實戰(zhàn)演練01抽象函數(shù)的性質(zhì)①抽象函數(shù)求值②抽象函數(shù)的單調(diào)性與抽象不等式③抽象函數(shù)的奇偶性④抽象函數(shù)的對稱性⑤抽象函數(shù)的周期性⑥抽象函數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用⑦抽象函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用一、抽象函數(shù)的性質(zhì)1.周期性：；；；（為常數(shù)）；2.對稱性：對稱軸：或者關(guān)于對稱；對稱中心：或者關(guān)于對稱；3.如果同時關(guān)于對稱，又關(guān)于對稱，則的周期4.單調(diào)性與對稱性（或奇偶性）結(jié)合解不等式問題①在上是奇函數(shù)，且單調(diào)遞增若解不等式，則有；在上是奇函數(shù)，且單調(diào)遞減若解不等式，則有；②在上是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增若解不等式，則有（不變號加絕對值）；在上是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減若解不等式，則有（變號加絕對值）；③關(guān)于對稱，且單調(diào)遞增若解不等式，則有；關(guān)于對稱，且單調(diào)遞減若解不等式，則有；④關(guān)于對稱，且在單調(diào)遞增若解不等式，則有（不變號加絕對值）；關(guān)于對稱，且在單調(diào)遞減若解不等式，則有（不變號加絕對值）；二、抽象函數(shù)的模型【反比例函數(shù)模型】反比例函數(shù)：，則，【一次函數(shù)模型】模型1：若，則；模型2：若，則為奇函數(shù)；模型3：若則；模型4：若則；【指數(shù)函數(shù)模型】模型1：若，則；模型2：若，則；模型3：若，則；模型4：若，則；【對數(shù)函數(shù)模型】模型1：若，則模型2：若，則模型3：若，則模型4：若，則模型5：若，則【冪函數(shù)模型】模型1：若，則模型2：若，則代入則可化簡為冪函數(shù)；【余弦函數(shù)模型】模型1：若，則模型2：若，則【正切函數(shù)模型】模型：若，則模型3：若，則①抽象函數(shù)求值解題技法抽象函數(shù)求值問題常用賦值法，賦值主要從以下方面考慮：令x=?,?2,?1一、單選題1．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為R，，，均滿足．若，則（

）A．0 B． C． D．2．（2024·陜西銅川·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)的定義域為，且，則（

）A． B．0 C．4 D．二、填空題3．（2025高三·全國·專題練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足，，則，.4．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，且，，則5．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知定義域為的函數(shù)，滿足，且，，則.6．（2024·江蘇·模擬預(yù)測）已知定義在上的滿足，且對于任意的，有，則.②抽象函數(shù)的單調(diào)性與抽象不等式解題技法（1）抽象函數(shù)的單調(diào)性的證明，關(guān)鍵是要依據(jù)單調(diào)性的定義和題目條件利用x1與x（2）在解決與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式問題時，可通過脫去函數(shù)符號“f”化為一般不等式求解，但無論如何都必須在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)進行；若不等式一邊沒有“f”，而是常數(shù)，則應(yīng)將常數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)值.一、單選題1．（23-24高三下·廣東佛山·開學(xué)考試）已知函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，且，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2024·江西·模擬預(yù)測）已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（23-24高三下·吉林通化·期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，則的解集為（

）A． B． C． D．二、多選題4．（2024·廣東茂名·二模）已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增.若，則實數(shù)的取值可以是（

）A． B．0 C．1 D．2三、填空題5．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是．6．（23-24高三下·上海·階段練習(xí)）已知偶函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù).若，則的取值范圍是.③抽象函數(shù)的奇偶性解題技法抽象函數(shù)中求特殊的函數(shù)值，討論函數(shù)的奇偶性及依此解關(guān)于x的不等式等問題多運用“賦值法”進行求值和化簡.一、單選題1．（2024·河南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為R，對于任意實數(shù)x，y滿足，且，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．為偶函數(shù)C．為奇函數(shù) D．2．（2024·河南鄭州·模擬預(yù)測）已知為奇函數(shù)，則（

）A． B．14 C． D．73．（23-24高三下·陜西西安·階段練習(xí)）定義域均為R的函數(shù)，滿足，且，則（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)4．（2025高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的定義域為，且與都為奇函數(shù)，則說法不正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．為周期函數(shù)C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)二、多選題5．（2024·河南·三模）定義在上的函數(shù)滿足，則（

）A． B．C．為奇函數(shù) D．單調(diào)遞增6．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域、值域均為R，則（

）A．是奇函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)三、解答題7．（23-24高三上·福建漳州·階段練習(xí)）定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足且對任意x，都有．(1)判斷的奇偶性，并說明理由；(2)若對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．8．（23-24高三上·河北保定·階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，，，且．(1)求，，的值；(2)判斷的奇偶性，并證明．④抽象函數(shù)的對稱性解題技法（1）若函數(shù)y=fax+b為偶函數(shù)，則函數(shù)圖象關(guān)于直線x（2）若函數(shù)fx在定義域上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則：①函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=a對稱?導(dǎo)函數(shù)f′x的圖象關(guān)于點a,0對稱；②函數(shù)fx一、多選題1．（23-24高三下·山東·開學(xué)考試）函數(shù)滿足：對任意實數(shù)x,y都有，且當(dāng)時，，則（

）A． B．關(guān)于對稱 C． D．為減函數(shù)2．（2024·河北·模擬預(yù)測）已知定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，，，當(dāng)時，恒成立，則下列說法正確的是（

）A． B．是偶函數(shù)C． D．的圖象關(guān)于對稱3．（2024·廣東·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，若，且，則（

）A． B．無最小值C． D．的圖象關(guān)于點中心對稱4．（23-24高二下·河北邯鄲·階段練習(xí)）若定義在上的函數(shù)滿足，且值域為，則以下結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C．為奇函數(shù) D．的圖象關(guān)于中心對稱5．（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為R，，，則（

）A． B．C．為奇函數(shù) D．二、單選題6．（2024·河北·二模）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于點對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于點對稱7．（2024·四川·三模）定義在R上的函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，且函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)圖象的對稱中心是（

）A． B． C． D．8．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為R，的圖象關(guān)于直線對稱，為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．⑤抽象函數(shù)的周期性一、單選題1．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（）A．1 B． C． D．2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）定義域為R的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則＝（

）A． B．C． D．3．（23-24高三上·浙江寧波·期末）已知函數(shù)的定義域為，且，，則（

）A．2024 B． C． D．04．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為R，的圖象關(guān)于直線對稱，為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．5．（23-24高三上·河北滄州·階段練習(xí)）已知定義域為的函數(shù)滿足，，當(dāng)時，，則（

）A． B．2 C． D．36．（2024·山東菏澤·模擬預(yù)測）已知函數(shù)滿足：，，則下列說法正確的有（

）A．是周期函數(shù)B．C．D．圖象的一個對稱中心為二、填空題7．（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)滿足，且，則．8．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測）若偶函數(shù)對任意都有，且當(dāng)時，，則．9．（2023·云南昆明·模擬預(yù)測）定義在上的函數(shù)滿足：，對任意，，則.⑥抽象函數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、單選題1．（2024·寧夏銀川·三模）已知定義在R上的奇函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．2．（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測）設(shè)定義域為的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若也為偶函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（23-24高三上·四川·階段練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為奇函數(shù)，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題4．（23-24高三下·江西·階段練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若的圖象關(guān)于直線對稱，，且，則（

）A．為偶函數(shù) B．的圖象關(guān)于點對稱C． D．5．（2024·河南三門峽·模擬預(yù)測）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，且，若，則（

）A． B．C． D．6．（2024·河南商丘·模擬預(yù)測）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若是偶函數(shù)，，且，則（

）A． B．C． D．7．（23-24高三下·湖北武漢·階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若，，且，則下列說法中一定正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．為奇函數(shù)C．函數(shù)是周期函數(shù) D．8．（2024·重慶九龍坡·三模）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域為，若為奇函數(shù)，，且對任意，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．⑦抽象函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用一、單選題1．（2024·湖南長沙·二模）已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，對任意都有，當(dāng)時，則等于（

）A．2 B． C．0 D．2．（2024·四川內(nèi)江·三模）已知函數(shù)的定義域為R，對任意實數(shù)x都有成立，且函數(shù)為偶函數(shù)，，則（

）A．-1 B．0 C．1012 D．20243．（23-24高三下·山東菏澤·階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足，為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則（

）A． B． C． D．4．（23-24高三下·浙江·階段練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)恒大于0，對，，都有，且，則下列說法錯誤的是（

）A． B．C．是奇數(shù) D．有最小值5．（2024·吉林·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，且，，，則（

）A． B． C．0 D．16．（2024·四川瀘州·二模）已知，都是定義在R上的函數(shù)，對任意x，y滿足，且，則下列說法正確的是（

）A． B．若，則C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 D．7．（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測）定義在上的函數(shù)滿足，，為奇函數(shù)，有下列結(jié)論：①直線為曲線的對稱軸；②點為曲線的對稱中心；③函數(shù)是周期函數(shù)；④；⑤函數(shù)是偶函數(shù).其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（2023·福建寧德·模擬預(yù)測）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，對任意的，恒有，則下列說法正確的個數(shù)是（

）①；②必為奇函數(shù)；③；④若，則.A．1 B．2 C．3 D．49．（2024·安徽蕪湖·三模）已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)，它們的導(dǎo)函數(shù)分別為和，且滿足，且，則（

）A．1012 B．2024 C． D．10．（23-24高三下·湖北荊州·階段練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記.若函數(shù)與均為偶函數(shù)，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A． B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)的周期為2 D．二、多選題11．（23-24高三上·福建福州·階段練習(xí)）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對于任意的，都有成立，當(dāng)且時，都有則下列命題中，正確的為（

）A．B．直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸C．函數(shù)在上為增函數(shù)D．函數(shù)在上有四個零點12．（23-24高三下·河南鄭州·階段練習(xí)）已知函數(shù)滿足，，則（

）A． B．C．的定義域為R D．的周期為413．（2024·新疆喀什·三模）已知函數(shù)的定義域為，且，若，則下列說法正確的是（

）A． B．有最大值C． D．函數(shù)是奇函數(shù)14．（2024·新疆·三模）已知，都是定義在上的函數(shù)，對任意實數(shù)x，y滿足，且，則下列結(jié)論正確的是A． B．C．為奇函數(shù) D．15．