湘教版（2024）數(shù)學(xué)8年級上冊第4章

三角形4.1.1認(rèn)識三角形1.理解三角形的概念，知道各部分的名稱；2.了解等腰三角形、等邊三角形的概念；

3.理解三角形的三邊關(guān)系，并能解決有關(guān)問題；4.培養(yǎng)認(rèn)識圖形、抽象圖形概念及初步的推理能力.

#4.1.1認(rèn)識三角形（七年級數(shù)學(xué)課件）##幻燈片1：封面-標(biāo)題：4.1.1認(rèn)識三角形-副標(biāo)題：七年級數(shù)學(xué)（下冊/上冊，根據(jù)教材版本調(diào)整）-授課教師：XXX-日期：XXXX年XX月XX日##幻燈片2：目錄1.情境導(dǎo)入：生活中的三角形2.三角形的定義與表示方法3.三角形的構(gòu)成要素（邊、頂點、內(nèi)角）4.三角形的分類（按邊、按角）5.三角形的三邊關(guān)系定理6.例題解析與課堂練習(xí)7.課堂小結(jié)8.作業(yè)布置##幻燈片3：情境導(dǎo)入——生活中的三角形-圖片展示：-屋頂?shù)娜切谓Y(jié)構(gòu)-自行車的三角形車架-三角尺、金字塔、衣架等-提問：1.這些物體都有什么共同的形狀特征？2.為什么很多建筑和物品會采用三角形設(shè)計？（預(yù)設(shè)答案：穩(wěn)定、牢固）-引出課題：今天我們就來系統(tǒng)認(rèn)識三角形，探索它的性質(zhì)和特點。##幻燈片4：三角形的定義與表示方法-定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。-關(guān)鍵詞強(qiáng)調(diào)：不在同一直線、三條線段、首尾順次相接-表示方法：-用三個頂點的大寫字母表示，如△ABC（頂點為A、B、C）-讀作：“三角形ABC”-注意：頂點字母的順序可以任意調(diào)換，如△BCA、△CAB等，都表示同一個三角形。##幻燈片5：三角形的構(gòu)成要素-展示△ABC，標(biāo)注各要素：1.邊：組成三角形的三條線段-表示：邊AB、邊BC、邊AC（或用小寫字母a、b、c表示，頂點A對邊a，頂點B對邊b，頂點C對邊c）2.頂點：三條線段的公共端點-即點A、點B、點C3.內(nèi)角：三角形相鄰兩邊組成的角（簡稱三角形的角）-表示：∠A、∠B、∠C（或∠BAC、∠ABC、∠ACB）-小練習(xí)：在△DEF中，寫出它的三條邊、三個頂點和三個內(nèi)角。##幻燈片6：三角形的分類（按邊分類）-分類標(biāo)準(zhǔn)：根據(jù)三角形三邊的長度關(guān)系-具體分類：1.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形-相關(guān)概念：相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊；兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。2.等邊三角形：三條邊都相等的三角形（特殊的等腰三角形）-特點：三條邊相等，三個內(nèi)角也相等（后續(xù)將學(xué)習(xí)）3.不等邊三角形：三條邊都不相等的三角形-圖示：分別畫出等腰三角形（標(biāo)注腰、底邊、頂角、底角）、等邊三角形、不等邊三角形##幻燈片7：三角形的分類（按角分類）-分類標(biāo)準(zhǔn)：根據(jù)三角形內(nèi)角的大小-具體分類：1.銳角三角形：三個內(nèi)角都是銳角（小于90°）的三角形2.直角三角形：有一個內(nèi)角是直角（等于90°）的三角形-相關(guān)概念：直角所對的邊叫做斜邊，另外兩條邊叫做直角邊。3.鈍角三角形：有一個內(nèi)角是鈍角（大于90°且小于180°）的三角形-圖示：分別畫出銳角三角形、直角三角形（標(biāo)注斜邊、直角邊）、鈍角三角形-總結(jié)：三角形按角可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三類。##幻燈片8：三角形的三邊關(guān)系定理（探究）-探究活動：1.準(zhǔn)備4組小木棒（單位：cm）：-組1：3、4、5-組2：2、3、5-組3：1、3、4-組4：2、4、52.提問：哪組小木棒能首尾順次相接組成三角形？哪組不能？-學(xué)生動手操作（或課件動畫演示），記錄結(jié)果：-能組成三角形：組1、組4-不能組成三角形：組2、組3-思考：能組成三角形的三邊長度有什么規(guī)律？不能組成的原因是什么？##幻燈片9：三角形的三邊關(guān)系定理（結(jié)論）-定理1：三角形任意兩邊之和大于第三邊。-符號表示：在△ABC中，a+b>c，a+c>b，b+c>a（a、b、c為三邊長度）-定理2：三角形任意兩邊之差小于第三邊。-符號表示：在△ABC中，|a-b|<c，|a-c|<b，|b-c|<a-推論：已知三角形兩邊的長度為a、b（a>b），則第三邊c的取值范圍是：a-b<c<a+b-應(yīng)用：判斷三條線段能否組成三角形時，只需驗證“較短兩邊之和是否大于最長邊”即可（簡化驗證步驟）##幻燈片10：例題解析1——判斷三條線段能否組成三角形-例題1：下列長度的三條線段，能否組成三角形？為什么？

（1）3cm、4cm、5cm（2）2cm、2cm、5cm（3）3cm、3cm、3cm（4）1cm、2cm、3cm-解答過程：

（1）因為3+4>5，3+5>4，4+5>3（或較短兩邊3+4>5），所以能組成三角形。

（2）因為2+2=4<5，不滿足“任意兩邊之和大于第三邊”，所以不能組成三角形。

（3）因為3+3>3，所以能組成三角形（等邊三角形）。

（4）因為1+2=3，不滿足“任意兩邊之和大于第三邊”，所以不能組成三角形。-總結(jié)方法：先找出三條線段中的最長邊，再驗證較短兩邊之和是否大于最長邊，若大于則能組成，否則不能。##幻燈片11：例題解析2——求第三邊的取值范圍-例題2：已知三角形的兩條邊長分別為4cm和7cm，求第三邊c的取值范圍。-解答過程：

根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理推論：7-4<c<7+4

即3cm<c<11cm-變式練習(xí)：已知三角形的兩條邊長分別為5cm和10cm，第三邊為整數(shù)，求第三邊的可能長度。（答案：6cm、7cm、8cm、9cm、10cm、11cm、12cm、13cm、14cm）##幻燈片12：課堂練習(xí)（基礎(chǔ)題）1.下列圖形中，是三角形的是（

）（給出4個選項，包含符合定義和不符合定義的圖形）2.一個三角形的三個內(nèi)角分別是30°、60°、90°，這個三角形是（

）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形3.已知△ABC的三邊為a、b、c，其中a=2，b=5，若c為整數(shù)，則c的最大值為（

）4.判斷：三條線段的長度分別為2、3、4，能組成三角形。（

）（填“√”或“×”）##幻燈片13：課堂練習(xí)（提升題）1.等腰三角形的一邊長為3cm，另一邊長為7cm，求它的周長。

（提示：分兩種情況討論，注意三角形三邊關(guān)系的驗證）

解答：①

若腰長為3cm，底邊長為7cm：3+3=6<7，不能組成三角形；②

若腰長為7cm，底邊長為3cm：7+3>7，能組成三角形，周長為7+7+3=17cm。所以周長為17cm。2.用一根長為15cm的細(xì)繩圍成一個三角形，其中一邊長為3cm，求另外兩邊的長度。（邊長為整數(shù)）

解答：設(shè)另外兩邊長為x、y（x≥y），則x+y+3=15，即x+y=12，且x-y<3（三邊關(guān)系）。因為x、y為整數(shù)且x≥y，所以可能的組合：①x=6，y=6（6-6=0<3，符合）；②x=7，y=5（7-5=2<3，符合）；③x=8，y=4（8-4=4>3，不符合）。所以另外兩邊長度為6cm、6cm或7cm、5cm。##幻燈片14：課堂小結(jié)-本節(jié)課重點內(nèi)容回顧：1.三角形的定義、表示方法及構(gòu)成要素（邊、頂點、內(nèi)角）2.三角形的兩種分類方式（按邊、按角）及相關(guān)概念3.三角形的三邊關(guān)系定理（

生活中，許多物體給以我們以三角形的形象，你能舉出一些例子嗎？三角尺教具太陽能熱水器支架側(cè)面房頂正面什么樣的圖形叫做三角形呢？

觀察圖2—1，找一找圖中的三角形，把它們勾畫出來，并用一句話說明什么叫做三角形？

不在同一直線上的三條線段首尾相接所構(gòu)成的圖形叫作三角形.三角形可用符號“△”來表示ABC右圖中的三角形可記作“△ABC

”讀作三角形ABC.點A，B，C叫作△ABC的頂點?！螦，∠B，∠C叫作△ABC的內(nèi)角(簡稱△ABC的角)。ABCabc線段AB，BC，CA叫作△ABC的邊。通常∠A的對邊

又用

來表示。BCa∠B的對邊

又用

來表示。CAb∠C的對邊

又用

來表示。ABc

下面三個三角形的邊有什么不同？你能說出它們分別是什么三角形嗎？三邊各不相等兩邊相等三邊相等等腰三角形

等邊三角形觀察在等腰三角形中，相等的兩邊叫作腰，另外一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，腰和底邊的夾角叫作底角.ABC腰腰頂角底角底邊兩邊相等的三角形叫作等腰三角形.等腰三角形三邊相等的三角形叫作等邊三角形（或正三角形）.等邊三角形是特殊的等腰三角形——腰和底邊相等的等腰三角形.ABC等邊三角形ABC

在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度之間有怎樣的大小關(guān)系？為什么？ABC“兩點之間線段最短”，在△ABC中,連接B，C兩點的線段是

，所以BCAB+AC

BC＞同理可得，AB+BC＞AC,AC+BC＞AB.一般地，我們可以得出：三角形的任意兩邊之和大于第三邊.

有三根木棒，其長度分別為2cm，3cm，6cm，它們能否首尾相接構(gòu)成一個三角形？因為2+3＜6，所以不能構(gòu)成一個三角形.做一做：例1如圖，D是△ABC的邊AC上一點，AD=BD，試判斷AC與BC的大小.分析：AC與BC的大小不能直接比較，但根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，在△BDC中，可得BD+DC＞BC。而由AD=BD得BD+DC=

AD+DC=AC，即AC=BD+DC。所以，AC＞BC。解：因為AD=BD，所以，AD+DC=BD+DC,即AC=BD+DC.又因為在△BDC中，BD+DC＞BC(三角形的任意兩邊之和大于第三邊)所以，AC＞BC.1.

下列由三條線段組成的圖形是三角形的是(

)CA.

B.

C.

D.

返回（第2題）

A返回3.

［2025周口月考］若使用如圖所示的①②兩根鐵絲做成一個三角形框架，需要將其中一根鐵絲折成兩段，則可以折成兩段的鐵絲是(

)AA.

只有