《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、閱讀引導(dǎo)閱讀教材，問題導(dǎo)入.根據(jù)以下提綱，閱讀教材第76～77頁內(nèi)容，回答下列問題：函數(shù)的圖象如圖，觀察其變化規(guī)律，指出圖象中體現(xiàn)的，之間的變化關(guān)系是什么？二、知識(shí)深化1.函數(shù)的單調(diào)性.觀察函數(shù)的圖象，完成下列思考.思考1：怎樣描述函數(shù)隨著自變量的值變化，函數(shù)值的變化情況？提示：在上，隨著自變量值的增大，函數(shù)值逐漸減??；在上，隨著自變量值的增大，函數(shù)值逐漸增大.歸納總結(jié)定義如下：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，區(qū)間：（1）如果，，當(dāng)時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，是增函數(shù).（2）如果，，當(dāng)時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，是減函數(shù).（3）如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間.思考2：函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)嗎？提示：不是.并不是所有函數(shù)都有單調(diào)性，只有符合單調(diào)性定義的函數(shù)才有單調(diào)性.思考3：函數(shù)定義域中對(duì)自變量的取值和有什么要求嗎？提示：定義域中的和有如下三個(gè)要求：（1）任意性：即“，”，證明時(shí)不能以特殊代替一般；（2）有大小之分；（3）屬于同一個(gè)單調(diào)區(qū)間.思考4：函數(shù)在區(qū)間上是增（減）函數(shù)，對(duì)于，，則有“若，則”，反之是否也成立呢？提示：函數(shù)單調(diào)性給出了變量與函數(shù)值之間的互化關(guān)系，比如在定義域上是減函數(shù)，若，，則.2.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.觀察函數(shù)的圖象，完成下列思考.思考1：反比例函數(shù)的圖象如圖，它在區(qū)間和上都是減函數(shù)，能否說它在定義域上是減函數(shù)？為什么？提示：不能，顯然，時(shí)，滿足，但，，不成立.思考2：如果函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間，那么函數(shù)是單調(diào)函數(shù)嗎？提示：當(dāng)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)以上單調(diào)區(qū)間時(shí)，單調(diào)區(qū)間之間可以用“，”分開，也可以用“和”來表示，但不能使用“”.三、例題剖析例1根據(jù)定義，研究函數(shù)的單調(diào)性.想一想1：在初中，我們是如何根據(jù)的取值情況來說明函數(shù)值隨自變量值的變化情況呢？這個(gè)函數(shù)值隨自變量的值的變化有幾種情況呢？想一想2：函數(shù)單調(diào)性的定義是如何表述的呢？如何通過函數(shù)單調(diào)性的定義來進(jìn)行嚴(yán)格的推理運(yùn)算呢？想一想3：兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的關(guān)系是如何比較的？解：函數(shù)的定義域是.，，且，則.由，得.所以①當(dāng)時(shí)，.于是，即.這時(shí)，是增函數(shù).②當(dāng)時(shí)，.于是，即.這時(shí)，是減函數(shù).練習(xí)：教材第79頁練習(xí)第1，2題.討論：用定義判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是什么？歸納總結(jié)：用定義判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：設(shè)，為給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且；（2）作差變形：計(jì)算，并對(duì)進(jìn)行有利于判斷符號(hào)的變形，如因式分解、配方、有理化等；（3）定號(hào)：與0比較大小，當(dāng)正負(fù)不確定時(shí)，需要進(jìn)行分類討論；（4）結(jié)論：指出函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性.若函數(shù)在區(qū)間上恒大于0（或恒小于0），可以把步驟（2）（3）變?yōu)椋海?）作商變形：計(jì)算，并對(duì)進(jìn)行有利于判斷商的值與1的大小關(guān)系的方向變形；（3）定大?。罕容^與1的大小.例2物理學(xué)中的玻意耳定律（為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積減少時(shí)，壓強(qiáng)將變大.試對(duì)此用函數(shù)的單調(diào)性證明.想一想1：玻意耳定律反映了函數(shù)的單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減呢？通過函數(shù)的單調(diào)性定義證明，有哪些步驟呢？想一想2：玻意耳定律中的自變量是哪一個(gè)量？想一想3：初中學(xué)習(xí)了通分的內(nèi)容，如何對(duì)兩個(gè)分式進(jìn)行通分呢？證明：，，且，則.由，，得；由，得.又，于是，即.所以根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，函數(shù)，是減函數(shù).也就是說當(dāng)其體積減小時(shí)，壓強(qiáng)將增大.練習(xí)：教材第79頁練習(xí)第3，4題.討論：用定義法證明單調(diào)性時(shí)一般有哪些變形技巧？歸納總結(jié)：常用的變形技巧：（1）因式分解：當(dāng)原函數(shù)是多項(xiàng)式函數(shù)時(shí)，通常作差變形后進(jìn)行因式分解；（2）通分：當(dāng)原函數(shù)是分式函數(shù)時(shí)，作差后往往進(jìn)行通分，然后對(duì)分子、分母進(jìn)行因式分解；（3）配方：當(dāng)原函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，作差后可以考慮配方，便于判斷符號(hào)；（4）分子有理化：當(dāng)原函數(shù)是根式函數(shù)時(shí)，作差后往往考慮分子有理化.例3根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.想一想1：兩個(gè)都大于1的實(shí)數(shù)，它們的乘積比1大嗎？想一想2：在前面第二章中我們學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)，涉及其可乘性如何呢？證明：，，且，有.由，，得，.所以，.又由，得.于是，即.所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.變式思考：（1）如何根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？（2）函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性如何？（3）函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性如何？四、鞏固提升教材第85～86頁習(xí)題3.2第1，2，3，8題.板書設(shè)計(jì)第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性1.函數(shù)單調(diào)性的定義一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑓^(qū)間：（1）如果，，當(dāng)時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，是增函數(shù)（2）如果，，當(dāng)時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，是減函數(shù)2.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間例題剖析例1例2例3教學(xué)研討關(guān)于教材中的例3，在例