第=page11頁，共=sectionpages33頁2025-2026學(xué)年吉林省長春市汽開區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=2x2的開口方向是（）A.向上 B.向下 C.向左 D.向右2.已知AB是⊙O的弦，若⊙O的半徑為4cm,則弦AB的長不可能為（）A.2cm B.4cm C.8cm D.12cm3.若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為（）A.-4 B.4 C.-2 D.24.把二次函數(shù)y=x2-4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式是（）A.y=（x-2）2-1 B.y=（x+2）2-1 C.y=（x-2）2+7 D.y=（x+2）2+75.人行天橋的示意圖如圖所示，若斜道AC長為30米，∠A=α，則高BC的長為（）A.30sinα米 B.30cosα米 C.米 D.米6.如圖，在⊙O中，=，點D在⊙O上，∠CDB=25°，則∠AOB=（）A.45°

B.50°

C.55°

D.60°7.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+3的圖象大致是（）A. B. C. D.8.如圖，在△ABC中，CA=CB，CD為△ABC的高，CD=3，AB=8，點M是⊙C上一動點，連結(jié)AM，取AM的中點E，連結(jié)DE.若⊙C的半徑為2，則DE長的最大值為（）A.2.5

B.3.5

C.7

D.8二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+c=0的一個根是2，則c的值為

.10.鐵路道口的欄桿如圖所示，O為欄桿的支點，AO=2米，CO=10米.若欄桿左端下降的垂直距離AB為0.8米，則欄桿右端上升的垂直距離CD為

米.11.如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需

個正五邊形？

12.已知正方形的邊長為5，當(dāng)邊長增加x時，其面積增加y,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是

.13.已知二次函數(shù)y=x2-4x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m的兩個實數(shù)根是______．14.如圖，在正方形ABCD中，P是邊BC上的動點，E在△ABP的外接圓上，且位于正方形ABCD的內(nèi)部，，分別連結(jié)EA、EP、BE、DE，過點E作EF⊥BC于點F.給出下面四個結(jié)論：①EA=EP；②∠EAP=45°；③DE=PF；④當(dāng)點P是BC的中點時，若DE=4，則.上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號有

.三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題6分)

求值：sin30°+tan45°+tan60°?cos30°.16.(本小題6分)

今年寒假，老師布置了兩個實踐任務(wù)：A.制作“冰雪+體育”手抄報；B.制作“冰雪+非遺”手抄報，并讓學(xué)生們隨機(jī)抽取兩個任務(wù)中的一個進(jìn)行組隊.用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小冰和小雪這兩位同學(xué)都抽到任務(wù)B的概率.17.(本小題6分)

通過廣州國際汽車展覽會調(diào)研，某汽車公司計劃加大“油電混”汽車的生產(chǎn)量.該公司計劃這種“油電混”汽車的月生產(chǎn)量由明年一月份的4000輛增加到三月份的4840輛.求該“油電混”汽車這兩個月生產(chǎn)量的平均月增長率.18.(本小題7分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與y軸的交點坐標(biāo)為（0，-3），拋物線的對稱軸為直線x=-1.

（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）該拋物線的頂點坐標(biāo)為______；

（3）當(dāng)y＜0時，直接寫出x的取值范圍.19.(本小題7分)

作圖并填空：

（1）在圖中，利用尺規(guī)作圖，作出已知⊙O的內(nèi)接正六邊形；

（不寫作法，保留作圖痕跡，作圖確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑）

（2）若已知⊙O的半徑為2，則這個內(nèi)接正六邊形的面積為______.20.(本小題7分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是邊AB上一點，以點O為圓心、OB長為半徑作⊙O，⊙O與AC相切于點D，連結(jié)BD.

（1）求證：∠ABD=∠CBD；

（2）若OB=2，，則BC的長為______.21.(本小題8分)

某物理興趣小組對一款飲水機(jī)的工作電路展開研究，將變阻器R的滑片從一端滑到另一端，繪制出變阻器R消耗的電功率P隨電流I變化關(guān)系的圖象如圖所示，該圖象是經(jīng)過原點的一條拋物線的一部分.結(jié)合圖象信息，解答下列問題.

（1）求P與I之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)I=0.5A時，求P的值；

（3）當(dāng)I=______A時，P取得最大值為______W.22.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8.點D是邊AB的中點，動點P在邊AB上且與點D不重合，作射線PQ，使∠DPQ=45°，交邊AC或邊BC于點Q.

（1）tanA=______，AD的長為______；

（2）當(dāng)AP=3時，求△BPQ的面積；

（3）連結(jié)DQ，若DQ⊥AB，直接寫出AP的長.23.(本小題10分)

數(shù)學(xué)活動：探究相似扇形.

提示：在本活動中涉及的扇形都用三個大寫字母表示，第一個和第三個字母為弧的兩個端點，第二個字母為圓心.例如圓心為O，弧的端點為A、B的扇形，記作扇形AOB.

【定義】圓心角相等的兩個扇形稱為相似扇形，其半徑的比叫做相似比.

【性質(zhì)探索】可以類比相似三角形的性質(zhì)，得到相似扇形的性質(zhì)如下：

關(guān)于弧長：兩個相似扇形的相似比為k,則弧長之比為______；

關(guān)于面積：兩個相似扇形的相似比為k,則面積之比為______.

【判定探索】根據(jù)定義，探索相似扇形的判定，得到如下結(jié)論：

半徑和弧長對應(yīng)成比例的兩個扇形是相似扇形.

為說明這一結(jié)論正確，分析如下：如圖①，已知扇形AOB與扇形A′O′B′，，設(shè)∠AOB=n°，∠A′O′B′=m°，只要說明n=m,即可判斷扇形AOB與扇形A′O′B′是相似扇形.

請你結(jié)合以上思路，寫出完整的推理過程.

【拓展應(yīng)用】如圖②，已知扇形BAC，點P是半徑AB上的一點，扇形BCP與扇形BAC相似，且點P在半徑AC的垂直平分線上.若的長為a,則的長為______（用含a的代數(shù)式表示）.

24.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，拋物線y=x2+bx-3（b是常數(shù)）經(jīng)過點A（3，0），點B在該拋物線上，其橫坐標(biāo)為m（m≠0），過點B作BC∥x軸，點C的橫坐標(biāo)為-2m.

（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式和頂點坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點C在拋物線上時，求C的坐標(biāo)；

（3）作點C關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點D，連結(jié)BD、CD.

①點D的坐標(biāo)為______（用含m的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)點B在y軸右側(cè)時，若此拋物線在△BCD內(nèi)部的點的縱坐標(biāo)y隨x的增大而減小時，則m的取值范圍為______；

③當(dāng)拋物線的頂點落在△BCD邊上時，直接寫出m的值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】-6

10.【答案】4

11.【答案】7

12.【答案】x2+10x

13.【答案】x1=1，x2=3

14.【答案】①②④

15.【答案】3．

16.【答案】．

17.【答案】10%．

18.【答案】y=x2+2x-3

（-1，-4）

-3＜x＜1

19.【答案】如圖，正六邊形ABCDEF即為所求；

6

20.【答案】連接OD，

∵AC為⊙O的切線，

∴OD⊥AC，

∵∠C=90°，

∴OD∥BC，

∴∠ODB=∠CBD，

∵OB=OD，

∴∠ABD=∠ODB，

∴∠ABD=∠CBD

21.【答案】拋物線解析式為P=-55I2+220I=-55（I-2）2+