第16講導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù),函數(shù)f(x)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的正負(fù)之間具有如下的關(guān)系:(1)在某個區(qū)間(a,b)上,如果f'(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增,區(qū)間(a,b)為函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在某個區(qū)間(a,b)上,如果f'(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減,區(qū)間(a,b)為函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.(3)在某個區(qū)間(a,b)上,如果f'(x)=0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上為常函數(shù).2.已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的值或參數(shù)的范圍(1)函數(shù)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，可轉(zhuǎn)化為在(a,b)上恒成立，且在(a,b)的任意子區(qū)間上不恒為0；也可轉(zhuǎn)化為(a,b)?增區(qū)間．(2)函數(shù)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減，可轉(zhuǎn)化為在(a,b)上恒成立，且在(a,b)的任意子區(qū)間上不恒為0；也可轉(zhuǎn)化為(a,b)?減區(qū)間．(2)函數(shù)的增區(qū)間是(a,b)，可轉(zhuǎn)化為(a,b)＝增區(qū)間，也可轉(zhuǎn)化為f′(x)＞0的解集(a,b)；函數(shù)的減區(qū)間是(a,b)，可轉(zhuǎn)化為(a,b)＝減區(qū)間，也可轉(zhuǎn)化為是的兩根．考點一已知函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍考點二構(gòu)造函數(shù)并利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小關(guān)系考點三利用導(dǎo)數(shù)證明或求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間（不含參）考點四分類討論法證明或求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參）考點一：已知函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍例1．若函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A． B． C． D．例2．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．考點二：構(gòu)造函數(shù)并利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小關(guān)系例3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，則（

）A． B． C． D．例4．已知，且，，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B． C． D．考點三：利用導(dǎo)數(shù)證明或求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間（不含參）例5．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B． C．， D．例6．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_______________.考點四：分類討論法證明或求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參）例7．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．例8．已知函數(shù).討論的單調(diào)性；一、單選題1．若函數(shù)在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．若函數(shù)在內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．若函數(shù)滿足在上恒成立，且，則（

）A． B．C． D．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．5．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，則（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)在處取得最大值C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值為負(fù)8．已知，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．有極大值，無極小值 D．有極小值，無極大值9．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知，則（

）．A． B． C． D．10．已知定義在上的函數(shù)，滿足（1）（2）；（其中是的導(dǎo)函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），則的范圍為（）A． B．C． D．二、填空題11．設(shè)向量，滿足，，若函數(shù)單調(diào)遞增，則的取值范圍為_____________．12．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍為______．13．已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是__________.14．寫出函數(shù)的嚴(yán)格增區(qū)間：____________．15．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為______．16．已知函數(shù)的定義域為R，的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)無極值，則a=_________.三、解答題