2025學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)10月六校聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷命題人：杭州市余杭高級(jí)中學(xué)吳曉曙審校人：杭州市余杭高級(jí)中學(xué)鄭敏杰考生須知：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)（填涂）；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無(wú)效；一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線平行求得，然后根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)求得正確答案.故選：B2.已知圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，該圓錐的體積為（）【答案】D【解析】【分析】由題意可得圓錐底面半徑、母線長(zhǎng)及高，再用體積公式計(jì)算即可得.【詳解】由圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則該圓錐底面半徑為，母線長(zhǎng)為，故選：D.3.關(guān)于空間向量，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.空間中的任意三個(gè)向量，若其中兩個(gè)向量共線，則這三個(gè)向量一定共面【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量夾角的范圍、空間基底的定義和空間向量基本定理的知識(shí)依次判斷即可.【詳解】對(duì)A：根據(jù)共線向量的概念可知，空間中的三個(gè)向量，若有兩個(gè)向量共線，則這三個(gè)向量一定共面，故A正確；故選：B.【答案】C【解析】故選：C.【答案】B【解析】故選：B.【答案】A【解析】故選：A【答案】C【解析】故選：C.【答案】D【解析】【分析】分析可知，若兩個(gè)正、余弦型函數(shù)的圖象僅通過(guò)平移就可以重合，則這兩個(gè)函數(shù)的振幅相等，最小正周期也相等，可判斷AB選項(xiàng)；利用三角函數(shù)圖象變換可判斷CD選項(xiàng).【詳解】若兩個(gè)正、余弦型函數(shù)的圖象僅通過(guò)平移就可以重合，則這兩個(gè)函數(shù)的振幅相等，最小正周期也相等，所以，這兩個(gè)函數(shù)的振幅不相等，故選：D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【答案】ACD【解析】【分析】利用題給圖象結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出和值，求出函數(shù)表達(dá)式，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷.故選：ACD.【答案】ACD【解析】故圓上存在個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于，故B錯(cuò)誤；故選：ACD.【答案】ABD【解析】【分析】利用線面平行得出點(diǎn)到面的距離相等，轉(zhuǎn)換三棱錐的頂點(diǎn)與底面，即可得A；利用線面平行證明線線平行，即可得B；由于過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線可組成唯一平面，找到該平面，則其與正方體表面的交線，即可求得軌跡長(zhǎng)度C；建系求出點(diǎn)P在球上，由于球與平面的公共點(diǎn)組成一個(gè)圓，求出球心與平面的距離，即可求出其軌跡長(zhǎng)度，即可得D.故選：ABD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.臨平是生態(tài)宜居的福地，地處杭嘉湖平原，大運(yùn)河、上塘河沿境流淌，臨平區(qū)一望平疇、塘漾棋布，是典型的江南水鄉(xiāng)、魚(yú)米之鄉(xiāng)，是文學(xué)大師豐子愷筆下的“江南佳麗地”，境內(nèi)擁有江南三大賞梅勝地之一超山、塘棲古鎮(zhèn)、藝尚小鎮(zhèn)等風(fēng)景名勝和人文景觀，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)同學(xué)準(zhǔn)備周末分赴這三個(gè)景點(diǎn)打卡，已知每人都只去1個(gè)景點(diǎn)，且甲、乙兩個(gè)同學(xué)前往三地打卡的概率分別是，，和，，，則甲、乙打卡不相同景點(diǎn)的概率為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】先求出甲、乙打卡同一地點(diǎn)的概率，則根據(jù)事件的互補(bǔ)性即可求出甲、乙打卡不相同景點(diǎn)的概率．【詳解】設(shè)三個(gè)景點(diǎn)分別為、、，故答案為：．【答案】【解析】故答案為：【解析】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（1）求圖中a的值；并估計(jì)該水果店過(guò)去200天蘋果日銷售量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）若一次進(jìn)貨太多，水果不新鮮，進(jìn)貨太少，又不能滿足顧客的需求.店長(zhǎng)希望每天的蘋果盡量新鮮，又能85%地滿足顧客的需要（在100天中，大約有85天可以滿足顧客的需求）.請(qǐng)問(wèn)，每天應(yīng)該進(jìn)多少水果?【答案】（1）kg（3）【解析】【分析】（1）在頻率分布直方圖中，所有矩形的面積和為1，所有矩形的面積乘以其底端中點(diǎn)之和即為平均值.【小問(wèn)1詳解】所以，該蘋果日銷售量的平均值為:【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【小問(wèn)1詳解】如圖，設(shè)與交于點(diǎn).【小問(wèn)2詳解】（1）求角A的大?。唬?）【解析】【分析】（1）利用已知條件切化弦，結(jié)合正弦和角公式整理化簡(jiǎn)計(jì)算即可；（2）先利用余弦定理結(jié)合第一問(wèn)計(jì)算，再利用余弦定理計(jì)算即可；【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】【答案】（1）證明見(jiàn)解析【解析】【小問(wèn)1詳解】取的中點(diǎn)，連接，，，【小問(wèn)2詳解】分別以，所在直線為軸和軸，以過(guò)垂直于底面的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，【小問(wèn)3詳解】（1）若弦的長(zhǎng)為，求直線的方程（2）記直線，的斜率分別為，，求的值；【解析】【分析】（1）分直線的斜率存在與不存在，結(jié)合垂徑定理計(jì)算即可得；（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立曲線后利用韋達(dá)