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文檔簡介

極限存在準則兩個重要極限1.6一、準則I準則I

如果數(shù)列{xn}、{yn}及{zn}滿足下列條件(1)

從某項起，即

n0N+，當n>n0

時，有(2)yn

xn

zn

，那么數(shù)列{xn}的極限存在，且上兩式同時成立,證明：當n>N時準則I

如果數(shù)列{xn}、{yn}及{zn}滿足下列條件(1)

從某項起，即

n0N，當n>n0

時，有(2)yn

xn

zn

，那么數(shù)列{xn}的極限存在，且準則I可以推廣到函數(shù)的情形.準則I'

如果(1)

當(或|x|>M)時，g(x)

f(x)

h(x)，(2)那么存在，且等于A.準則I及準則I'稱為夾逼準則.一、準則I作為準則Ⅰ′的應(yīng)用，下面證明A第一重要的極限△AOB的面積<扇形AOB的面積<△AOC的面積<<

1（令）（令）

(3)不管自變量如何變，滿足前兩個條件，

第一重要極限的特點：極限值=1解：1.例1.求=1重要結(jié)論例2解

=1重要結(jié)論例3.解：重要結(jié)論單調(diào)增加單調(diào)減少單調(diào)數(shù)列幾何解釋:二、單調(diào)有界收斂準則如果數(shù)列{xn}單調(diào)增加,且xn<M(即有上界),如果數(shù)列{xn}單調(diào)減少,且xn>M

(即有下界),則該數(shù)列的極限存在.則該數(shù)列的極限存在；作為準則Ⅱ的應(yīng)用，可以證明先證第二重要極限可證：,

可得即

2)第二項與指數(shù)互為倒數(shù).極限類型是3)不管自變量如何變，滿足前兩個條件，極限值=e括號內(nèi)第一項是1，中間是“+”號，如:1)

第二重要極限的特點：

例4.解:

(k為正整數(shù)）1-6.2（4）經(jīng)驗：含冪指函數(shù)型極限常用第二個重要極限三、小結(jié)1.兩個準則2.兩個重要極限夾逼準則;單調(diào)有界準則.課后作業(yè)習題1-6:1,2

與下次作

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