Outline數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析一、描述性統(tǒng)計(jì)二、隨機(jī)數(shù)的生成三、參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)四、正態(tài)性檢驗(yàn)*五、方差分析六、回歸分析一、描述性統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析直方圖均值標(biāo)準(zhǔn)差…偏度峰度1.

直方圖(histogram)數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析hist(x)hist(x,

m)histfit(x,

m)%帶正態(tài)擬合的直方圖2.

描述性統(tǒng)計(jì)量數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析sum(x)mean(x)std(x)%%%和均值標(biāo)準(zhǔn)差var(x)%方差sort(x)%順序統(tǒng)計(jì)量median(x)%中位數(shù)skewness(x)%偏度，正態(tài)是0kurtosis(x)%峰度，正態(tài)是3數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析二、隨機(jī)數(shù)(random

number)數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析均勻分布隨機(jī)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)指數(shù)分布隨機(jī)數(shù)卡方分布隨機(jī)數(shù)t分布隨機(jī)數(shù)F分布隨機(jī)數(shù)離散分布隨機(jī)數(shù)1.

均勻分布的隨機(jī)數(shù)數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析rand(n)rand(m,n)%[0,1]區(qū)間上%[0,1]區(qū)間上unifrnd(a,b,m,n)

%[a,b]區(qū)間上2.

正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析randn(n)randn(m,

n)%

N(0,

1)%

N(0,

1)normrnd(a,

b,

m,

n) %

N(a,

b^2)或等價(jià)地，x=randn(m,

n);

x=a+b*x3.

指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)exprnd(lambda)

%1個(gè)隨機(jī)數(shù)exprnd

(lambda,

m,

n)數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析卡方分布的隨機(jī)數(shù)chi2rnd

(df)chi2rnd

(df,

m,

n)數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析5. t分布的隨機(jī)數(shù)trnd(df)trnd

(df,

m,

n)數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析F分布的隨機(jī)數(shù)frnd

(df1,

df2)frnd

(df1,

df2,

m,

n)數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析7.

二項(xiàng)分布的隨機(jī)數(shù)binornd

(N,

p)binornd

(N,

p,

m,

n)數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析Poisson分布的隨機(jī)數(shù)poissrnd

(lambda)poissrnd

(lambda,

m,

n)數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析9.

離散型分布的隨機(jī)數(shù)以標(biāo)準(zhǔn)的均勻分布U作為模擬變量若

U

≤0.20,

則X值x1;若0.20<U

≤0.35,則X值x2

;若0.35<U

≤0.60,則X值x3

;若0.60<U

≤

1,

則X值x4.數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析clearn=5000;for

i=1:nu=rand(1);if

u<=0.2x(i)=1;elseif

u<=0.35x(i)=2;elseif

u<=0.6x(i)=3;elsex(i)=4;endend

%

sum(x==1)/n數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析三、單樣本與兩樣本的t檢驗(yàn)數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析單樣本的t檢驗(yàn)兩樣本的t檢驗(yàn)檢驗(yàn)的水平檢驗(yàn)的功效（勢(shì)）1.

單樣本的t檢驗(yàn)設(shè)總體的分布為 ，從總體中抽取容量為n的樣本，要檢驗(yàn)的問(wèn)題是設(shè)總體的方差未知，則使用的是單樣本t檢驗(yàn)：數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析取的水平，則檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋簲?shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析%

樣本觀測(cè)值clearn=20;mu0=0;x=randn(1,

n);xbar=mean(x);s=std(x);%

2.093是臨界值t=sqrt(n)*(xbar-mu0)/s;if

abs(t)>2.093c=1;elsec=0;endc例：數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析h=ttest(x,

mu0)% x是樣本;%

muo缺省時(shí)為0;% h輸出值0和1，分別表示接受和拒絕H0

.數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析單樣本t檢驗(yàn)的Matlab實(shí)現(xiàn)：[h,

sig,

ci,

stats]=ttest(x,

mu0,

alpha,tail)% alpha:顯著性水平,缺省時(shí)為0.05.% tail:

取0表示雙側(cè)檢驗(yàn)(可缺省);

取-1或1表示單側(cè)檢 驗(yàn),

其中-1對(duì)應(yīng)H1:

mu<mu0, 1對(duì)應(yīng)H1:mu>mu0.% h輸出值0和1,分別表示接受和拒絕H0

.

% sig:

檢驗(yàn)的p-值,

sig<0.05等價(jià)于h=1.

%

ci輸出置信區(qū)間,st數(shù)a學(xué)t建s模輸統(tǒng)計(jì)出分析統(tǒng)計(jì)量的值和自由度.單樣本t檢驗(yàn)的Matlab實(shí)現(xiàn)：2.

兩樣本的t檢驗(yàn)設(shè)有兩個(gè)總體

和

,

分別從這兩個(gè)總體中抽取容量為n1和

n2的樣本，要檢驗(yàn)的問(wèn)題是設(shè)總體的方差未知，則使用的是兩樣本t檢驗(yàn)：數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析取的水平，則檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋簲?shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析h=ttest2(x,

y)% x，y是樣本;% h輸出值0和1，分別表示接受和拒絕H0

.數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析兩樣本t檢驗(yàn)的Matlab實(shí)現(xiàn)：[h,

sig,

ci,

stats]=ttest2(x,

y,

alpha,

tail)% alpha:顯著性水平,缺省時(shí)為0.05.% tail:

取0表示雙側(cè)檢驗(yàn)(可缺省);

取-1或1表示單側(cè)檢驗(yàn),

其中-1對(duì)應(yīng)H1:

mu1<mu2, 1對(duì)應(yīng)H1:mu1>mu2.% h輸出值0和1,分別表示接受和拒絕H0

.% sig:檢驗(yàn)的p-值,sig<0.05等價(jià)于h=1.

%

ci輸出置信區(qū)間,

stats輸出統(tǒng)計(jì)量的值和自由度.

數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析兩樣本t檢驗(yàn)的Matlab實(shí)現(xiàn)：3.

檢驗(yàn)的水平*數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析在零假設(shè)成立下，重復(fù)執(zhí)行檢驗(yàn)過(guò)程，考察零假設(shè)被拒絕的概率，這就是犯第一類錯(cuò)誤的概率，即檢驗(yàn)的實(shí)際水平。clearn=20;N=10000;mu0=0;for

i=1:Nx=randn(1,

n);a(i)=ttest(x,mu0);endsum(a)/N

%t檢驗(yàn)的實(shí)際水平數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析4.

檢驗(yàn)的功效*

（勢(shì),power）數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析在備擇假設(shè)成立下，重復(fù)執(zhí)行檢驗(yàn)過(guò)程，考察零假設(shè)被拒絕的概率，這就是不犯第二類錯(cuò)誤的概率，即檢驗(yàn)的功效。檢驗(yàn)的功效越高，檢驗(yàn)就越好。clearn=20;N=10000;mu0=0.5;for

i=1:Nx=randn(1,

n);a(i)=ttest(x,mu0);endsum(a)/N

%

功效數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析四、正態(tài)性檢驗(yàn)*數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析Q-Q圖Kolmogorov-Smirov檢驗(yàn)Lilliefors檢驗(yàn)1.

Q-Q圖（quantile-quantile）數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析clearn=40;x=randn(1,n);qqplot(x)數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析Q-Q圖：

第i個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是排序的樣本觀測(cè)值 ，橫坐標(biāo)是理論直線的方程為：數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析2.

Kolmogorov-Smirov檢驗(yàn)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是：其中是待檢驗(yàn)的分布函數(shù)。數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析Matlab中的命令：數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析[h,

p]=kstest(x,

[

], alpha,

tail)檢驗(yàn)樣本是否服從標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，其中alpha:檢驗(yàn)的水平tail:

檢驗(yàn)的類型，0表示雙側(cè)檢驗(yàn)，-1和1是單側(cè)檢驗(yàn)h:p:取值0和1，分別表示接受和拒絕零假設(shè)檢驗(yàn)的p-值簡(jiǎn)單用法：h=kstest(x)clearn=30;N=5000;for

i=1:Nx=randn(1,

n);h=kstest(x);if

h==1a(i)=1;elsea(i)=0;end

endsum(a)/N%結(jié)果是什么?數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析clearn=80;N=5000;for

i=1:Nx=trnd(1,1,n);

%樣本來(lái)自于t(1)a(i)=kstest(x);endsum(a)/N

%結(jié)果是什么?數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析3.

Lilliefors檢驗(yàn)數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析用來(lái)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否具有與樣本相同均值和方差的正態(tài)分布。Matlab中的命令：

h=lillietest(x)[h,p]=lillietest(x,

[

], alpha,

tail)clearn=30;N=5000;for

i=1:Nx=randn(1,

n)+2;a(i)=

lillietest(x);endsum(a)/N

%？數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析五、方差分析(analysis

ofvariance)數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析例1：在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)有多種方法可以測(cè)定生物樣品中的磷含量，現(xiàn)選取4種測(cè)定方法，測(cè)定同一干草樣品的磷含量，結(jié)果見(jiàn)下表，試分析這4種方法之間差異是否顯著。不同方法測(cè)定的干草磷含量數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析例2：隨機(jī)選取三種千足蟲，測(cè)定了不同性別個(gè)體血淋巴中的丙氨酸含量（mg/L），試檢驗(yàn)性別和物種對(duì)丙氨酸含量的影響有無(wú)顯著性差異。數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析p=anova1(x)% x是樣本觀測(cè)值構(gòu)成的矩陣，每一列為一個(gè)水平% p是檢驗(yàn)的p-值.%

輸出結(jié)果除p-值外，還有方差分析表以及箱形圖。數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析1.單因素方差分析的Matlab實(shí)現(xiàn)：例1的求解：clearx=[34

37

34

3636

36

37

3434

35

35

3735

37

37

3434

37

36

35];p=anova1(x)

%1是數(shù)字?jǐn)?shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析單因素方差分析表：數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析p=anova2(x,

1)%

括號(hào)中的1表示每個(gè)水平組合下只有一次觀測(cè)，此時(shí)不考慮交互效應(yīng)。p=anova2(x,

m)%

括號(hào)中的m表示每個(gè)水平組合下有m次重復(fù)觀測(cè)。The

number

of

rows

must

be

a

multiple

of

reps.數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析2.兩因素方差分析的Matlab實(shí)現(xiàn)：clear例2的求解：x=[215145160196174203209150185228178193148121144156114147135127138164145120];p=anova2(x,4)數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析兩因素方差分析表：數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析Columns:

列因素Rows:

行因素Interaction:

交互作用數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析六、回歸分析數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析一元線性回歸多元線性回歸1.一元線性回歸分析數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析設(shè)x為自變量，y為因變量，考慮y對(duì)x的線性回歸。采用最小二乘估計(jì)法。b=polyfit(x,

y,

1)% x是自變量的樣本觀測(cè)值% y是因變量的樣本觀測(cè)值數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析一元線性回歸分析的Matlab實(shí)現(xiàn)：x=[0.7608

-0.9291

-0.4007

-0.1267

-0.4829

-0.6075

-0.7594

-1.36270.4069

0.4236];y=[1.7159

-1.2786

-0.3744

0.5986

-0.6290

-1.0179

-1.0921

-2.62221.6396

1.8324];%散點(diǎn)圖%

a(1)是一次項(xiàng)系數(shù)，a(2)是截距項(xiàng)plot(x,y,’*’)a=polyfit(x,y,1)yy=polyval(a,x);hold

onplot(x,yy)

例：數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)分析2.

多元線性回歸分析設(shè)x1,x2,…,xk為自變量，y為因變量，考慮y對(duì)x