2026年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題★★與切線有關(guān)的?？寄Ｐ?/p>

模型1：角平分線模型模型分析如圖，AB是直徑，AC⊥EC于點(diǎn)C，BE⊥EC于點(diǎn)E，EC是⊙O的切線圖示

結(jié)論：①AD平分∠BAC；②BD＝DF，ED＝DC；③△ADC∽△ABD(AD2＝AC·AB)；④△FDC∽△DAC(DC2＝CF·CA)；⑤△BED∽△DCA(ED2＝BE·AC＝EC2)；⑥常見(jiàn)輔助線：連接OD，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AC，構(gòu)造矩形

模型2：共點(diǎn)雙切線模型模型分析如圖，BC是直徑，AC⊥BC，DE切⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E圖示

結(jié)論：①EA＝EC＝ED；②OE＝AB，OE∥AB；③連接CD，構(gòu)造“雙垂”模型得CD＝，CD2＝AD·BD，AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB2.如圖，已知⊙O的直徑為AB，AC⊥AB于點(diǎn)A，BC與⊙O相交于點(diǎn)D，ED與⊙O相切于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.(1)求證：ED＝EA；(2)若OA＝6，AE＝8，求BC的長(zhǎng)．(1)證明：連接OD，∵ED與⊙O相切，∴∠ODE＝90°，∠ODA＋∠ADE＝90°，又AC⊥AB，∴∠ODE＝∠OAE＝90°，∴∠OAD＋∠DAE＝90°，又OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠EAD＝∠EDA，∴ED＝EA.

模型3：等腰三角形模型模型分析如圖，AB＝AC，AB是⊙O的直徑，DE⊥AC，延長(zhǎng)CA交⊙O于點(diǎn)F圖示

結(jié)論：①連接AD，DO，延長(zhǎng)DO交BF于點(diǎn)G，易證四邊形GDEF為矩形；②由等腰三角形“三線合一”得BD＝CD；③由中位線定理得OD∥AC，從而得到OD⊥DE，證得DE是⊙O的切線；④由BF⊥CF，DE⊥CF可得DE∥BF，又因?yàn)镈為BC中點(diǎn)，所以DE＝BF

(1)證明：連接OD.∵OB＝OD，AB＝AC.∴∠ODB＝∠ACB.∴OD∥AC.∵DH⊥AC，∴DH⊥OD.∵OD是⊙O的半徑，∴DH是⊙O的切線．

模型4：弦切角模型(切割線模型)模型分析如圖，已知PA切⊙O于點(diǎn)A，直線PO與⊙O交于點(diǎn)B，C圖示

結(jié)論：①∠PAB＝∠C，∠CAD＝∠ABC；②△PAB∽△PCA(PA2＝PB·PC，＝＝＝tanC＝tan∠PAB)4.如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，CD是⊙O的