2-3 高階導數(shù)概念與求法_第1頁
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文檔簡介

第三節(jié)高階導數(shù)瞬時速度即瞬時加速度即引例：變速直線運動二階導數(shù)(t)

記作一.定義

三階導數(shù)的導數(shù)稱為四階導數(shù),二階和二階以上的導數(shù)統(tǒng)稱為高階導數(shù).二階導數(shù)的導數(shù)稱為三階導數(shù),一.定義

注：f(x)在x處有n階導數(shù)，那么f(x)在x的某一鄰域內(nèi)必定具有一切低于n階的導數(shù)；注：，……，一般地，二階可導三階可導四階可導n-1階可導n階可導一階可導

依次求一階、二階、…、直到所需要的階數(shù)為止.每次求導仍用一階導數(shù)的求導公式和法則.二、高階導數(shù)的求法逐階求導法所以y3y

1

0

證明

例3

證明:

函數(shù)22xxy-=滿足關(guān)系式013=+￠￠yy.

設求解:特別有:例4求指數(shù)函數(shù)的n階導數(shù)解一般地,可得即逐階求導,尋求規(guī)律.注：求n階導數(shù)時,求出1-3或4階后,分析結(jié)果的規(guī)律性,寫出n階導數(shù).(數(shù)學歸納法證明)公式例5.

設求解:一般地,類似可證:逐階求導,尋求規(guī)律.公式例6一般地,可得

逐階求導,尋求規(guī)律.

公式例7解設求解:依次類推,例.可得三.高階導數(shù)的運算法則

(1).跨菌株泛脹湊宇斃線怒厭恕顫煮涸帳兒鉀雛自厘衙臃頁米穢況熾擦育芯芭8高階導數(shù)與高階微分8高階導數(shù)與高階微分(2).用數(shù)學歸納法可萊布尼茲（Leibniz）公式跨菌株泛脹湊宇斃線怒厭恕顫煮涸帳兒鉀雛自厘衙臃頁米穢況熾擦育芯芭8高階導數(shù)與高階微分8高階導數(shù)與高階微分注.

公式成立的條件是與均存在n

階導數(shù).

記憶：

Leibniz公式：其中跨菌株泛脹湊宇斃線怒厭恕顫煮涸帳兒鉀雛自厘衙臃頁米穢況熾擦育芯芭8高階導數(shù)與高階微分8高階導數(shù)與高階微分

例8.求解:

設則代入萊布尼茲公式,得(1)逐階求導法(2)尋求規(guī)律歸納法二、高階導數(shù)的求法小結(jié)：一.定義三.高階導數(shù)的運算法則

課后練習習題2—31,2,3,7,8,9,10設存在，求下列函數(shù)的二階導數(shù)解:（1）例.

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