(xí)并總結(jié)方法。預(yù)設(shè)：99。學(xué)生總結(jié)方法：從高位開始確定，十位上最大確定9，再確定個(gè)位，個(gè)位最大也是9，9+9=18，是3的倍數(shù)，所以最大是99。（2）預(yù)設(shè)：最小的三位數(shù)，同時(shí)滿足2、5，個(gè)位必須是0，最高位百位最小是1，十位上最小只能是2，所以是120。3.提升練習(xí)。學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行練習(xí)。預(yù)設(shè)：2，5，8；3，6，9；1，4，7。掌握3的倍數(shù)特征，并能正確判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。提高學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力，發(fā)展數(shù)感。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感及推理意識(shí)。教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問(wèn)題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課活動(dòng)一：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和方法兩方面去總結(jié)?；顒?dòng)二：按照這樣經(jīng)驗(yàn)，你還想繼續(xù)探究哪些數(shù)的倍數(shù)的特征呢？比如4的倍數(shù)的特征，請(qǐng)大家課后大膽地去嘗試一下吧?；顒?dòng)一：學(xué)生自主進(jìn)行知識(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)化建立。預(yù)設(shè)：我們探究了3的倍數(shù)特征，知道了3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。預(yù)設(shè)：學(xué)會(huì)了在研究問(wèn)題時(shí)：可以通過(guò)猜想、觀察、驗(yàn)證、結(jié)論的探究方法?；顒?dòng)二：根據(jù)教師提供的自學(xué)小任務(wù)，課下繼續(xù)探究和思考。進(jìn)一步理解掌握3的倍數(shù)的特征，培養(yǎng)學(xué)會(huì)總結(jié)概括的能力。培養(yǎng)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)，養(yǎng)成愛探究的學(xué)習(xí)品質(zhì)。七、作業(yè)設(shè)計(jì)：基礎(chǔ)作業(yè)：完成基本的3的倍數(shù)判斷練習(xí)，鞏固特征的應(yīng)用鞏固作業(yè)：解決需要綜合應(yīng)用倍數(shù)特征的問(wèn)題，如按要求組成符合條件的數(shù)提升作業(yè)：完成復(fù)雜的倍數(shù)特征應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)行知識(shí)的拓展和原理探究八、板書設(shè)計(jì)：3的倍數(shù)3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。猜想觀察驗(yàn)證結(jié)論九、教學(xué)反思與改進(jìn)：成功之處：本節(jié)課通過(guò)社團(tuán)分組情境有效激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，學(xué)生在計(jì)數(shù)器操作中積極參與3的倍數(shù)特征的發(fā)現(xiàn)，能熟練應(yīng)用特征進(jìn)行判斷。小組合作有效促進(jìn)了特征的驗(yàn)證，學(xué)生能清晰表達(dá)探究過(guò)程和結(jié)論。不足之處：部分學(xué)生對(duì)3的倍數(shù)特征原理的理解不夠深入，在解釋為什么各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)時(shí)存在困難。改進(jìn)措施：增加更多特征原理的直觀演示，通過(guò)分步講解強(qiáng)化理解；設(shè)計(jì)原理探究活動(dòng)，提高邏輯思維能力；提供更多生活化案例，增強(qiáng)知識(shí)的實(shí)用性和趣味性。

課題質(zhì)數(shù)和合數(shù)授課者：課型：新授課時(shí)：第1課時(shí)一、教材內(nèi)容分析：通過(guò)系統(tǒng)的分類活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)的全新分類標(biāo)準(zhǔn)。教材設(shè)計(jì)遵循“操作感知-概念形成-應(yīng)用拓展”的認(rèn)知路徑，先讓學(xué)生找出1-20各數(shù)的所有因數(shù)，并根據(jù)因數(shù)個(gè)數(shù)將其分為三類，自然引出“質(zhì)數(shù)”與“合數(shù)”的數(shù)學(xué)定義，同時(shí)明確“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的特殊性。在此基礎(chǔ)上，教材進(jìn)一步安排“制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表”的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷篩法找質(zhì)數(shù)的完整過(guò)程，通過(guò)逐步劃去2、3、5、7的倍數(shù)發(fā)現(xiàn)剩余質(zhì)數(shù)，滲透數(shù)論中的篩法思想，培養(yǎng)學(xué)生有序思考和歸納概括的能力。二、學(xué)情分析：學(xué)生已掌握找一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)的方法，具備學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)概念的知識(shí)基礎(chǔ)。然而，從“因數(shù)”概念過(guò)渡到按因數(shù)個(gè)數(shù)“分類”是一個(gè)思維難點(diǎn)，學(xué)生容易混淆質(zhì)數(shù)與合數(shù)的界定標(biāo)準(zhǔn)，特別是對(duì)“1”的特殊性理解存在困難。在制作質(zhì)數(shù)表時(shí)，雖然能模仿篩法操作，但對(duì)“只需劃到幾的倍數(shù)”的原理理解不深，容易遺漏某些合數(shù)。教學(xué)中需通過(guò)大量舉例對(duì)比和反例辨析，幫助學(xué)生在概念分化中構(gòu)建清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。三、核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問(wèn)題：通過(guò)畫長(zhǎng)方形面積的游戲情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)因數(shù)個(gè)數(shù)與圖形數(shù)量的關(guān)系，提出“如何根據(jù)因數(shù)個(gè)數(shù)對(duì)自然數(shù)分類”的探究問(wèn)題②知識(shí)與技能：掌握質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義，理解1的特殊性，能正確判斷質(zhì)數(shù)和合數(shù)并制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表③思維與表達(dá)：能夠通過(guò)觀察、猜想和驗(yàn)證探究因數(shù)個(gè)數(shù)的規(guī)律，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言清晰闡述質(zhì)數(shù)和合數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)④交流與反思：在小組合作分類自然數(shù)的過(guò)程中，分享分類方法，反思質(zhì)數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值思政元素：在數(shù)學(xué)分類學(xué)習(xí)中培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，通過(guò)哥德巴赫猜想滲透探索精神和民族自豪感四、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，掌握根據(jù)因數(shù)個(gè)數(shù)分類自然數(shù)的方法教學(xué)難點(diǎn)：理解1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，掌握質(zhì)數(shù)的無(wú)限性及判斷方法五、教學(xué)準(zhǔn)備：長(zhǎng)方形面積操作紙、數(shù)字卡片、百數(shù)表、質(zhì)數(shù)表制作材料、多媒體課件六、學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：教學(xué)環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課活動(dòng)一：游戲?qū)?.喜歡玩游戲嗎？先來(lái)玩一個(gè)既動(dòng)手又動(dòng)腦的數(shù)學(xué)游戲。游戲規(guī)則：（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積，畫出對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬取整厘米數(shù)。（2）畫出不同長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)多的組獲勝。舉個(gè)例子來(lái)試一下。長(zhǎng)方形的面積是6cm2，可以畫出什么樣的長(zhǎng)方形？2.規(guī)則是否已經(jīng)明白了？接下來(lái)開始比賽。第一組長(zhǎng)方形的面積是8cm2，第二組是12cm2。教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，呈現(xiàn)長(zhǎng)方形。活動(dòng)二：分析輸贏原因。第一組輸了，你們認(rèn)為是什么原因？思考一下。小結(jié)：我們猜測(cè)長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)跟因數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)系，接下來(lái)還要進(jìn)行驗(yàn)證?；顒?dòng)一：學(xué)生游戲1.學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方形面積數(shù)6cm2，獨(dú)立思考和操作，畫出不同的長(zhǎng)方形。預(yù)設(shè)：面積數(shù)是6cm2的長(zhǎng)方形有兩個(gè)，分別是長(zhǎng)3cm、寬2cm和長(zhǎng)6cm、寬1cm的長(zhǎng)方形。2.第一組學(xué)生畫面積是8cm2的長(zhǎng)方形，第二組畫面積是12cm2的長(zhǎng)方形，完成操作單。預(yù)設(shè)1：第一組，2個(gè)。分別是長(zhǎng)8cm、寬1cm；邊長(zhǎng)是4cm。預(yù)設(shè)2：第二組，3個(gè)。分別是長(zhǎng)12cm、寬1cm；長(zhǎng)6cm、寬2cm；長(zhǎng)4cm、寬3cm。第一組輸，第二組贏?；顒?dòng)二：學(xué)生小組討論輸贏的原因。預(yù)設(shè)1：可能跟因數(shù)個(gè)數(shù)有關(guān)系。預(yù)設(shè)2：8和12的因數(shù)的個(gè)數(shù)不同。8的因數(shù)有4個(gè)，12的因數(shù)有6個(gè)。在游戲中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生觀察思考、動(dòng)手操作的能力。培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、思考問(wèn)題、提出猜想的能力。教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問(wèn)題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課活動(dòng)一：質(zhì)數(shù)和合數(shù)概念1.繼續(xù)玩游戲。前面是老師指定數(shù)，這次給大家一些數(shù)，自己來(lái)設(shè)計(jì)。（單位：cm2）長(zhǎng)方形的面積分別為2、3、4、5、6、7、8、9設(shè)計(jì)單對(duì)方組長(zhǎng)方形的面積（單位：cm2）自己組長(zhǎng)方形的面積（單位：cm2）活動(dòng)二：深入分析：如何能贏。1.繼續(xù)思考，給自己組什么樣的數(shù)就一定會(huì)贏？長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)跟什么有關(guān)系？小結(jié)：通過(guò)分析，對(duì)應(yīng)一個(gè)長(zhǎng)方形的這些數(shù)，都是只有2個(gè)因數(shù)。對(duì)應(yīng)兩個(gè)長(zhǎng)方形的數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)。2.那么大一點(diǎn)的面積數(shù)，也是這樣嗎？下面在游戲中繼續(xù)來(lái)驗(yàn)證。（單位：cm2）長(zhǎng)方形的面積分別為10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20設(shè)計(jì)單對(duì)方組長(zhǎng)方形的面積（單位：cm2）自己組長(zhǎng)方形的面積（單位：cm2）把這些數(shù)繼續(xù)填在設(shè)計(jì)單里。師根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行及時(shí)評(píng)價(jià)和肯定。3.總結(jié)贏的方法和竅門?；顒?dòng)三：觀察分析，確認(rèn)長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。1.對(duì)比以下兩組數(shù)的因數(shù)，有什么想和大家分享的嗎？一個(gè)長(zhǎng)方形2的因數(shù)：1、23的因數(shù)：1、35的因數(shù)：1、57的因數(shù)：1、711的因數(shù)：1、1113的因數(shù)：1、1317的因數(shù)：1、1719的因數(shù)：1、19至少兩個(gè)長(zhǎng)方形4的因數(shù)：1、4、26的因數(shù)：1、6、2、38的因數(shù)：1、8、2、49的因數(shù)：1、9、310的因數(shù)：1、10、2、512的因數(shù)：1、12、2、6、3、414的因數(shù)：1、14、2、715的因數(shù)：1、15、3、516的因數(shù)：1、16、2、8、418的因數(shù)：1、18、2、9、3、620的因數(shù)：1、20、2、10、4、52.繼續(xù)來(lái)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)。因數(shù)的個(gè)數(shù)決定了長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)。為什么只有兩個(gè)因數(shù)對(duì)應(yīng)的就只有一個(gè)長(zhǎng)方形呢，至少3個(gè)因數(shù)對(duì)應(yīng)的就至少2個(gè)長(zhǎng)方形呢？3.如果因數(shù)的個(gè)數(shù)更多點(diǎn)呢？活動(dòng)四：質(zhì)數(shù)、合數(shù)的定義。1.今天研究的這兩類數(shù)在數(shù)學(xué)上很有價(jià)值，它們都有自己的名字，分別叫質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）和合數(shù)。教師板書：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義。2.誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)：什么樣的數(shù)是質(zhì)數(shù)？什么樣的數(shù)是合數(shù)？在上面那幅圖中哪些是質(zhì)數(shù)？哪些是合數(shù)？活動(dòng)五：100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表，根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)給自然數(shù)分類。1.我們已經(jīng)找到了20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)和合數(shù)。老師說(shuō)一個(gè)數(shù)，你來(lái)判斷行嗎？說(shuō)說(shuō)理由。7、35、27、1小結(jié)：根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，我們可以把所有的自然數(shù)分為三類，分別是質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。2.你還能說(shuō)幾個(gè)質(zhì)數(shù)嗎？這樣的數(shù)能說(shuō)的完嗎？活動(dòng)六：制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表。1.想想怎樣找出100以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)，制成質(zhì)數(shù)表。2.找到方法后，同桌合作完成。要求：邊找邊記憶，想一想，哪幾個(gè)數(shù)容易記錯(cuò)？活動(dòng)七：質(zhì)數(shù)、合數(shù)名字的由來(lái)接下來(lái)解答學(xué)生的疑惑：為什么叫質(zhì)數(shù)或者合數(shù)這樣的名字呢？一起來(lái)看看古人的研究。有的數(shù)，用石頭能夠擺成幾排幾列的長(zhǎng)方形。如：15塊石頭有的數(shù)，只能將所有石頭擺成一個(gè)直條狀。如：5塊石頭15塊石頭合數(shù)（多排多列）5塊石頭質(zhì)數(shù)（直條狀）最本質(zhì)的屬性——能否排列為一個(gè)多排多列的長(zhǎng)方形。質(zhì)數(shù)，只能夠分成一堆或者是幾就等分成幾堆。即：質(zhì)數(shù)，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。如：5塊石頭合數(shù)，還能夠被其他的數(shù)等分。即：合數(shù)，除了1和它本身，還有其他的因數(shù)。如：15還能夠被3和5等分?！稊?shù)理精蘊(yùn)》把質(zhì)數(shù)看作“數(shù)的根本”，稱為“數(shù)根”。但后來(lái)因“數(shù)根”為“樹根”同音。容易混淆，而“質(zhì)”有根本的意思，所以改稱為“質(zhì)數(shù)”。國(guó)際上，多把質(zhì)數(shù)看作是自然數(shù)的“元素”，所以又稱之為“素?cái)?shù)”，由于合數(shù)可以看作是由質(zhì)數(shù)合成的，就稱為“合數(shù)”?；顒?dòng)一：質(zhì)數(shù)和合數(shù)概念1.學(xué)生根據(jù)規(guī)則，小組活動(dòng)，將給出的面積數(shù)分給對(duì)方組和自己組，保證拿出自己組任何一個(gè)數(shù)都能贏。（單位：cm2）預(yù)設(shè)對(duì)方組：2、3、5、7自己組：4、6、8、92.學(xué)生匯報(bào)：對(duì)方組的面積數(shù)都只能畫出一個(gè)長(zhǎng)方形，自己組的都能畫兩個(gè)?；顒?dòng)二：深入思考。1.長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)跟什么有關(guān)系？預(yù)設(shè)1：跟因數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)系。預(yù)設(shè)2：因數(shù)越多，畫的長(zhǎng)方形就越多。（2個(gè)因數(shù)）（至少3個(gè)因數(shù)）2.本次用的數(shù)再大點(diǎn)，繼續(xù)根據(jù)規(guī)則，進(jìn)行第三次小組活動(dòng)。也要保證，拿出任意一個(gè)自己都會(huì)贏對(duì)方。預(yù)設(shè)：對(duì)方組11、13、17、19。這些都只能組成一個(gè)長(zhǎng)方形。自己組10、12、14、15、16、18、20這些至少能組兩個(gè)長(zhǎng)方形。3.學(xué)生思考贏的方法和竅門。預(yù)設(shè)：我們把只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù)給對(duì)方，把至少有三個(gè)因數(shù)的數(shù)給了自己?；顒?dòng)三：觀察分析，確認(rèn)長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。1.學(xué)生仔細(xì)觀察兩組數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)及特點(diǎn)，回答問(wèn)題。預(yù)設(shè)1：左邊這些數(shù)都有1和它自己本身兩個(gè)因數(shù)。預(yù)設(shè)2：右邊的這些數(shù)，除了有1、它本身這兩個(gè)因數(shù)外，還有另外的數(shù)。2.同桌間合作討論。預(yù)設(shè)1：長(zhǎng)方形要求面積的話，需要兩個(gè)數(shù)相乘，若是這個(gè)數(shù)有兩個(gè)因數(shù)的話就正好一個(gè)是長(zhǎng)、一個(gè)是寬。預(yù)設(shè)2：可以舉例說(shuō)說(shuō)。比如7，因數(shù)只有兩個(gè)，分別是1和7，所以只能對(duì)應(yīng)長(zhǎng)7、寬1。預(yù)設(shè)3：8的因數(shù)有4個(gè)，畫長(zhǎng)方形的時(shí)候可以長(zhǎng)8、寬1，也可以長(zhǎng)4、寬2。3.學(xué)生思考因數(shù)的個(gè)數(shù)越多，畫出的長(zhǎng)方形就會(huì)越多?；顒?dòng)四：掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的定義。1.學(xué)生根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義，進(jìn)行理解和記憶。2.學(xué)生根據(jù)板書提示，陳述質(zhì)數(shù)和合數(shù)定義并分析上圖中數(shù)的情況。預(yù)設(shè)：數(shù)2、3、5、7、11、13、17、19都是質(zhì)數(shù)。數(shù)4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20都是合數(shù)。活動(dòng)五：100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)給自然數(shù)分類。1.學(xué)生依次根據(jù)質(zhì)數(shù)合數(shù)的定義對(duì)7、35、27進(jìn)行判斷。預(yù)設(shè)：學(xué)生對(duì)1的判斷有分歧。小組討論1的情況：1只有一個(gè)因數(shù)，所以它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。2.學(xué)生回答并說(shuō)明理由。預(yù)設(shè)：23、57等。這樣的質(zhì)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，說(shuō)不完。活動(dòng)六：制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表。1.學(xué)生首先思考如何找到100以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)。預(yù)設(shè)1：一個(gè)一個(gè)地驗(yàn)證；預(yù)設(shè)2：先去掉1，再把2的倍數(shù)、3的倍數(shù)、5的倍數(shù)、7的倍數(shù)依次去掉。2.學(xué)生同桌合作，共同圈出100以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)。預(yù)設(shè)：51、57、87、91等比較容易記混淆?；顒?dòng)七：學(xué)生觀看課件，了解古人的研究歷程。通過(guò)自己設(shè)計(jì)游戲單，讓學(xué)生成為探究知識(shí)的主人，在驗(yàn)證猜想的同時(shí)提高成就感和學(xué)習(xí)興趣。鼓勵(lì)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，鍛煉學(xué)生觀察反思、分析總結(jié)的能力，提升數(shù)感。培養(yǎng)語(yǔ)言表達(dá)能力，能清晰表述思考過(guò)程，鍛煉思維嚴(yán)謹(jǐn)性，建構(gòu)數(shù)的特征。掌握質(zhì)數(shù)與合數(shù)的內(nèi)在特征。滲透分類的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高應(yīng)用和合作探究的能力。了解古人研究質(zhì)數(shù)與合數(shù)的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索與創(chuàng)造性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問(wèn)題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課1.基礎(chǔ)練習(xí)把下面各數(shù)填入相應(yīng)的框里。9682199374987568635597075519116232.變式練習(xí)（1）最小的質(zhì)數(shù)是（）。（2）最小的合數(shù)是（）。3.提升練習(xí)為推進(jìn)節(jié)能環(huán)保，國(guó)家鼓勵(lì)新能源汽車消費(fèi)。李叔叔新購(gòu)一臺(tái)新能源汽車，車牌號(hào)是“魯AD”，后五位數(shù)從左往右數(shù)，第一位是最小的質(zhì)數(shù)，第二位的最小倍數(shù)是3，第三位是最小的合數(shù)，第四位既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，第五位的最大因數(shù)是9，你知道這個(gè)車牌號(hào)的后五位數(shù)是多少嗎？1.基礎(chǔ)練習(xí)逐一分析，并根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的定義說(shuō)清理由。2.變式練習(xí)（1）根據(jù)題目填空，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。（2）思考：有沒(méi)有最大的質(zhì)數(shù)和合數(shù)？（3）介紹：古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的《幾何原本》中，就證明了素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)。（4）現(xiàn)在找到的最大質(zhì)數(shù)：282589933-1，它是一個(gè)24862048位數(shù)。3.提升練習(xí)預(yù)設(shè)：最小的質(zhì)數(shù)是2，3的最小的倍數(shù)是它本身3，最小的合數(shù)是4，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，9的最大因數(shù)是它本身9，所以車牌號(hào)后五位是23419。加深鞏固判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法。培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)應(yīng)用、知識(shí)遷移和類推的能力。培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，發(fā)展數(shù)據(jù)分析意識(shí)，提升數(shù)感。教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問(wèn)題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課活動(dòng)一：盡管我們感覺(jué)質(zhì)數(shù)和合數(shù)在日常生活中的應(yīng)用較少，但實(shí)際上在信息安全、機(jī)械制造、導(dǎo)彈、魚雷的發(fā)射等高精尖領(lǐng)域的應(yīng)用卻非常廣泛，所以一直是數(shù)論的一個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容?；顒?dòng)二：數(shù)論的研究，經(jīng)常需要對(duì)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行猜想和驗(yàn)證，能不能根據(jù)我們今天學(xué)習(xí)的知識(shí)猜測(cè)一下，合數(shù)和質(zhì)數(shù)之間有沒(méi)有什么樣的關(guān)系呢？數(shù)學(xué)上有一個(gè)很偉大的猜想——哥德巴赫猜想，通過(guò)資料來(lái)了解一下。到目前為止，哥德巴赫猜想還沒(méi)有得到證明，希望你們努力學(xué)習(xí)，試著驗(yàn)證這個(gè)猜想！活動(dòng)一：學(xué)生嘗試猜測(cè)。預(yù)設(shè)1：兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是合數(shù)，比如2×3=6。預(yù)設(shè)2：兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是合數(shù)，比如5+7=12?；顒?dòng)二：根據(jù)教師提供的繼續(xù)學(xué)習(xí)資源，課后繼續(xù)進(jìn)行探究。哥德巴赫猜想從上面的資料我們看到：4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=7+3，12=7+5，14=11+3……那么，是不是所有大于2的偶數(shù)，都可以表示兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和呢？這個(gè)問(wèn)題是德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫最先提出的，所以被稱作哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想看似簡(jiǎn)單，要證明卻非常困難，成為數(shù)學(xué)中一個(gè)著名的難題，被稱為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”。世界各國(guó)的數(shù)學(xué)家都想攻克這一難題，但至今還未解決。我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在這一領(lǐng)域取得了舉世矚目的成果。拓展知識(shí)，感受數(shù)學(xué)在生活實(shí)際中的應(yīng)用。養(yǎng)成愛探究、善于學(xué)習(xí)的意識(shí)，感悟數(shù)學(xué)的魅力。七、作業(yè)設(shè)計(jì)：基礎(chǔ)作業(yè)：完成基本的質(zhì)數(shù)和合數(shù)識(shí)別練習(xí)，鞏固分類概念鞏固作業(yè)：解決實(shí)際情境中的分類問(wèn)題，如車牌號(hào)編碼應(yīng)用提升作業(yè)：完成質(zhì)數(shù)性質(zhì)探究問(wèn)題，如驗(yàn)證哥德巴赫猜想簡(jiǎn)單案例八、板書設(shè)計(jì)：質(zhì)數(shù)和合數(shù)自然數(shù)（0除外）質(zhì)數(shù)100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表2357111317192329313741434753596167717379838997九、教學(xué)反思與改進(jìn)：成功之處：本節(jié)課通過(guò)畫長(zhǎng)方形游戲有效激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，學(xué)生在操作中積極參與因數(shù)個(gè)數(shù)的發(fā)現(xiàn)，能熟練應(yīng)用概念進(jìn)行分類。小組合作有效促進(jìn)了分類方法的優(yōu)化，學(xué)生能清晰表達(dá)分類依據(jù)。數(shù)學(xué)史介紹增強(qiáng)了知識(shí)的深度。不足之處：部分學(xué)生對(duì)1的特殊性理解不夠深入，在復(fù)雜數(shù)字判斷中容易出錯(cuò)。個(gè)別學(xué)生對(duì)質(zhì)數(shù)的無(wú)限性存在困惑。改進(jìn)措施：增加更多1的分類討論案例，通過(guò)對(duì)比強(qiáng)化理解；設(shè)計(jì)質(zhì)數(shù)判斷的專項(xiàng)訓(xùn)練，提高準(zhǔn)確性；提供更多數(shù)學(xué)史實(shí)和生活應(yīng)用，增強(qiáng)知識(shí)的實(shí)用性和趣味性。

課題兩數(shù)之和的奇偶性授課者：課型：新授課時(shí)：第1課時(shí)一、教材內(nèi)容分析：以問(wèn)題導(dǎo)向的方式引導(dǎo)學(xué)生探究奇數(shù)與偶數(shù)相加的規(guī)律，教材通過(guò)"奇數(shù)+偶數(shù)""奇數(shù)+奇數(shù)""偶數(shù)+偶數(shù)"三種組合的設(shè)問(wèn)，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。教學(xué)編排體現(xiàn)"具體-抽象-驗(yàn)證"的認(rèn)知路徑，先讓學(xué)生通過(guò)具體數(shù)字計(jì)算（如5+8=13）獲得初步感知，再借助小方塊擺一擺的直觀操作理解奇偶性變化的本質(zhì)（奇數(shù)單個(gè)余1，偶數(shù)成對(duì)匹配），最后用大數(shù)驗(yàn)證（如319+534=853）確證規(guī)律普遍性，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納推理能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的嚴(yán)謹(jǐn)性和普適性。二、學(xué)情分析：學(xué)生已掌握奇偶數(shù)的基本概念，能準(zhǔn)確判斷單個(gè)數(shù)的奇偶性，這為學(xué)習(xí)兩數(shù)之和的奇偶性奠定了基礎(chǔ)。然而，學(xué)生首次接觸數(shù)的奇偶性運(yùn)算規(guī)律，容易受具體數(shù)字表象干擾而難以抽象出一般結(jié)論；雖然能通過(guò)計(jì)算得到正確結(jié)果，但對(duì)"為何奇數(shù)加偶數(shù)必得奇數(shù)"的本質(zhì)理解不足，需要借助實(shí)物演示理解"余1+成對(duì)=余1"的算理。教學(xué)中需引導(dǎo)學(xué)生在大量實(shí)例中發(fā)現(xiàn)不變規(guī)律，實(shí)現(xiàn)從機(jī)械記憶到本質(zhì)理解的跨越。三、核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問(wèn)題：通過(guò)轉(zhuǎn)盤游戲的實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩數(shù)之和的奇偶性規(guī)律，提出"兩數(shù)之和的奇偶性有什么規(guī)律"的探究問(wèn)題②知識(shí)與技能：掌握兩數(shù)之和的奇偶性規(guī)律，理解其數(shù)學(xué)原理，能正確判斷兩數(shù)之和的奇偶性③思維與表達(dá)：能夠通過(guò)舉例、圖示、說(shuō)理等多種方法探究規(guī)律，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言清晰闡述兩數(shù)之和的奇偶性原理④交流與反思：在小組合作探究規(guī)律的過(guò)程中，分享不同的驗(yàn)證方法，反思探究過(guò)程的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性思政元素：在數(shù)學(xué)規(guī)律探究中培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，通過(guò)游戲活動(dòng)滲透公平競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握兩數(shù)之和的奇偶性規(guī)律，能正確應(yīng)用規(guī)律進(jìn)行判斷教學(xué)難點(diǎn)：理解兩數(shù)之和奇偶性規(guī)律背后的數(shù)學(xué)原理，能解釋規(guī)律的必然性五、教學(xué)準(zhǔn)備：轉(zhuǎn)盤教具、數(shù)字卡片、小正方形學(xué)具、探究記錄表、多媒體課件六、學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：教學(xué)環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課活動(dòng)一：復(fù)習(xí)概念，引入圖示。1.說(shuō)說(shuō)什么樣的數(shù)是偶數(shù)、奇數(shù)？2.偶數(shù)是2的倍數(shù)，也就是除以2余數(shù)是幾？奇數(shù)呢？3.偶數(shù)可以用字母表示為2n（n為自然數(shù)），奇數(shù)呢？4.偶數(shù)、奇數(shù)在日常生活中又叫什么數(shù)？雙數(shù)是什么意思？單數(shù)呢？5.引入圖示表示方法：用1個(gè)小正方形表示1，一個(gè)接一個(gè)擺兩行，偶數(shù)總能擺成一個(gè)什么圖形？奇數(shù)呢？課件展示圖示表示方法?；顒?dòng)二：玩轉(zhuǎn)大轉(zhuǎn)盤。1.出示游戲規(guī)則：大轉(zhuǎn)盤上有1~10共10個(gè)數(shù)字，一個(gè)同學(xué)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，指針指到哪個(gè)數(shù)，就再加上這個(gè)數(shù)本身求和。若和為奇數(shù)，則有獎(jiǎng)；若和為偶數(shù)，則沒(méi)獎(jiǎng)。師邀請(qǐng)幾名同學(xué)參加游戲。2.引導(dǎo)思考：為什么上臺(tái)的同學(xué)都沒(méi)有中獎(jiǎng)？是不是他們的運(yùn)氣不好呀？小結(jié)：奇偶性相同的兩個(gè)數(shù)相加，和不可能為奇數(shù)?？磥?lái)加法運(yùn)算中，和的奇偶性蘊(yùn)含著奇妙的規(guī)律，今天一起來(lái)探尋：兩數(shù)之和的奇偶性?；顒?dòng)一：學(xué)生復(fù)習(xí)奇數(shù)偶數(shù)的相關(guān)知識(shí)，思考并回答教師提出的有關(guān)奇偶數(shù)的問(wèn)題1、2。1.預(yù)設(shè)1：偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。2.預(yù)設(shè)2：偶數(shù)：沒(méi)有余數(shù)奇數(shù)：余13.預(yù)設(shè)3：奇數(shù)可以用2n+1來(lái)表示。4.預(yù)設(shè)4：偶數(shù)在生活中叫雙數(shù)；奇數(shù)在生活中叫單數(shù)。雙數(shù)是一對(duì)一對(duì)的，成雙成對(duì)，沒(méi)有剩余。單數(shù)是一對(duì)一對(duì)地?cái)?shù)，最后會(huì)單著1個(gè)。5.預(yù)設(shè)5：舉例說(shuō)明，偶數(shù)個(gè)小正方形，擺成2行，總能擺成一個(gè)長(zhǎng)方形；奇數(shù)個(gè)總有一個(gè)單著?；顒?dòng)二：學(xué)生游戲。1.學(xué)生上臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，其他同學(xué)一起根據(jù)游戲規(guī)則判斷結(jié)果。預(yù)設(shè)1：指針指到奇數(shù)時(shí)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；預(yù)設(shè)2：指針指到偶數(shù)時(shí)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；2.學(xué)生獨(dú)立思考，分析沒(méi)有中獎(jiǎng)的原因。預(yù)設(shè)：不是運(yùn)氣不好。和始終是偶數(shù)，游戲設(shè)置不合理。進(jìn)一步理解掌握奇偶數(shù)的概念，培養(yǎng)數(shù)感。培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、分析的能力，初步培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，激發(fā)探究問(wèn)題的興趣。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力，發(fā)展推理意識(shí)。教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問(wèn)題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課活動(dòng)一：明確探究的問(wèn)題。在大轉(zhuǎn)盤游戲中，一個(gè)數(shù)加上它本身，只有兩種情況：偶數(shù)+偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)。要想全面研究和的奇偶性，還有什么情況？小結(jié)：探究和的奇偶性，需要研究“奇數(shù)+奇數(shù)”“偶數(shù)+偶數(shù)”“奇數(shù)+偶數(shù)”這三種情況?；顒?dòng)二：探究和的奇偶性。1.如何探究和的奇偶性？2.教師小結(jié)探究方法：驗(yàn)證的方法有很多種，舉例法、圖示法、說(shuō)理法，請(qǐng)自主選擇喜歡的方法，和小