第二十六章

反比例函數(shù)人教版

九年級下冊章末復(fù)習(xí)1.反比例函數(shù)的概念定義：形如________(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù)．三種表達(dá)式方法：或xy＝kx或y＝kx－1(k≠0)．防錯(cuò)提醒：(1)k≠0；(2)自變量x≠0；(3)函數(shù)y≠0.必備知識2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)(k≠0)的圖象是

，它既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.反比例函數(shù)的兩條對稱軸為直線

和

；

對稱中心是：

.雙曲線原點(diǎn)y=xy=－x必備知識(2)反比例函數(shù)的性質(zhì)

圖象所在象限性質(zhì)(k≠0)k＞0一、三象限(x，y同號)在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x的增大而減小k＜0二、四象限(x，y異號)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大xyoxyo必備知識(3)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義

k的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)(x，y)具有兩坐標(biāo)之積(xy＝k)為常數(shù)這一特點(diǎn)，即過雙曲線上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩條垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為常數(shù)|k|.規(guī)律：過雙曲線上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，一條垂線與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)所圍成的三角形的面積為常數(shù)．必備知識3.反比例函數(shù)的應(yīng)用?利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)：①根據(jù)兩變量之間的反比例關(guān)系，設(shè)；②代入圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即x、y的一對對應(yīng)值，求出k的值；③寫出解析式.必備知識?反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的求法求直線y＝k1x＋b(k1≠0)和雙曲線(k2≠0)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是解這兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組.?利用反比例函數(shù)相關(guān)知識解決實(shí)際問題過程：分析實(shí)際情境→建立函數(shù)模型→明確數(shù)學(xué)問題注意：實(shí)際問題中的兩個(gè)變量往往都只能取非負(fù)值.必備知識考點(diǎn)1

反比例函數(shù)的概念1.

（2025·合肥廬江月考）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的

是（A

）A.

y＝－

B.

y＝

C.

y＝5x2D.

y＝

A課堂練習(xí)

A.

（2，6）B.

（－4，－3）C.

（－3，－4）D.

（6，－2）D

A.

點(diǎn)（2，2）在該函數(shù)的圖象上B.

該函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限C.

當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大D.

當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小D

B

A.

y1＞y2B.

當(dāng)m＜0時(shí)，y1＜y2C.

y1＜y2D.

當(dāng)m＜－1時(shí)，y1＜y2D

A.

B.

－

C.

D.

－

D

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）將三角尺OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，AB邊上的點(diǎn)D恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)D的坐標(biāo).解：（2）∵C（2，2），∴CO2＝22＋22＝8.∵△OAC為等腰直角三角形，∠ACO＝90°，

如圖，連接OD，△OAB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)△OEF的位置，∴OE＝OA＝4.

∴yG＝1，∴EG＝1.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AD＝GE＝1，∴D（－1，4）.

A.

B.4C.

D.5C

解法1（恒等變換）：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)

B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵S△AOB＝S△AOD＋S梯形ABED－S△BOE＝S梯形ABED，

4

考點(diǎn)4

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

A.

x＜－1或x＞1B.

x＜－1或0＜x＜1C.

－1＜x＜0或x＞1D.

－1＜x＜0或0＜x＜1C

20

（1）求k的值；

解：（3）由題意可知，C（0，1），CE＝4.如圖2，過點(diǎn)C作CG⊥DE，垂足為G，連接CF，AD，則四邊形ACFD為平行四邊形.考點(diǎn)5

反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用13.

（2025·合肥三十八中期中）某校舉行數(shù)學(xué)文化競賽，如圖所示的四個(gè)點(diǎn)分別描述了八年級四個(gè)班級競賽成績的優(yōu)秀率y（班級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)占班級參加競賽人數(shù)的百分率）與該班級參加競賽人數(shù)x的情況，其中描述1班和4班兩個(gè)班級情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)最多的班級是（B

）A.1班B.2班C.3班D.4班B14.

某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，

氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（Pa）是氣球體積V（m3）的反比例函

數(shù)，且當(dāng)V＝3

m3時(shí)，p＝8

000

Pa.當(dāng)氣球內(nèi)的氣體壓強(qiáng)大于

40

000

Pa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)

不小于

m3.0.6

15.

某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防“蚊蟲叮咬”，

對教室進(jìn)行“熏藥消毒”.已知藥物在燃燒釋放過程中，室內(nèi)

空氣中每立方米的含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（min）之間的

關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.