黑龍江省大興安嶺漠河一中2026屆高三上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．2．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使得成立的概率為等差數(shù)列的公差，且，若，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．113．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}時，A∩B=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．?4．已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點（設(shè)點位于第一象限），過點，分別作拋物線的準線的垂線，垂足分別為點，，拋物線的準線交軸于點，若，則直線的斜率為A．1 B． C． D．5．已知集合，，則（）A． B． C． D．6．集合的子集的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．87．對于定義在上的函數(shù)，若下列說法中有且僅有一個是錯誤的，則錯誤的一個是（）A．在上是減函數(shù) B．在上是增函數(shù)C．不是函數(shù)的最小值 D．對于，都有8．已知命題：任意，都有；命題：，則有．則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．9．已知，復數(shù)，，且為實數(shù)，則（）A． B． C．3 D．-310．一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．11．已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，且拋物線的準線被雙曲線截得的線段長為，那么該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12．已知集合,則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的實部為____________.14．設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前項和為，已知，，若對任意都有成立，則的值為__________．15．工人在安裝一個正六邊形零件時，需要固定如圖所示的六個位置的螺栓.若按一定順序?qū)⒚總€螺栓固定緊，但不能連續(xù)固定相鄰的2個螺栓.則不同的固定螺栓方式的種數(shù)是________．16．已知數(shù)列的前項和為，，則滿足的正整數(shù)的值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若函數(shù)存在零點，求的求值范圍．18．（12分）已知數(shù)列，其前項和為，滿足，，其中，，，.⑴若，，（），求證：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵若數(shù)列是等比數(shù)列，求，的值；⑶若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.19．（12分）設(shè)函數(shù)，（）.（1）若曲線在點處的切線方程為，求實數(shù)a、m的值；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）關(guān)于x的方程能否有三個不同的實根？證明你的結(jié)論.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，為的中點，是上的點.（1）若平面，證明：平面.（2）求二面角的余弦值.21．（12分）設(shè)實數(shù)滿足.（1）若，求的取值范圍；（2）若，，求證：.22．（10分）已知數(shù)列滿足且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

利用特殊值代入法，作差法，排除不符合條件的選項，得到符合條件的選項．【詳解】已知，賦值法討論的情況：（1）當時，令，，則，，排除B、C選項；（2）當時，令，，則，排除A選項.故選：D.【點睛】比較大小通常采用作差法，本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，得到符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于中等題．2、D【解析】

由題意，本題符合幾何概型，只要求出區(qū)間的長度以及使不等式成立的的范圍區(qū)間長度，利用幾何概型公式可得概率，即等差數(shù)列的公差，利用條件，求得，從而求得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意，本題符合幾何概型，區(qū)間長度為6，使得成立的的范圍為，區(qū)間長度為2，故使得成立的概率為，又，，，令，則有，故的最小值為11，故選：D.【點睛】該題考查的是有關(guān)幾何概型與等差數(shù)列的綜合題，涉及到的知識點有長度型幾何概型概率公式，等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題目.3、B【解析】試題分析：由集合A中的函數(shù)y=lg(4-x2)，得到4-x2>0，解得：-2<x<2，∴集合A={x|-2<x<2}，由集合B中的函數(shù)考點：交集及其運算．4、C【解析】

根據(jù)拋物線定義，可得，，又，所以，所以，設(shè)，則，則，所以，所以直線的斜率．故選C．5、B【解析】

求出集合，利用集合的基本運算即可得到結(jié)論.【詳解】由，得，則集合，所以，.故選：B.【點睛】本題主要考查集合的基本運算，利用函數(shù)的性質(zhì)求出集合是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

先確定集合中元素的個數(shù)，再得子集個數(shù)．【詳解】由題意，有三個元素，其子集有8個．故選：D．【點睛】本題考查子集的個數(shù)問題，含有個元素的集合其子集有個，其中真子集有個．7、B【解析】

根據(jù)函數(shù)對稱性和單調(diào)性的關(guān)系，進行判斷即可．【詳解】由得關(guān)于對稱，若關(guān)于對稱，則函數(shù)在上不可能是單調(diào)的，故錯誤的可能是或者是，若錯誤，則在，上是減函數(shù)，在在上是增函數(shù)，則為函數(shù)的最小值，與矛盾，此時也錯誤，不滿足條件．故錯誤的是，故選：．【點睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，結(jié)合對稱性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

先分別判斷命題真假，再由復合命題的真假性，即可得出結(jié)論.【詳解】為真命題；命題是假命題，比如當,或時，則不成立.則，，均為假.故選:B【點睛】本題考查復合命題的真假性，判斷簡單命題的真假是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

把和代入再由復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，利用虛部為0求得m值．【詳解】因為為實數(shù)，所以，解得.【點睛】本題考查復數(shù)的概念，考查運算求解能力.10、D【解析】

首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型，得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì)，然后對循環(huán)體進行分析，找出循環(huán)規(guī)律，判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及的關(guān)系，最終得出選項．【詳解】經(jīng)判斷此循環(huán)為“直到型”結(jié)構(gòu)，判斷框為跳出循環(huán)的語句，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，此時退出循環(huán)，根據(jù)判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語句，，故選D．【點睛】題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題．解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可．11、A【解析】

由拋物線的焦點得雙曲線的焦點，求出，由拋物線準線方程被曲線截得的線段長為，由焦半徑公式，聯(lián)立求解.【詳解】解：由拋物線，可得，則，故其準線方程為，拋物線的準線過雙曲線的左焦點，．拋物線的準線被雙曲線截得的線段長為，，又，，則雙曲線的離心率為．故選：．【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)及利用過雙曲線的焦點的弦長求離心率.弦過焦點時，可結(jié)合焦半徑公式求解弦長．12、B【解析】

計算，再計算交集得到答案【詳解】,表示偶數(shù)，故.故選：.【點睛】本題考查了集合的交集，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用復數(shù)的概念與復數(shù)的除法運算計算即可得到答案.【詳解】，所以復數(shù)的實部為2.故答案為：2【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，考查學生的基本計算能力，是一道基礎(chǔ)題.14、【解析】

由已知條件得出關(guān)于首項和公差的方程組，解出這兩個量，計算出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出的最大值及其對應(yīng)的值，即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，解得，.所以，當時，取得最大值，對任意都有成立，則為數(shù)列的最大值，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和最值的計算，一般利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查計算能力，屬于中等題.15、60【解析】分析：首先將選定第一個釘，總共有6種方法，假設(shè)選定1號，之后分析第二步，第三步等，按照分類加法計數(shù)原理，可以求得共有10種方法，利用分步乘法計數(shù)原理，求得總共有種方法.詳解：根據(jù)題意，第一個可以從6個釘里任意選一個，共有6種選擇方法，并且是機會相等的，若第一個選1號釘?shù)臅r候，第二個可以選3,4,5號釘，依次選下去，可以得到共有10種方法，所以總共有種方法，故答案是60.點睛：該題考查的是有關(guān)分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，在解題的過程中，需要逐個的將對應(yīng)的過程寫出來，所以利用列舉法將對應(yīng)的結(jié)果列出，而對于第一個選哪個是機會均等的，從而用乘法運算得到結(jié)果.16、6【解析】

已知，利用，求出通項，然后即可求解【詳解】∵，∴當時，，∴；當時，，∴，故數(shù)列是首項為-2，公比為2的等比數(shù)列，∴.又，∴，∴，∴.【點睛】本題考查通項求解問題，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）．【解析】

（1）通過討論的范圍，將絕對值符號去掉，轉(zhuǎn)化為求不等式組的解集，之后取并集，得到原不等式的解集；（2）將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為曲線交點問題解決，數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果.【詳解】（1）有題不等式可化為，當時，原不等式可化為，解得；當時，原不等式可化為，解得，不滿足，舍去；當時，原不等式可化為，解得，所以不等式的解集為．（2）因為，所以若函數(shù)存在零點則可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像存在交點，函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)遞減，且.數(shù)形結(jié)合可知．【點睛】該題考查的是有關(guān)不等式的問題，涉及到的知識點有分類討論求絕對值不等式的解集，將零點問題轉(zhuǎn)化為曲線交點的問題來解決，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于簡單題目.18、（1）見解析（2）（3）見解析【解析】試題分析：（1）(),所以，故數(shù)列是等比數(shù)列；（2）利用特殊值法，得，故；（3）得，所以，得，可證數(shù)列是等差數(shù)列.試題解析：（1）證明：若，則當(),所以，即，所以，又由，，得，，即，所以，故數(shù)列是等比數(shù)列．（2）若是等比數(shù)列，設(shè)其公比為（），當時，，即，得，①當時，，即，得，②當時，，即，得，③②①，得，③②，得，解得．代入①式，得．此時()，所以，是公比為１的等比數(shù)列，故．（3）證明：若，由，得，又，解得．由，，，，代入得，所以，，成等差數(shù)列，由，得，兩式相減得：即所以相減得：所以所以，因為，所以，即數(shù)列是等差數(shù)列.19、（1），；（2）；（3）不能，證明見解析【解析】

（1）求出，結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求解；（2）構(gòu)造，則原題等價于對任意恒成立，即時，，利用導數(shù)求最值即可，值得注意的是，可以通過代特殊值，由求出的范圍，再研究該范圍下單調(diào)性；（3）構(gòu)造并進行求導，研究單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點存在性定理證明即可.【詳解】（1），，曲線在點處的切線方程為，，解得.（2）記，整理得，由題知，對任意恒成立，對任意恒成立，即時，，，解得，當時，對任意，，，，，即在單調(diào)遞增，此時，實數(shù)的取值范圍為.（3）關(guān)于的方程不可能有三個不同的實根，以下給出證明：記，，則關(guān)于的方程有三個不同的實根，等價于函數(shù)有三個零點，，當時，，記，則，在單調(diào)遞增，，即，，在單調(diào)遞增，至多有一個零點；當時，記，則，在單調(diào)遞增，即在單調(diào)遞增，至多有一個零點，則至多有兩個單調(diào)區(qū)間，至多有兩個零點.因此，不可能有三個零點.關(guān)于的方程不可能有三個不同的實根.【點睛】本題考查了導數(shù)幾何意義的應(yīng)用、利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)的零點存在性定理，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想，屬于難題.20、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）因為，利用線面平行的判定定理可證出平面，利用點線面的位置關(guān)系，得出和，由于底面，利用線面垂直的性質(zhì)，得出，且，最后結(jié)合線面垂直的判定定理得出平面，即可證出平面.（2）由（1）可知，，兩兩垂直，建立空間直角坐標系，標出點坐標，運用空間向量坐標運算求出所需向量，分別求出平面和平面的法向量，最后利用空間二面角公式，即可求出的余弦值.【詳解】（1）證明：因為，平面，平面，所以平面，因為平面，平面，所以可設(shè)平面平面