5.4三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)第五章

三角函數(shù)5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（第二課時）一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)目標(biāo)由于正弦曲線具有“周而復(fù)始”的規(guī)律，因此我們可以先研究它在一個周期內(nèi)的情況

y=sinx(xR)增區(qū)間為[，

]其值從-1增至1減區(qū)間為[，]其值從1減至-11.正弦函數(shù)的單調(diào)性：問題1

當(dāng)

時，y=sinx在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？帶有周期

y=cosx(xR)2.余弦函數(shù)的單調(diào)性：問題2當(dāng)

時，y=cosx在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？增區(qū)間為[，

]其值從-1增至1減區(qū)間為[，]其值從1減至-1帶有周期例1不通過求值，比較下列各數(shù)的大小：一、比較大小——利用單調(diào)性(3)cos1與sin1；(4)sin164°與cos110°.思考：你能借助單位圓直觀的比較各組數(shù)的大小嗎？比較三角函數(shù)值大小的步驟(1)異名函數(shù)化為同名函數(shù).(2)利用誘導(dǎo)公式把角轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上.(3)利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.(2)已知α，β為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則以下結(jié)論正確的是A.sinα<sinβ

B.cos

α<sinβC.cosα<cosβ

D.cos

α>cosβ例2

求函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間．二、求y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)型單調(diào)區(qū)間練1

求函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間．練2求函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間．求解技巧:(1)結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象,熟記它們的單調(diào)區(qū)間;(2)確定函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)單調(diào)區(qū)間的方法:采用“換元”法整體代換,將ωx+φ看作一個整體,可令“z=ωx+φ”,即通過求y=Asinz的單調(diào)區(qū)間求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.若ω<0,則可利用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)化為正數(shù).當(dāng)A<0或ω<0時，注意利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”的法則來求單調(diào)區(qū)間.求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有關(guān)單調(diào)區(qū)間問題3

繼續(xù)觀察圖象，當(dāng)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)取最值時，x的取值有何規(guī)律？

正弦函數(shù)當(dāng)x=____________時取得最大值1，當(dāng)x=

時取得最小值-1；

余弦函數(shù)當(dāng)x=__________時取得最大值1，當(dāng)x=

時取得最小值-1；——①求R上的值域三、求y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)型最值(值域)②求指定區(qū)間上的值域(換元法)三、求y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)型最值(值域)(換元法)四、求y=asin2x+bsin

x+c(a≠0)型最值(值域)練6

函數(shù)y=cos2x+2sinx-2，x∈R的值域為

.

方法總結(jié)三角函數(shù)的最值問題的求解方法(1)y=Asin(ωx+φ)，可先由定義域求得ωx+φ的范圍，然后求得sin(ωx+φ)的范圍，最后得最值；(2)y=asin2x+bsinx+c(a≠0)，利用換元思想設(shè)t=sinx，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y=at2+bt+c求最值，t的范圍需要根據(jù)定義域來確定.

xyo--1234-2-31

yxo--1234-2-31

正弦函數(shù)的對稱性：余弦函數(shù)的對稱性：問題4

繼續(xù)觀察正弦、余弦函數(shù)的圖象，它們的圖象有何對稱性？4.對稱性正余弦函數(shù)在對稱軸處取得最值四、求y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)型對稱軸與對稱中心

[注]對稱軸應(yīng)寫為“x=…,k∈Z”，

對稱中心應(yīng)寫為“(…,0),k∈Z”四、求y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)型對稱軸與對稱中心

大本P146例3五、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

大本P146跟蹤訓(xùn)練3五、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用課堂小結(jié)函數(shù)y=sinxy=cosx圖形定義域值域最值單調(diào)性