江蘇省蘇州新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A.棱柱 B.棱臺(tái)C.圓柱 D.圓臺(tái)2．設(shè)函數(shù)若任意給定的，都存在唯一的非零實(shí)數(shù)滿足，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.3．如圖，的斜二測(cè)直觀圖為等腰，其中，則原的面積為（）A.2 B.4C. D.4．過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（）A. B.C. D.5．經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)的直線l到A(1,1)，B(3,5)兩點(diǎn)的距離相等，則直線l的方程為A.2x-y-3=0 B.x=2C.2x-y-3=0或x=2 D.都不對(duì)6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.7．計(jì)算2sin2105°-1的結(jié)果等于（）A. B.C. D.8．如圖，摩天輪上一點(diǎn)在時(shí)刻距離地面的高度滿足，，，，已知某摩天輪的半徑為50米，點(diǎn)距地面的高度為60米，摩天輪做勻速運(yùn)動(dòng)，每10分鐘轉(zhuǎn)一圈，點(diǎn)的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)，則（米）關(guān)于（分鐘）的解析式為（）A.（） B.（）C.（） D.（）9．已知且，函數(shù)，滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．函數(shù)y=1g（1-x）+的定義域是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩平行線與的距離是__________12．計(jì)算：______.13．函數(shù)，的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.14．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.15．已知函數(shù)，若，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.16．求值：__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．近年來(lái)，隨著我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，政府對(duì)民生越來(lái)越關(guān)注市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形的土地（如圖所示），其邊長(zhǎng)為2百米，為了滿足市民的休閑需求，市政府?dāng)M在三個(gè)頂點(diǎn)處分別修建扇形廣場(chǎng)，即扇形和，其中與、分別相切于點(diǎn)，且與無(wú)重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪.設(shè)長(zhǎng)為（單位：百米），草坪面積為（單位：萬(wàn)平方米）.（1）試用分別表示扇形和的面積，并寫(xiě)出的取值范圍；（2）當(dāng)為何值時(shí)，草坪面積最大？并求出最大面積.18．已知函數(shù)f(x)=2x（1）求a及f(-2)的值；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；（3）若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，x219．已知關(guān)于x，y的方程C：（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓；（2）在（1）的條件下，若圓C與直線l：相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|＝，求m的值.20．已知某觀光海域AB段的長(zhǎng)度為3百公里，一超級(jí)快艇在AB段航行，經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)得到其每小時(shí)航行費(fèi)用Q（單位：萬(wàn)元）與速度v（單位：百公里／小時(shí)）（0≤v≤3）的以下數(shù)據(jù)：012300.71.63.3為描述該超級(jí)快艇每小時(shí)航行費(fèi)用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b（1）試從中確定最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）該超級(jí)快艇應(yīng)以多大速度航行才能使AB段的航行費(fèi)用最少？并求出最少航行費(fèi)用21．已知函數(shù)，.（1）對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)，證明：有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺(tái)，則該幾何體可以是圓臺(tái)故選D2、A【解析】結(jié)合函數(shù)的圖象及值域分析，當(dāng)時(shí)，存在唯一的非零實(shí)數(shù)滿足，然后利用一元二次不等式的性質(zhì)即可得結(jié)論.【詳解】解：因?yàn)?，所以由函?shù)的圖象可知其值域?yàn)?，又時(shí)，值域?yàn)?；時(shí)，值域?yàn)椋缘闹涤驗(yàn)闀r(shí)有兩個(gè)解，令，則，若存在唯一的非零實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，，與一一對(duì)應(yīng)，要使也一一對(duì)應(yīng)，則，，任意，即，因?yàn)?，所以不等式等價(jià)于，即，因，所以，所以，又，所以正實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.3、D【解析】首先算出直觀圖面積，再根據(jù)平面圖形與直觀圖面積比為求解即可.【詳解】因?yàn)榈妊且黄矫鎴D形的直觀圖，直角邊，所以直角三角形的面積是.又因?yàn)槠矫鎴D形與直觀圖面積比為，所以原平面圖形的面積是.故選：D4、A【解析】首先根據(jù)題意得到過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線為所求直線，再求直線方程即可.【詳解】由題知：過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線為過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線.因?yàn)椋仕笾本€為，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求解，數(shù)形結(jié)合為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.5、C【解析】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線x=2顯然滿足題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k則直線l為y-1=kx-2，即由A到直線l的距離等于B到直線l的距離得：-kk化簡(jiǎn)得：-k=k-4或k=k-4（無(wú)解），解得k=2∴直線l的方程為2x-y-3=0綜上，直線l的方程為2x-y-3=0或x=2故選C6、B【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【詳解】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，A，（0，+∞）上是單調(diào)遞減，錯(cuò)誤B，偶函數(shù)，（0，+∞）上是遞增，正確．C，奇函數(shù)，錯(cuò)誤，D，x＞0時(shí)，（0，+∞）上是函數(shù)遞減，錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵7、D【解析】．選D8、B【解析】根據(jù)給定信息，依次計(jì)算，再代入即可作答.【詳解】因函數(shù)最大值為110，最小值為10，因此有，解得，而函數(shù)的周期為10，即，則，又當(dāng)時(shí)，，則，而，解得，所以.故選：B9、D【解析】根據(jù)單調(diào)性的定義可知函數(shù)在R上為增函數(shù)，即可得到，解出不等式組即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，∴函數(shù)在R上為增函數(shù)，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：D10、B【解析】可看出，要使得原函數(shù)有意義，則需滿足解出x的范圍即可【詳解】要使原函數(shù)有意義，則：解得-1≤x＜1；∴原函數(shù)的定義域是[-1，1）故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的概念及求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和一元二次不等式的解法．意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接根據(jù)兩平行線間的距離公式得到平行線與的距離為：故答案為.12、【解析】利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可計(jì)算出所求代數(shù)式的值.【詳解】原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的計(jì)算，考查指數(shù)冪與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)；故填.14、【解析】由圖可知，15、【解析】將“對(duì)，使得，”轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得最值代入即可解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以時(shí)，取得最大值，∵對(duì)，使得，∴，∴，解得.故答案為：.16、【解析】直接利用兩角和的正切公式計(jì)算可得；【詳解】解：故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），，；（2）時(shí)，草坪面積最大，最大面積為萬(wàn)平方米.【解析】（1）因?yàn)?，所以可得三個(gè)扇形的半徑，圓心角都為，由扇形的面積公式可得答案；（2）用三角形面積減去三個(gè)扇形面積可得草坪面積，再利用二次函數(shù)可求出最值.【詳解】（1），則，，在扇形中，的長(zhǎng)為，所以，同理，.∵與無(wú)重疊，∴，即，則.又三個(gè)扇形都在三角形內(nèi)部，則，∴.（2）∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，為.故當(dāng)長(zhǎng)為百米時(shí)，草坪面積最大，最大面積為萬(wàn)平方米.【點(diǎn)睛】弧度制中求扇形弧長(zhǎng)和面積的關(guān)鍵在于確定半徑和扇形圓心角弧度數(shù)，解題時(shí)通常要根據(jù)已知條件列出方程，運(yùn)用方程思想求解，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).屬于中檔題.18、（1）a=-1，f(-2)=-（2）f(x)是奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）(-【解析】（1）根據(jù)f(1)=32求出a=-1，進(jìn)而求出f(x)=2x-2-xx2和f-2；（2）定義法求解f(x)的奇偶性；（3【小問(wèn)1詳解】f(1)=2+a所以f(x)=2故f(-2)=【小問(wèn)2詳解】f(x)是奇函數(shù)證明如下：f(x)的定義域?yàn)閧x∣x≠0}，f(-x)=2所以f(x)是奇函數(shù)【小問(wèn)3詳解】x2f(x)+m+2整理得:2x兩邊同乘以2x，得2當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，2因?yàn)?x當(dāng)且僅當(dāng)2x-1=1，即所以m的取值范圍是(-19、（1）m＜5；（2）m＝4【解析】（1）求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，即可求出m的值；（2）利用半徑，弦長(zhǎng)，弦心距的關(guān)系列方程求解即可【詳解】解：（1）方程C可化為，顯然只要5?m＞0，即m＜5時(shí)，方程C表示圓；（2）因?yàn)閳AC的方程為，其中m＜5，所以圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線l：x＋2y?4＝0的距離為，因?yàn)閨MN|＝，所以|MN|＝，所以，解得m＝4【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵20、（1）選擇函數(shù)模型，函數(shù)解析式為；（2）以1百公里/小時(shí)航行時(shí)可使AB段的航行費(fèi)用最少，且最少航行費(fèi)用為2.1萬(wàn)元.【解析】（1）對(duì)題中所給的三個(gè)函【解析】對(duì)應(yīng)其性質(zhì)，結(jié)合題中所給的條件，作出正確的選擇，之后利用待定系數(shù)法求得解析式，得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，之后應(yīng)用配方法求得最值，得到結(jié)果.【詳解】（1）若選擇函數(shù)模型，則該函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型若選擇函數(shù)模型，須，這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)在時(shí)有意義矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型從而只能選擇函數(shù)模型，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得，，即，解得故所求函數(shù)解析式為：（2）設(shè)超級(jí)快艇在AB段的航行費(fèi)用為y（萬(wàn)元），則所需時(shí)間（小時(shí)），其中，結(jié)合（1）知，所以當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)該超級(jí)快艇以1百公里/小時(shí)航行時(shí)可使AB段的航行費(fèi)用最少，且最少航行費(fèi)用為2．1萬(wàn)元【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)模型的正確選擇，等量關(guān)系式的建立，配方法求二次式的最值，屬于簡(jiǎn)單題目.21、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）利用的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的范圍（2）對(duì)進(jìn)行分類討論，分為：和，利用零點(diǎn)存在定理和數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析，即可求解【詳解】解：（1）因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，是減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增.所以的最小值為，所以，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.（2）函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷.①當(dāng)時(shí)，因?yàn)榕c在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，，所?根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存