第14講直線與圓（3大考點(diǎn)+強(qiáng)化訓(xùn)練）[考情分析]1.求直線的方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線間的位置關(guān)系，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，中低難度.2.和圓錐曲線相結(jié)合，求圓的方程或弦長、面積等，中高難度．知識(shí)導(dǎo)圖考點(diǎn)分類講解考點(diǎn)一:直線的方程1．已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)，l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為零)的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).3．兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不同時(shí)為零)間的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).易錯(cuò)提醒解決直線方程問題的三個(gè)注意點(diǎn)(1)利用A1B2－A2B1＝0后，要注意代入檢驗(yàn)，排除兩條直線重合的可能性．(2)要注意直線方程每種形式的局限性．(3)討論兩直線的位置關(guān)系時(shí)，要注意直線的斜率是否存在．【例1】（23-24高三上·山東青島·期末）“”是“直線與平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式1】（23-24高三上·河北·階段練習(xí)）已知直線與直線垂直，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【變式2】（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知直線與直線相交于點(diǎn)，則到直線的距離的取值集合是（

）A． B． C． D．【變式3】（2023高三·全國·專題練習(xí)）過點(diǎn)且與直線平行的直線方程為.考點(diǎn)二:圓的方程1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)圓心為(a，b)，半徑為r時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.2．圓的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0，表示以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))為圓心，eq\f(\r(D2＋E2－4F),2)為半徑的圓．規(guī)律方法解決圓的方程問題一般有兩種方法(1)幾何法：通過研究圓的性質(zhì)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而求得圓的基本量和方程．(2)代數(shù)法：即用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)．【例4】（2024·江蘇·一模）萊莫恩定理指出：過的三個(gè)頂點(diǎn)作它的外接圓的切線，分別和所在直線交于點(diǎn)，則三點(diǎn)在同一條直線上，這條直線被稱為三角形的線.在平面直角坐標(biāo)系中，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則該三角形的線的方程為（

）A． B．C． D．【變式1】（2024·廣東·一模）過，，三點(diǎn)的圓與軸交于，兩點(diǎn)，則（

）A．3 B．4 C．8 D．6考點(diǎn)三:直線、圓的位置關(guān)系1．直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切和相離．其判斷方法為：(1)點(diǎn)線距離法．(2)判別式法：設(shè)圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直線l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2，))消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，其根的判別式為Δ，則直線與圓相離?Δ<0，直線與圓相切?Δ＝0，直線與圓相交?Δ>0.2．圓與圓的位置關(guān)系，即內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、外離．考向1直線與圓的位置關(guān)系規(guī)律方法直線與圓相切問題的解題策略當(dāng)直線與圓相切時(shí)，利用“切線與過切點(diǎn)的半徑垂直，圓心到切線的距離等于半徑”建立關(guān)于切線斜率的等式，所以求切線方程時(shí)主要選擇點(diǎn)斜式．過圓外一點(diǎn)求解切線段長的問題，可先求出圓心到圓外一點(diǎn)的距離，再結(jié)合半徑利用勾股定理計(jì)算．【例3】（2024·云南昆明·模擬預(yù)測）已知是圓的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡方程是（

）A． B． C． D．【變式1】（23-24高三下·山東青島·開學(xué)考試）“圓心到直線的距離小于圓的半徑”是“直線與圓相交”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式2】（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測）過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（

）A．1 B． C． D． E．均不是【變式3】（2024·福建漳州·一模）過點(diǎn)作圓：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，，若直線與圓：相切，則．考向2圓與圓的位置關(guān)系【例3】（2023·浙江紹興·模擬預(yù)測）已知圓，圓心為的圓分別與圓相切.圓的公切線（傾斜角為鈍角）交圓于兩點(diǎn)，則線段的長度為（

）A． B． C．3 D．6【變式1】（23-24高三上·廣東佛山·階段練習(xí)）已知圓的圓心為，且經(jīng)過圓：與圓：的交點(diǎn)．則圓的面積為（

）A． B． C． D．【變式2】（2024·廣西來賓·一模）若曲線與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則.【變式3】（2023·河北衡水·三模）若圓和有且僅有一條公切線，則；此公切線的方程為【變式4】（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）已知圓的圓心到直線距離是，則圓M與圓的位置關(guān)系是（

）A．外離 B．相交 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切【變式5】（2024·遼寧·二模）已知圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程為（

）A． B．C． D．強(qiáng)化訓(xùn)練一、單選題1．（23-24高三上·河南焦作·期末）若圓與軸相切，則（

）A．1 B． C．2 D．42．（2024·四川·模擬預(yù)測）已知直線經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值為（

）A．4 B．8 C．9 D．3．（2024·四川南充·二模）已知圓，直線與圓C（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切4．（2024高三下·浙江杭州·專題練習(xí)）已知點(diǎn)A為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，B為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A．3 B．4 C． D．5．（2024·廣東·一模）已知直線與直線相交于點(diǎn)M，若恰有3個(gè)不同的點(diǎn)M到直線的距離為1，則（

）A． B． C． D．6．（2024·浙江·模擬預(yù)測）如圖，直線交x軸于A點(diǎn)，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)置于原點(diǎn)O，另兩個(gè)頂點(diǎn)M，N恰好落在直線上，若點(diǎn)N在第二象限內(nèi)，則的值為（

）A． B． C． D．7．（2024·遼寧葫蘆島·一模）已知為圓上動(dòng)點(diǎn)，直線和直線（，）的交點(diǎn)為，則的最大值是（

）A． B． C． D．8．（2023·浙江溫州·模擬預(yù)測）設(shè)，，已知函數(shù)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題1．（23-24高三上·湖北襄陽·期末）已知直線，圓，且圓過點(diǎn)，直線與圓交于兩點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．圓的半徑為2B．直線過定點(diǎn)C．的最小值是D．的最大值是02．（23-24高三上·浙江紹興·期末）直線：，圓：，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線經(jīng)過定點(diǎn)且與圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn)B．圓心到直線的最大距離是2C．存在一個(gè)值，使直線經(jīng)過圓心D．不存在使得圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱3．（23-24高三上·福建·階段練習(xí)）已知直線l：與圓C：，點(diǎn)P在圓C上，則（

）A．直線l過定點(diǎn)B．圓C的半徑是6C．直線l與圓C一定相交D．點(diǎn)P到直線l的距離的最大值是三、填空題1．（23-24高三上·江蘇南通·期中）已知函數(shù)在，處分別取得極大值和極小值，記點(diǎn)，，的圖象與軸正半軸的交點(diǎn)為.若的外接圓的圓心在以為直徑的圓上，則.2．（2024·河南鄭州·模擬預(yù)測）平面幾何中有一個(gè)著名的塞爾瓦定理：三角形任意一個(gè)頂點(diǎn)到其垂心（三角形三條高的交點(diǎn)）的距離等于外心（外接圓圓心）到該頂點(diǎn)對(duì)邊距離的2倍．若點(diǎn)A，B，C都在圓E上，直線BC方程為，且，△ABC的垂心在△ABC內(nèi)，點(diǎn)E在線段AG上，則圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程.3．（2024·陜西·模擬預(yù)測）若直線與曲線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的范圍是.四、解答題1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）設(shè)拋物線，點(diǎn)，，過點(diǎn)A的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)．(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線BM的方程；(2)證明：．2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知點(diǎn)A為圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn).求點(diǎn)的軌跡的方程.3．（23-24高三上·廣東深圳·階段練習(xí)）已知圓，直線，過的直線與圓相交于兩點(diǎn)，(1)當(dāng)直線與直線垂直時(shí)，求證：直線過圓心.(2)當(dāng)時(shí)，求直線的方程.4．（2024·甘肅蘭州·一模）已知圓過點(diǎn)，和，且圓與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn).(1)求圓