慶陽市重點中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.3．函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（）A B.C. D.4．若集合，則A. B.C. D.5．已知點是角α的終邊與單位圓的交點，則（）A. B.C. D.6．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域為，則（）A. B.C. D.7．平行線與之間的距離等于（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則（）A. B.3C. D.9．已知集合，為自然數(shù)集，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線過兩直線和的交點，且原點到該直線的距離為，則該直線的方程為_____.12．已知正實數(shù),,且，若，則的值域為__________13．已知點為圓上的動點,則的最小值為__________14．已知定義在上的函數(shù)，滿足不等式，則的取值范圍是______15．函數(shù)的值域是____________，單調(diào)遞增區(qū)間是____________.16．若，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.18．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，O為坐標(biāo)原點，M，N為圖象上相鄰的最高點與最低點，也在該圖象上，且（1）求的解析式；（2）的圖象向左平移1個單位后得到的圖象，試求函數(shù)在上的最大值和最小值19．已知函數(shù)f(x)=（1）求f(x)的最小正周期；（2）當(dāng)x∈[-π6,20．已知向量，，設(shè)函數(shù)Ⅰ求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；Ⅱ求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，是函數(shù)的零點，不寫步驟，直接用列舉法表示的值組成的集合.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍【詳解】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則當(dāng)x∈[2，+∞）時，x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故選C【點睛】本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵2、C【解析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算法則逐項計算即可.【詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.故選：C.3、B【解析】利用正弦函數(shù)的對稱性質(zhì)可知，，從而可得函數(shù)的圖象的對稱中心為，再賦值即可得答案【詳解】令，，解得：，.所以函數(shù)的圖象的對稱中心為，.當(dāng)時，就是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，故選：B.4、D【解析】詳解】集合，所以.故選D.5、B【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義直接進(jìn)行求解即可.【詳解】因為點是角α的終邊與單位圓的交點，所以，故選：B6、B【解析】求出兩個函數(shù)的定義域后可求兩者的交集.【詳解】由得，由得，故，故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的定義域和集合的交，函數(shù)的定義域一般從以下幾個方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號（，為偶數(shù)）中，；（3）零的零次方?jīng)]有意義；（4）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.7、C【解析】，故選8、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，令代入先求出，進(jìn)而可求出的結(jié)果.【詳解】解：，則令，得，所以.故選：D.9、C【解析】由題設(shè)可得，結(jié)合集合與集合、元素與集合的關(guān)系判斷各選項的正誤即可.【詳解】由題設(shè)，，而為自然數(shù)集，則，且，所以，，故A、B、D錯誤，C正確.故選：C10、C【解析】由可推出，可得周期，再利用函數(shù)的周期性與奇偶性化簡，代入解析式計算.【詳解】因為，所以，故周期為，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】先求兩直線和的交點，再分類討論，先分析所求直線斜率不存在時是否符合題意，再分析直線斜率存在時，設(shè)斜率為，再由原點到該直線的距離為，求出，得到答案.【詳解】由和，得，即交點坐標(biāo)為，（1）當(dāng)所求直線斜率不存在時，直線方程為，此時原點到直線的距離為，符合題意；（2）當(dāng)所求直線斜率存在時，設(shè)過該點的直線方程為，化為一般式得，由原點到直線的距離為，則，解得，得所求直線的方程為.綜上可得，所求直線的方程為或故答案為：或【點睛】本題考查了求兩直線的交點坐標(biāo)，由點到直線的距離求參，還考查了對直線的斜率是否存在分類討論的思想，屬于中檔題.三、12、【解析】因為，所以.因為且,.所以，所以，所以,.則的值域為.故答案為.13、-4【解析】點為圓上的動點，所以.由，所以當(dāng)時有最小值-4.故答案為-4.14、【解析】觀察函數(shù)的解析式，推斷函數(shù)的性質(zhì)，借助函數(shù)性質(zhì)解不等式【詳解】令，則，得，即函數(shù)的圖像關(guān)于中心對稱，且單調(diào)遞增，不等式可化為，即，得，解集為【點睛】利用函數(shù)解決不等式問題，關(guān)鍵是根據(jù)不等式構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，通過研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)解決問題15、①.②.【解析】先求二次函數(shù)值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域；根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則求函數(shù)增區(qū)間.【詳解】因為,所以，即函數(shù)的值域是因為單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞減，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+）.【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)值域與單調(diào)性，考查基本分析求解能力.16、【解析】由二倍角公式，商數(shù)關(guān)系得，再由誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系變形求值式，代入已知可得【詳解】，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】根據(jù)給定條件可得AB，再借助集合的包含關(guān)系列式計算作答.【詳解】因“”是“”的充分不必要條件，于是得AB，而集合，，因此，或，解得或，即有，所以實數(shù)a的取值范圍為.18、（1）（2）最大值和最小值分別為和【解析】（1）連接交軸于點，過點作于點，設(shè)，通過勾股定理計算出和，再結(jié)合也在該圖象上可求解；（2）根據(jù)平移得到，再化簡得，從而可求最值.【小問1詳解】連接交軸于點，過點作于點.設(shè)，則有，即，所以，，因此，所以有，解得，所以，又因為其過，則，又，從而得，所以.【小問2詳解】由向左平移1個單位后，得，所以.因為，則，所以當(dāng)時有最小值，；當(dāng)時有最大值，.19、（1）π（2）x∈-π6,π3時，f(x)【解析】（1）對f(x)化簡后得到fx=sin2x-π6【小問1詳解】f(x)=所以f(x)的最小正周期為2【小問2詳解】當(dāng)x∈-π故當(dāng)-π2?2x-π6當(dāng)π2?2x-π6?當(dāng)2x-π6∈所以-32?f(x)?120、(Ⅰ)最小正周期是，增區(qū)間為，；(Ⅱ)最大值為5，最小值為4【解析】Ⅰ根據(jù)向量數(shù)量積，利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得到函數(shù)的遞增區(qū)間；Ⅱ根據(jù)的范圍得的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得的最大最小值【詳解】Ⅰ，，，，由，得，所以的增區(qū)間為，；Ⅱ，，可得，的最大值為5，最小值為4【點睛】以三角形和平面向量為載體，三角恒等變換為手段，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)為工具，對三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.21、（