第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析第一節(jié)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法第二節(jié)速度瞬心法及其應(yīng)用第三節(jié)用矢量方程解析法作平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析第四節(jié)復(fù)雜平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析*第一節(jié)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法目的：機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析是在機(jī)構(gòu)初步綜合完成以后，為考察機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)性能或優(yōu)化機(jī)構(gòu)參數(shù)而進(jìn)行的，也為研究機(jī)構(gòu)的動(dòng)力性能提供必要的依據(jù)。它是指在機(jī)構(gòu)的尺寸參數(shù)已知的情況下，不考慮機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受外力及構(gòu)件的彈性變形等因素的影響，僅僅研究在已知原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，如何確定機(jī)構(gòu)其余構(gòu)件上各點(diǎn)的位移或軌跡、速度和加速度，構(gòu)件的位置、角位移、角速度和角加速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)。方法：圖解法：解析法：形象直觀，但作圖比較繁瑣。包括速度瞬心法和矢量方程圖解法。計(jì)算精度高，但建立數(shù)學(xué)模型較復(fù)雜。第二節(jié)速度瞬心法及其應(yīng)用一、速度瞬心當(dāng)兩構(gòu)件作平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在任一瞬時(shí)，都可以認(rèn)為它們是繞某一點(diǎn)作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，該點(diǎn)稱(chēng)為瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱(chēng)瞬心，以P12（或P21）表示。絕對(duì)瞬心－絕對(duì)速度為零。相對(duì)瞬心－絕對(duì)速度不為零。

瞬心也可以定義為互相作平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩構(gòu)件上在任一瞬時(shí)其相對(duì)速度為零或絕對(duì)速度相等的重合點(diǎn)（即等速重合點(diǎn)）。二、機(jī)構(gòu)中瞬心的數(shù)目∵每?jī)蓚€(gè)構(gòu)件就有一個(gè)瞬心∴根據(jù)排列組合有P12P23P13構(gòu)件數(shù)4568瞬心數(shù)6101528123若機(jī)構(gòu)中有n個(gè)構(gòu)件（含機(jī)架），則N＝n(n-1

)

/

2三、機(jī)構(gòu)瞬心位置的確定（一）通過(guò)運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心12轉(zhuǎn)動(dòng)副連接的兩個(gè)構(gòu)件移動(dòng)副連接的兩個(gè)構(gòu)件高副連接的兩個(gè)構(gòu)件

（純滾動(dòng)）nnt12M高副連接的兩個(gè)構(gòu)件

（存在滾動(dòng)和滑動(dòng)）12P12∞P1212MP12P12（二）不直接相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心三心定理：作平面平行運(yùn)動(dòng)的三個(gè)構(gòu)件共有三個(gè)瞬心，且位于同一直線上。四、應(yīng)用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析利用瞬心法可以求出機(jī)構(gòu)中某兩構(gòu)件的角速度比、構(gòu)件的角速度及構(gòu)件上某點(diǎn)的線速度，求解的關(guān)鍵在于確定這兩個(gè)構(gòu)件之間以及其與機(jī)架之間的3個(gè)瞬心。

例1-2-1圖示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，設(shè)各構(gòu)件的尺寸均為已知，又知主動(dòng)件1以角速度等速回轉(zhuǎn)，求構(gòu)件3與構(gòu)件1的角速度比、構(gòu)件2與構(gòu)件1的角速度比以及構(gòu)件3上C點(diǎn)的速度大小。解：首先確定出此鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的全部6個(gè)瞬心：可以看出鉸鏈點(diǎn)A、B、C和D分別為瞬心P14、P12、P23及P34；構(gòu)件1和3、2和4的瞬心P13、P24分別由三心定理確定。

VP13

l(P13P14)

1

l(P13P34)

3同理可求,C點(diǎn)的速度：第三節(jié)用矢量方程解析法作平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析矢量方程解析法將機(jī)構(gòu)位形看作是一封閉矢量多邊形（矢量環(huán)），列出矢量方程，再將矢量方程式對(duì)所建立的直角坐標(biāo)系投影分解得到運(yùn)動(dòng)方程。一、坐標(biāo)系的選取建立坐標(biāo)系是應(yīng)用解析法所必需的，坐標(biāo)系可分為全局坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系。采用右手直角坐標(biāo)系（即X軸沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)90°為Y軸的坐標(biāo)系），所有角度、角速度和角加速度的度量均按右手法則。二、機(jī)構(gòu)的位置分析在X、Y軸上的投影方程為：機(jī)構(gòu)的矢量環(huán)方程為：消去

2，得：

由此解出式中有兩個(gè)解，說(shuō)明在滿(mǎn)足相同桿長(zhǎng)條件下，該機(jī)構(gòu)有兩種裝配方案，根號(hào)前為“＋”號(hào)的值適用于圖示機(jī)構(gòu)ABCD位置的裝配，根號(hào)前為“－”號(hào)的值適用于圖示機(jī)構(gòu)ABC

D位置的裝配。

構(gòu)件2上外伸點(diǎn)P的坐標(biāo)：構(gòu)件2的角位移解出：三、機(jī)構(gòu)的速度分析將位移公式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，得：可求得：同理可得P點(diǎn)在X軸與Y軸的速度分量：

四、機(jī)構(gòu)的加速度分析將速度公式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，得；整理得加速度同理可得P點(diǎn)的加速度五、解析法應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng)1．坐標(biāo)系的選取與角度的度量應(yīng)按右手法則進(jìn)行，各構(gòu)件的角位移、角速度和角加速度均以逆時(shí)針?lè)较蚨攘繛檎?，順時(shí)針?lè)较蚨攘繛樨?fù)值。2．矢量的方向角應(yīng)在四個(gè)象限內(nèi)考慮，而在常用的編程語(yǔ)言提供的反正切函數(shù)返回的角度值僅是第Ⅰ和第Ⅳ象限角，因此，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)給予轉(zhuǎn)換，方法是檢驗(yàn)其正值的連續(xù)性。六、解析法的一般過(guò)程1．做好機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖中各矢量的標(biāo)記及建立坐標(biāo)系等分析前的準(zhǔn)備工作；2．針對(duì)機(jī)構(gòu)的具體特點(diǎn)，推導(dǎo)其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；3．進(jìn)行計(jì)算機(jī)程序的框圖設(shè)計(jì)；4．根據(jù)框圖編制程序，運(yùn)行并排查錯(cuò)誤；5．分析計(jì)算結(jié)果，并得出結(jié)論。第四節(jié)復(fù)雜平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析一、平面機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分解任意一個(gè)復(fù)雜平面機(jī)構(gòu)可視為由F(自由度)個(gè)驅(qū)動(dòng)副和若干個(gè)基本運(yùn)動(dòng)鏈組成。當(dāng)F個(gè)驅(qū)動(dòng)副的主動(dòng)輸入(位置，速度或加速度)給定后，該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析轉(zhuǎn)化為依次求解基本運(yùn)動(dòng)鏈的運(yùn)動(dòng)分析問(wèn)題。任一個(gè)基本運(yùn)動(dòng)鏈可分解為由一組有序的單開(kāi)鏈組成。單開(kāi)鏈單元的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系構(gòu)成了平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的理論基礎(chǔ)。二、單開(kāi)鏈單元的運(yùn)動(dòng)分析（一）兩桿三副單開(kāi)鏈()的運(yùn)動(dòng)分析

（1）的運(yùn)動(dòng)分析

1）位置分析

運(yùn)算整理得到：2）速度分析3）加速度分析（2）的運(yùn)動(dòng)分析

（二）一桿兩副單開(kāi)鏈()的運(yùn)動(dòng)分析

（1）的運(yùn)動(dòng)相容性條件

1）位置相容性條件

轉(zhuǎn)動(dòng)副RA

與

RB中心位置應(yīng)滿(mǎn)足桿長(zhǎng)約束，即一桿兩副單開(kāi)鏈的位置相容性條件

2）速度相容性條件對(duì)上式求導(dǎo)，得到一桿兩副單開(kāi)鏈的速度相容性條件3）加速度相容性條件由上式求導(dǎo)并化簡(jiǎn)，得到一桿兩副單開(kāi)鏈的加速度相容性條件（2）的運(yùn)動(dòng)相容性條件

1）位置相容性條件2）速度相容性條件式中3）加速度相容性條件（三）三桿四副單開(kāi)鏈()的運(yùn)動(dòng)分析

（1）的運(yùn)動(dòng)分析

運(yùn)動(dòng)分析可由式(1-2-41)~(1-2-43)單獨(dú)求解。

（2）的運(yùn)動(dòng)分析

運(yùn)動(dòng)分析可由式(1-2-44)~式(1-2-46)單獨(dú)求解。

（四）單構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)分析1）若已知構(gòu)件i的角位置、角速度和角加速度

i、

i

、

i

，則有

2）若已知構(gòu)件i上點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置、速度和加速度,則構(gòu)件i的角位置、角速度和角加速度可分別由式(1-2-44)~(1-2-46)得到。

3）若已知構(gòu)件i上點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置、速度和加速度,則構(gòu)件i上的點(diǎn)C的位置、速度和加速度，可分別由式(1-2-41)~(1-2-43)得到。

三、復(fù)雜平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析（一）基本原理由前述機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分解可知，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析最終轉(zhuǎn)化為它所包含的BKC的運(yùn)動(dòng)分析問(wèn)題。為此，通過(guò)如下引例說(shuō)明運(yùn)動(dòng)分析的基本原理。引例如圖所示為平面三自由度并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)，P1、P2、P3為三油缸驅(qū)動(dòng)。

（二）平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析方程由上述BKC的位置分析過(guò)程可知：四、復(fù)雜機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的主要步驟1．繪出機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，并建立坐標(biāo)系等。2．按照第一章所述機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分解方法，任意一個(gè)復(fù)雜