第三章運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系第12課時(shí)動(dòng)力學(xué)兩類基本問題動(dòng)力學(xué)圖像問題目標(biāo)要求1.掌握動(dòng)力學(xué)兩類基本問題的求解方法。2.理解各種動(dòng)力學(xué)圖像，并能分析圖像特殊點(diǎn)、斜率、截距、面積的物理意義。課時(shí)精練內(nèi)容索引考點(diǎn)一動(dòng)力學(xué)兩類基本問題考點(diǎn)二動(dòng)力學(xué)圖像問題1.解決動(dòng)力學(xué)兩類基本問題的思路動(dòng)力學(xué)兩類基本問題考點(diǎn)一2.分析動(dòng)力學(xué)兩類基本問題的關(guān)鍵(1)做好兩類分析：物體的受力分析和物體的運(yùn)動(dòng)過程分析；(2)搭建兩個(gè)橋梁：加速度是聯(lián)系運(yùn)動(dòng)和力的橋梁；連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系各物理過程的橋梁。

例1答案90km

(2)助推器落回地面的速度大小和助推器從脫離到落地經(jīng)歷的時(shí)間。答案1200m/s

250s

例2答案2m/s2根據(jù)牛頓第二定律可得mgsin

24°-μmgcos

24°=ma1代入數(shù)據(jù)解得a1=2

m/s2(2)求貨物在傾斜滑軌末端時(shí)速度v的大小；答案4m/s根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v2=2a1l1解得v=4

m/s(3)若貨物滑離水平滑軌末端時(shí)的速度不超過2m/s，求水平滑軌的最短長(zhǎng)度l2。答案2.7m

動(dòng)力學(xué)問題的解題思路總結(jié)提升

如圖所示，OA、OB、OC是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，O、A、B、C位于同一圓周上，O為圓周的最高點(diǎn)，A為圓周的最低點(diǎn)，O'為圓心，每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)(未畫出)，三個(gè)滑環(huán)從O點(diǎn)無初速度釋放，它們到達(dá)A、B、C三點(diǎn)的時(shí)間分別為t1、t2、t3，則下列關(guān)系正確的是A.t1>t2>t3

B.t1<t2<t3C.t1>t2=t3

D.t1=t2=t3例3√

拓展(1)如圖甲所示，質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到圓環(huán)的最低點(diǎn)所用時(shí)間

；(2)如圖乙所示，兩個(gè)豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)沿不同的光滑弦從上端由靜止開始滑到下端所用時(shí)間

；相等相等(3)如圖丙所示，OA為傾角為θ的光滑斜面，若OB=L，重力加速度為g，則物塊從斜面頂端A滑到斜面底端的時(shí)間t=__________，若斜面傾角可變(底邊長(zhǎng)度不變)，當(dāng)θ=

時(shí)，物塊沿斜面下滑的時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin=_______。

45°

返回動(dòng)力學(xué)圖像問題考點(diǎn)二常見的動(dòng)力學(xué)圖像v-t圖像、a-t圖像、F-t圖像、F-a圖像等。(1)v-t圖像：根據(jù)圖像的斜率判斷加速度的大小和方向，再根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。(2)a-t圖像：注意加速度的正負(fù)，正確分析每一段的運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合物體的受力情況應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解。(3)F-t圖像：結(jié)合物體受到的力，由牛頓第二定律求出加速度，分析每一段的運(yùn)動(dòng)情況。(4)F-a圖像：首先要根據(jù)具體的物理情景，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出兩個(gè)量間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式結(jié)合圖像，明確圖像的斜率、截距或面積的意義，從而由圖像給出的信息求出未知量。

(多選)(2023·全國(guó)甲卷·19)用水平拉力使質(zhì)量分別為m甲、m乙的甲、乙兩物體在水平桌面上由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，兩物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ甲和μ乙。甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)后，所受拉力F與其加速度a的關(guān)系圖線如圖所示。由圖可知A.m甲<m乙

B.m甲>m乙C.μ甲<μ乙

D.μ甲>μ乙例4√√根據(jù)牛頓第二定律有F-μmg=ma，整理得F=ma+μmg，可知F-a圖像的斜率為m，縱軸截距為μmg，則由題圖可看出m甲>m乙，μ甲m甲g=μ乙m乙g，則μ甲<μ乙。故選B、C。

如圖甲所示，一豎直輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端放置一物體(物體與彈簧不拴接)，初始時(shí)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體上，使物體開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，拉力F與物體位移x的關(guān)系如圖乙所示(g取10m/s2)，則A.物體與彈簧分離時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)B.彈簧的勁度系數(shù)為7.5N/cmC.物體的質(zhì)量為3kgD.物體的加速度大小為5m/s2例5√物體與彈簧分離時(shí)，二者沒有相互作用力，所以彈簧處于原長(zhǎng)，A錯(cuò)誤；物體與彈簧一起向上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得F+k(x0-x)-mg=ma，則F=kx+mg+ma-kx0，可知題圖乙中圖線斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，可得k=5

N/cm，B錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律有10

N=ma，30

N-mg=ma，聯(lián)立解得m=2

kg，a=5

m/s2，C錯(cuò)誤，D正確。分析動(dòng)力學(xué)圖像問題的方法技巧1.分清圖像的類別：即分清橫、縱坐標(biāo)所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖像所反映的物理過程。2.建立圖像與物體運(yùn)動(dòng)間的關(guān)系：把圖像與具體的題意、情景結(jié)合起來，明確圖像反映的是怎樣的物理過程。3.建立圖像與公式間的關(guān)系：對(duì)于a-F圖像、F-x圖像、v-t圖像、v2-x圖像等，都應(yīng)先建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系讀取信息或描點(diǎn)作圖，特別要明確圖像斜率、面積、截距等對(duì)應(yīng)的物理意義。4.注意一些特殊點(diǎn)：比如起點(diǎn)、截距、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、兩圖線的交點(diǎn)，特別注意臨界點(diǎn)(在臨界點(diǎn)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)往往發(fā)生變化)?？偨Y(jié)提升返回課時(shí)精練對(duì)一對(duì)答案123456789題號(hào)1234567答案CDDDBA1kg

30°題號(hào)89答案(1)0.2m/s2

2m/s

(2)197.6NA1.(2024·貴州卷·1)某研究人員將一鐵質(zhì)小圓盤放入聚苯乙烯顆粒介質(zhì)中，在下落的某段時(shí)間內(nèi)，小圓盤僅受重力G和顆粒介質(zhì)對(duì)其向上的作用力f。用高速相機(jī)記錄小圓盤在不同時(shí)刻的位置，相鄰位置的時(shí)間間隔相等，如圖所示，則該段時(shí)間內(nèi)下列說法可能正確的是A.f一直大于G

B.f一直小于GC.f先小于G，后大于G

D.f先大于G，后小于G√123456789基礎(chǔ)落實(shí)練答案123456789答案由題圖可知相等時(shí)間內(nèi)鐵質(zhì)小圓盤的位移先增大后減小，可知鐵質(zhì)小圓盤的速度先增大后減小，以向下為正方向，即鐵質(zhì)小圓盤的加速度先正后負(fù)，根據(jù)牛頓第二定律G-f=ma可知f先小于G，后大于G。故選C。2.2025年春節(jié)，某市進(jìn)行了規(guī)模宏大的無人機(jī)表演，深受廣大市民的喜愛。若質(zhì)量為2kg的無人機(jī)自靜止開始豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)4s上升了20m。重力加速度g取10m/s2，則在加速階段空氣對(duì)無人機(jī)的作用力大小為A.5N B.15NC.20N D.25N√123456789答案

3.(2021·全國(guó)甲卷·14)如圖，將光滑長(zhǎng)平板的下端置于鐵架臺(tái)水平底座上的擋板P處，上部架在橫桿上。橫桿的位置可在豎直桿上調(diào)節(jié)，使得平板與底座之間的夾角θ可變。將小物塊由平板與豎直桿交點(diǎn)Q處?kù)o止釋放，物塊沿平板從Q點(diǎn)滑至P點(diǎn)所用的時(shí)間t與夾角θ的大小有關(guān)。若由30°逐漸增大至60°，物塊的下滑時(shí)間t將A.逐漸增大

B.逐漸減小C.先增大后減小

D.先減小后增大123456789√答案123456789答案

√123456789答案123456789

答案5.如圖甲所示，小明同學(xué)用水平恒力推靜止在水平地面上的箱子，1s后撤去恒力，箱子的速度—時(shí)間圖像如圖乙所示。重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是A.整個(gè)過程中箱子一直做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B.箱子所受推力與摩擦力之比為3∶2C.第1s末箱子的速度方向發(fā)生改變D.箱子與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2√123456789答案123456789答案

123456789答案

6.如圖所示，球殼內(nèi)有三條弦OA、OB、OC，O為球內(nèi)的最低點(diǎn)，它們與水平面間的夾角分別為60°、45°、30°。三個(gè)光滑的小環(huán)分別從A、B、C處由靜止沿所在弦下滑，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所用的時(shí)間分別為tA、tB、tC，則三者之間大小關(guān)系為A.tA=tB=tC

B.tA<tB<tCC.tA>tB>tC

D.tA=tC>tBJ√123456789答案能力綜合練123456789答案

7.固定的光滑細(xì)桿與水平地面有一定夾角，在桿上套有一個(gè)光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的推力F作用下向上運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示。已知推力F和小環(huán)速度v隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙和丙所示，重力加速度g取10m/s2，求小環(huán)的質(zhì)量及細(xì)桿與地面的夾角α。123456789答案答案1kg

30°123456789答案由題圖丙知，0~2

s內(nèi)小環(huán)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a=0.5

m/s2，由牛頓第二定律得F1-mgsin

α=ma，2

s后小環(huán)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得F2-mgsin

α=0，由以上各式代入題圖中數(shù)據(jù)解得小環(huán)的質(zhì)量m=1

kg，細(xì)桿與地面的夾角α=30°。

123456789答案(1)撤走外力前冰壺的加速度以及冰壺的最大速度分別為多少？123456789答案答案0.2m/s2

2m/s

123456789答案

(2)在冰壺上施加的外力應(yīng)為多大？123456789答案答案197.6N123456789答案冰壺在加速階段：受力分析如圖所示根據(jù)牛頓第二定律，水平方向Fcos

θ-Ff=ma1豎直